1、1參數方程與普通方程的互化參數方程與普通方程的互化2 。參數方程和普通方程的等價互化參數方程和普通方程的等價互化 教學目標：教學目標：3參數方程的概念：參數方程的概念： 一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標點的坐標 x，y 都是某個變數都是某個變數t的函數的函數( ),( ).xf tyg t并且對于并且對于 t 的每一個允許值，由方程組所確定的點的每一個允許值，由方程組所確定的點 M(x,y) 都在這條曲線上，都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的那么方程組就叫做這條曲線的參數方程參數方程，聯系變數聯系變數 x,y 的變數的變數

2、 t 叫做叫做參變數參變數，簡稱，簡稱參數參數。 相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做程叫做普通方程普通方程。 參數參數是聯系變數是聯系變數x,y的橋梁，可以是一個的橋梁，可以是一個有物理有物理意義意義或或幾何意義幾何意義的變數，也可以是的變數，也可以是沒有明顯實際意沒有明顯實際意義義的變數。的變數。4圓心在原點圓心在原點O O，半徑為，半徑為r r 的圓的參數方程：的圓的參數方程：)(sincos為參數ryrx其中其中參數參數的幾何意義的幾何意義是是OM0繞點繞點O逆時針旋轉到逆時針旋轉到OM的位置時，的位置時， OM0轉過的角度

3、。轉過的角度。222ryx圓的參數方程的一般形式圓的參數方程的一般形式cos( :)sinxarybr為參數222()()xaybr圓心在圓心在( )( )，半徑為，半徑為r r 的圓的參數方程：的圓的參數方程：, a b5復習回顧復習回顧同學們，請回答下面的方程各表示什么樣的曲線：同學們，請回答下面的方程各表示什么樣的曲線：)(sin3cos)3(149)2(123) 1 (222為參數yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直線直線 拋物線拋物線橢圓橢圓6)(sin3cos為參數yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0 , 3(的圓半徑為表示

4、圓心7(1) (1) ( ( 為參數）為參數） 112xtyt t(2) (2) ( ( 為參數）為參數） 2cossinxy預習自測：預習自測：把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？1、通過什么樣的途徑，能從參數方程得、通過什么樣的途徑，能從參數方程得到普通方程？到普通方程？2、在參數方程與普通方程互化中，要注、在參數方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？意哪些方面？8(1) (1) ( ( 為參數）為參數） 112xtyt t(2) (2) ( ( 為參數）為參數） 2cossinxy參數方程化為普通方程最常用的消參方法

5、參數方程化為普通方程最常用的消參方法1. 代入消參法代入消參法2. 三角變換消參法三角變換消參法預習自測：預習自測：把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？y=-2x+32214xy91、通過什么樣的途徑，能從參數方程、通過什么樣的途徑，能從參數方程得到普通方程？得到普通方程？2、在參數方程與普通方程互化中，要、在參數方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去參數消去參數1011()1 2xttyt 例1、把下列方程化普通方程，并明各表示什么曲？（）參數為說線為參數)(2sin1cossin2為參數）（yx考向一

6、、參數方程化為普通方程考向一、參數方程化為普通方程展示、點評組：展示、點評組：3 3組組展示、點評組：展示、點評組：4 4組組11)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端點為端點的一條射線這是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,1)代入消參法代入消參法12這是拋物線的一部分。得到平方后減去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角變換三角變換消參法消參法13步驟：步驟：1、寫出定義域寫出定義域（x的范圍的范圍）2、消去參數消去參數(代入消元代入消元，三角變換消元三角變換消元)參數方程化為普通方程的

7、步驟參數方程化為普通方程的步驟:在參數方程與普通方程的互化中，在參數方程與普通方程的互化中，必須使必須使x,y前后的取值范圍保持一致前后的取值范圍保持一致。注意：注意：思考思考：在參數方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？：在參數方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？14練習：將下列參數方程化為普通方程。練習：將下列參數方程化為普通方程。3 21 4xtyt (1)2cossinyx(2)(3)步驟：步驟：（1 1）求定義域求定義域； （2 2）消參。）消參。(1)27yx221(0)1x tttytt ) 11(21)2(2xxy2(3)2(2)xyx展示組展示組5 5組組展示組展示組6 6

8、組組展示組展示組7 7組組整體代入法整體代入法152219413cos ,22 ,xyxyt t 例2、求的方程（ ）（ ）橢圓參數設為參數設為參數考向二、普通方程化為參數方程考向二、普通方程化為參數方程1.1.如果沒有明確如果沒有明確x x、y y與參數的關系，則參數方程是有與參數的關系，則參數方程是有限個還是無限個？限個還是無限個？2.2.為什么（為什么（1 1）的正負取一個，而（）的正負取一個，而（2 2）卻要取兩個？）卻要取兩個？如何區分？如何區分？無限個無限個16)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222為參數的參數

9、方程是所以橢圓的任意性，可取由參數即所以代入橢圓方程，得到）把解：（yxyxyyyyx2siny2siny 2,2 2,2 17)(213)(21314913),1 (9144922222222222為參數和為參數的參數方程是所以，橢圓于是代入橢圓方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty18為參數）設（為參數。）設（的參數方程、求橢圓例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化為參數方程、普通方程化為參數方程1.如果沒有明確如果沒有明確x、y與參數的關系，則參數方程是有與參數的關系，則參數方程是有限個還是無限個？限個還是無限個？2.為什么（為什么（1）的正負取一個，

10、而（）的正負取一個，而（2）卻要取兩個？）卻要取兩個？如何區分？如何區分？兩個解的范圍一樣只取一個；不一樣時，兩個都要取兩個解的范圍一樣只取一個；不一樣時，兩個都要取. .無限個無限個19知識歸納知識歸納橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :22y194x3cos()y 2sinx為為參參數數cos()ysinxab為為參參數數橢圓的參數方程橢圓的參數方程: :2222y1xab橢圓的標準方程橢圓的標準方程: :橢圓的參數方程橢圓的參數方程: :練習：練習：動點動點P(x,y)在曲線在曲線 上變化上變化 ，求，求3x+4y的的最大值和最小值最大值和最小值22y1169x2,12 2.最大值12最小

11、值20一、知識點總結：一、知識點總結：1.1.參數方程化為普通方程的方法參數方程化為普通方程的方法消去參數消去參數（代入消參法，三角變換消參法、整體代入法）；（代入消參法，三角變換消參法、整體代入法）；2.2.普通方程化為參數方程的方法普通方程化為參數方程的方法引入參數引入參數。二、學習方法總結：二、學習方法總結：2.2.對問題的結論學會用數形結合的思想進行驗證。對問題的結論學會用數形結合的思想進行驗證。1.1.對問題的轉化需要注意互化前后的等價性；對問題的轉化需要注意互化前后的等價性； 課堂小結課堂小結212221cos21(),( , )()sin220,(2,0)(1)1,(2,0)(0,1)xx yyAxyBCxyD 、若曲的是、直、以端的射、以和端的段線線為為參參數數 則則點點軌軌跡跡線線為為點點線線圓圓為為點點線線課堂練習：課堂練習：D2.2.設設 , ,則將直線則將直線x+y-1=0用參數用參數 t 表示的一個參數方程是表示的一個參數方程是_._.ty22 21222xtyt(09()1 2()41_2 3x