1、2022-4-161n第一節(jié)第一節(jié) 金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述n第二節(jié)第二節(jié) 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系n第三節(jié)第三節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n第四節(jié)第四節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n第五節(jié)第五節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n第六節(jié)第六節(jié) 期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系 第二講第二講 遠(yuǎn)期和期貨遠(yuǎn)期和期貨 2022-4-162第一節(jié)第一節(jié) 金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述 2022-4-163n定義：遠(yuǎn)期合約（定義：遠(yuǎn)

2、期合約（Forward Contracts）是指一種）是指一種買者和賣者約定在未來某一買者和賣者約定在未來某一確定日期確定日期，按，按確定的確定的價格價格買賣買賣一定質(zhì)量和數(shù)量一定質(zhì)量和數(shù)量的某種資產(chǎn)的的某種資產(chǎn)的合約合約。n n交割價格交割價格、遠(yuǎn)期價格、遠(yuǎn)期價格、遠(yuǎn)期價值遠(yuǎn)期價值 在遠(yuǎn)期合約中的特定價格稱為在遠(yuǎn)期合約中的特定價格稱為交割價格交割價格。 使得該遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格稱為使得該遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格稱為遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格。 遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價值。遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價值。1.1.遠(yuǎn)期合約的概念遠(yuǎn)期合約的概念2022-4-164n通常，一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約

3、多頭的損益（也稱收益、通常，一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的損益（也稱收益、回報等）是回報等）是 S ST T K K K K 是交割價格，是交割價格，S ST T 是合約到期時資產(chǎn)的即期價格是合約到期時資產(chǎn)的即期價格. .n類似地，一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約空頭的損益是類似地，一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約空頭的損益是 K - SK - ST T 2.2.遠(yuǎn)期合約損益分析遠(yuǎn)期合約損益分析2022-4-165 多頭損益多頭損益 空頭損益空頭損益KKSTST這里這里K = K = 交割價格，交割價格，S ST T = = 合約到期時資產(chǎn)的即期價格合約到期時資產(chǎn)的即期價格遠(yuǎn)期合約的損益圖遠(yuǎn)期合約的損益圖 2022-4-166

4、3.3.遠(yuǎn)期合約的優(yōu)缺點遠(yuǎn)期合約的優(yōu)缺點n遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的 n遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約，在場外交易。遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約，在場外交易。n靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點。靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點。n在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進行談判，以便盡割價格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。量滿足雙方的需要。2022-4-167 遠(yuǎn)期合約的缺點遠(yuǎn)期合約的缺點: :n首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固

5、定的、集中的交易場所，不首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的交易場所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，市市場效率較低場效率較低。n其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，給遠(yuǎn)期合約的流通其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動性較差流動性較差。n最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價格變動對一方有最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠(yuǎn)期合利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的約的違約風(fēng)險較高違約風(fēng)險較高。 20

6、22-4-168n遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements，簡稱，簡稱FRAFRA）是買賣）是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。議。n遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期外匯合約（Forward Exchange Contracts）是指雙方約定）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯在將來某一時間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。的合約。n遠(yuǎn)期股票合約遠(yuǎn)期股票合約（Equity

7、forwards）是指在將來某一特定日期）是指在將來某一特定日期按特定價格交付一定數(shù)量單個股票或一攬子股票的協(xié)議。按特定價格交付一定數(shù)量單個股票或一攬子股票的協(xié)議。 n按照遠(yuǎn)期的開始時期劃分，遠(yuǎn)期外匯合約又分為按照遠(yuǎn)期的開始時期劃分，遠(yuǎn)期外匯合約又分為直接遠(yuǎn)期外匯合約直接遠(yuǎn)期外匯合約（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，簡稱簡稱SAFE）。）。4.4.金融遠(yuǎn)期合約的種類金融遠(yuǎn)期合約的種類2022-4-169n遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)

8、期利率協(xié)議（FRAFRA）中的）中的稱遠(yuǎn)期利率，是現(xiàn)在時稱遠(yuǎn)期利率，是現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率?？痰膶硪欢ㄆ谙薜睦?。n表示方法：表示方法：1 4遠(yuǎn)期利率，即表示遠(yuǎn)期利率，即表示1個月之后開始的期限個月之后開始的期限3個個月的遠(yuǎn)期利率。月的遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率2022-4-1610遠(yuǎn)期利率是怎么決定的呢？遠(yuǎn)期利率是怎么決定的呢？n一般地說，如果現(xiàn)在時刻為一般地說，如果現(xiàn)在時刻為 t t，T T時刻到期的即期時刻到期的即期利率為利率為r r，T T* *時刻（時刻（ ）到期的即期利率）到期的即期利率為為 ，則則t t時刻的時刻的 期間的遠(yuǎn)期利率期間的遠(yuǎn)期利率 可可以通過下式求得：以通

9、過下式求得： *111TTT tTtrrrTT *rTT *r r rtT T* 2022-4-1611 前提知識: 連續(xù)復(fù)利 單利單利復(fù)利復(fù)利連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利n 假設(shè)數(shù)額假設(shè)數(shù)額A A以利率以利率R R投資了投資了n n年。如果利息按每年。如果利息按每一年計一次復(fù)利，則上述投資的終值為：一年計一次復(fù)利，則上述投資的終值為： n如果每年計如果每年計m m次復(fù)利，則終值為：次復(fù)利，則終值為：n當(dāng)當(dāng)m m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利（趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuous Continuous compoundingcompounding），此時的終值為），此時的終值為 nRA 11m

10、nRmAlim1mnR nRmmAAe2022-4-1612 復(fù)利頻率與終值復(fù)利頻率與終值( (利率為每年利率為每年10% )10% )提高計復(fù)利的頻率對提高計復(fù)利的頻率對100100元在一年末終值的影響，元在一年末終值的影響，復(fù)利頻率復(fù)利頻率 100100元在一年末的終值元在一年末的終值 （單位（單位: :元元, , 取兩位小數(shù)）取兩位小數(shù)） 每一年每一年（m=1） 110.00 每半年（每半年（m=2） 110.25 每季度每季度（m=4） 110.38 每每 月月（m=12） 110.47 每每 周周（m=52） 110.51 每每 天天（m=365） 110.52 連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利 1

11、10.522022-4-1613n從實用目的來看，通常可以認(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天從實用目的來看，通?？梢哉J(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天計復(fù)利等價。計復(fù)利等價。n假設(shè)假設(shè) 是連續(xù)復(fù)利的利率，是連續(xù)復(fù)利的利率， 是與之等價的每是與之等價的每年計年計 m m 次復(fù)利的利率，我們有：次復(fù)利的利率，我們有：cRmRmnmRnRmce 1mmRRmce 1mRcmmR1ln1mRmcemR年計年計m m次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的利率轉(zhuǎn)換次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的利率轉(zhuǎn)換2022-4-1614n當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時，當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時，即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可表示為：即期利率和遠(yuǎn)

12、期利率的關(guān)系可表示為：TTtTrtTrr*r TTr T trTteee*r Ttr TTrTt2022-4-16155.5.金融期貨合約金融期貨合約n金融期貨合約金融期貨合約（Financial Futures Contracts）是是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。n合約中規(guī)定的價格就是期貨價格合約中規(guī)定的價格就是期貨價格(Futures Price)。 2022-4-1

13、616金融期貨交易的特征金融期貨交易的特征n1.1.期貨合約在交易所進行，交易雙方不直接接觸。期貨合約在交易所進行，交易雙方不直接接觸。n2.2.期貨合約買者或賣者可在交割日之前采取對沖交期貨合約買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），無須進行最后的易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），無須進行最后的實物交割。實物交割。n3.3.合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化。合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化。n4.4.期貨交易是每天進行結(jié)算的，買賣雙方在交易之期貨交易是每天進行結(jié)算的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金

14、賬戶。2022-4-1617金融期貨合約的種類金融期貨合約的種類n按標(biāo)的資產(chǎn)不同，金融期貨可分為按標(biāo)的資產(chǎn)不同，金融期貨可分為利率期貨、股指利率期貨、股指期貨和外匯期貨期貨和外匯期貨。n利率期貨利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價格依賴于利率水平的期貨合約，是指標(biāo)的資產(chǎn)價格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。n股指期貨股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是股價指數(shù)。的標(biāo)的資產(chǎn)是股價指數(shù)。n外匯期貨外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、德國馬克、法國法的標(biāo)的物是外匯，如美元、德國馬克、法國法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。郎、英鎊、日元、澳元、加元等。 20

15、22-4-1618期貨市場的功能期貨市場的功能n一、套期保值功能一、套期保值功能轉(zhuǎn)移價格風(fēng)險的功能轉(zhuǎn)移價格風(fēng)險的功能 套期保值實際上是把價值風(fēng)險轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險的投機者，所以也稱風(fēng)險套期保值實際上是把價值風(fēng)險轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險的投機者，所以也稱風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能。轉(zhuǎn)移功能。n二、價格發(fā)現(xiàn)功能二、價格發(fā)現(xiàn)功能n 價格發(fā)現(xiàn)功能是指在一個公開、公平、高效、競爭的期貨市場中，通過集中競價格發(fā)現(xiàn)功能是指在一個公開、公平、高效、競爭的期貨市場中，通過集中競價形成的期貨價格具有真實性、預(yù)期性、連續(xù)性和權(quán)威性的特點，能夠比較真實價形成的期貨價格具有真實性、預(yù)期性、連續(xù)性和權(quán)威性的特點，能夠比較真實地反映出未來地反

16、映出未來商品或金融資產(chǎn)商品或金融資產(chǎn)價格變化的趨勢。價格變化的趨勢。 1. 1. 生產(chǎn)商根據(jù)期貨價格的變化生產(chǎn)商根據(jù)期貨價格的變化來決定商品生產(chǎn)規(guī)模；來決定商品生產(chǎn)規(guī)模；2. 2. 大宗商品成交價往往是以期貨價為依據(jù)來確定。大宗商品成交價往往是以期貨價為依據(jù)來確定。n三、風(fēng)險投資功能三、風(fēng)險投資功能 期貨的風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能中提到風(fēng)險轉(zhuǎn)移給期貨的風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能中提到風(fēng)險轉(zhuǎn)移給投機商。投機商通過買空或賣空投機商。投機商通過買空或賣空一種期貨合約進入市場，期望在期貨價格的波動中獲利。一種期貨合約進入市場，期望在期貨價格的波動中獲利。 實現(xiàn)風(fēng)險投資功能的關(guān)實現(xiàn)風(fēng)險投資功能的關(guān)鍵是鍵是保證金機制保證金機制，即

17、杠桿作用，只需交易額的，即杠桿作用，只需交易額的5%5%。 2022-4-1619 第二節(jié)第二節(jié) 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系 2022-4-1620 1 基本的假設(shè)和符號基本的假設(shè)和符號（一）基本的假設(shè)（一）基本的假設(shè)n1 1、沒有交易費用和稅收。、沒有交易費用和稅收。n2 2、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。n3 3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。n4 4、允許現(xiàn)貨賣空行為。、允許現(xiàn)貨賣空行為。n5 5、當(dāng)套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使、當(dāng)套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利

18、活動，從而使套利機會消失，我們算出的理論價格就是在套利機會消失，我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下沒有套利機會下的均衡價格的均衡價格。n6 6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。 2022-4-1621n（二）符號（二）符號nT：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時間，t：現(xiàn)在時間，單位為年。：現(xiàn)在時間，單位為年。n S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。時的價格。ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時間：標(biāo)的資產(chǎn)在時間

19、T時的時的價格（在價格（在t時刻這個值是個未知變量）時刻這個值是個未知變量）nK：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。nf ：遠(yuǎn)期合約多頭在：遠(yuǎn)期合約多頭在t時刻的價值。時刻的價值。nF：t時刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和時刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和期貨理論價格，如無注明，分別簡稱期貨理論價格，如無注明，分別簡稱遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格和和期貨價格期貨價格。nr：T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年時刻的無風(fēng)險利率（年利率），在本章中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。利率），在本章中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。

20、2022-4-16222 2 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系 （根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟學(xué)家的證明（根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟學(xué)家的證明 ） n當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。應(yīng)相等。n當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠(yuǎn)期價格。遠(yuǎn)期價格。n相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。價格就會高于期貨價格。 詳見詳見Cox，J.C., J.E.I

21、ngersoll，and S.A.Ross，“The Relationship between Forward Prices and Future Prices”，Journal of Financial Economics，（December 1981），321446。2022-4-1623n遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度還取決于遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有合約有效期的長短效期的長短。此外，。此外，稅收、交易費用、保證金的稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險、流動性等處理方式、違約風(fēng)險、流動性等方面的因素或差方面的因素或差異都會導(dǎo)致遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異。異都會導(dǎo)致遠(yuǎn)期價

22、格和期貨價格的差異。n在現(xiàn)實生活中，期貨和遠(yuǎn)期價格的差別往往可以在現(xiàn)實生活中，期貨和遠(yuǎn)期價格的差別往往可以忽略不計忽略不計( (康奈爾和萊茵格納康奈爾和萊茵格納) ) n 在以下的分析中，對遠(yuǎn)期合約的定價同樣適用在以下的分析中，對遠(yuǎn)期合約的定價同樣適用于期貨合約。于期貨合約。2022-4-1624 第三節(jié)第三節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價價 無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)。流的資產(chǎn)。n1 1 無套利定價法無套利定價法n2 2 現(xiàn)貨現(xiàn)貨- -遠(yuǎn)期平價定理遠(yuǎn)期平價定理n3 3 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu) 2022-4-16

23、25 1 無套利定價法無套利定價法n本章所用無套利定價法的基本思路為：本章所用無套利定價法的基本思路為：n構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；一定相等；n否則的話，就可以進行套利否則的話，就可以進行套利 。2022-4-1626n無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，構(gòu)建如下兩種組合：無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，構(gòu)建如下兩種組合：n組合組合A A：一份遠(yuǎn)期合約多頭：一份遠(yuǎn)期合約多頭 加上數(shù)額為加上數(shù)額為Ke-r（Tt）的無風(fēng)險證券多頭；的無風(fēng)險證券多頭；n組合組合B B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)組合B2022-4-1627n

24、在組合在組合A A中，假設(shè)現(xiàn)金以無風(fēng)險利率中，假設(shè)現(xiàn)金以無風(fēng)險利率r r投資，則到時刻投資，則到時刻 T T 時，現(xiàn)金數(shù)額時，現(xiàn)金數(shù)額將達將達K K，在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆錢，在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆錢正好用來購買該標(biāo)的證券。正好用來購買該標(biāo)的證券。n在時刻在時刻 T T ，兩個組合，兩個組合 A, B A, B 都將得都將得到一單位的標(biāo)的證券。到一單位的標(biāo)的證券。n在時刻在時刻 t t，兩個組合的價值應(yīng)該相，兩個組合的價值應(yīng)該相等，否則，投資者可以通過購買相等，否則，投資者可以通過購買相對便宜的組合，出售相對昂貴的組對便宜的組合，出售相對昂貴的組合來獲得無風(fēng)險利潤。合來獲得無風(fēng)險利潤。2022

25、-4-1628SKeftTr)()(tTrKeSf 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額?，F(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。因此有因此有2022-4-16292 2 現(xiàn)貨現(xiàn)貨- -遠(yuǎn)期平價定理遠(yuǎn)期平價定理 遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格 F 就是上式中使得該合約本身的價值就是上式中使得該合約本身的價值 f = 0 時的時的K值，即值，即 F=Ser（Tt） 此為無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨此為無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價定理遠(yuǎn)期平價定理(Spot-Forward Parity Theorem)或稱現(xiàn)貨期貨平價定理或稱現(xiàn)貨期貨平價定理(Spot-Futur

26、es Parity Theorem).n對于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價對于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。格的終值。2022-4-1630 交易策略交易策略 時刻時刻t t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流 時刻時刻 T T 現(xiàn)金流現(xiàn)金流1.賣空遠(yuǎn)期合約賣空遠(yuǎn)期合約2.無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券空頭空頭S3.一份一份股票多頭股票多頭 0 S S F ST S e r（Tt） ST凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 0 F S e r（Tt） 0套利分析：如果套利分析：如果)(tTrSeF2022-4-1631 交易策略交易策略 時刻時刻t t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流 時刻時刻 T T 現(xiàn)金流現(xiàn)金流1. 遠(yuǎn)期

27、合約多頭遠(yuǎn)期合約多頭2.無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券多頭多頭S3.一份一份股票空頭股票空頭 0 S S ST F S e r（Tt） ST凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 0 S e r（Tt） F 0套利分析：如果套利分析：如果()r T tFSe2022-4-1632n思考：我們是否可以考慮其它的組合方式？思考：我們是否可以考慮其它的組合方式？n組合：一份遠(yuǎn)期合約空頭加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)，構(gòu)組合：一份遠(yuǎn)期合約空頭加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)，構(gòu)成一個無風(fēng)險組合。成一個無風(fēng)險組合。2022-4-1633 例：考慮一個基于不支付紅利股票的遠(yuǎn)期合約，例：考慮一個基于不支付紅利股票的遠(yuǎn)期合約，3 3個月后到期，假設(shè)股價為￥個月后到期

28、，假設(shè)股價為￥4040，3 3個月期無風(fēng)險利個月期無風(fēng)險利率為年利率率為年利率5%5%，這份遠(yuǎn)期合約的合理的交割價格應(yīng)，這份遠(yuǎn)期合約的合理的交割價格應(yīng)是多少？是多少？2022-4-1634此時，此時，T-t=0.25 , r=0.05,S =T-t=0.25 , r=0.05,S =￥40 ,40 ,有有 這就是今天簽訂的遠(yuǎn)期合約中的遠(yuǎn)期價格這就是今天簽訂的遠(yuǎn)期合約中的遠(yuǎn)期價格50.404025. 005. 0)(eSeFtTr2022-4-1635 交易策略交易策略 時刻時刻t t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流 時刻時刻 T T 現(xiàn)金流現(xiàn)金流1.賣空遠(yuǎn)期合約賣空遠(yuǎn)期合約2.無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券空頭空頭403

29、.一份一份股票多頭股票多頭 0 40 40 F ST S e r（Tt） 40.50 ST凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 0 F ￥40.50 0套利分析：如果套利分析：如果F ￥40.50問題如果實際的遠(yuǎn)期價格大于或小于問題如果實際的遠(yuǎn)期價格大于或小于￥40.5040.50，如何操作？，如何操作？2022-4-1636 交易策略交易策略 時刻時刻t t 現(xiàn)金流現(xiàn)金流 時刻時刻 T T 現(xiàn)金流現(xiàn)金流1. 遠(yuǎn)期合約多頭遠(yuǎn)期合約多頭2.無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券多頭多頭S3.一份一份股票空頭股票空頭 0 S40 S40 ST F S e r（Tt） ￥40.50 ST凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 0 ￥40.50 F 0套利分析

30、：如果套利分析：如果F ￥40.502022-4-1637 例：考慮一個例：考慮一個6個月期的遠(yuǎn)期合約的多頭狀況，個月期的遠(yuǎn)期合約的多頭狀況，標(biāo)的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期合約交割價格為標(biāo)的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期合約交割價格為 ￥950，我們假設(shè)，我們假設(shè)6個月期的無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）個月期的無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）為年利率為為年利率為6%。債券的現(xiàn)價為。債券的現(xiàn)價為 ￥930 ，請問對于，請問對于該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來說，遠(yuǎn)期價值分別為多該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來說，遠(yuǎn)期價值分別為多少？少？2022-4-1638此時，此時，T-t=0.50, r=0.06,K=￥950，S =￥930

31、, , 遠(yuǎn)期合約多頭頭寸價值遠(yuǎn)期合約多頭頭寸價值 f 為為 類似地，該合約空頭的價值為類似地，該合約空頭的價值為 -8.08 . 08. 895093006. 05 . 0)(eeKSftTr2022-4-16393 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價格期限結(jié)構(gòu)描述的是遠(yuǎn)期價格期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。 設(shè)設(shè)F為在為在T時刻交割的遠(yuǎn)期價格，時刻交割的遠(yuǎn)期價格， F*為在為在T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格時刻交割的遠(yuǎn)期價格, r為為T時刻到期的無風(fēng)險利率時刻到期的無風(fēng)險利率, r*為為T*時刻到期的無風(fēng)險利率時刻到期的無風(fēng)險利率, 為為T到到T*時刻的

32、遠(yuǎn)期利率。時刻的遠(yuǎn)期利率。 F=Ser（Tt） )(*tTrSeFr 2022-4-1640n兩式相除消掉兩式相除消掉S S后后, , n我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系：我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： )()(*tTrtTrFeF)( *TTrFeF2022-4-1641n 例例: :假設(shè)某種不付紅利股票假設(shè)某種不付紅利股票6 6個月的遠(yuǎn)期價個月的遠(yuǎn)期價格為格為2020元，目前市場上元，目前市場上6 6個月至個月至1 1年的遠(yuǎn)期利率為年的遠(yuǎn)期利率為8 8，求該股票，求該股票1 1年期的遠(yuǎn)期價格。年期的遠(yuǎn)期價格。n 根據(jù)公式，該股票根據(jù)公式，該股票1 1年期遠(yuǎn)期價格為：年期遠(yuǎn)期

33、價格為： *0.08 0.52020.82Fe元 可用相同的方法，推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付可用相同的方法，推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。 2022-4-1642 第四節(jié)第四節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益支付已知現(xiàn)金收益 資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法n 例如：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利例如：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收的股票。黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費一定的存儲成本，存儲成本益，但需要花費一定的存儲成本，存儲成本可看成是負(fù)收益可看成

34、是負(fù)收益 我們令現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為我們令現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對黃、白銀，對黃、白銀來說，來說，I為負(fù)值為負(fù)值 2022-4-16431 1支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n組合組合A A：一份遠(yuǎn)期合約多頭：一份遠(yuǎn)期合約多頭 加上加上一筆數(shù)額為一筆數(shù)額為 Ke-r（Tt）的現(xiàn)金的現(xiàn)金; ;n組合組合B B：一單位標(biāo)的證券：一單位標(biāo)的證券 加上加上利率為無風(fēng)險利率利率為無風(fēng)險利率r r、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日益派發(fā)日 、本金為、本金為I I 的負(fù)債。的負(fù)債。 遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)負(fù)債組合B2022-4-1644 組合組合A A在在

35、T T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。 在組合在組合B B 中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來償中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來償還負(fù)債的本息還負(fù)債的本息. .在在T T時刻，該組合的價值也等于一單時刻，該組合的價值也等于一單位標(biāo)的證券。位標(biāo)的證券。 則在則在t t 時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等。時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等。2022-4-1645 f + Ke - r（Tt）= S - I f= S I - Ke r (Tt） n支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于標(biāo)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割的

36、證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差。價格現(xiàn)值之差。n或者說，一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約或者說，一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險單位無風(fēng)險證券空頭構(gòu)成證券空頭構(gòu)成 2022-4-1646n根據(jù)根據(jù)F的定義，我們可從上式求得：的定義，我們可從上式求得： F=( S - I ) e r ( T - t ) 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨- -遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期平價公式。平價公式。 其表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價其表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。差額的終值。注：類似的，遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)亦可求出注：類似的，遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)亦可求出2022-4-1647 交易策略交易策略 時刻時刻t t現(xiàn)金流現(xiàn)金流 時刻時刻 T T 現(xiàn)金流現(xiàn)金流1.賣空遠(yuǎn)期合約賣空遠(yuǎn)期合約2.無風(fēng)險證券無風(fēng)險證券空頭空頭S3.一份一份股票多頭股票多頭 0 S S F ST S e r（Tt） ST Ier（Tt）凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 0