1、 激光器的物理基礎激光器的物理基礎光頻電磁場和組成物質的原子光頻電磁場和組成物質的原子( (或或離子、分子離子、分子) )內的內的( (束縛束縛) )電子電子的共振相互作用的共振相互作用 激光器的理論：激光器的理論： (1)(1)經典理論經典理論經典原子發光模型經典原子發光模型 用用經典電磁場經典電磁場 ( (Maxwell方程組方程組) ) 描述描述光光 用用經典原子模型經典原子模型（偶極諧振子）（偶極諧振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、可以近似描述吸收、色散、自發輻射及自發輻射譜線寬度自發輻射及自發輻射譜線寬度等物理現象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等物理現象，不

2、能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。等）。 (2)半經典理論半經典理論蘭姆理論蘭姆理論（Lamb,1964) 用用經典電磁場理論經典電磁場理論描述光；用描述光；用量子力學量子力學模型描述原子模型描述原子 可處理與光的波動性相關的物理現象可處理與光的波動性相關的物理現象(包括非線性現象包括非線性現象),但但不能處理與光的粒子性不能處理與光的粒子性(量子光學量子光學)有關的問題，例如光的量有關的問題，例如光的量子起伏子起伏,光子統計等。光子統計等。(3)(3)( (全全) )量子理論量子電動力學理論處理方法量子理論量子電動力學理論處理方法 輻射場與原子都作量子化處理輻射場與原子都作量子化處

3、理 量子電動力學量子電動力學處理光處理光光子光子 量子力學量子力學模型處理原子模型處理原子 現代量子光學的基礎，可處理與光的粒子性有關的物理現代量子光學的基礎，可處理與光的粒子性有關的物理問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關的問題時問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關的問題時就十分復雜。在量子電動力學中，光子數（即光的振幅）就十分復雜。在量子電動力學中，光子數（即光的振幅）與相位是一對測不準量。與相位是一對測不準量。 (4)(4)* *速率方程理論速率方程理論量子理論的簡化形式量子理論的簡化形式 電磁場電磁場（光子）（光子）& & 介質原子的相互作用介質原子的相互作

4、用 不考慮光子數的量子起伏和光的相位，只討論光子數（光強）。不考慮光子數的量子起伏和光的相位，只討論光子數（光強）。 速率方程理論的出發點速率方程理論的出發點SP、STE、STA的基本關系式的基本關系式12121d1dstanWtn21212d1dstenWtn21212d1dspnAtn21212ddspnA nt12121ddstanW nt21212ddstenW nt1212BW 2121BW 121212B fB fhEE12 P第四章第四章 電磁場和物質的共振相互作用電磁場和物質的共振相互作用 目目 錄錄4.1 光和物質的相互作用的經典理論簡介（自學）光和物質的相互作用的經典理論簡

5、介（自學）4.2 譜線加寬和線形函數譜線加寬和線形函數4.3 典型激光器速率方程典型激光器速率方程4.4 均勻加寬工作物質的增益系數均勻加寬工作物質的增益系數4.5 非均勻加寬工作物質的增益系數非均勻加寬工作物質的增益系數4.6 綜合加寬工作物質的增益系數綜合加寬工作物質的增益系數我們在本章上給出譜線寬度公式，給出激光器速率方程，進而我們在本章上給出譜線寬度公式，給出激光器速率方程，進而討論增益系數和增益飽和。討論增益系數和增益飽和。4.2 譜線加寬和線形函數譜線加寬和線形函數一、譜線的線形函數一、譜線的線形函數1 1、譜線加寬的概念、譜線加寬的概念當不考慮原子能級當不考慮原子能級E1、E2的

6、寬度時，自發輻射是單色的，輻的寬度時，自發輻射是單色的，輻射的全部功率都集中在單一頻率上射的全部功率都集中在單一頻率上21 EEh單位體積內原子自發輻射功率為單位體積內原子自發輻射功率為21221d ( )dspnPhn A ht根據根據HeisenbergHeisenberg測不準關系測不準關系2htE22uiihhEA若某能級具有無限窄的寬度若某能級具有無限窄的寬度該能級具有無限長壽命該能級具有無限長壽命能級有有限自發輻射壽命能級有有限自發輻射壽命 應有有限寬度應有有限寬度 E E發光粒子或光源由于各種物理因素造成發光粒子或光源由于各種物理因素造成光譜光譜曲線曲線I( )(強頻函數強頻函數

7、) )的線寬的線寬加大。加大。上、下能級上、下能級寬度分別為寬度分別為 lmlMlumuMuEEEEEE和自發輻射的中心頻率為自發輻射的中心頻率為上邊頻為上邊頻為下邊頻為下邊頻為hEEvlmuMhEEvlMum譜線寬度為譜線寬度為luEEhvvv1ijljuiAA210uE0uE0lE0lE000 )(0P P由于能級有一定的寬度，所以自發輻射并不是單色的，而是分由于能級有一定的寬度，所以自發輻射并不是單色的，而是分布在中心頻率附近一個很小的頻率范圍內，稱為譜線加寬布在中心頻率附近一個很小的頻率范圍內，稱為譜線加寬2100:EE h中心頻率 （）2 2、線形函數、線形函數 由于譜線加寬，自發輻

8、射的功由于譜線加寬，自發輻射的功率隨頻率有一定的分布，用率隨頻率有一定的分布，用P()來來表示。分布在表示。分布在 +d范圍內的輻范圍內的輻射功率為射功率為P() d ，則自發輻射的則自發輻射的總功率為：總功率為： ( ) dPP0( )( ,)PgP 0 ( ,)g ，引入線形函數引入線形函數定義為：定義為：0( ): ( ,)IgI 也可定義單位面積上的輻射功率其中 )()( API0( ) d: ( ,)d1PgP 線型函數的歸一化條件0 00(,)g001(,)2g210,g 本質：反映發光粒子或本質：反映發光粒子或光源光譜線形狀光源光譜線形狀001210200021g( ,)1 g(

9、,)g(,)g(,)2 在處，線型函數有最大值設在和處線型函數下降到最大值的一半即定義或線寬為為譜譜線線寬寬度度( (半半全全高高寬寬度度, ,F FW WH HM M) )3 3、譜線寬度、譜線寬度0 00(,)g001(,)2g210,g 在光譜學中常用用波數差表示的線寬： 1)1( cGHz30Hz103 cm1101，則對應的已知某光譜線線寬為舉例舉例在激光中常用用波長差表示的線寬 :2c線寬的其他表示形式線寬的其他表示形式: :兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬二、均勻加寬二、均勻加寬(Homogenous Broadening)定義：若引起加寬的物

10、理因素對每個原子都是等同的，則這定義：若引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的，則這種加寬稱為均勻加寬種加寬稱為均勻加寬寬寬遠處發態 會發態躍遷發態壽這躍遷譜線寬1. 自然加 1)引起加的物理因素 受激原子并非永于激,自的向低能,因而受激原子在激上具有有限的命，造成了原子的自然加。自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬2 ） 線型函數原子可以看作是由作簡諧振動的電子和帶正電的原子核組成的作簡諧振動的電偶極子。簡諧偶極子發出的電磁輻射可表示為：02120000 ( ), 2,titEEE tE eeh 式中：為阻尼系數,對對E（t）作付立葉變換，得到它的頻譜：作付立葉變

11、換，得到它的頻譜：02 ()22000( )( )ddtititEE t etEeet 00()22Ei自發輻射功率正比于電場強度振幅的平方：自發輻射功率正比于電場強度振幅的平方：2 ( )( )PE222022201 14d2420( ) ( ,)NPgP 22( )( ) dEE2220 42譜線自然加寬線型函數譜線自然加寬線型函數0N00(,)Ng N001(,)2g 0( ,)Ng 3）譜線寬度）譜線寬度NNN00N00 ( , ) ,22gg 令222N2 422即N 2得NN022N02 ,2g 洛侖茲線型洛侖茲線型NN2202202(,)( )Nmgg212Ns2mNg s2:

12、:激光上能級壽命激光上能級壽命由于自發輻射：由于自發輻射：2212d( )( )dn tA n tt 因此有因此有21220( )A tn tn e自發輻射功率為：自發輻射功率為：2121220210d( )( )dAtAtn tP thn h A ePet 按經典理論，有按經典理論，有0( )tP tPe2121sA可得譜線寬度：可得譜線寬度：2122NsN12uiljijAA自然加寬譜線寬度自然加寬譜線寬度 He-Ne激光器和激光器和CO2激光器上能級壽命分別為激光器上能級壽命分別為10-8s和和10-4s，求，求(1)(1)兩激光器發光粒子所發光的自然線寬兩激光器發光粒子所發光的自然線寬

13、(2)(2)兩激光器在中心頻率處兩激光器在中心頻率處的線型函數值的線型函數值例例1 1解解8244 10msNgs 88s110.16 101622 3.14 10NHzMHz44s110.16 101600223.14 10NHzHzHe-Ne444 10msgsCO2222202()( )NNNmgg 分別求頻率為分別求頻率為 和和 處的自然加寬線型函數值處的自然加寬線型函數值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )例例2 2N2101N2202解解2212222( )2NNNmNmggg2124222112 4222( )3NNNmNmmgggg 某洛侖茲線形函數為某洛侖茲線形函數為

14、 , ,求該線形函數的線寬求該線形函數的線寬 及及常數常數k k 21209 10Kg 例例3 3解解222202()( )mgg622512610()()9.551022223.14mKgs 122210962103MHz6Hz10662.2.碰撞加寬碰撞加寬( (Collision Broadening) ) 1 1）成因：）成因：原子之間的無規原子之間的無規“碰撞碰撞”造成的造成的 非彈性碰撞非彈性碰撞: : 內能轉移內能轉移, ,等效激發態壽命等效激發態壽命 基態原子激發態原子；激發態原子其它原子或容器管壁基態原子激發態原子；激發態原子其它原子或容器管壁 彈性碰撞彈性碰撞: : 自發輻

15、射波列相位發生突變自發輻射波列相位發生突變, ,波列長度波列長度 碰撞碰撞.由于各次碰撞具有隨機性，發生的相位變化足夠大，被打由于各次碰撞具有隨機性，發生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關聯。波列平均長度由碰撞平均時間確定斷的波列無關聯。波列平均長度由碰撞平均時間確定00220a. ( )ee ( )( )LLLLLtitLtE tEI tE tI e加寬設任一原子與其他原子發生碰撞的平均時間間隔為 （稱為）。可以證明這種平均長度為的波列可以等效于振幅呈指數變化的波列，即 其衰減常數為光強隨時間的變化為平平均均碰碰撞撞時時間間2)2)線型函數和線寬線型函數和線寬02202 ( ,)()21 L

16、LLLLLg 加寬的為：為：線線型型函函數數線線寬寬洛侖茲線型洛侖茲線型由于碰撞，使處于高能態的粒子在發生自發輻射之前躍由于碰撞，使處于高能態的粒子在發生自發輻射之前躍遷到較低能態。這相當于衰減速率的增加，或衰減時間縮短，遷到較低能態。這相當于衰減速率的增加，或衰減時間縮短，因而使發射線寬變寬。由這類碰撞決定的衰減時間用因而使發射線寬變寬。由這類碰撞決定的衰減時間用 S表表示，示，相應的加寬稱為相應的加寬稱為 S加寬。對不同能級加寬。對不同能級 S有不同的值。有不同的值。b. b. S加寬加寬1112Lulssv 3 L）質計氣體工作物的算a) 組氣體由一種原子成aaaaQNv若一個原子的碰撞

17、截面為，平均熱運動速度為 ，單位體積內的原子數密度為，則此原子與其它原子的碰撞頻率為116 , , aaaaaL aaaaKTN QmmTvv式中 平均熱運動速度（）為原子的質量,為氣體溫度原子質量原子和分別為、原子間的碰撞截面原子和為類原子的原子數為單位體積氣體中式中為類原子的平均碰撞幾率類原子和一個氣體由兩種原子組成） 1181 bbammbaQbNmmKTQNbabaabbbaabbabLLLc ( ), ,.1111 .()()() (Pa), (MHz/Pa)LLaaLabLacab cppp）氣體激光工作物質氣體激光工作物質一般都是由工作氣體和輔助氣體（）組成，其平均碰撞時間為在氣

18、壓不太高時，有式中為氣體的總氣壓為實驗測得的比例系數由于隨氣壓 的升高而增大，因而碰撞加。寬也稱為壓壓力力加加寬寬均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬02202: ( ,)()2HHHg 均勻加寬線型函數為11122HNLuiljulijSSLvvvAA均勻加寬譜線寬度為均勻加寬譜線寬度為均均勻勻加加寬寬的的特特點點 每個發光原子都以整個線型發射，不能將線性函數上的每個發光原子都以整個線型發射，不能將線性函數上的某一特定頻率和某些特定原子聯系起來。或者說，每一某一特定頻率和某些特定原子聯系起來。或者說，每一個發光原子對光譜線內任意頻率都有貢獻。個發光原子對光譜線內任

19、意頻率都有貢獻。 所有發光原子的給定自發輻射都具有完全相同的中心頻所有發光原子的給定自發輻射都具有完全相同的中心頻率、線性函數和線寬，從光譜線加寬角度來看，原子間率、線性函數和線寬，從光譜線加寬角度來看，原子間彼此是不可區分的。彼此是不可區分的。3 3、晶格振動加寬、晶格振動加寬 由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中時間變化的晶格場中, ,導致其能級位置在一定范圍內發生變化從導致其能級位置在一定范圍內發生變化從而引起譜線加寬而引起譜線加寬 晶格熱振動對所有發光離子的影響是相同的晶格熱振動對所有發光離子的影響是相同

20、的, ,屬均勻加寬。屬均勻加寬。晶格振動加寬晶格振動加寬是是固體固體工作物質主要工作物質主要均勻加寬均勻加寬因素因素均勻加寬均勻加寬引起加寬的物理因素對每個原子都等同引起加寬的物理因素對每個原子都等同, ,每個發光每個發光原子都按整個線型發光原子都按整個線型發光三、非均勻加寬三、非均勻加寬 Inhomogeneous Broadening定義：若引起加寬的物理因素不是對每個原子都等同，則這種定義：若引起加寬的物理因素不是對每個原子都等同，則這種加寬稱為非均勻加寬加寬稱為非均勻加寬寬熱運動寬發發輻頻 1 1) ) 引引起起加加的的物物理理因因素素: : 由由于于作作的的光光原原子子( (分分子子

21、) )所所出出的的射射的的多多普普勒勒1 1. .移移 多多普普勒勒加加引引起起的的。接收器0zv 0zv)(0光源2100 zE -Ehv設發光原子的中心頻率是當原子相對接收器靜止時，接收器測得光波頻率為當原子相對于接收器以 速度運動時，接收器測得的光波頻率為 光學多普勒效應光學多普勒效應01/ 1/zzccvv氣體工作物質中的氣體工作物質中的多普勒加寬多普勒加寬固體工作物質中的固體工作物質中的品格缺陷加寬品格缺陷加寬0 1 1zzcc當時，vv符號規則：當原子朝著接收器運動時符號規則：當原子朝著接收器運動時 vz z00 當原子離開接收器運動時當原子離開接收器運動時 vz01333Pa 均

22、勻加寬為主均勻加寬為主 紅寶石紅寶石: : 低溫低溫非均勻加寬非均勻加寬；常溫；常溫均勻加寬均勻加寬 2.7105MHzNd:YAG晶體：晶體：晶格熱振動引起的晶格熱振動引起的均勻加寬均勻加寬 1.95105MHz釹玻璃釹玻璃：非均勻加寬非均勻加寬為主為主 7106MHz 典型激光器的譜線加寬情況：典型激光器的譜線加寬情況：譜線加寬的線型函數譜線加寬的線型函數2202: ( )()2HHHg勻寬線數為均加型函2002D4ln 21() 2D00D2ln 2g (,)() e多普勒加寬多普勒加寬線型函數線型函數00000 ( ,)(,)( ,)dDHggg 綜合加寬綜合加寬的線型函的線型函數數下

23、面根據譜線加寬機制，對原子與光場相互作用的方程進行下面根據譜線加寬機制，對原子與光場相互作用的方程進行改寫，進而寫出速率方程改寫，進而寫出速率方程4.3 激光器的速率方程激光器的速率方程對輻射場和物質的近似處理對輻射場和物質的近似處理介質介質：由一群相對靜止、彼此不相關的粒子組成：由一群相對靜止、彼此不相關的粒子組成輻射場輻射場：由大量完全等同的光子組成，對于不同的模場認為：由大量完全等同的光子組成，對于不同的模場認為只與該模場的平均光子數有關只與該模場的平均光子數有關速率方程速率方程：一組表征激光工作物質各能級上的原子數以及腔：一組表征激光工作物質各能級上的原子數以及腔內光子數隨時間變化的微

24、分方程組。用于描述輻內光子數隨時間變化的微分方程組。用于描述輻射場與粒子之間的相互作用。射場與粒子之間的相互作用。原子自發輻射、受激輻射和受激吸收概率原子自發輻射、受激輻射和受激吸收概率212122121221212122121ddddddspststnA ntnW nBntnW nBnt3213211122218Ahn hBcf Bf B 一、自發輻射、受激輻射和受激吸收概率的修正一、自發輻射、受激輻射和受激吸收概率的修正( )( )PgP21000d ( )( ,)( ,)dspnPPgh gt 2021020210A( , )A ( , ) nhgnh21210 A ( )A( ,g ：

25、）其中21021A ( ) ( ,Ag ），躍遷頻數概率按率的分布函33321212121210213330( ) ( )( ,( )88( ,8AcccBABB gAhhgh ）2121210 ( ) ( )( ,WBB g ）21W表示在輻射場作用下，總受激輻射幾率中，分配在頻率 處單位頻帶內的受激輻射幾率。0( )g ( )g 0對自發輻射來說，對自發輻射來說，n2個原子中單位時間內發生自發輻射躍遷個原子中單位時間內發生自發輻射躍遷的原子總數為（保持不變）：的原子總數為（保持不變）： 21221221221d d(ddspnn An A gn At）對于受激輻射：對于受激輻射： 2122

26、1221dd(ddstnn Wn B gt）221 (dn Bg）設輻射場設輻射場 的帶寬為的帶寬為,原子系統的線型函數原子系統的線型函數 的寬度的寬度 g1 （）物質和連續輻射場物質和連續輻射場的相互作用的相互作用0021221221d (d dstnn Bgn Bt）02121 WB00121121212d dstnn BWBt同理:00 連續譜輻場頻處單其中 是射在原子中心率的色能量密度 ( )g0( )g0 (2) : 物質和準單色光輻射場相互作用物質和準單色光輻射場相互作用 設輻場頻為（）射的中心率 21221221d( d dstnn Bgtn B g ） 12121d dstnn

27、 B gt ：同理 21211212WB gWB g 物理意義：物理意義： 由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光輻射場的頻率由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光輻射場的頻率 在在原子發光的中心頻率原子發光的中心頻率 0附近一個頻率范圍時，即可引起原子的附近一個頻率范圍時，即可引起原子的受激躍遷。受激躍遷。受激躍遷概率存在著由工作物質譜線加寬函數所決受激躍遷概率存在著由工作物質譜線加寬函數所決定的頻率響應特性。定的頻率響應特性。當當= 0時，躍遷概率最大時，躍遷概率最大; ;當當偏離偏離0時，躍遷概率急劇下降。時，躍遷概率急劇下降。設激光器內的頻率為設激光器內的頻率為 的單色光輻射是第的單色光輻

28、射是第l 模產生的，則其單色模產生的，則其單色能量密度為能量密度為lN h則受激躍遷概率為：則受激躍遷概率為： 21212122112121llllAWB gh NgNnf AWB gh NgNf n實際應用中常引入吸收和發射截面來表示。實際應用中常引入吸收和發射截面來表示。3213218vAhn hBc 其中利用了其中利用了IPzAII二、吸收截面和發射截面二、吸收截面和發射截面1. 吸收截面：原子對入射光功吸收截面：原子對入射光功率的吸收作用可以用吸收截面來率的吸收作用可以用吸收截面來描述。如圖所示，原子吸收截面描述。如圖所示，原子吸收截面為為12，則一個原子吸收的光功，則一個原子吸收的光

29、功率為：率為：1212 PPIA1）吸收截面和工作物質吸收系數）吸收截面和工作物質吸收系數 的關系的關系:d1 dIzI 工作物質對頻率為 的單色光的定義為吸吸收收系系數數,:Az光通過一個面積為厚度為的工作物質后 光功率的減少值為 .(1)PIAIz A 1,:n設工作物質下能級的原子數密度為則光通過工作物質薄層后功率的減少值為112 .(2)Pn AzI 2101231,: nnn米 比較 得個米212的量綱是米個 .(1)PIAIz A 12121 IIIzn測量方法：吸收系數吸收截面122) W吸收截面和受激吸收幾率的關系 , , :h在入射光輻射的作用下 從下能級向上能級躍遷一個原子

30、 吸收一份能量物質對入射光輻射功率總的吸收為 12112d P. 3dnhAznWhAzt 1212(2),: WIh與相比 得1212 llIN hWNvv又入射光的光強12121212 ,() ()lWNv由于譜線加寬的影響隨頻率也有一個分布221121( )lfAWgNfn2221212212101A( )( )( )8ffgffv2.2.發射截面發射截面21,( ) 同理 可定義上能級原子的發射截面2121( )lWNv2121 ( )lAWgNn又221212120( )( )( )8AAggnvv進而得到：進而得到： 21212121022112121201( ,)( ,)llll

31、llAWB gh NgNNnf AWB gh NgNNf n vv各能級粒子數及腔內光子數密度隨時間變化的方程各能級粒子數及腔內光子數密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎建立速率方程的物理基礎: : 愛因斯坦關系式愛因斯坦關系式紅寶石, 摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS He -Ne, Nd: YAG2121323030,ASSAS10S較大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10KTEE01三、單模振蕩速率方程組三、單模振蕩速率方程組He + e He* 21S0，23S1He* +

32、Ne Ne* + He + E100ns10ns與管壁碰撞鉺離子能級圖0.98nm31133323131211233222122121123d ()dd ()d nnWn SAStnnWn Sn WnAStnnnn1. 三能級系統單模速率方程組三能級系統單模速率方程組( (以紅寶石激光器為例以紅寶石激光器為例) )1331AS3132SA2121S1221WWW21EE3E對紅寶石晶體對紅寶石晶體71513132312121310.5 10,3 10,0.3 10,0SSASASSS :光腔內光子數密度隨時間變化的方程為221112ddllRlNNn WnWt,RllLlv其中是第 模式光子壽

33、命,ll為第 模式單程損耗221211212211( ), ( )( ) ,lllfWNWNNfvvv將代入 得311333231223322121221211123221211d()dd ()( ) ()d d ()( ) dllllRlnnWn SAtnfn SnnNnAStfnnnnNNfnnNtfvv2. 2. 四能級系統單模速率方程組四能級系統單模速率方程組( (Nd:YAG, He-Ne激光器激光器) )四能級系統的激光工作物質的能級簡圖四能級系統的激光工作物質的能級簡圖E110S0330AS3032SA2121S1221WWW20EE3E300333230211233222122

34、1212332212122121101100033300123221211 :d()dd()d ()( ) () ddd ()( )dllllnn Wn SAtnnWn Sn WnAStfn SnnNnASfnn Sn Wn AtnnnnnNNfnnNtfvv四能級系統的速率方程組為 Rl: (1) , ,; (2) ( )( ),:RlRgg對于多模振蕩，作如下假設認為各個模式的損耗是相同的 即相等 用代替將線型函數用矩形譜線代替 并令001: ( )(): ()ggg高度等效帶寬FF2ln21 :2 :非均勻加寬等效帶寬均勻加寬等效帶寬 四、 多模振蕩速率方程組0( )g( )g( )gF

35、( )g光譜線的線型函數及光譜線的線型函數及等效線型函數等效線型函數33200333230003312221332212121201100030123221211d()dd()dd d d ()dRnSn Wn SAn WntnfAn SnnNntfnn Sn WtnnnnnfNNnnNtfvv按照簡化模型，四能級多模振蕩的速率方程為： : ;llNN其中為各模式光子數密度的總和21為中心頻率處的發射截面。22212121210222222000002 ()884()()2HHHFAAAg vv對于均勻加寬工作物質：20024ln2()1122121222122002ln2ln284iiFAA

36、() e()v對于非均勻加寬工作物質（具有高斯線型）：323213230 SEESA向無輻射躍遷的量子效率：212122121 AEEAS向躍遷的熒光效率：F12 發射熒光的光子數總量子效率： 工作物質從光泵吸收的光子數4.4 均勻加寬工作物質的增益系數均勻加寬工作物質的增益系數 1. 義數來強經過單長定: 用增益系描述光位距離后的增率：一、增益系數一、增益系數l)(lIdz0I0Idzzz)(zI( )d ( )I zI z)(zIl)(lIz速率方程速率方程 增益系數增益系數表達式（影響因素）表達式（影響因素） 增益飽和行為增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質）（均勻、非均勻加寬工作物質

37、）d ( )1 d( )I zgzI z2112ddd dddRnnNNttt221112RNn Wn W221211()( )RfNnnNfv ( )ddddI zNhINhttvv221211()( )fnnN hfvv dd zt v為又因2221212121210d()( )( )( ) ( )d8fAIgnnnngI zzf v2211 () _ fnnnf 。反反轉轉粒粒子子數數密密度度2.表達式表達式單位時間內光子數目增量：單位時間內光子數目增量：僅考慮增僅考慮增益作用益作用221211d()( )dfNnnNtfv030212021,8,gAnngv*1. 反轉粒子數反轉粒子數

38、 n 穩態3003332222121022121332101 10003ddd,dddlnnWn StnfnnNn SAn StfnnSnWt v030323WnSn0332WS03n030101WnSn穩態0310WS01n2nn 2100032d,dllnnnNn Wt v212121SA 增益系數增益系數討論影響增益系數的主要因素討論影響增益系數的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102nn 激光工作物質內激光工作物質內N(光強光強 I) 很小時很小時小信號情況小信號情況 受激輻射對受激輻射對 n的影響可忽略的影響可忽略000032ddnnn Wt 21000

39、32d,dlnnnNn Wt v000032d0dnnn Wt 穩態時穩態時, 0, 013nn閾值附近閾值附近n n2 2很小很小 小信號情況下 n0與光強無關，激發幾率W03 n0 02100,ng021,ng 小信號增益系數 g0與光強無關，與n0成正比 0032nnW2. 2. 小信號增益系數與小信號增益系數與頻率的關系曲線頻率的關系曲線增益曲線增益曲線 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信號增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數小信號增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數均勻加寬介質均勻加寬介質HHAnng2022120210004v 220200022HH

40、HHgg中心頻率處小信號增益系數=21非均勻加寬介質非均勻加寬介質 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心頻率處小信號增益系數=21 增益線寬 (自發輻射)熒光線寬F 若 f1=f2 增益曲線與吸收曲線相同 g0H n激激光光器器類類型型熒熒光光線線寬寬（s s- -1 1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011釹玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs (0.85mm)1013InGaAsP (1.55mm)101210133. 小信號增益系數與 02成正比, 和譜線寬度成反比 DAnng202212021000

41、4v3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4. 小信號增益系數的實驗測量激光器放大介質衰減片探測器探測器分光板反射鏡二、增益飽和（二、增益飽和（Gain Saturation）大信號情況）大信號情況 什么是增益飽和？什么是增益飽和？ 增益系數隨光強的增大而減小的現象增益系數隨光強的增大而減小的現象 增益飽和的物理起因：增益飽和的物理起因： 腔內光強增大到一定程度腔內光強增大到一定程度gnnWI221 頻率為頻率為 1 1, 光強為光強為I 1 的入射光作用下的入射光作用下 (考慮受激輻射考慮受激輻射)1. 1. 反轉粒子數飽和反轉粒子數飽和211,00032ddnnn

42、Nn Wt v11000320032211022110210,1,11sn Wn WnnIINIh v穩態v01NhI 11sInI0220122011122nIIvvnsHH2210hIs反轉粒子數飽和與腔內光強有關 同頻率不同光強情況下：光強越強，飽和越深反轉粒子數飽和與入射光頻率有關02012120301,1hIWnn2110,. 0,.g 式中（中心頻率）飽和光強飽和光強10Inn n反轉粒子數飽和反轉粒子數飽和0032n = n W sII 1sII 1sIInn0100101小信號情況小信號情況相同光強，不同入射光頻率情況下 中心頻率處，中心頻率處， 受激輻射幾率最大，飽和作用最深

43、；受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠，飽和作用越弱偏離中心頻率越遠，飽和作用越弱。01210000nnIIIInnss時（發生飽和的入射光頻率范圍）0121101HsII若043nnsII 1 飽和光強 Is 的重要性： 激光工作物質的一個重要參量 表征增益介質飽和與否的判據 (小信號或大信號) n0n0決定腔內光強和激光輸出功率的大小 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (幾十毫瓦) CO2: 10.6mm 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 sII 1受激輻射造成n2(n)的減小可以與其它自發輻射和無輻射躍遷造成的衰減可以相比擬032

44、2211002nn= -n ,N -+ n WtvddsII1受激輻射造成n2(n)的減小很小，可忽略sII1受激輻射使n2(n)急劇減小，自發輻射作用減弱 2. 均勻加寬介質的大信號增益系數大信號增益系數 （增益系數 & 光強關系） sHHHHIIgIg11122,22012001 頻率為頻率為 1 1,光強為光強為I11的準單色光的準單色光入射到入射到均勻加寬介質均勻加寬介質時的時的增益系數增益系數021,ng0212021,8,1HHgAnIgv HHAng2022120004v中心頻率小信號增益系數大信號增益系數1,1IgH0220122011122nIInsHH sHHHHI

45、IgIg11122,22012001sII 101 2,000HsHgIgsII 1結論: 大信號增益系數是小信號增益的一半 1 偏離中心頻率越遠, 飽和效應越弱 01212101HsII光頻在介質對光波的增益作用及飽和效應都很微弱，可忽略不計思考題：大信號增益曲線寬度與小信號增益曲線寬度是否相等？思考題：大信號增益曲線寬度與小信號增益曲線寬度是否相等？小信號增益曲線大信號增益曲線 討論此命題的物理背景: 激光器中某一模式頻率首先起振, 成為強光；別的模式剛起振(弱光), 強光模式對剛起振的弱光模式的影響11,IgnIv3. 在強光強光 I11 作用下的弱光弱光 增益系數 頻率為1,光強為I1

46、強光, 同時有一頻率為 的弱光入射 求強光對弱光增益系數的影響，即弱光增益系數會如 何變化？1,1I sHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg可以證明強光作用下的弱光增益系數強光不僅使自身增益系數下降,而且使弱光增益系數也以同一比例下降, 其結果是整個增益曲線下降01111.()()HHgg小信號增益系數是入射光頻率 的函數，小信號增益曲線的形狀完全取決于線型函數，如圖所示0)(10HG1討論討論11112. ( ,)HgII大信號增益系數與入射光的光強 以及頻率有關。111 a) ( ,)HgII隨 的增加而減少，這就是。增增益益飽飽和和現現象象0

47、00H0100b) (,)1HsggIII當 時，1000H0101 1( ,)22 1HHssIggIIII當 時，001H01( ,)4sHsIIgIg若飽和加寬（功率加寬）飽和加寬（功率加寬） 由于增益飽和效應，使得工作物質的大信號增益曲線的由于增益飽和效應，使得工作物質的大信號增益曲線的線寬比小信號增益曲線線寬大，這種由飽和效應所引起的大線寬比小信號增益曲線線寬大，這種由飽和效應所引起的大信號增益線寬的加寬稱為飽和加寬。信號增益線寬的加寬稱為飽和加寬。sII11 H工作物質大信號增益曲線的飽和加寬線寬工作物質大信號增益曲線的飽和加寬線寬0)(HG)(0HG1 ),(sHIG 在均勻加寬

48、激光器中，當一個模式振蕩后，就會使其它模在均勻加寬激光器中，當一個模式振蕩后，就會使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振蕩，這就是的增益降低，因而阻止了其它模的振蕩，這就是均勻加寬激光均勻加寬激光器中的模式競爭器中的模式競爭。 非均勻加寬增益曲線非均勻加寬增益曲線求頻率為1的光在非線性介質中的增益系數11,igI gH11思路:(1) n按表觀中心頻率分類0000000d,dDnn g (2) 粒子發射中心頻率為 ,線寬為 的均勻加寬譜線000d0H設小信號時反轉粒子數密度0n4.5 非均勻加寬工作物質的增益系數非均勻加寬工作物質的增益系數一、非均勻加寬介質的增益系數 1,1Igi gHdg

49、Ig1,1 粒子對頻率1光的增益貢獻為dg(3) 具有各種表觀中心頻率的全部粒子對增益貢獻的總和 11122021000222010,2d412HDHHsAn gdgII v000d sHHHiIIdgnAdg11242,22012020000212v000d粒子發射中心頻率為, 線寬為H的譜線 022010002202021211112,24,sHiHHiIIdgnAIgv dgIg1,100HD0100,iigg(4-6-1)sHiHHiIIdgnAIg1112,24,2201001220202121v 000dn201H 00Hg012002122201001220202121,1812

50、,24,111issHiHHigIInAIIdgnAIg vv 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg 21000ngi 20100102ln4expDiigg(4-6-2)auarctgaduua1122 10ig 非均勻加寬介質大信號增益系數 非均勻加寬介質小信號增益系數 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIgsII1大信號情況11,1IgIi sHHHHIIgIg11122,22012201101非均勻加寬均勻加寬siiIIgIg001,000sHHIIgIg001,00001,1sII2201112ln40011,DeIIgIgsii111122H1001