1、8.1 求和運算電路8.2 積分和微分運算電路8.3 對數和指數運算電路8.4 模擬乘法器及其應用8.5 有源濾波器引言： 運算電路是集成運算放大器的基本應用電路，它是集成運放的線性應用。討論的是模擬信號的加法、減法積分和微分、對數和反對數（指數）、以及乘法和除法運算。 為了分析方便，把運放均視為理想器件：（1）開環電壓增益 Au =（2）Ri= ，R=0，（3）開環帶寬 BW= （4）當UP=UN 時，Uo=0。沒有溫漂 因此，對于工作在線性區的理想運放應滿足： “虛短”：即U+=U- ； “虛斷”：即I+=I-=0 本章討論的即是上述“四字法則”靈活、大膽的應用。8.1 求和運算電路一、

2、反相輸入求和電路二、 同相輸入求和電路三、 雙端輸入求和電路一、一、 反相輸入求和電路反相輸入求和電路 在在 反相比例運算電路的基礎上，增加一個反相比例運算電路的基礎上，增加一個輸入支路，就構成了反相輸入求和電路，見圖輸入支路，就構成了反相輸入求和電路，見圖12.01。此時兩個輸入信號電壓產生的電流都。此時兩個輸入信號電壓產生的電流都流向流向Rf 。所以輸出是兩輸入信號的比例和。所以輸出是兩輸入信號的比例和。)()()(i22fi11ff2i21i1f2ii1ovRRvRRRRvRvRiiv相之和。時，輸出等于兩輸入反當f21RRR圖12.01 反相求和運算電路)()(i2i1i22fi11f

3、ovvvRRvRRv二、二、 同相輸入求和電路同相輸入求和電路 在同相比例運算電路的基礎上，增加在同相比例運算電路的基礎上，增加一個輸入支路，就構成了同相輸入求和電一個輸入支路，就構成了同相輸入求和電路，如圖路，如圖12.02所示。所示。圖12.02 同相求和運算電路 因運放具有因運放具有虛斷的特性，虛斷的特性，對運放同相輸對運放同相輸入端的電位可入端的電位可用疊加原理求用疊加原理求得得:RRRRRRvRRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRRvRRvf12i212221i1211f12i2121i12o) /() /() /() /() /() /() /() /(RvRvRRRRRR

4、RRvRRvRRv2i21i1fnpfffi22pi11po)()(由此可得出/ / fn21pRRRRRRR式中 vvRRRvRRRRRvRRv) /() /() /() /(12i2121i12vRRRvof而 , i2i1of21npvvvRRRRR時當，三、三、 雙端輸入求和電路雙端輸入求和電路 雙端輸入也稱差動輸入，雙端輸入求雙端輸入也稱差動輸入，雙端輸入求和運算電路如圖和運算電路如圖12.0312.03所示。其輸出電壓所示。其輸出電壓表達式的推導方法與同相輸入運算電路相表達式的推導方法與同相輸入運算電路相似似。圖12.03雙端輸入求和運算電路 當vi1=vi2 =0時，用疊加原理分

5、別求出vi3=0和vi4 =0時的輸出電壓vop。當vi3 = vi4 =0時，分別求出vi1=0，和vi2 =0時的von。先求 )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i4321f43i34opRRRRRRvRRRRRRRRvRRv )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i434421f43i3433opRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRv )/1 ()/1 (21fi44p21fi33pRRRvRRRRRvRR )(/)/(i44pi33pff21f21vRRvRRRRRRRRR )(4i43i3nfpRvRvRRRop v式中Rp

6、=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求on vi22fi11fonvRRvRRv)()( 2i21i1f4i43i3nfponopoRvRvRRvRvRRRvvvnpf4321 RRRRRRRRR時，當)( i2i1i4i3fovvvvRRv于是于是8.2 積分和微分運算電路積分和微分運算電路8.2.1 8.2.1 積分運算電路積分運算電路8.2.2 8.2.2 微分運算電路微分運算電路8.2.1 積分運算電路積分運算電路 積分運算電路的分析方法與求和電路積分運算電路的分析方法與求和電路差不多，反相積分運算電路如圖差不多，反相積分運算電路如圖12.0512.05所示。所示。圖12.

7、05 積分運算電路，于是根據虛地有Rvii tvRCtiCvvd1d1iCCO當輸入信號是階躍直流電壓VI時，即tRCVtvRCvvIiCOd1圖 12.05 積分運算放大電路8.2.2 8.2.2 微分運算電路微分運算電路微分運算電路如圖微分運算電路如圖12.0712.07所示。所示。 圖 12.07 微分電路tvRCtvRCRiRivdd dd ICCRO顯然8.3 8.3 對數和指數運算電路對數和指數運算電路8.3.1 8.3.1 對數運算電路對數運算電路8.3.2 8.3.2 指數運算電路指數運算電路8.3.1 8.3.1 對數運算電路對數運算電路 圖 12.08 對數運算電路對數運算

8、電路見圖對數運算電路見圖12.08。由圖可知。由圖可知 DOvvDRii TD/SDeVvIi SITSDTOlnlnRIvVIiVv8.3.2 8.3.2 指數運算電路指數運算電路 指數運算電路如圖指數運算電路如圖12.0912.09所示。所示。TI1S/SDROlneTIVvRIRIRiRivVv指數運算電路相當反對數運算電路。指數運算電路相當反對數運算電路。 圖圖 12.09 12.09 指數運算電路指數運算電路8.4.1 模擬乘法器的基本原理8.4.2 模擬乘法器的應用 8.4 模擬乘法器及其應用 乘法器是又一種廣泛使用的模擬集成電乘法器是又一種廣泛使用的模擬集成電路，它可以實現乘、除

9、、開方、乘方、調幅路，它可以實現乘、除、開方、乘方、調幅等功能，廣泛應用于模擬運算、通信、測控等功能，廣泛應用于模擬運算、通信、測控系統、電氣測量和醫療儀器等許多領域。系統、電氣測量和醫療儀器等許多領域。8.4.1 模擬乘法器的基本原理一、 模擬乘法器的基本原理二、 變跨導型模擬乘法器一、模擬乘法器電路的基本原理 模擬乘法器是一種能實現模擬量相乘的集模擬乘法器是一種能實現模擬量相乘的集成電路，設成電路，設vO和和vX、vY分別為輸出和兩路輸入分別為輸出和兩路輸入YX O=vKvv 其中K為比例因子，具有 的量綱。模擬乘法器的電路符號如圖19.01所示。1V- 圖19.01 模擬乘法器符號 圖1

10、9.02模擬乘法器原理圖 如果能用 vy去控制IE，即實現IE vy。 vO就基本上與兩輸入電壓之積成比例。于是實現兩模擬量相乘的電路構思，如圖19.02所示。Ebe26mV)+(1IrXELOmV26vIRveXYLXEL2mV26mV26RvvRvIRYXOvKvv 對于差動放大電路，輸出電壓為XbeL =OvrRv二、二、 變跨導型模擬乘法器變跨導型模擬乘法器 根據圖根據圖19.02的原理可以制成所謂變跨導的原理可以制成所謂變跨導模擬乘法器。在推導高頻微變等效電路時，模擬乘法器。在推導高頻微變等效電路時，將放大電路的增益寫成為將放大電路的增益寫成為 Lm-=RpgAvYXXLm=OvKv

11、vRpgv 只不過在式中的gm是固定的。而圖19.02中如果gm是可變的，受一個輸入信號的控制，那該電路就是變跨導模擬乘法器。由于IEvY，而IE gm，所以vY gm。輸出電壓為 由于圖由于圖19.02的電的電路，對非線性失真等路，對非線性失真等因素沒有考慮，相乘因素沒有考慮，相乘的效果不好。實際的的效果不好。實際的變跨導模擬乘法器的變跨導模擬乘法器的主要電路環節如圖主要電路環節如圖19.03所示。所示。圖19.03 變跨導模擬乘法器三、 對數反對數型模擬乘法器 根據兩數相乘的對數等于兩數的對數之根據兩數相乘的對數等于兩數的對數之和的原理，因此可以用對數放大器、反對數和的原理，因此可以用對數

12、放大器、反對數放大器和加法器來實現模擬量的相乘。方框放大器和加法器來實現模擬量的相乘。方框圖如圖圖如圖19.04所示。所示。 圖19.04 對數型模擬乘法器 8.4.2 模擬乘法器的應用 一、乘積和乘方運算電路二、除法運算電路 三、開平方運算電路 一、 乘積和乘方運算電路 (1) 相乘運算 模擬乘法運算電路如圖模擬乘法運算電路如圖19.05所示所示。 圖19.05 模擬相乘器圖19.06 平方運算電路 圖19.07 立方運算電路 (2) (2) 乘方和立方運算乘方和立方運算 將相乘運算電路的兩個輸入端并聯在一起就是乘方運算電路，電路如圖19.06所示。立方運算電路如圖19.07所示。二、二、

13、除法運算電路除法運算電路 除法運算電路如圖19.08所示，它是由一個運算放大器和一個模擬乘法器組合而成的。根據運放虛斷的特性，有21ii 2O11XRvRvYO1OvKvvYX12OvvKRRv圖19.08 除法運算電路如果令K= R2 / R1則YXOvvv三、三、 開平方運算電路開平方運算電路圖19.09為開平方運算電路，根據電路有)(1X12OvRRKv所以有 顯然，vO是- vI平方根。因此只有當vI為負值時才能開平方，也就是說vI為負值電路才能實現負反饋的閉環。圖中的二極管即為保證這一點而接入的。圖19.09 開平方電路2O11XRvRv2OO1Kvv8.5 有 源 濾 波 器8.5

14、.1 概述概述8.5.2有源低通濾波器有源低通濾波器(LPF)8.5.3有源高通濾波器有源高通濾波器(HPF)8.5.4有源帶通濾波器有源帶通濾波器(BPF)和和 帶阻濾波器帶阻濾波器(BEF) 一、 濾波器的分類二、 濾波器的用途8.5.1 概述 有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應的放大器。它是在運算放大器的基礎上增加一的放大器。它是在運算放大器的基礎上增加一些些R、C等無源元件而構成的。等無源元件而構成的。 通常有源濾波器分為：通常有源濾波器分為： 低通濾波器（低通濾波器（LPF） 高通濾波器（高通濾波器（HPF） 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF）

15、 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）它們的幅度頻率特性曲線如圖它們的幅度頻率特性曲線如圖13.01所示。所示。 一、 濾 波 器 的 分 類 圖13.01 有源濾波器的頻響 濾波器也可以由無源的電抗性元件或晶體構成，稱為無源濾波器或晶體濾波器。 二、 濾波器的用途 濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成分，例如，有一個較低頻率的信號，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖13.02所示。 圖13.02 濾波過程8.5.2 有源低通濾波器(LPF)一、一、 低通濾波器的主要技術指標低通濾波器的主要技術指標二、二、 簡單一階低通有源濾波器簡單一階低通有源濾波器三、三、 簡單二階低通有源濾波器簡單

16、二階低通有源濾波器四、四、 二階壓控型低通有源濾波器二階壓控型低通有源濾波器一、一、 低通濾波器的主要技術指標（1）通帶增益Avp 通帶增益是指濾波器在通頻帶內的電壓放大通帶增益是指濾波器在通頻帶內的電壓放大倍數，如圖倍數，如圖13.03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通帶內通帶內的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內的電壓放大的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內的電壓放大倍數基本為零。倍數基本為零。 （2）通帶截止頻率fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同。其定義與放大電路的上限截止頻率相同。見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾波器的選擇性

17、越好。帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。 圖13.03 LPF的幅頻特性曲線 二、二、 簡單一階低通有源濾波器簡單一階低通有源濾波器 一階低通濾波器的電路如圖13.04所示，其幅頻特性見圖13.05，圖中虛線為理想的情況，實線為實際的情況。特點是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。 圖13.04 一階LPF 圖13.05一階LPF的幅頻特性曲線 當當 f = 0時，各電容器可視為開路，通帶內的增時，各電容器可視為開路，通帶內的增益為益為 一階低通濾波器的傳遞函數如下一階低通濾波器的傳遞函數如下 ， 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10該傳遞函數式的樣子與一節該傳遞

18、函數式的樣子與一節RC低通環節的頻響表達式低通環節的頻響表達式差不多，只是后者缺少通帶增益差不多，只是后者缺少通帶增益Avp這一項。這一項。三、三、 簡單二階低通有源濾波器 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節RC低通濾波環節，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。二階LPF的電路圖如圖13.06所示，幅頻特性曲線如圖13.07所示。（1 1）通帶增益）通帶增益 當當 f = 0, 或頻率很低時，各電容器可視為開或頻率很低時，各電容器可視為開路，通帶內的增益為路，通帶內的增益為RRAvfp1圖13.06 二階LPF 圖13.07二階LPF的幅頻特性

19、曲線 （2 2）二階低通有源濾波器傳遞函數）二階低通有源濾波器傳遞函數 根據圖根據圖13.0613.06可以寫出可以寫出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有C1=C2=C，聯立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv (3)(3)通帶截止頻率通帶截止頻率 將s換成 j，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止頻率解得截止頻率RCfff237. 037. 0275300p當當 時，上式分母的模時，上式分母的模pff 與理

20、想的二階波特圖相比，在超過與理想的二階波特圖相比，在超過 以后，以后，幅頻特性以幅頻特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一階的的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率下降快。但在通帶截止頻率 之間幅頻之間幅頻特性下降的還不夠快。特性下降的還不夠快。0f0pff RCf/1200（1）二階壓控）二階壓控LPF 二階壓控型低通有源濾波器如圖13.08所示。其中的一個電容器C1原來是接地的，現在改接到輸出端。顯然C1的改接不影響通帶增益。 圖圖13.08二階壓控型二階壓控型LPF 圖圖13.09 二階壓控型二階壓控型LPF 的幅頻特性的幅頻特性 （2 2）二階壓控型）二階壓控型LPFLP

21、F的傳遞函數的傳遞函數sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，該濾波器的通帶增益應小于上式表明，該濾波器的通帶增益應小于3 3，才，才能保障電路穩定工作。能保障電路穩定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV對于節點對于節點 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv聯立求解以上三式，可得聯立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數的傳遞函數(3）頻率響應）頻率響應 由傳遞函數可以寫出頻率響應的表達式由傳遞函數可以寫出頻率響應的表達式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv當當 時，上式可以化簡為時，上式可以化簡為 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定義有源濾波器的品質因