1、 .初中基本圖形匯總一、平行線1、若1=2，3=4（即同旁內角的角平分線） 那么兩條角平分線互相垂直（如果是同位角或內錯角，則兩條角平分線互相平行）2、若平行線間有折線 那么左側銳角之和等于右側銳角之和 1+3+5=2+4+6左=右二、三角形1、 等腰三角形“三線合一” B=C，AB=AC ADBC 1=2 BD=CD=0.5 BC2、等邊三角形“三心合一” A=B=C，AB=AC=BC 3條“三線合一”內心、外心、重心都是點G3、直角三角形（斜邊中線） ACB=90°，AD=BD=0.5 AB AC²+BC²=AB²（勾股定理）AD=CD=BD，1=2

2、，3=4 當B=30°時， ACD為等邊三角形 1=2=30°4、母子直角三角形 ACB=ADC=90°ADCCDBACBBC²=AB·BDAC²=AB·ADCD²=BD·ADAC·BC=AB·CD（SABC）5、等腰直角三角形ACB=90°，AC=BC1=2=3=4=45°“三線合一”母子直角三角形當DCE=45°時AD²+BE²=DE²（沿CE、CD翻著）三、特殊線1、 中垂線（垂直平分線）AM=BM=0.5 AB，CDA

3、B中垂線任意一點到線段兩端點的距離相等（AC=BC，AD=BD）到一條線段兩端點距離相等的點在這條線短的中垂線上（至少需要兩點確定中垂線）中垂線是所有到線段兩端點距離相等的點的集合。2、角平分線OD為AOB的平分線EFOD交OD于C時 OE=OF，ODEF（“三線合一”） 射線OD為EF中垂線DGOA，DHOB DG=DH（Rt全等） 到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上（至少需要一個點與角的頂點，確定角度平分線）角平分線是角內到角兩邊的距離相等的所有點的集合。角平分線+平行線=等腰三角形四、四邊形1、 平行四邊形ABCD，ADBCOA=OC，OB=ODA=C，B=D2、矩形平行四邊形A

4、=B=C=D=90°AC=BD，OA=OB=OC=OD對角線分成兩個直角三角形3、菱形平行四邊形BDAC且各自平分一組對角AB=BC=CD=AD對角線分成兩個等腰三角形 若有一個內角為60°，則它所對的對角線將菱形分成兩個等邊三角形。4、正方形矩形+菱形O是外接圓圓心，OD為半徑O是內接圓圓心，O到各邊的距離為半徑（O是正方形重心）5、梯形ADBC，且AB與CD不平行（或ADBC）SAOC=SBOC輔助線：作腰平行，得到平行四邊形+ 上底與下底之差。作兩高，得到矩形+2Rt 若等腰梯形，矩形+2全等Rt。作對角線平行，得到平行四邊形+ 上下底之和。過一個腰上中點旋轉180度

5、得全等延長兩腰得三角形 若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形梯形，AB=CD，A=D，B=C，AC=BD1=2=3=4AOBCOD7、直角梯形梯形，A=B=90°作高，矩形+Rt 平移對角線、腰，延長腰，得Rt五、圖形運動：1、 平移：對應線段互相平行且相等對應點移動的方向和距離都相等2、旋轉：旋轉角相等，該定點角旋轉中心對應點與旋轉中心連線相等3、中心對稱：旋轉角為180°兩圖形關于一個定點對稱，這點叫做對稱中心屬于特殊的旋轉4、軸對稱：兩圖形關于一條直線對稱，這條直線叫做對稱軸對應點到對稱軸的距離都相等對應點的連線互相平行，且中垂線都是它們的對稱軸。總結：所有的圖形運動

6、，運動前后的圖形位置、方向發生改變，但是形狀相同大小相等。運動前后的圖形都是全等的。六、相似與比例線段一、 八字形，A字形，井字形1、ABCADE（8與A）區別：8：上比下等于橫比橫 A：上比全等于橫比橫2、井字形：l1l2l3 3、變形A字形： AC²=AF·AB二、黃金分割1、 線段：AP²=AB·BP 2、黃金三角形ABCBCD，AB=AC，A=36°D為黃金分割點，BD為ABC平分線三、魚字形由6點4條線段組成，共12條輔助線過任意一點可以作另外兩條不不過此點的線段的平行線，形成比例線段已知任意兩組線段比，可以推的其他所有的線段比。解題策略：首先觀察內部三點（即D、E、F），作出平行線，不破壞結論、不破壞條件（平行線不將已知的條件結論線段分成兩段）。當內部無法截圖再考慮外部。本質：通過構造平行，得到A字形、八字形線段比。七、其他基本圖形1、 三角形與角平分線點D、E、F是內外角平分線的交點1=90°+ E=90°- F= FBE=FCD=90°FCDFBE2、角平分線加垂線（延長垂線）1=2，ADCDBC-AC=BE等腰ACE3、一線三等角ABCCDEACD=ACE+ECD=B+A當ABCCDEACE時BC=CD反之，亦成立八、圓1、 圓內接直角三角