1、高一期末高一期末綜合檢測綜合檢測卷卷(時間：時間：120 分鐘分鐘，滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分在每小題給出的四個選項中分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的)1已知集合已知集合 M1，1，2，集合集合 Ny|yx2，xM，則則 MN()A1，2，4B1C1，2D4解析解析：選選 BM1，1，2，xM，x1 或或 1 或或 2.由由 yx2得得 y1 或或 4，N1，4MN12設設 a，b，cR R 且且 ab，則下列選項中正確的是則下列選項中正確的是()Aa3b3B

2、a2b2CabbcD1a1b解析：解析：選選 A因為因為 a，b，c 的符的符號不確定號不確定，所以，所以 B、C、D 都不正確故選都不正確故選 A.3函數函數 f(x)x3x21 的零點所在的區間可以是的零點所在的區間可以是()A(0，1)B(1，0)C(1，2)D(2，3)解析：解析：選選 C函數函數 f(x)x3x21 是連續函數因為是連續函數因為 f(1)11110，所以所以 f(1)f(2)a”是是“q：x1 或或 x1Ca3Da3解析解析：選選 Ap 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件，則則 pq 且且 qp設設 Ax|xa，Bx|x1或或 x0，x1，x0，則則 f(x)

3、1 的解集為的解集為()A(2，)B(2，0C(2，01e，D1e，解析：解析：選選 C因為函數為分段函數因為函數為分段函數，所以可將不等式所以可將不等式 f(x)1 寫成不等式組寫成不等式組ln x1，x0或或x11，x0.解解得得 x1e，解解得得2x0，故該不等式組的解集為故該不等式組的解集為(2，01e，.故選故選 C.6已知定義在已知定義在 R R 上的函數上的函數 f(x)滿足滿足 f(x)f(x2)，當當 x(0，2時時，f(x)2xlog2x，則則 f(15)()A5B12C2D2解析：解析：選選 D由由 f(x)f(x2)，得得 f(x4)f(x)，所以函數所以函數 f(x)

4、是周期為是周期為 4 的周期函的周期函數數，所以所以 f(15)f(343)f(3)f(12)f(1)(20)2，故選故選 D.7已知點已知點 M13，a在函數在函數 ylog3x 的圖象上的圖象上，且角且角的終邊所在的直線過點的終邊所在的直線過點 M，則則 tan()A13B13C3D3解析：解析：選選 C因為點因為點 M13，a在函數在函數 ylog3x 的圖象的圖象上上，所以，所以 alog3131，即即M13，1，所以所以 tan1133，故選故選 C.8如果關于如果關于 x 的不等式的不等式 x2axb 的解集是的解集是x|1x3，那么那么 ba等于等于()A81B81C64D64解

5、析：解析：選選 B因為不等式因為不等式 x2axb 可化為可化為 x2axb0，其解集是其解集是x|1x2)與指數函數與指數函數 y12x的圖象的交點個數是的圖象的交點個數是()A3B2C1D0解析：解析：選選 C當當 x1 時時，yx24x3，y12x2；當；當 x2 時時，yx24x4，y12x4.在同一平面直角坐標系中畫在同一平面直角坐標系中畫出出yx24x(x2)與與 y12x的圖象的圖象，如圖由圖可得如圖由圖可得，兩個函數圖兩個函數圖象的交點個數是象的交點個數是 1.故選故選 C.10 定義在定義在 R R 上的函數上的函數 f(x)2|xm|1 為偶函數為偶函數， 記記 af(lo

6、g0.53)， bf(log25)， cf(2m)，則則()AabcBacbCcabDcba解析解析：選選 C函數函數 f(x)為偶函數為偶函數，m0，f(x)2|x|1.af(log0.53)f(log23)2log2312，bf(log25)2log2514，cf(0)2010.cab.故選故選 C.11已知函數已知函數 f(x)sin2x32(xR R)，下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是()A函數函數 f(x)的最小正周期是的最小正周期是B函數函數 f(x)是偶函數是偶函數C函數函數 f(x)的圖象關于點的圖象關于點4，0中心對稱中心對稱D函數函數 f(x)在在0，2 上是增函數上是增函

7、數解析：解析：選選 D因為因為 f(x)sin2x32sin322xcos 2x，所以函數所以函數 f(x)是偶函是偶函數數， 且最小正且最小正周期周期 T2， 故故 A、 B 正確正確； 由由 2xk2(kZ)， 得得 xk24(kZ)，當當 k0 時時，x4，所以函數所以函數 f(x)的圖象關于點的圖象關于點4，0中心對稱中心對稱，故故 C 正確正確；當當 x0，2時時，2x0，所以函數所以函數 f(x)在在0，2 上是減函數上是減函數，故故 D 不正確故選不正確故選 D.12若函數若函數 f(x)同時滿足下列兩個條件同時滿足下列兩個條件，則稱該函數為則稱該函數為“優美函數優美函數”：(1

8、)xR R，都有都有 f(x)f(x)0；(2)x1，x2R R，且且 x1x2，都有都有f（x1）f（x2）x1x20.因為因為 sin55，所以所以 cos(3)cos 1sin22 55.(2)因為因為 tansincos12， 所以所以 tan ()sin32cos（）tancoscostan132.18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)喬經理到老陳的果園里一次性采購一種水果喬經理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經他倆商定：喬經理的采購理的采購價價y(元元/噸噸)與采購與采購量量x(噸噸)之間的函數關系的圖象如圖中的折線之間的函數關系的圖象如圖中的折線段段ABC所示所示

9、(不包含不包含端點端點 A，但包含端點但包含端點 C)(1)求求 y 與與 x 之間的函數關系式；之間的函數關系式；(2)已知老陳種植該水果的成本是已知老陳種植該水果的成本是 2 800 元元/噸噸，那么喬經理的采購量為多少時那么喬經理的采購量為多少時，老陳在老陳在這次買賣中所獲得的利潤這次買賣中所獲得的利潤 W 最大？最大利潤是多少？最大？最大利潤是多少？解：解：(1)當當 0 x20 時時，y8 000；當當 20 x40 時時，設設 BC 滿足的函數關系式為滿足的函數關系式為 ykxb，則則20kb8 000，40kb4 000，解得解得 k200，b12 000，所以所以 y200 x

10、12 000.綜上綜上，y8 000，0 x20，200 x12 000，20 x40.(2)當當 0 x20 時時，老陳獲得的利潤為老陳獲得的利潤為 W(8 0002 800)x5 200 x104 000，此時老陳獲得的最大利潤為此時老陳獲得的最大利潤為 104 000 元元當當 20104 000，所以當喬經理的采購量為所以當喬經理的采購量為 23 噸時噸時，老陳在這次買賣中所獲得的老陳在這次買賣中所獲得的利潤最大利潤最大，最大利潤為最大利潤為 105 800 元元19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知點已知點 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是函數是函數 f(x)2si

11、n(x)(0，20)圖象上的任意兩點圖象上的任意兩點，角角的終邊經過點的終邊經過點 P(1， 3)，且當且當|f(x1)f(x2)|4 時時，|x1x2|的最小值為的最小值為3.(1)求函數求函數 f(x)的解析式；的解析式；(2)求函數求函數 f(x)的單調遞增區間；的單調遞增區間；(3)當當 x0，6 時時，不等式不等式 mf(x)2mf(x)恒成立恒成立，求實數求實數 m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)角角的終邊經過點的終邊經過點 P(1， 3)，tan 3，20，則則“mf(x)2mf(x)恒成立恒成立”等價于等價于“mf（x）2f（x）122f（x）恒成立恒成立”由由 3f(x)

12、1，得得f（x）2f（x）的最大值為的最大值為13.故實數故實數 m 的取值范圍是的取值范圍是13，.20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數已知函數 f(x)a12x1.(1)求證：不論求證：不論 a 為何實數為何實數，f(x)總為增函數；總為增函數；(2)確定確定 a 的值的值，使使 f(x)為奇函數；為奇函數；(3)當當 f(x)為奇函數時為奇函數時，求求 f(x)的值域的值域解：解：(1)證明：證明：f(x)的定義域為的定義域為 R R，設任意設任意 x1x2，則則 f(x1)f(x2)a12x11a12x212x12x2（12x1） （12x2）.x1x2，2x12x20，f

13、(x1)f(x2)0，即即 f(x1)1，012x11，112x10，12f(x)12，f(x)的值域為的值域為12，12 .21 (本小題滿本小題滿分分 12 分分)設函設函數數 f(x)sinx6 sinx2 ， 其其中中 03.已已知知 f60.(1)求求；(2)將函數將函數 yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，再將得到的再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個單位長度個單位長度，得到函數得到函數 yg(x)的圖象的圖象，求求 g(x)在在4，34上的最小值上的最小值解：解：(1)因為因為 f(x)sinx6 sin

14、x2 ，所以所以 f(x)32sinx12cosxcosx32sinx32cosx 312sinx32cosx 3sinx3 .由題設知由題設知 f6 0，所以所以63k，kZ Z，故故6k2，kZ Z.又又 03，所以所以2.(2)由由(1)得得 f(x) 3sin2x3 ，所以所以 g(x) 3sinx43 3sinx12 .因為因為 x4，34，所以所以 x123，23，當當 x123，即即 x4時時，g(x)取得最小值取得最小值32.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)函數函數 f(x)x的函數值表示不超過的函數值表示不超過 x 的最大整數的最大整數，如如1.61，22，已知已知 0 x0，且且 a1)有且僅有一個實根有且僅有一個實根，求求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)0，0 x1，1，1x2，2，2x3，3，3x4.(2)g(x)xf(x)x，0 x1，x1，1x2，x2，2x3，x3，3x0，且且 a1)有且僅有一有且僅有一個實根等價于