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文檔簡介

1、一些求曲率半徑的特殊方法221先看橢圓曲線IV，要AB2求其兩頂點處的曲率半徑介紹以下兩種方法：（1）將橢圓看成是半徑R=A（設A>B）的圓在、.平面上的投影，圓平面和、.平面的夾角:滿足關系式（如圖y如圖2-4-52-4-5)設一個質點以速率v在圓上做勻速圓周運動,2則向心加速度a=1,從上圖A中可以看出，當頂點的投影在橢圓的長軸（x軸）上的P點時，其速率和加速度分別為：v2ax當質點的投影在橢圓的短軸（y軸）上的Q點時，其速率和加速度分別為:ayA2因此橢圓曲線在P、Q的曲率半徑分別為:（2）將橢圓看成是二個簡諧運動的合成，可以把圖2-4-6橢圓的參數方程（設A>B）（如圖2-

2、4-6）'x=Acos8y=Bsin日可改寫為x=Acostny=BeosWt)I2即可進一步寫出lx=-Asinotax=_A時2coswtx,y二個方程的速度v和加速度a：vy=-B-.sin（，t-"）I那么在長軸端點P處（7=0°）的曲率半徑:?p2Vpap22(B)B2=A、A在短軸端點Q處（，t)的曲率半徑222_(AJ_A_B-2B2.再看拋物線y=Ax2，要求其任意一點的曲率半徑（如圖2-4-7）因為拋物線可以寫作參數方圖2-4-7X=Vot1.2yat2其中旦二A，這樣就可以導出2vovx=v。十o和vy=atxay=a對任意一個t值：v=：v2+v2xyV'vO(at)2一v°-(at)23av°vxav°a=acosi=aN-v所以這一點的曲率半徑2vaN23將t=A代入，可得-=(a-x2)/-a-V。v：v0因為2A=r

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