1、1MATLAB語言2本章目標(biāo)本章目標(biāo) 熟悉熟悉MATLABMATLAB軟件平臺、工具箱、高效的數(shù)值軟件平臺、工具箱、高效的數(shù)值計算及符號計算功能；計算及符號計算功能； 熟悉熟悉MATLABMATLAB軟件的信號處理編程方法和結(jié)果軟件的信號處理編程方法和結(jié)果的可視化；的可視化； 了解數(shù)字信號處理的計算機(jī)仿真方法；了解數(shù)字信號處理的計算機(jī)仿真方法； 進(jìn)一步加深對信號與系統(tǒng)的基本原理、方法進(jìn)一步加深對信號與系統(tǒng)的基本原理、方法及應(yīng)用的理解。及應(yīng)用的理解。MATLAB語言3主要內(nèi)容主要內(nèi)容 7.1 7.1 基本信號的表示及可視化基本信號的表示及可視化 7.2 7.2 連續(xù)信號的時域運(yùn)算與時域變換連續(xù)信

2、號的時域運(yùn)算與時域變換 7.3 7.3 線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的時域分析 7.4 7.4 連續(xù)時間信號的頻域分析連續(xù)時間信號的頻域分析 7.5 7.5 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 7.6 7.6 信號采樣與重構(gòu)信號采樣與重構(gòu)MATLAB語言47.17.1基本信號的表示及可視化基本信號的表示及可視化 利用利用MatlabMatlab軟件信號處理工具箱軟件信號處理工具箱(Signal Processing (Signal Processing Toolbox)Toolbox)中的專用函數(shù)產(chǎn)生信號并繪出波形。中的專用函數(shù)產(chǎn)生信號并繪出波形。產(chǎn)生正弦波產(chǎn)生正弦波t=0:0.01:3t

3、=0:0.01:3* *pi;pi;y=sin(2y=sin(2* *t);t);plot(t,y)plot(t,y)產(chǎn)生矩形脈沖信號產(chǎn)生矩形脈沖信號t=-3:0.01:3;t=-3:0.01:3;y=rectpuls(t-1,2);%y=rectpuls(t-1,2);%以以t=1t=1為中心，寬度為為中心，寬度為2 2plot(t,y)plot(t,y)MATLAB語言5產(chǎn)生周期方波產(chǎn)生周期方波t=0:0.01:1;t=0:0.01:1;y=square(4y=square(4* *pipi* *t);t);plot(t,yplot(t,y) )產(chǎn)生周期鋸齒波產(chǎn)生周期鋸齒波t=0:0.00

4、1:2.5;t=0:0.001:2.5;y=sawtooth(2y=sawtooth(2* *pipi* *3030* *t);t);plot(t,yplot(t,y) )axis(0 0.2 -1 1)axis(0 0.2 -1 1)產(chǎn)生指數(shù)函數(shù)波形產(chǎn)生指數(shù)函數(shù)波形x=linspace(0,1);x=linspace(0,1);%x=0:0.01:1;%x=0:0.01:1;y=exp(-x);y=exp(-x);plot(x,yplot(x,y) )MATLAB語言6產(chǎn)生抽樣信號產(chǎn)生抽樣信號t=-10:1.5:10; t=-10:1.5:10; % %向量向量t t時間范圍時間范圍t=t1

5、:p:t2,pt=t1:p:t2,p為時間間隔為時間間隔f=f=sinc(tsinc(t); ); % %sinc(tsinc(t)=)=sin(pisin(pi* *t)/pit)/pi* *t tplot(t,fplot(t,f); %); %顯示該信號的時域波形顯示該信號的時域波形title(f(t)=Sa(t);title(f(t)=Sa(t);xlabel(txlabel(t)axis(-10,10,-0.4,1.1)axis(-10,10,-0.4,1.1)產(chǎn)生單位階躍信號產(chǎn)生單位階躍信號 定義階躍函數(shù)定義階躍函數(shù) function f=function f=heaviside(t

6、heaviside(t) )f=(t0);f=(t0); 調(diào)用階躍函數(shù)調(diào)用階躍函數(shù)t=-1:0.01:3;t=-1:0.01:3;f=f=heaviside(theaviside(t););plot(t,fplot(t,f););axis(-1,3,-0.2,1.2);axis(-1,3,-0.2,1.2); 1000ttt MATLAB語言7產(chǎn)生單位沖激信號產(chǎn)生單位沖激信號 定義沖激函數(shù)定義沖激函數(shù)function chongji(t1,t2,t0)function chongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length

7、(t);n=length(t);x=zeros(1,n);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;%表示在表示在t=t+t0t=t+t0時刻存在沖激時刻存在沖激stairs(t,xstairs(t,x););axis(t1,t2,0,1.2/dt);title(axis(t1,t2,0,1.2/dt);title(單位沖擊信號單位沖擊信號(t(t)調(diào)用調(diào)用chongji(-1,5,0)chongji(-1,5,0)；可以試著給別的可以試著給別的t1,t2,t0.t1,t2,t0. 10,0t dtttMATLA

8、B語言87.2 7.2 連續(xù)信號的時域運(yùn)算與時域變換連續(xù)信號的時域運(yùn)算與時域變換 1.1.加加( (減減) )、乘運(yùn)算、乘運(yùn)算要求二個信號序列長度相同要求二個信號序列長度相同. .t=0:0.01:2;t=0:0.01:2;f1=exp(-3f1=exp(-3* *t);t);f2=0.2f2=0.2* *sin(4sin(4* *pipi* *t);t);f3=f1+f2;f3=f1+f2;f4=f1.f4=f1.* *f2;f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(f1(t);subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(f1(t);subpl

9、ot(2,2,2);plot(t,f2);title(f2(t);subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(f2(t);subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(f1+f2);subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(f1+f2);subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(f1subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(f1* *f2);f2);MATLAB語言92.2.用用matlabmatlab的符號函數(shù)實現(xiàn)信號的反折、移位、的符號函數(shù)實現(xiàn)信號的反折、移位、尺度變換尺度變換. .由由

10、f(tf(t) )到到f(-at+b)(af(-at+b)(a0)0)步驟步驟: : f(t)f(tb)f(atb)f( atb) 移位尺度反折MATLAB語言10例例: :已知已知f(tf(t)=)=sin(t)/tsin(t)/t, ,試通過反折、移位、尺度變換由試通過反折、移位、尺度變換由f(tf(t) )得到得到f(-2t+3) f(-2t+3) 的波形的波形. .symssyms t; t;f=f=sin(t)/tsin(t)/t; %; %定義符號函數(shù)定義符號函數(shù)f(tf(t)=)=sin(t)/tsin(t)/tf1=subs(f,t,t+3);f1=subs(f,t,t+3);

11、 % %對對f f進(jìn)行移位進(jìn)行移位f2=subs(f1,t,2f2=subs(f1,t,2* *t);t); % %對對f1f1進(jìn)行尺度變換進(jìn)行尺度變換f3=subs(f2,t,-t);f3=subs(f2,t,-t); % %對對f2f2進(jìn)行反褶進(jìn)行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on;subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on;% % ezplotezplot是符號函數(shù)繪圖命令是符號函數(shù)繪圖命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,-8,8);grid on;subplot(2,2,2);ezplot(f

12、1,-8,8);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on;注注: :也可用一條指令也可用一條指令:subs(f,t,-2:subs(f,t,-2* *t+3)t+3)實現(xiàn)實現(xiàn)f(tf(t) )到到f(-2t+3)f(-2t+3)的變換的變換MATLAB語言11例：已知信號例：已知信號用用matlabmatlab求

13、求f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),-f(t),f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),-f(t),并繪出時域波并繪出時域波形。形。symssyms t tf=sym(t/2+1)f=sym(t/2+1)* *(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);subplot(2,3,1);ezplot(f,-3,3);subplot(2,3,1);ezplot(f,-3,3);y1=subs(f,t,t+2);y1=subs(f,t,t+2); subplot(2,3,2),ezplot(y

14、1,-5,1); subplot(2,3,2),ezplot(y1,-5,1);y2=subs(f,t,t-2);y2=subs(f,t,t-2); subplot(2,3,3),ezplot(y2,-1,5); subplot(2,3,3),ezplot(y2,-1,5);y3=y3=subs(f,t,-tsubs(f,t,-t);); subplot(2,3,4),ezplot(y3,-3,3); subplot(2,3,4),ezplot(y3,-3,3);y4=subs(f,t,2y4=subs(f,t,2* *t);t); subplot(2,3,5),ezplot(y4,-2,2)

15、; subplot(2,3,5),ezplot(y4,-2,2);y5=-f;y5=-f; subplot(2,3,6),ezplot(y5,-3,3) subplot(2,3,6),ezplot(y5,-3,3) 1222tf tttMATLAB語言123. 3. 卷積運(yùn)算卷積運(yùn)算Y=Y=conv(x,hconv(x,h) )實現(xiàn)實現(xiàn)x,hx,h二個序列的卷積二個序列的卷積. .例例: :求二個信號的卷積求二個信號的卷積. .t11=0; t12=1;t11=0; t12=1;t21=0; t22=2;t21=0; t22=2;t1=t11:0.001:t12;ft1=2.t1=t11:0.

16、001:t12;ft1=2.* *rectpuls(rectpuls(t1-0.5,1);t1-0.5,1);subplot(2,2,1);plot(t1,ft1);axis(0 3 0 4)subplot(2,2,1);plot(t1,ft1);axis(0 3 0 4)t2=t21:0.001:t22;ft2=t2;t2=t21:0.001:t22;ft2=t2;subplot(2,2,2);plot(t2,ft2);axis(0 3 0 4)subplot(2,2,2);plot(t2,ft2);axis(0 3 0 4)t3=t11+t21:0.001:t12+t22;t3=t11+t

17、21:0.001:t12+t22;ft3=conv(ft1,ft2)ft3=conv(ft1,ft2)ft3=ft3ft3=ft3* *0.0010.001subplot(2,2,3);plot(t3,ft3);axis(0 3 0 4)subplot(2,2,3);plot(t3,ft3);axis(0 3 0 4) 12,01( )0,tf telse 2,020,ttftelse MATLAB語言137.37.3線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的時域分析1. 1. 脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)impulseimpulse(num,den,T)(num,den,T)y=y=impulseimpulse(nu

18、m,den,T)(num,den,T)T:T:為等間隔的時間向量為等間隔的時間向量, ,指明要計算響應(yīng)的時間點指明要計算響應(yīng)的時間點. .2. 2. 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)stepstep(num,den,T)(num,den,T)y=step(y=step(num,den,T)num,den,T)T:T:為等間隔的時間向量為等間隔的時間向量, ,指明要計算響應(yīng)的時間點指明要計算響應(yīng)的時間點. .3)3)對任意輸入的響應(yīng)對任意輸入的響應(yīng)lsimlsim(num,den,U,T)(num,den,U,T)y=y=lsimlsim(num,den,U,T)(num,den,U,T)U:U:任意輸入信號任

19、意輸入信號. . T:T:為等間隔的時間向量為等間隔的時間向量, ,指明要計算響應(yīng)的時間點指明要計算響應(yīng)的時間點. .MATLAB語言14例：已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為例：已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：試用試用MatMatlablab繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)；輸入信號繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)；輸入信號為為 , ,該系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)該系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)y y（t t）。b=1 2;b=1 2;a=1 2 1;a=1 2 1;subplot(1,3,1);subplot(1,3,1);impulseimpulse(b,a); %(b,a); %沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)subplot(1,3,2);

20、subplot(1,3,2);stepstep(b,a) %(b,a) %階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)p=0.5; %p=0.5; %定義取樣時間間隔定義取樣時間間隔t=0:p:5; % t=0:p:5; % 定義時間范圍定義時間范圍x=exp(-2x=exp(-2* *t);t); % %定義輸入信號定義輸入信號subplot(1,3,3);subplot(1,3,3);lsim(b,a,x,tlsim(b,a,x,t);); % %對系統(tǒng)的輸出信號進(jìn)行仿真對系統(tǒng)的輸出信號進(jìn)行仿真 22yty ty tftf t 2tf tetMATLAB語言15例例: :對系統(tǒng)對系統(tǒng) 分別求脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)及對輸入

21、分別求脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)及對輸入u(tu(t)=)=sin(tsin(t) )的響應(yīng)的響應(yīng). .num=1,1;num=1,1;den=1,1.3,0.8;den=1,1.3,0.8;T=0:0.1:3;T=0:0.1:3;y1=y1=impulseimpulse(num,den,T);(num,den,T);y2=y2=stepstep(num,den,T);(num,den,T);U=sin(T);U=sin(T);y3=y3=lsimlsim(num,den,U,T);(num,den,U,T);subplot(1,3,1);plot(T,y1);title(subplot(1,3,1)

22、;plot(T,y1);title(脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng))subplot(1,3,2);plot(T,y2);title(subplot(1,3,2);plot(T,y2);title(階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))subplot(1,3,3);plot(T,y3);title(subplot(1,3,3);plot(T,y3);title(輸入為輸入為u=sintu=sint的響應(yīng)的響應(yīng)) 21( )1.30.8sHsssMATLAB語言167.4 7.4 連續(xù)時間信號的頻域分析連續(xù)時間信號的頻域分析1 1連續(xù)信號的傅立葉變換連續(xù)信號的傅立葉變換信號的傅立葉變換定義為：信號的傅立葉變換定義為： ()( )j

23、 tF jf t edt ( )()j tf tF jedMATLAB語言17（1 1）符號解法）符號解法調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：fourierfourier、ifourierifourier例：求函數(shù)例：求函數(shù) 的傅立葉變換。的傅立葉變換。symssyms t tF=fourier(exp(-2F=fourier(exp(-2* *abs(tabs(t)F=4/(4+w2)F=4/(4+w2)例：求例：求傅立葉逆變換傅立葉逆變換syms t wsyms t wf =ifourier(1/( 1+ w2),t)f =ifourier(1/( 1+ w2),t)f =f = 1/2 1/2* *ex

24、p(-exp(-t)t)* *Heaviside(t)+1/2Heaviside(t)+1/2* *exp(t)exp(t)* *Heaviside(-t)Heaviside(-t) 2( )tf te 21()1F jMATLAB語言18例：設(shè)例：設(shè) ，畫出，畫出f(tf(t) )及其幅頻譜。及其幅頻譜。syms t;syms t;f=1/2f=1/2* *exp(-2exp(-2* *t)t)* *sym(Heaviside(t);sym(Heaviside(t);F=F=fourierfourier(f(f););subplot(211);ezplot(f);subplot(211);e

25、zplot(f);subplot(212);ezplot(abs(F)subplot(212);ezplot(abs(F)符號解法的局限符號解法的局限： 運(yùn)算結(jié)果是符號表達(dá)式，必須使用運(yùn)算結(jié)果是符號表達(dá)式，必須使用ezplotezplot來作圖。如果來作圖。如果結(jié)果中含有沖激函數(shù)等項，那么結(jié)果中含有沖激函數(shù)等項，那么ezplotezplot無法作圖。無法作圖。 返回結(jié)果有可能包含一些不能直接表達(dá)的式子，甚至?xí)祷亟Y(jié)果有可能包含一些不能直接表達(dá)的式子，甚至?xí)霈F(xiàn)出現(xiàn)“未被定義函數(shù)或變量未被定義函數(shù)或變量”項，更加無法作圖。項，更加無法作圖。 很多場合，盡管連續(xù)，但卻不可能表示成符號表達(dá)式。很多場

26、合，盡管連續(xù)，但卻不可能表示成符號表達(dá)式。 21( )( )2tf tet( )f tMATLAB語言19（2 2）數(shù)值解法）數(shù)值解法從定義出發(fā)：從定義出發(fā)： 用用MATLABMATLAB作數(shù)值計算，它不能計算無限區(qū)間。可以根作數(shù)值計算，它不能計算無限區(qū)間。可以根據(jù)波形情況，確定積分上下限，將據(jù)波形情況，確定積分上下限，將t t分分N N等份，用求和等份，用求和代替積分代替積分。 0()( )lim()j tj nnF jf t edtf n e 12112()( ) ( ),( ),. (),.iNNj tiij tj tj tNF jf t ef tf tf teeeMATLAB語言20

27、同樣，在頻域內(nèi)也是取一系列的樣本點，然后計算出不同同樣，在頻域內(nèi)也是取一系列的樣本點，然后計算出不同w w處處的的F F值，然后就得到了傅立葉變換的數(shù)值解。而不同值，然后就得到了傅立葉變換的數(shù)值解。而不同w w處的處的F F值值都用上面同一個公式計算，因此可以使用都用上面同一個公式計算，因此可以使用MATLABMATLAB的矩陣計算功的矩陣計算功能。將能。將w w設(shè)為一個行向量，則設(shè)為一個行向量，則: : 其中，其中，F(xiàn) F是與是與w w等長的行向量，等長的行向量，tt是列向量，是列向量，w w是行向量，是行向量，tt* *w w是一個矩陣，其行數(shù)與是一個矩陣，其行數(shù)與t t相同，列數(shù)與相同，

28、列數(shù)與w w相同。相同。 *exp(* * )*Ffj twdtMATLAB語言21例：求門信號例：求門信號的傅立葉變換。的傅立葉變換。dtdt=0.02; =0.02; taotao=2;=2;t=-t=-tao:dt:taotao:dt:tao; ;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);w1=10w1=10* *pi;N=500;k=0:N;pi;N=500;k=0:N;w=kw=k* *w1/N;w1/N;F=fF=f* *exp(-jexp(-j* *tt* *w)w)* *dt;dt;F=F=r

29、eal(Freal(F););w=-fliplr(w),w(2:501); %w=-fliplr(w),w(2:501); %雙邊譜雙邊譜F=fliplr(F),F(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(211),plot(t,f)subplot(211),plot(t,f)subplot(212),plot(w,F)subplot(212),plot(w,F) 211( )( )01tf tg tt MATLAB語言222.2.頻響特性頻響特性系統(tǒng)在正弦激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率變化的特性系統(tǒng)在正弦激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率變化的特性. .| |H(jH(j )

30、|:)|:幅頻響應(yīng)特性幅頻響應(yīng)特性. . ( ( ):):相頻響應(yīng)特性相頻響應(yīng)特性( (或相移特性或相移特性).).MatlabMatlab求系統(tǒng)頻響特性函數(shù)求系統(tǒng)頻響特性函數(shù)freqsfreqs的調(diào)用格式的調(diào)用格式: :h=h=freqs(num,denfreqs(num,den, , ) ) 為等間隔的角頻率向量為等間隔的角頻率向量, ,指明要計算響應(yīng)的頻率點指明要計算響應(yīng)的頻率點. . )()()()(jjsejHsHjHMATLAB語言23例例: :求系統(tǒng)求系統(tǒng)的頻響特性的頻響特性. . num=1,1; num=1,1;den=1,1.3,0.8;den=1,1.3,0.8;W=0:

31、0.1:100;W=0:0.1:100;h=freqs(num,den,W);h=freqs(num,den,W);subplot(2,1,1);plot(W,abs(h);title(subplot(2,1,1);plot(W,abs(h);title(幅頻特性幅頻特性)axis(0,20,0,1.5);axis(0,20,0,1.5);set(gca,xtick,0,10,20);set(gca,xtick,0,10,20);set(gca,ytick,0,1/sqrt(2),1.25);grid on;set(gca,ytick,0,1/sqrt(2),1.25);grid on;sub

32、plot(2,1,2);plot(W,angle(h);title(subplot(2,1,2);plot(W,angle(h);title(相頻特性相頻特性)axis(0,20,-pi/2,0.2);axis(0,20,-pi/2,0.2);set(gca,xtick,0,10,20);set(gca,xtick,0,10,20);set(gca,ytick,-pi/2,-pi/4,0);grid on;set(gca,ytick,-pi/2,-pi/4,0);grid on; 21( )1.30.8sH sssMATLAB語言247.5 7.5 連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析1.

33、 1. 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(sH(s) )定義定義系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比. .H(sH(s)=)=R(s)/E(sR(s)/E(s) )在在matlabmatlab中中, , 傳遞函數(shù)描述法是通過傳遞函數(shù)分子和分母關(guān)傳遞函數(shù)描述法是通過傳遞函數(shù)分子和分母關(guān)于于s s降冪排列的多項式系數(shù)來表示的降冪排列的多項式系數(shù)來表示的. .例如例如, ,某系統(tǒng)傳遞函數(shù)：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)：則可用如下二個向量則可用如下二個向量numnum和和denden來表示來表示: :num=1,1num=1,1den=1,1.3,0.8den=1,1.3,0.

34、8 21( )1.30.8sH sssMATLAB語言252. 2. 系統(tǒng)零、極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系系統(tǒng)零、極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(sH(s) )集中表現(xiàn)了系統(tǒng)的性能集中表現(xiàn)了系統(tǒng)的性能, ,研究研究H(sH(s) )在在S S平面中極平面中極點分布的位置點分布的位置, ,可很方面地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性可很方面地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性. .u穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng): : H(sH(s) )全部極點落于全部極點落于S S左半平面左半平面( (不包括虛軸不包括虛軸),),即若即若滿足，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的滿足，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的. .u不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng): : H(sH(s) )極點落于極點落于S S

35、右半平面右半平面, ,或在虛軸上具有二階或在虛軸上具有二階以上極點以上極點, ,則在足夠長時間后則在足夠長時間后, ,h(th(t) )仍繼續(xù)增長仍繼續(xù)增長, , 系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)是不穩(wěn)定u臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng): : H(sH(s) )極點落于極點落于S S平面虛軸上平面虛軸上, ,且只有一階且只有一階, ,則在則在足夠長時間后足夠長時間后, ,h(th(t) )趨于一個非零數(shù)值或形成一個等幅振蕩趨于一個非零數(shù)值或形成一個等幅振蕩. . H(sH(s) )零、極點零、極點可用可用matlabmatlab的多項式求根函數(shù)的多項式求根函數(shù)rootsroots求得：求得：極點極點: :p=p=r

36、oots(denroots(den) )零點零點: :z=z=roots(numroots(num) )根據(jù)根據(jù)p p和和z z，用，用plotplot命令命令即可畫出系統(tǒng)零極點分布圖即可畫出系統(tǒng)零極點分布圖, ,進(jìn)而分析判進(jìn)而分析判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。MATLAB語言26例例: : 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)畫出系統(tǒng)零、極點分布圖畫出系統(tǒng)零、極點分布圖, , 判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性。判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性。num=1,0,-4;num=1,0,-4;den=1,2,-3,2,1;den=1,2,-3,2,1;p=p=roots(denroots(den) )z=z=roots(numroots(num)

37、)plot(real(p),imag(pplot(real(p),imag(p),),* *);hold on;);hold on;plot(real(z),imag(z),o);gridplot(real(z),imag(z),o);grid on on 由系統(tǒng)零極點分布圖可知由系統(tǒng)零極點分布圖可知, ,該系統(tǒng)有一對極點位于該系統(tǒng)有一對極點位于s s右半右半平面平面, ,故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的. . 24324( )2321sH sssssMATLAB語言277.6 7.6 信號采樣與重構(gòu)信號采樣與重構(gòu)Nyquist 采樣定理： 對于帶限信號 f t ,如果其帶寬為mw , 那么以

38、大于 2mw 的頻率對其進(jìn)行采樣，得到采樣信號 sft，則該信號 f t 就可由采樣信號 sft 完全確定，將采樣信號通過一個低通濾波器，可以恢復(fù)出原始信號 f t。 那么，若采樣間隔為sT ，應(yīng)有smTw，則 ssssnnftf ttnTf nTtnT MATLAB語言28信號重構(gòu)： 下面我們看如何由 sft ，來重構(gòu) f t 。 sft 經(jīng)過一低通濾波器，那么 *sf tfth t 對于低通濾波器，有： 1cscwh tFHjwTSa w t 則有：( )( )()()()cscsscscsnwT wf tf tTSa w tf nT Sa w tnT 因為sin()sin ( )tc t

39、Satt，所以t( )sincSa t（ ） 這樣，上面的式子可以寫成：( )()sin ()ccsssnwwf tTf nTctnT MATLAB語言29例：信號的采樣與重構(gòu)。例：信號的采樣與重構(gòu)。wm=1 ; %wm=1 ; %信號帶寬信號帶寬wcwc=wm; %=wm; %濾波器截至頻率濾波器截至頻率tsts=pi/wm %=pi/wm %采樣間隔，臨界采樣采樣間隔，臨界采樣 wsws=2=2* *pi/pi/tsts; %; %采樣角頻率采樣角頻率n=-100:100; %n=-100:100; %時域采樣點數(shù)目時域采樣點數(shù)目ntsnts=n=n* *tsts; %; %時域采樣點時域采樣點f=f=sinc(ntssinc(nts/pi); %/pi); %采樣信號采樣信號dtdt=0.005;t=-15:dt:15; =