1、唐山學院 信息工程系 EDA實驗室數字信號處數字信號處理實驗理實驗EDA實驗室實驗一序列的離散傅立葉變換實驗一序列的離散傅立葉變換一、實驗目的一、實驗目的 1在理論學習的基礎上，通過本實驗，加深對序列的離散傅立葉變換的理解； 2熟悉利用matlab軟件做簡單的仿真實驗； 二、實驗原理及內容二、實驗原理及內容例例1 1 用MATLAB計算序列-2 0 1 1 3和序 列1 2 0 -1的離散卷積。 解解 MATLAB程序如下： a=-2 0 1 -1 3; b=1 2 0 -1; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel(n);

2、 ylabel(幅度); v v圖1.1給出了卷積結果的圖形，求得的結果存放在數組c中為：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。 例例2 2用MATLAB計算差分方程，當輸入序列為 時的輸出結果 。 解解 MATLAB程序如下： N=41;a=0.8 -0.44 0.36 0.22;b=1 0.7 -0.45 -0.6;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y)xlabel(n);ylabel(幅度) 圖 1.2 給出了該差分方程的前41個樣點的輸出，即該系統的單位脈沖響應。表達式進原理圖輸入。例例3 用MATLAB計算例2差分方程

3、 所對應的系統函數的DTFT。 解解例2差分方程所對應的系統函數為：1231230.80.440.360.02( )10.70.450.6zzzHzzzz其DTFT為23230.80.440.360.02()10.70.450.6jjjjjjjeeeH eeee用MATLAB計算的程序如下：k=256;num=0.8-0.440.360.02;den=10.7-0.45-0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(實部) xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subp

4、lot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虛部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度譜)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位譜)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 實驗二快速傅立葉變換（實驗二快速傅立葉變換（FFT）及其及其應用應用 一、實驗目的一、實驗目的 1.在理論學習的基礎上，通過本實驗，加深對FFT的理解

5、，熟悉FFT子程序。 2.熟悉應用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法 3.了解應用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現的問題以便在實際中正確應用FFT。 4.熟悉應用FFT實現兩個序列的線性卷積的方法。 5.初步了解用周期圖法作隨機信號譜分析的方法。二、實驗原理及內容二、實驗原理及內容 在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使用離散Fouier變換(DFT)。 這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法在計算機上實現，當序列x(n)的長度為N時，它的DFT定義為： 反換為： 有限長序列的DFT是其Z變換在單位圓上的等距采樣，或者是序列Fou

6、rier變換的等距采樣，因此可以用于序列的譜分析。 FFT并不是與DFT不同的另一種變換，而是為了減少DFT運算次數的一種快速算法。它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小點數的組合，從而減少運算量。常用的FFT是以2為基數的，其長度 N=2L，它的效率高，程序簡單使用非常方便，當要變換的序列長度不等于2的整數次方時，為了使用以2為基數的FFT，可以用末位補零的方法，使其長度延長至2的整數次方。(一一)、在運用、在運用DFT進行頻譜分析的過程中可能產生三進行頻譜分析的過程中可能產生三 種誤差：種誤差： (1) 混疊混疊 序列的頻譜時被采樣信號的周期延拓，當采樣速率不滿足Nyquist定理時，

7、就會發生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。 避免混疊現象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現象不致出現，即在確定采樣頻率之前，必須對頻譜的性質有所了解，在一般情況下，為了保證高于折疊頻率的分量不會出現，在采樣前，先用低通模擬濾波器對信號進行濾波。(2)(2) 泄漏泄漏 實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的DFT來對信號進行頻譜分析，這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數，也相當于在頻域將信號的頻譜和矩形窗函數的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴展。 泄漏不能與混疊完全分開，因為泄漏導致頻譜的擴展，從而造成混疊。

8、為了減少泄漏的影響，可以選擇適當的窗函數使頻譜的擴散減至最小。 DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續函數，就一定意義上看，用DFT來觀察頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一個圖景一樣，只能在離散點上看到真實的頻譜，這樣就有可能發生一些頻譜的峰點或谷點被“尖樁的柵欄”所攔住，不能別我們觀察到。 減小柵欄效應的一個方法就是借助于在原序列的末端填補一些零值，從而變動DFT的點數，這一方法實際上是人為地改變了對真實頻譜采樣的點數和位置，相當于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點或谷點暴露出來。 用FFT可以實現兩個序列的圓周卷積。在一定的條件下，可以使圓周卷積等于

9、線性卷積。一般情況，設兩個序列的長度分別為N1和N2，要使圓周卷積等于線性卷積的充要條件是FFT的長度 NN1N2 對于長度不足N的兩個序列，分別將他們補零延長到N。 當兩個序列中有一個序列比較長的時候，我們可以采用分段卷積的方法。有兩種方法： 重疊相加法。將長序列分成與短序列相仿的片段，分別用FFT對它們作線性卷積，再將分段卷積各段重疊的部分相加構成總的卷積輸出。 重疊保留法。這種方法在長序列分段時，段與段之間保留有互相重疊的部分，在構成總的卷積輸出時只需將各段線性卷積部分直接連接起來，省掉了輸出段的直接相加。 ( (三三) )、用周期圖法、用周期圖法( (平滑周期圖的平均法平滑周期圖的平均

10、法) )對隨機信號作譜分對隨機信號作譜分析析 實際中許多信號往往既不具有有限能量，由非周期性的。無限能量信號的基本概念是隨機過程，也就是說無限能量信號是一隨機信號。周期圖法是隨機信號作譜分析的一種方法，它特別適用于用FFT直接計算功率譜的估值。將長度為N的實平穩隨機序列的樣本x(n)再次分割成K段，每段長度為L,即L=N/K。每段序列仍可表示為：xi(n)=x(n+(i-1)L)，0nL-1，1iK但是這里在計算周期圖之前，先用窗函數w(n)給每段序列xi(n)加權，K個修正的周期圖定義為其中U表示窗口序列的能量，它等于： 在此情況下，功率譜估計量可表示為：b)b) 衰減正弦序列衰減正弦序列三

11、、實驗內容及步驟三、實驗內容及步驟 實驗中用到的信號序列：a) Gaussian序列序列c)c) 三角波序三角波序列列反三角波序列反三角波序列上機實驗內容上機實驗內容v(1)觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號xa(n)中參數p=8，改變q的值，使q分別等于2，4，8，觀察它們的時域和幅頻特性，了解當q取不同值時，對信號序列的時域幅頻特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數p變化對信號序列的時域及幅頻特性的影響，觀察p等于多少時，會發生明顯的泄漏現象，混疊是否也隨之出現？記錄實驗中觀察到的現象，繪出相應的時域序列和幅頻特性曲線。v(2)觀察衰減正弦序列xb(n)的

12、時域和幅頻特性，a=0.1，f=0.0625，檢查譜峰出現位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f分別等于0.4375和0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現位置，有無混疊和泄漏現象？說明產生現象的原因。v(3)觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N=8點FFT分析信號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。在xc(n)和xd(n)末尾補零，用N=16點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發生了什么變化？兩情況的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？ v(4)一個連續信號

13、含兩個頻率分量，經采樣得 x(n)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n n=0,1,N-1 已知N=16，f分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當N=128時，f不變，其結果有何不同，為什么？v(5)、用FFT分別實現xa(n)（p8，q2）和 xb(n)（a0.1，f0.0625）的16點圓周卷積和線性卷積。v(6)、產生一512點的隨機序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)作線性卷積，觀察卷積前后xe(n)頻譜的變化。要求將xe(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。實驗三實驗三 IIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計一、實驗目的一、實驗目的 1.掌握雙線

14、性變換法及脈沖相應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應不變法設計低通、高通和帶通IIR數字濾波器的計算機編程。 2.觀察雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點。 3.熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 二、實驗原理與方法二、實驗原理與方法(1) (1) 脈沖響應不變法脈沖響應不變法用數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即 h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(S)及H

15、(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則 s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換時一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。 (2) (2) 雙線性變換法雙線性變換法 S平面與z平面之間滿足以下映射關系： 根據以以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下： 1.確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fr；通帶內的最大衰減Ap；阻帶內的最小衰減Ar；采樣周期T； 2. 確定相應的數字角頻率，p=2fpT；r=2frT； 3.計算經過預畸的相應模擬低通原型

16、的頻率，上的實驗內容寫出實驗報告，包括程序設計、軟件編譯、仿真分析、硬件測試和實驗過程。 4. 根據p和r計算模擬低通原型濾波器的階數N，并求得低通原型的傳遞函數Ha(s)； 5. 用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設計的傳遞函數H(z)； 6. 分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。三、實驗內容及步驟三、實驗內容及步驟 1.fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms設計一Chebyshev高通濾波器；觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 2.fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分別用脈沖響

17、應不變法及雙線性變換法設計一Butterworth數字低通濾波器，觀察所設計數字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優缺點。 3.利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數字低通濾波器，并作圖驗證設計結果。 fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz4.利用雙線性變換法設計一Butterworth型數字帶通濾波器，已知fs=30KHz，其等效的模擬濾波器指標為 Ap3dB, 2KHzf3KHz, Ar5dB, f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz 能否

18、利用公式完成脈沖響應不變法的數字濾波器設計？為什么？四、實驗思考四、實驗思考 雙線性變換法中和之間的關系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關系了嗎？從那幾種數字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關系？實驗四實驗四 FIR數字濾波器的設計數字濾波器的設計一、實驗目的一、實驗目的 掌握用窗函數法，頻率采樣法及優化設計法設計FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應的計算機編程； 熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。 二、實驗原理與方法二、實驗原理與方法 線性相位實系數FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性分為四種： H(ejw)的幅值關于=0，2成偶對稱。2、h(n)為偶對稱，N為偶數H(ej)的幅值關于=成奇對稱，不適合作高通。1、h(n)為偶對稱，N為奇數H(ejw)的幅值關于=0，2成奇對稱，不適合作高通和低通。4、h(n)為奇對稱，N為偶數H(ejw)=0、20，不適合作低通。3、h(n)為奇對稱，N為奇數