1、三角形提升訓練一選擇題1如圖，在ABC中，A50°，130°，240°，D的度數是（）A110°B120°C130°D140°2已知三角形的兩邊長分別為4cm和10cm，則第三邊長可以是（）A.13cmB16cmC6 cmD5cm3一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（）A八B九C十D十二4一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D四邊形或五邊形或六邊形5如圖，點P是四邊形ABCD內的一點，AP平分DAB，BP平分ABC，設C+D的大小為x，P的大小為y，則x，y的關

2、系是（）Ay2x180°ByxCyxDy180°x6如圖，一個三角形只剩下一個角，這個三角形為（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上都有可能7將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則的度數為（）A75°B105°C135°D165°8如圖所示，圖形中x的值（）A50°B60°C70°D75°9如圖，直線ab，RtABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若115°，225°，則ABC的大小為（）A40°B45°C50°D55&

3、#176;10如圖，A+B+C+D+E+F的度數為（）A180°B270°C360°D720°11已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|+|bac|的結果為（）A2a+2bB2a+2b2cC2b2cD2a12如圖，A120°，且123和456，則BDC（）A120°B60°C140°D無法確定二填空題13已知一個正n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為 14如圖，在RtABC中，C90°，CDAB，垂足為D若A32°，則BCD °15在ABC中，A90°

4、;，B、C的角平分線BE、CF交于點O，那么BOC的度數是 16如圖，ADC是45°的直角三角板，ABE是30°的直角三角板，若CD與BE交于點F，則DFB的度數為 三解答題17如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，B42°，DAE16°求BAE和C的度數18將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式折疊放在一起（其中，A60°，D30°，EB45°）：（1）若DCE45°，則ACB的度數為 ；若ACB140°，求DCE的度數為 （2）由（1）猜想ACB與DCE的數量關系，

5、并說明理由（3）現固定ACD，將ECB繞點C旋轉，點E永遠在直線AC上方，使兩塊三角尺有一組邊互相平行，請直接寫出所有滿足條件的ACE的度數19用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”如圖，BAE、CBF、ACD是ABC的三個外角求證：BAE+CBF+ACD360°證法1：BAE、CBF、ACD是ABC的三個外角 BAE+CBF+ACD2（1+2+3）， BAE+CBF+ACD360°請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法220數學概念百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形如圖，在

6、四邊形ABCD中，畫出DC所在直線MN，邊BC、AD分別在直線MN的兩旁，則四邊形ABCD就是凹四邊形性質初探（1）在圖所示的凹四邊形ABCD中，求證：BCDA+B+D深入研究（2）如圖，在凹四邊形ABCD中，AB與CD所在直線垂直，AD與BC所在直線垂直，B、D的角平分線相交于點E求證：A+BCD180°；隨著A的變化，BED的大小會發生變化嗎？如果有變化，請探索BED與A的數量關系；如果沒有變化，請求出BED的度數參考答案一選擇題1解：A50°，ABC+ACB180°50°130°，DBC+DCBABC+ACB12130°30&#

7、176;40°60°，BDC180°（DBC+DCB）120°，故選：B2解：設第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系，得104x10+4，即6x14，故選：A3解：設多邊形的一個外角為x，則它的一個內角為4x，4x+x180°，x36°這個正n邊形的邊數為：360°÷36°10，故選：C4解：一個五邊形切去一個角后，剩余的圖形是四邊形或五邊形或六邊形故選：D5解：四邊形ABCD，C+D的大小為x，DAB+ABC360°x，AP平分DAB，BP平分ABC，PAB+PBA，P的大小為y，P180&#

8、176;（PAB+PBA），即y180°（360°x）x，故選：B6解：從題中可知，只看到一個角是鈍角所以這個三角形為鈍角三角形故選：B7解：AOCDABC15°，180°15°165°，故選：D8解：根據三角形外角性質可得：x+70°x+x+10°，解得：x60°，故選：B9解：如圖，作CKaab，CKa，CKb，13，42，ACB1+215°+25°40°，CAB90°，ABC90°40°50°，故選：C10解：如圖，1A+C，2B

9、+F，1+2+D+E360°，A+B+C+D+E+F360°故選：C11解：a、b、c為ABC的三條邊長，a+bc0，bac0，原式a+bc（bac）a+bc+c+ab2a故選：D12解：在ABC中，A120°，ABC+ACB180°120°60°，又123，456，DBC+DCB×60°40°，BDC180°40°140°，故選：C二填空題（共4小題）13解：由題意得，（n2）180°144°n，解得n10故答案為：十14解：C90°，BCD+

10、ACD90°，CDAB，ADC90°，A+ACD90°，BCDA32°，故答案為：3215解：A90°，ABC+ACB90°，角平分線BE、CF交于點O，OBC+OCB45°，BOC180°45°135°故答案為135°16解：ADC45°，B30°，DFBADCB15°，故答案為15°三解答題（共4小題）17解：AD是BC邊上的高，ADE90°ADE+AED+DAE180°，AED180°ADEDAE180

11、6;90°16°74°B+BAEAED，BAEAEDB74°42°32°，AE是BAC平分線，BAC2BAE2×30°64°B+BAC+C180°，C180°BBAC180°42°64°74°18解：（1）ECB90°，DCE45°，DCB90°45°45°，ACBACD+DCB90°+45°135°；ACB140°，ACD90°，DCB140&#

12、176;90°50°，DCE90°50°40°；（2）ACB+DCE180°；理由如下：ACBACD+DCB90°+DCB，ACB+DCE90°+DCB+DCE90°+90°180°；（3）存在，當ACE30°時，ADBC，理由如下，如圖1所示：ACEDCB30°，D30°，DCBD，ADBC；當ACEE45°時，ACBE，理由如下，如圖2所示：ACEDCB45°，B45°，BECD，又ACCD，ACBE；當ACE120

13、76;時，ADCE，理由如下，如圖3所示：ACE120°，DCE120°90°30°，又D30°，DCED，ADCE；當ACE135°時，BECD，理由如下，如圖4所示：ACE135°，DCE135°90°45°，E45°，DCEE，BECD；當ACE165°時，BEAD理由如下：延長AC交BE于F，如圖5所示：ACE165°，ECF15°，E45°，CFBECF+E60°，A60°，ACFB，BEAD19證明：證法1：BAE

14、、CBF、ACD是ABC的三個外角BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2BAE+CBF+ACD2（1+2+3），1+2+3180°BAE+CBF+ACD360°；證法2：平角等于180°，BAE+1+CBF+2+ACD+3180°×3540°，BAE+CBF+ACD540°（1+2+3）1+2+3180°，BAE+CBF+ACD540°180°360°故答案為：BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2；1+2+3180°20（1）證明：如圖，延長DC交AB于點E，BEC是AED的一個外角，A+DBEC，同理，B+BECBCD，BCDA+B+D（2）證明：如圖，延長BC、DC分別交AD、BC于點F、G，由題意可知，AFCAGC90°，在四邊形AFCG