1、專題1.10 全稱量詞與存在量詞-重難點題型檢測參考答案與試題解析一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）（2020秋河西區月考）下列命題含有全稱量詞的是（）A某些函數圖象不過原點B實數的平方為正數C方程x2+2x+50有實數解D素數中只有一個偶數【分析】直接根據全稱量詞命題和存在量詞命題的定義求解即可【解答】解：A：某些函數圖象不過原點，不是全部的意思，不是全稱量詞命題；B：實數的平方為正數即是所有實數的平方根都為正數，是全稱量詞命題；C：方程x2+2x+50有實數解，不是全稱量詞命題；D：素數中只有一個偶數，不是全稱量詞命題；故選：B【點評】本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題

2、的判斷，屬于基礎題2（3分）（2020秋蒼南縣校級月考）下列命題中（1）有些自然數是偶數；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的數也能被3整除；（4）對于任意xR，總有1x2+11存在量詞命題的個數是（）A0B1C2D3【分析】根據全稱量詞命題和存在量詞命題的定義，判斷即可【解答】解：對于（1），有些自然數是偶數，含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；對于（2），正方形是菱形，可以寫成“所有的正方形都是菱形”，它是全稱量詞命題；對于（3），能被6整除的數也能被3整除，可以寫成“所有能被6整除的數也能被3整除”，是全稱量詞命題；對于（4），對于任意xR，總有1x2+11，含有全稱量詞“任意的”，

3、是全稱量詞命題所以存在量詞命題的序號是（1），有1個故選：B【點評】本題考查了全稱量詞命題和存在量詞命題的定義與應用問題，是基礎題3（3分）（2020春阿勒泰地區期末）全稱命題：xR，x2+5x4的否定是（）AxR，x2+5x4BxR，x2+5x4CxR，x2+5x4D以上都不正確【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，xR，x2+5x4的否定是：xR，x2+5x4故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題4（3分）（2020秋七里河區校級期末）下列命題中正確的個數是（）xR，x0；至少有一

4、個整數，它既不是合數也不是質數；xx|x是無理數，x2是無理數A0B1C2D3【分析】由實數的性質即可判斷出正誤取數1滿足條件；取x即可判斷出正誤【解答】解：xR，x0正確；至少有一個整數，它既不是合數也不是質數，正確，例如數1滿足條件；xx|x是無理數，x2是無理數，正確，例如x綜上可得：都正確故選：D【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、實數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5（3分）（2020秋泗水縣校級期末）將“x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）Ax，yR，都有x2+y22xyBx，yR，都有x2+y22xyCx0，y0，都有x2+y22xyDx0，y0，

5、都有x2+y22xy【分析】由于對于任意實數x，不等式x2+y22xy都成立，根據全稱命題的定義改寫即可【解答】解：由于對于任意實數x，不等式x2+y22xy都成立，于是將“x2+y22xy”改寫成全稱命題為：“x，yR，都有x2+y22xy”故選：A【點評】理解全稱命題的定義及形式是解決問題的關鍵6（3分）已知命題p：x0，x+a10，若p為假命題，則a的取值范圍是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a1Da|a1【分析】由題意可得p為真命題，即x0，x+a10，可得a的不等式，即可得到正確的結論【解答】解：命題p：x0，x+a10，若p為假命題，則p為真命題，即x0，x+a10，由1ax在x0恒

6、成立，可得1a0，解得a1故選：B【點評】本題考查命題的真假判斷，運用命題的否定與原命題的關系是解題的關鍵，考查推理能力，屬于基礎題7（3分）（2020秋普寧市期中）若命題p：xR，x22x+m0是真命題，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】命題p：xR，x22x+m0是真命題，則m（x22x），利用二次函數的單調性求出其最大值即可得出【解答】解：命題p：xR，x22x+m0是真命題，則m（x22x），（x22x）（x1）2+11，m1實數m的取值范圍是（1，+）故選：B【點評】本題考查了二次函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8（3分）（

7、2020秋雨花區校級月考）已知命題“xR，使4x2+x+14(a-2)0”是假命題，則實數a的取值范圍是（）Aa0B0a4Ca4Da94【分析】根據特稱命題的真假關系即可得到結論【解答】解：命題“xR，使4x2+x+14（a2）0”是假命題，命題“xR，使4x2+x+14（a2）0”是真命題，即判別式124414（a2）0，即a94，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假應用，利用一元二次不等式的性質是解決本題的關鍵二多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9（4分）（2020秋思明區校級月考）設非空集合P，Q滿足PQQ，且PQ，則下列選項中錯誤的是（）AxQ，有xPBxP，使得x

8、QCxQ，使得xPDxQ，有xP【分析】根據交集運算結果判定集合關系，再結合Venn圖判斷元素與集合的關系即可【解答】解：PQQ，QP，A正確；B正確；C錯誤；D錯誤故選：CD【點評】本題主要考查集合之間的關系，即什么叫做子集的問題屬于考查對課本中概念的理解10（4分）（2020秋江蘇期中）下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（）Ax0R，x02x0+140B所有的正方形都是矩形Cx0R，x02+2x0+20D至少有一個實數x，使x3+10【分析】直接利用特稱命題和全稱命題的應用，命題真假的判斷求出結果【解答】解：由于是命題的否定，所以特稱命題的否定為全稱命題，全稱命題的否定為特稱命題對

9、于A：x0R，x02x0+140為特稱命題，否定為“對xR，x2-x+14=(x-12)20恒成立”且為真命題對于B為全稱命題，且為真命題，故否定錯誤對于C：“x0R，x02+2x0+20”為特稱命題，否定為“對xR，x2+2x+2（x+1）2+10恒成立”且為真命題對于D：為特稱命題，為真命題，故否定錯誤故選：AC【點評】本題考查的知識要點：特稱命題和全稱命題的應用，命題真假的判斷，主要考查學生對基礎知識的理解，屬于基礎題11（4分）（2020秋諸暨市校級期中）已知命題p：xR，x2+2x+2a0為真命題，則實數a的取值可以是（）A1B0C3D3【分析】根據一元二次方程根與判別式之間的關系進

10、行求解【解答】解：若：xR，x2+2x+2a0為真命題，則判別式0，即44（2a）0，解得a1，故選：AC【點評】本題主要考查特稱命題的應用，利用判別式進行求解是解決本題的關鍵12（4分）命題p：存在實數xR，使得數據1，2，3，x，6的中位數為3若命題p為真命題，則實數x的取值集合可以為（）A3，4，5Bx|x3Cx|x3Dx|3x6【分析】直接根據中位數的定義求解即可【解答】解：根據中位數的定義可得，只需x3，則1，2，3，x，6的中位數為3選項A，B，C，D都符合，故選：ABCD【點評】ABCD三填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13（4分）（2020秋和平區期末）命題：xR，x

11、2x+10的否定是xR，x2x+10【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以xR，x2x+10的否定是：xR，x2x+10故答案為：xR，x2x+10【點評】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關系，考查基本知識的應用14（4分）（2019秋中山市期末）命題p：x0R，x02+2x0+50是特稱命題（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是假命題（填“真”或“假”）【分析】根據含有量詞的命題的真假判斷即可得到結論【解答】解：命題p，含有特稱量詞，是特稱命題，為假命題x2+2x+50，所以22415160，方程無解，命題為假命題故答案為：特稱命題假

12、【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定以及命題的真假判斷，比較基礎15（4分）（2020秋徐州期中）已知命題“xR，x2+ax+40”是假命題，則實數a的取值范圍為a|a4或a4【分析】轉化為命題“xR，x2+ax+40”是真命題，結合二次函數的性質即可求解【解答】解：命題“xR，x2+ax+40”是假命題，命題“xR，x2+ax+40”是真命題，故a2160，解得a4或a4，實數a的取值范圍為a|a4或a4故答案為：a|a4或a4【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題，二次函數的圖象和性質，難度中檔16（4分）（2020春城北區校級期末）已知命題“任意xR，x25x+15

13、2a0”的否定為假命題，則實數a的取值范圍是（56，+）【分析】根據命題的否定是假命題，則原命題為真命題，然后利用二次函數的性質求a的取值范圍【解答】解：因為命題“xR，x25x+152a0”的否定為假命題，所以命題“xR，x25x+152a0”為真命題所以254152a2530a0，解得a56故答案為：（56，+）【點評】本題主要考查命題真假之間的關系以及全稱命題真假的應用，利用二次函數的性質是解決本題的關鍵四解答題（共6小題，滿分44分）17（6分）判斷下列存在量詞命題的真假：（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（2）至少有一個整數n，使得n2+n為奇數；（3）xy|y是無理數，

14、x2是無理數【分析】（1）舉例說明是真命題；（2）由n2+nn（n+1）是偶數，說明是假命題；（3）舉例說明是真命題【解答】解：（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直，是真命題，如菱形的對角線互相垂直；（2）至少有一個整數n，使得n2+n為奇數，是假命題，因為n2+nn（n+1），是兩個連續的整數積，一定是偶數；（3）xy|y是無理數，x2是無理數，是真命題，如x時，x22【點評】本題考查了存在量詞命題的真假性判斷問題，是基礎題18（6分）（2020秋懷仁市校級期末）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：mR，方程x2+xm0必有實根；（2）q：xR，使得x2+x+10【分析】命題

15、的否定即命題的對立面可根據如下規則書寫：“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述如“對所有的都成立”與“至少有一個不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”【解答】解：（1）p：mR方程x2+xm0無實數根；由于當m1時，方程x2+xm0的根的判別式0，方程x2+xm0無實數根，故其是真命題（2）q：xR，使得x2+x+10；由于x2+x+1（x+12）2+340，故其是真命題【點評】本題考查了命題的否定的寫法與判斷屬于基礎題19（8分）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷真假（1）存在x，使得x

16、20；（2）矩形的對角線互相垂直平分；（3）三角形的兩邊之和大于第三邊；（4）有些質數是奇數【分析】先判斷所給的命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，再判斷它們的真假性【解答】解：（1）命題：“存在x，使得x20”是存在量詞命題，如x2時，x20成立，它是真命題；（2）命題：“矩形的對角線互相垂直平分”是全稱量詞命題，因為鄰邊不相等的矩形對角線不互相垂直，所以它是假命題；（3）命題：“三角形的兩邊之和大于第三邊”是全稱量詞命題，因為任意三角形中都有兩邊之和大于第三邊，所以它是真命題；（4）命題：“有些質數是奇數”是存在量詞命題，因為3是質數，是也是奇數，所以它是真命題【點評】本題考查了全稱量詞命

17、題和存在量詞命題的定義與應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題20（8分）選擇合適的量詞（、），加在p（x）的前面，使其成為一個真命題：（1）x2；（2）x20；（3）x是偶數；（4）若x是無理數，則x2是無理數；（5）a2+b2c2（這是含有三個變量的語句，用p（a，b，c）表示）【分析】根據全稱命題與特稱命題的意義即可得出【解答】解：（1）xR，x2（2）xR，x20；xR，x20都是真命題（3）xZ，x是偶數；（4）xR，若x是無理數，則x2是無理數；例如42（5）a，b，cR，有a2+b2c2【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的意義、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題21（8分）已知命題p：xR，|x|22|x|+m0，若p是假命題，求實數m的取值范圍【分析】根據p是假命題知命題p是真命題，由此求出m的取值范圍【解答】解：因為p是假命題，所以命題p：xR，|x|22|x|+m0是真命題，所以方程組|x|22|x|+m0有實數解，即（|x|1）21m有實數解，所以1m0，解得m1，所以實數m的取值范圍是m|m1【點評】本題考查了命題與命題的否定應用問題，也考查了推理與運