1、高一下冊1、等差數列(aAda2tda3,)an+i=an+d(d為公差)通項公式：an=ai+(n-l)d前n項和的公式：s小吆節州,sn=na產若為等差數列aj中，對任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q,am+an=ap+aq等差中項：2a2=ai+a32、等比數列（afa2tqa?、）an*i=anq（q為公比）通項公式：an=a】qZ前n項和的公式；S廿，qn）（q#i）,5產2*（q¥l）,當q=l時sn=nai1-q1q等比中項：a|=aia33、平面向量平面向量的加（減）法:圖（2）圖（2）3為=*合=*+急命向量a-b的畫法：向量a的尾對向量b的尾，向量a-b則指

2、向減數那一方。圖（1）圖a+bl宸關向量a+b的畫法：向量a的頭（箭頭端）指向向量b的尾，向量a+b則指向被加的那一方。平面向量的數乘運算：例g(a+b)=%1b平面向量的坐標：A(x“yJ，8(x2)，=(x2-x1,y2-y1)線性運算的坐標:a+b=(x1+x2/yi+y2)a-b=(Xi-x2/yry2)共線向量的坐標:aIIb<=>xiy2-x2yi=0相交a1bgxiy2+x2yi=0向帚內積：axb=|a|b|cos<a/b>（|a|b|為向最a,b的模，a,b為向量a,b的夾角）0°<<a,b><180°內極坐

3、標表示:a=(xl,yl),b=(x2,y2)ab=xlx2+yly2Ia|=y/x2+y2.ab乂j2+%丫2Cos<a/b>=/，/.lallbl百日花4、直線和圓的方程兩點1可的距離：|P1P21(X2Xi)2+(y?yi)?線段中點坐標：Xo=H合，丫。=綽區rTM(xo,yo)A(xyi)|斜截式方程:一般式方程:兩直線平行:斜率：k=tana,k="力(x1#=x2)X1-X2y-y0=k(x-x0)y=kx+b(b為截距)Ax+By+C=O(其中A,B不全為零)圖Li!L2<>ki-k2=-l圖（2）斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直點到直線的

4、距離：d華+By°+QJa2+b2圓的標準方程：（x-a）2+（ybF=J圓心C（a,b）兩直線相交:圓的一般方程：x?+y，Dx+Ey+F=O（其中D2+E2-4F>0）,圓心（一?，一芻，半徑（也與K）直線與圓的位置：d>r（相離），d=r（相切），d<r（相交）圓心C（a,b）到直線Ax+By+C=O的距離d=!o+!£l5、平面平面性質1：如果直線L上的兩個點都在平面a內，那么直線L上的所有點都在平面a內。此時稱直線L在平面a內或平面a經過直線L,記作LUa。性質2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們一定還有其他公共點，并且所有公共點的集合是這個點

5、的一條立線。此時稱這兩個平面相交，平面a與平面0相交，交線為L，記作an0=L。性質3：不在同一條直線上的三個點，可以確定一個平面。三個結論：（1）立線與這條立線外的一點可以確定一個平面。（2）兩條相交直線可以確定一個平面。（3）兩條平行直線可以確定一個平面。直線與直線的位置關系：平行、相交、異面在同一個平面內的直線叫做共面直線.不在同一平面內的兩條直線叫做異面直線。平行宜線的性質：平行于同一條立線的兩條直線平行。ADC向上折成ADiC此時ABCDi不在同一平面內這時的四邊形叫做空間四邊形直線與平面的位置關系：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行。判定點線與平面平行的方法：如果平面外的

6、一條立線與平面內的一條宜線平行，那么這條直線與這個平面平行。直線與平面平行的性質：如果一條直線與一個平面平行，并且經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線與交線平行。判定平面與平面平行的方法：如果一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.兩個平面平行的性質：如果一個平面與兩個平行平面相交，那么它們的交線平行。立線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂克。直線與平面垂直的性質：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。平面與平面垂直的判定方法：一個平面經過另一個平面的垂線則兩個平面垂直。平面與平面垂直的性質：如果兩個

7、平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。6、幾何圖形棱柱正棱柱的側面積：S正圖”尸ch（c表示正棱柱底面周長,h表示高）全面枳（表面枳）：S止檢柱產ch+2s沃體積：V<h棱錐圖(1)(1)體積:V正幡惟=：S底h圓柱SMiiftj=2nrh圓錐圖(2)S.傕側=nrL球圖r=VR2-d2S煤=4珅27、概率初步Smtt=2nr(h+r)s全=nr(L+r)Vv=-nR23Vfli；=7rr2hd為球心到截面的距離，R為球的半徑，r為截面上圓的半徑。分類計數原理：N=ki+k2+kn(種)分步計數原理:N=kik2k"種)隨機事件；必然事件，用C表示；不可能事

8、件，用0表示。基本事件：不能再分的最簡單的隨機事件。狂合事件：可以用基本事件來描繪的隨機事件。頻率：-(m為頻數)n次重復試驗中，事件A發生了m次(0WmWn)n概率：P(A)=g(古典概型)概率加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)正極錐的側面積：S#展惟(群表示斜高)全面積(表面積)：Sue產ch、S成1、三角公式及應用兩角和與差的余弦公式:兩角和與差的余弦公式:兩角和與差的余弦公式:cos(a+p)=cosacosp-sinasinpcos(ap)=cosacosp+sinasinpsin(a+p)=sinacosp+sinacospsin(ap)=sinacosp-sinacosp

9、tana+tanBtan(a+B)=1-tanatanptana-tanBtan(ap)=-rl+tanatanp二倍角公式:sin2a=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin2acos2a=2cos2a1或cos2a=l-2sin2a.2l-cos2a外2l+cos2asina=或cosa=222tanatan2a=-l+tan2a正弦型函數:y=Asin(a)x+<p)(A>0,3>0),定義域為R,周期為T=gy=Asin(3x+<p)(xC0,+oo),A>0,u»0)A為振動的振幅振動的周期：T=-3振動的頻率：f=”為相位：3X+

10、(P當X=0時的相位(P叫初相將函數y=asinx+bcosx(a>0,b>0)，轉化為y=Asin(x+6)的形式bA=Va2+b2,tan0=正弦定理:sinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c22accosAc2=a2+a2-2abcosA.2abb2+c2-a2cosA=2bca2+c2-b2cosB=2aca2+b2-c2cosC=0°30°45°60。90°120°135°150°1801sincx012V2V3T1_V3-T_V2-T120cosa12V2T12

11、012V22-1tana0V3T1V3-V3-1_V30注:橢圓標準方程：J+司12是橢圓的焦點&到F2的距離叫做焦距2c(c>0)Fi,F2距離之和為2a(a>0)(長軸)2b(短軸)離心率：e=(0<e<1)a2-c2=b2R=1(a>b>c>0)3、雙曲線§=1(a>b>c>0)(1)Fi,Fz是雙曲線的焦點Fi到Fz的距離叫做焦距2c(c>0)|MF1|-|MF2|=2a(a>0)(實軸)2b(虛軸)虛線部分為漸近線圖漸近線為y=±-xa圖漸近線為y=±x離心率：e=g(e&g

12、t;1)雙曲線標準方程:c2-a2=b2(oa.ob)5-g=l(a>0，b>0)(2)5-=1(a>0,b>0)dU4、拋物線if；(條。)jr*2/>、</»O>(。一號)n|EF|=P,焦點F的坐標為(三,0)直線L為拋物線的準線|MF|=M到準線L的距離(拋物線上任意一點到焦點的距離等于此點到準線的距離)離心率：e=l拋物線的標準方程：y2=2px(p>0)淮續勿松5、排列與組合P,表示從n個不同元素中，取出m(mWn)個元素的所有排列的個數In=n(n1)(n2),(nm+1)(m<n)例：F=5X(5-1)=20f=n

13、(nl)(n-2)3x2X1(m=n)例：Pf=4X3X2Xl=24展n!n!,hn24!4X3X2X1p二而麗(mvn)例：P"=g=-=12n!叫做n的階乘(1到n的正整數連乘積)(0!=l)例：51=5X4X3X2X1=120CH表示從n個不同元素中取m(m4n)個不同元素的所有組合的個數味=PS=m!(n-m)l或性質1：C7二Cm性傾1：C4=C，+CLpmrmJL-m!(m<n)例：Cg=C±(m<n)例：C=Cg+C1組合(CT)與排列(P)的區別：組合中m個元素不用排序，排列中m個元索需要排序6、二項式二項式定理：(a+b)n=C°an

14、+Cian-1b+Can-mbm+*1*(二項展開式)為二項式系數二項式的通項公式：Tn+1=Can-mbm(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641二項式系數的性質：(1)每一行的兩端都是1，其余每個數都是它“肩上”兩個數的。(2)每一行中與首末兩端“等距離”的兩個數相等。(3)如果二項式(a+b的幕指數n是偶數,那么它的展開式中間一項的二項式系數最大：如果n是奇數，那么二項式展開式中間兩項的二項式系數最大，并且相等。楊輝三角(剩下部分)1、運算法則(1)am-an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anbn當a>O,p,q為有理數時a

15、p.aq=ap+q(ap)q=apq(如9=>bP2、幕函數y=xa(aER)叫做黑函數，a為常數，x為自變量當aX)時，函數圖像經過原點(0,0)與點(1,1)：當a<0時,函數圖像不經過原點(0,0),但經過(1,1)點。3、指數函數y=ax(a>0且a=#1),值域(0,+8),D=R性質：當x=0時，函數值y=l：當a>l時，函數在(一8,+8)內是增函數：當0。<1時，函數在(一8,+8)內是減函數。4、對數b=logaN(以a為底N的對數等于b)；a叫做對數的底,N叫做真數ab=N叫做指數式logaN=b叫做對數式當a>0且a。0,N>。時

16、(1)logal=0(2)lo&a=lN>0,即零和負數沒有對數以10為底的對數叫做常用對數,logioN簡記為IgN,如1密。2簡記為Ig2以無理數e(e=2.71828)為底的對數叫做自然對數,log小筒記為InN,如Ioge5簡記為In5Lg(MN)=lgM+lgN(M>0,NX)當M>0,N>0時IgIgM-IgNlgMn=nlgM5、，時數函數y=logax(a>0且aX1),D=(0,+8),值域為(-8,+oo)性質：當x=l時，函數值y=0；6、角角的概念當a>l時，函數在(0,+8)內是增函數：當0<a<l時，函數在(0

17、,+8)內是減函數。提示：求函數定義域時要注意“對數的真數大于零”的條件。OA是始邊，OB為終邊，端點O叫做角的頂點(1)順時針方向旋轉所形成的角為負角(2)逆時針方向旋轉所形成的角為正角(3)當射線沒右任何旋轉時，也認為形成了一個角，叫做零角終邊相同的角p|p=a+k-360。,k6z與角a終邊相同的角有無限多個，所以組成的集介如上所示終邊在V軸上的角的集合是印。=90。+n180。,n6z弧度制力在X軸上的角的集合是犀甲=0°+k-360°,kez當角a用弧度表示時，其絕對值等于圓弧長L與半徑r的比，即|a|二g弧長公式：L=黑=|a|r扇形面枳公式：S=產AoUOOU

18、/360°=2n(rad)180。=n(rad)1°=Iio001745(M®l(rad)=()°«57.3°7、三角函數sina="b角a的鄰邊cosa=；=用a的斜邊tana=：=D角a的對邊角a的鄰邊角a的對邊角a的斜邊tanaa0/0°j/90n/180°y/270°2nsina010-10cosa10-101tana0不存在0不存在0角函數值8、同角三角函數的基本關系式sin2a+cos2a=1sinatana=cosa例：已知cosa=；H.a是第四象限角，求sina和tana解：由sin2a+cos2a=1得sina=±V1cos2a又a是第四象