1、第第 12 12 章章導體和電介質中的靜電場導體和電介質中的靜電場(Static Field in Conductor and Dielectric)第第5篇篇 電磁學電磁學本章開始有機會處理本章開始有機會處理 場場 物質物質 物質與場是物質存在的兩種形式物質與場是物質存在的兩種形式 物質性質：物質性質：非常復雜（只能初步地討論）非常復雜（只能初步地討論）要特別注意課程中討論這種問題所加的限制要特別注意課程中討論這種問題所加的限制相互作用相互作用場場物質物質 有響應？有響應？有作用？有作用？物質固有的電物質固有的電磁結構磁結構 自由電荷：宏觀移動自由電荷：宏觀移動束縛電荷：極化束縛電荷：極化磁

2、介質磁化磁介質磁化u 物質的電結構物質的電結構 單個原子的電結構單個原子的電結構 內層電子內層電子價電子價電子原子內部殼原子內部殼層的電子層的電子受 外 層 電受 外 層 電子的屏蔽子的屏蔽一般都填滿了一般都填滿了每一個殼層每一個殼層在原子中在原子中結合得比結合得比較緊較緊填充在最外層的電子與核的結合較弱，容易擺脫填充在最外層的電子與核的結合較弱，容易擺脫原子核的束縛原子核的束縛稱為稱為 價電子價電子自由電子自由電子 導體、絕緣體和半導體導體、絕緣體和半導體 雖然所有固體都包含大量電子，但導電性能差異很雖然所有固體都包含大量電子，但導電性能差異很大大 導體：導體：導體中存在著大量的自由電子導體

3、中存在著大量的自由電子 電子數密度很大，約為電子數密度很大，約為10102222個個/cm/cm3 3 絕緣體絕緣體 基本上沒有參與導電的自由電子基本上沒有參與導電的自由電子 半導體半導體 半導體中自由電子數密度較小，半導體中自由電子數密度較小，約為約為 1010121210101919個個/cm/cm3 3 物質中的電荷物質中的電荷在電場的作用在電場的作用下重新分布下重新分布場分布場分布互相影響場分布、互相制約互相影響場分布、互相制約 達到某種新的平衡達到某種新的平衡 不同的物質會對電場作出不同的響應，不同的物質會對電場作出不同的響應，在靜電場中具有各自的特性。在靜電場中具有各自的特性。 是

4、場與物質的相互作用問題是場與物質的相互作用問題 力學：只涉及物質的機械性質，對其本身力學：只涉及物質的機械性質，對其本身研究甚少。研究甚少。電磁學：較多地討論場，而對物質本身的電磁學：較多地討論場，而對物質本身的電磁性質也涉及得很少。電磁性質也涉及得很少。物質與場是物質存在的兩種形式物質與場是物質存在的兩種形式物質性質非常復雜（要特別注意我們課程物質性質非常復雜（要特別注意我們課程中討論這種問題所加的限制）中討論這種問題所加的限制）“電風電風”吹蠟燭吹蠟燭靜電場中的導體靜電場中的導體 （Conductor in Electrostatic Field） 導體：導體：有有足夠足夠多的自由電子多的

5、自由電子 受電場力會移動受電場力會移動 說明：說明：一般情況表面有一定厚度，很復雜如：一般情況表面有一定厚度，很復雜如：E=10E=109 9V V，則感應電荷聚集在表面的厚度為則感應電荷聚集在表面的厚度為1010-10-10m m，本課程不，本課程不討論表面層電荷如何分布。討論表面層電荷如何分布。 實際物質內部既有自由電子，又是電介質。如：實際物質內部既有自由電子，又是電介質。如：氣體在一般情況下絕緣（電介質），但加高壓氣氣體在一般情況下絕緣（電介質），但加高壓氣體會被擊穿（導體）體會被擊穿（導體）導體是一種理想模型。導體是一種理想模型。對導體只討論達到靜電平衡以后的情況，不討論對導體只討論

6、達到靜電平衡以后的情況，不討論加電以后電荷的平衡過程。加電以后電荷的平衡過程。 12.1 12.1 靜電場中的導體靜電場中的導體（A Conductor in the Static Field ) oE-F-+-+ 在外電場的作用下，導體在外電場的作用下，導體表面出現感應電荷的現象。表面出現感應電荷的現象。 導體內部和表面都沒有電導體內部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態。荷作宏觀定向運動的狀態。E-FE= 0ES+ +證明證明: :在導體內作高斯面在導體內作高斯面SiSqSdE0100iqE高斯面內處處無電荷高斯面內處處無電荷SSE010EnE0表證明證明：緊貼導體表面作底面緊貼導體表面作

7、底面積為積為 的圓柱形高的圓柱形高斯面如圖斯面如圖S0內E導體導體+E siSqSdE01+RRRR孤立導體表面電荷分布的特點孤立導體表面電荷分布的特點 孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大，孤立導體表面曲率大處面電荷密度也大，但不存在單一函數關系。但不存在單一函數關系。e表面凸出越尖（曲率越大）表面凸出越尖（曲率越大） E E大大表面越平坦（曲率越?。┍砻嬖狡教梗ㄇ试叫。?E E小小表面凹進出越尖（曲率更?。┍砻姘歼M出越尖（曲率更小） E E更更小小-+-+蠟燭蠟燭 危害：危害：雷擊對地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；雷擊對地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；高壓設備尖端放電漏電、高壓輸電

8、線的電暈放電等。高壓設備尖端放電漏電、高壓輸電線的電暈放電等。 應用實例：應用實例：避雷針避雷針 高壓輸電中，把電極做成光滑球狀高壓輸電中，把電極做成光滑球狀采用分裂導線輸電減少電暈放電采用分裂導線輸電減少電暈放電范德格拉夫起電機的起電原理就是利用尖端放電使起范德格拉夫起電機的起電原理就是利用尖端放電使起電機起電；電機起電；場離子顯微鏡（場離子顯微鏡（FIMFIM）、場致發射顯微鏡）、場致發射顯微鏡(FEM)(FEM)乃至掃乃至掃描隧道顯微鏡描隧道顯微鏡(STM)(STM)等可以觀察個別原子的顯微設備的等可以觀察個別原子的顯微設備的原理都與尖端放電效應有關；原理都與尖端放電效應有關；靜電復印機

9、的也是利用加高電壓的針尖產生電暈使硒靜電復印機的也是利用加高電壓的針尖產生電暈使硒鼓和復印紙產生靜電感應，從而使復印紙獲得與原稿鼓和復印紙產生靜電感應，從而使復印紙獲得與原稿一樣的圖象。一樣的圖象。尖端放電及其應用尖端放電及其應用 空氣中的直流高壓放電圖片：空氣中的直流高壓放電圖片：（1）空腔內無電荷的情況）空腔內無電荷的情況 內表面沒凈電荷，內表面沒凈電荷，凈電凈電荷只分布在導體外表面。荷只分布在導體外表面。 電場線在外表面處中斷，電場線在外表面處中斷，導體及空腔內無電場線。導體及空腔內無電場線。 AB外面帶電體對空腔內無影響外面帶電體對空腔內無影響 靜電屏蔽靜電屏蔽（2）空腔內有電荷）空腔

10、內有電荷 q 的情況的情況)(qqSdEs010即：即：內表面所帶電荷為內表面所帶電荷為 q，由電由電荷守恒，空腔外表面所帶電荷為荷守恒，空腔外表面所帶電荷為 +q。 起始于起始于 + +q 的電場線在內表面處中斷，然后再由空的電場線在內表面處中斷，然后再由空腔外表面發出直至無限遠，導體內無電場線，在內、外腔外表面發出直至無限遠，導體內無電場線，在內、外表面處場強不連續。表面處場強不連續。qq- q 空腔內外表面將感應出等空腔內外表面將感應出等量的異號電荷。量的異號電荷?？捎筛咚苟ɡ碜C明，設內表面感可由高斯定理證明，設內表面感應電荷為應電荷為qqq 空腔導體起到屏蔽外部空空腔導體起到屏蔽外部空

11、間的電場變化對腔內的影響。間的電場變化對腔內的影響。 接地的空腔導體可以屏蔽接地的空腔導體可以屏蔽腔內電場的變化對外部空間的腔內電場的變化對外部空間的影響。影響。實際中大量應用：實際中大量應用：1）測試用的屏蔽室）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓 帶電作業中的均壓服。帶電作業中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。）變壓器中的屏蔽層。初級初級 次級次級 金屬表面對電磁波有很強的反射作用，反金屬表面對電磁波有很強的反射作用，反射系數幾乎是射系數幾乎是1 1。所以封閉的金屬導體殼可以。所以封閉的金屬導體殼可以完全屏蔽電磁波。完全屏蔽電磁波。電磁波進

12、入導體的深度稱為電磁波進入導體的深度稱為“穿透深度穿透深度”，它，它正比于正比于 ，高頻電磁波的穿透深度很小，高頻電磁波的穿透深度很小，很快衰竭。很快衰竭。 1電磁波的屏蔽電磁波的屏蔽 原因：導體中自由電子在入射場驅動下形原因：導體中自由電子在入射場驅動下形成傳導電流，其焦耳熱消耗了電磁場的能量成傳導電流，其焦耳熱消耗了電磁場的能量. .分析方法分析方法: : 孤立導體的電荷守恒孤立導體的電荷守恒 靜電平衡條件及靜電平衡條件及高斯定理高斯定理 場強與電勢的關系場強與電勢的關系常見導體組常見導體組: :1 1、板狀導體組板狀導體組2 2、球狀導體組球狀導體組 有導體存在時靜電場的分析與計算有導體

13、存在時靜電場的分析與計算例例1 半徑為半徑為R1的導體球的導體球, 帶電荷帶電荷q, 球外有一內、外半徑分別為球外有一內、外半徑分別為R2和和R3（R3R2) 的同心導體球殼，殼上帶有電荷的同心導體球殼，殼上帶有電荷Q，計算（，計算（1）兩）兩球的電勢球的電勢U1和和U2；（；（2）用導線把球和殼連接在一起后）用導線把球和殼連接在一起后U1和和U2分分別為多少？（別為多少？（3）若外球接地，）若外球接地， U1和和U2又為多少？又為多少？R1qQ解解:（1）球和球殼達靜電平衡后）球和球殼達靜電平衡后,電電荷的分布如圖所示荷的分布如圖所示 根據電勢疊加原理根據電勢疊加原理, 空間各點的電勢分空間

14、各點的電勢分別為三個帶電球面在該點電勢的代數和別為三個帶電球面在該點電勢的代數和qQq 內球電勢內球電勢:101231()4qqqQURRR外球電勢外球電勢:203330311()44qqqQqQURRRR（2）用導線把球和球殼連接在一起后）用導線把球和球殼連接在一起后,球和球殼成為一個等勢體球和球殼成為一個等勢體, 電荷全部分電荷全部分布在球的外表面布在球的外表面（3）外球接地，則）外球接地，則U2= 0，內球電勢，內球電勢221112001241()4RRRRqUE drdrrqqRR120314qQUURR1Qq R1qq例例2 兩塊大導體平板兩塊大導體平板A、B，面積均為，面積均為 S

15、 ，分別帶電，分別帶電 q1 和和 q2 ，求，求靜電平衡后兩平板各表面的電荷面密度。靜電平衡后兩平板各表面的電荷面密度。 2 3 4 1q1q2電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS0222204030201PESqq22132設四個表面的電荷面密度分別為設四個表面的電荷面密度分別為4321,由靜電平衡條件，導體板內由靜電平衡條件，導體板內0ESqq22141聯立以上聯立以上四式解得四式解得: :PM0222204030201ME討論：討論：1、靜電平衡條件的靈活運用：可以結合高斯定理建立方程 用方程替代 （但是要注意方程的數量不能少也不要多，準確數據由導體數決定。）23+=02、求各區間

16、的場強除了用疊加原理外，還可以有高斯定理和靜電平衡條件直接得出，如ab間的場強：1234abab3220E（方向向右）30E（方向向左）例例3 如圖所示，把一塊原來不帶電的導體平板如圖所示，把一塊原來不帶電的導體平板B，移近一塊已帶，移近一塊已帶有正電荷有正電荷Q的導體板的導體板A，平行放置，設兩板面積都是，平行放置，設兩板面積都是S，板間距離，板間距離為為d，求：（，求：（1）當）當B板不接地時，兩板間電勢差為多少板不接地時，兩板間電勢差為多少 ；（；（2）B板接地時，兩板間電勢差又為多少？板接地時，兩板間電勢差又為多少？ 2 3 4 1所以所以（1）B板不接地時板不接地時SQ232解得解得

17、: :dSSABABUEd根據靜電平衡和電荷守恒，有根據靜電平衡和電荷守恒，有04321SSQSS324102ABE而而02ABABQdUEdS（2）B板接地時板接地時ABABUEdSQ32014SQEAB002而而所以所以0ABABQdUEdS 2 3 4 1dSS作業：作業：P5862頁選 1, 5, 計 16, 18 思考： 有兩個直徑相同帶電量不同的金屬球，一個實心，一個是空心 的，先使兩球相互接觸一下再分開，則兩球上的電荷 （A）不變化 （B） 平均分配 （C）集中到空心球上 （D）集中到實心球上 0 1 2求：導體板兩表面的面電荷密度。求：導體板兩表面的面電荷密度。 解：解：設導體

18、電荷密度為設導體電荷密度為 1、 2 ，電荷守恒：電荷守恒：導體內場強為零：導體內場強為零：0222020100 120 E E E0(2)平行放置一大的不帶電導體平板。平行放置一大的不帶電導體平板。例例: 已知：面電荷密度為已知：面電荷密度為 0 的均勻帶電大平板旁，的均勻帶電大平板旁， 1 + 2 = 0 (1)E0 +E1E2 = 0思考思考 0 2 00（B）- 0 00（C）- 0 2 00（A）下面結果哪個正確下面結果哪個正確?若上例中導體板接地，若上例中導體板接地，2021 （1）、（）、（2）解得：）解得：例例 : : 在一接地導體球附近，有一電量為在一接地導體球附近，有一電量

19、為q q的點的點 進電荷，進電荷，q q離導體球球心的距離為離導體球球心的距離為L L，球半，球半 徑為徑為R R，求導體球上的感應電荷的電量。，求導體球上的感應電荷的電量。解：設導體上感應電荷解：設導體上感應電荷 為為 ， 。 q)(qq RoA- q+dq q注意：注意：O點的電勢為零，點的電勢為零，且是且是 和和 共同產生共同產生的電場疊加的結果。的電場疊加的結果。q04400RqLqUUUqoo04qRdqUq+L041qdqRRq04qLRq例例 : :內半徑為內半徑為 的導體球殼原來不帶電，在腔內的導體球殼原來不帶電，在腔內離球心距離為離球心距離為 處，固定一電量處，固定一電量 的

20、的點電荷，用導線將球殼接地后再撤去地線，求球點電荷，用導線將球殼接地后再撤去地線，求球心處電勢心處電勢. .R)( Rddq解：解：1畫出未接地前的電荷分布圖畫出未接地前的電荷分布圖. .qdoqq R 腔內壁非均勻分布的負電腔內壁非均勻分布的負電荷對外效應等效于：荷對外效應等效于： 在與在與 同位置處置同位置處置 。qq3由疊加法求球心處電勢由疊加法求球心處電勢)11(4 440000RdqRqdqUUUq內壁qdo Rq00外壁外壁內壁地殼qUUUUUq內壁電荷分布不變內壁電荷分布不變2外殼接地后電荷分布如何變化？外殼接地后電荷分布如何變化？練習：練習：1、如圖所示，一內半徑為、如圖所示，

21、一內半徑為a、外半徑為、外半徑為b的金屬球殼，帶有電的金屬球殼，帶有電荷荷Q,在球殼空腔內距離球心在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷處有一點電荷q。設無窮遠處為電。設無窮遠處為電勢零點，試求：勢零點，試求： （1）球殼內外表面上的電荷。）球殼內外表面上的電荷。 （2）球心）球心O點處，由球殼內表面上的電荷產生的電勢。點處，由球殼內表面上的電荷產生的電勢。 （3）球心）球心O點處的總電勢。點處的總電勢。abq2、兩個薄金屬同心球殼，半徑各為、兩個薄金屬同心球殼，半徑各為R1和和R2，分別，分別帶有電荷帶有電荷q1和和q2. 二者電勢分別為二者電勢分別為U1和和U2（設無（設無窮遠處為電勢零點），

22、先用導線將二球殼聯起來，窮遠處為電勢零點），先用導線將二球殼聯起來，則它們的電勢為則它們的電勢為(A) U1 (B) U2(C) U1+U2 (D) (U1+U2)/23、一平行板電容器，兩極板間距為、一平行板電容器，兩極板間距為d，充電后板間電，充電后板間電壓為壓為U,然后將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度然后將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度為為1/3的金屬板，則兩板間的變成的金屬板，則兩板間的變成U=( )（Dielectric In Electrostatic Field）12.2靜電場中的電介質靜電場中的電介質帶靜電的梳子吸引水柱帶靜電的梳子吸引水柱12.212.2 靜電場中的電

23、介質靜電場中的電介質O-H+H+H2O+分子的正、負電荷中心不重合，分子電矩分子的正、負電荷中心不重合，分子電矩0ep-q+q無極分子電介質無極分子電介質C-H+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）分子的正、負電荷中心重合，分子固有電矩分子的正、負電荷中心重合，分子固有電矩0epCO,HCl,222ONHHe如如:如如:電介質極化電介質極化 在外電場作用下介質表面出現在外電場作用下介質表面出現極化電荷極化電荷的的 現象?，F象。這種電荷稱之為這種電荷稱之為“極化電荷極化電荷”或或“束縛電荷束縛電荷”FF0ep加上外電場加上外電場 ，各分子，各分子正負電荷中心發生正負電荷中心發生位移位移，分子電矩分

24、子電矩0E0ep0E電介質塊在電介質塊在 作用下，作用下，垂直垂直 的介質表面出現的介質表面出現極化電荷。極化電荷。0E3 3）外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化 也越厲害（由實驗結果推算，位移極化時也越厲害（由實驗結果推算，位移極化時 正負電荷中心位移僅有原子線度的十萬分正負電荷中心位移僅有原子線度的十萬分 之一。故位移極化總的看是很弱的）。之一。故位移極化總的看是很弱的）。1 1）位移極化是分子的等效正負電荷作用中心位移極化是分子的等效正負電荷作用中心 在電在電 場作用下發生位移的現象。場作用下發生位移的現象。2 2）均勻介質極化時在介質表面出現極化電

25、荷，均勻介質極化時在介質表面出現極化電荷， 而非均勻介質極化時，介質的表面及內部而非均勻介質極化時，介質的表面及內部 均可出現極化電荷。均可出現極化電荷。無極分子位移極化結論：無極分子位移極化結論：（2）有極分子的電極化）有極分子的電極化取向極化取向極化+E0FFE00ep0Eep電介質塊在電介質塊在 作用下，作用下，垂直垂直 的介質表面出現的介質表面出現極化電荷。極化電荷。0E0E有極分子的取向極化結論：有極分子的取向極化結論：1 1）取向極化主要是由于分子電矩在外場作用下）取向極化主要是由于分子電矩在外場作用下 轉向趨近于與外場一致所致轉向趨近于與外場一致所致。（此時雖有位移（此時雖有位移

26、 極化，但產生的電矩遠遠小于由取向極化所產極化，但產生的電矩遠遠小于由取向極化所產 生的電矩）。生的電矩）。2 2）外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，）外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好， 電矩的矢量和也越大。電矩的矢量和也越大。4）電場頻率很高時，分子慣性較大，取向極化跟不電場頻率很高時，分子慣性較大，取向極化跟不上外電場的變化，只有慣性很小的電子才能緊跟上外電場的變化，只有慣性很小的電子才能緊跟高頻電場的變化而產生位移極化，電子位移極化高頻電場的變化而產生位移極化，電子位移極化機制起作用。機制起作用。3）由于熱運動，由于熱運動， 不是都平行于不是都平行于 ；pE 無極分子無極分子 有

27、極分子有極分子 極化性質：極化性質： 位移極化位移極化 取向極化取向極化 后果：后果：出現極化電荷（不能自由移動）出現極化電荷（不能自由移動）束縛電荷束縛電荷 00E 00E0 分子p綜綜 述：述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生了極化電荷果都是產生了極化電荷。（介質表面出現極化電荷，而非（介質表面出現極化電荷，而非均勻介質極化時在介質內部及表面均有電荷）均勻介質極化時在介質內部及表面均有電荷）2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害所產生的分兩種極化都是外場越強，極化越厲害所產生的分子電矩的矢量和也越大子電矩的矢量和也越大。（位移

28、極化時正負電荷中心位移（位移極化時正負電荷中心位移僅有原子線度的萬分之一，故位移極化總看成是很弱的）僅有原子線度的萬分之一，故位移極化總看成是很弱的）是否外加電場越強越好？是否外加電場越強越好？電介質的電擊穿電介質的電擊穿 一般情況下一般情況下電介質中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場電介質中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數量有限，作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時電介質是絕緣體作用是微弱的，可以忽略，此時電介質是絕緣體 外電場增加到相當強時外電場增加到相當強時在電介質內會形成電流，介質也會

29、有一定的電導在電介質內會形成電流，介質也會有一定的電導 當電場繼續增加到某一臨界值時，電導率突然劇增，電介當電場繼續增加到某一臨界值時，電導率突然劇增，電介質喪失其固有的絕緣性能變成導體，作為電介質的效能被質喪失其固有的絕緣性能變成導體，作為電介質的效能被破壞破壞擊穿擊穿 擊穿場強擊穿場強E Em m：電介質發生擊穿時的臨界場強電介質發生擊穿時的臨界場強 擊穿電壓擊穿電壓V Vm m： 電介質發生擊穿時的臨界電壓電介質發生擊穿時的臨界電壓 電介質的擊穿：電介質的擊穿：熱擊穿熱擊穿： 由介質的耗損引起，當耗損所發生的熱量大于介質向由介質的耗損引起，當耗損所發生的熱量大于介質向 周圍散發的熱量時，

30、電介質溫度迅速上升，電導率隨之周圍散發的熱量時，電介質溫度迅速上升，電導率隨之 增加，甚至導致電介質的熱損壞。（所以是在散熱不良增加，甚至導致電介質的熱損壞。（所以是在散熱不良 的地方發生）的地方發生）化學擊穿化學擊穿： 是在有電介質長期處于高壓下工作后出現的。強是在有電介質長期處于高壓下工作后出現的。強 電場會在電介質表面或內部的小孔附近引起局部的空電場會在電介質表面或內部的小孔附近引起局部的空 氣碰撞電離，從而引起電介質的電暈，生產臭氧和二氣碰撞電離，從而引起電介質的電暈，生產臭氧和二 氧化碳，這些氣體對機電絕緣材料是有害的，會使材氧化碳，這些氣體對機電絕緣材料是有害的，會使材 料的絕緣性

31、能大大降低，并損壞電介質料的絕緣性能大大降低，并損壞電介質電擊穿電擊穿： 電介質在強電場的作用下，被激發出自由電子而電介質在強電場的作用下，被激發出自由電子而 引起的，這時電介質中出現的電子電流隨電場的增引起的，這時電介質中出現的電子電流隨電場的增 加二急劇增大，從而破壞了電介質的絕緣性能。加二急劇增大，從而破壞了電介質的絕緣性能。00000E000E如圖，平行板電容器兩極板帶上等量異號如圖，平行板電容器兩極板帶上等量異號電荷電荷 ，兩極板間的場強，兩極板間的場強0r0E0Er0EE0EEEE0EEE0E0000EEE01rEE01rEE00000r )(r11000rrEE0退極化場退極化場

32、E E 附加場附加場EE：在電介質內部：附加場與外電場方向相反，在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強加強真空中：真空中：iSqSdE01有介質時有介質時, , 作圖示的高斯面作圖示的高斯面, , 則則SqqSdEiiS)(1100000rSrrrqSS00000000)(1)(r11000rSE dSq 或定義：定義：00rSE dSq qEEDr0稱稱 為為電位移矢量電位移矢量, , 單位是單位是 C/m2D0000rrEE0EDisqSdD * 介質中的高斯定理包含了真空中的高斯定理介質中的高斯定理包

33、含了真空中的高斯定理真空中真空中：EED0iSqSdE01 * 電位移矢量電位移矢量 是一個輔助量，描述電場性質的基本物是一個輔助量，描述電場性質的基本物 理量是理量是 而不是而不是 。DEDDEDEisqSdDDE00rE00rDE線線電位移線電位移線起于正起于正自由自由電荷電荷（或無窮遠）（或無窮遠）止于負止于負自由自由電電 荷（或無窮遠）。荷（或無窮遠）。 在無在無自由自由電荷電荷 的地方不中斷。的地方不中斷。D線線介質球介質球介質球介質球SSqqSdE)(100內SSqSdD00E線線0D線線作業：作業：p5862頁頁選2，6, 填14，計 211、真空中2、充滿介質0D00E0D00

34、0rE S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00SS+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0S03、分析兩、分析兩種情況下，種情況下，介質介質1和介和介質質2中的場中的場強和電位移強和電位移矢量的關系矢量的關系AB001d2d1S2S12AB00d1S2S121210D011E20D022E12UE dE d111DE222DE12DD12EE12EE12DD12EE例例 ：求相對介電常數為求相對介電常數為 的的無限大均勻電介質中點電無限大均勻電介質中點電荷荷 q的場分布。的場分布。SqSdD24

35、rD24 rqD0002004rrrEDqEDEr 00,rrUUCCl介質內場強削弱了介質內場強削弱了 倍倍1r思考：思考：在無限大的各向同性的均勻介質中庫侖定律的形表達式是怎樣的？（即求在無限大的各向同性的均勻介質中兩個點電荷的庫侖力）qr 練習：練習： 一個半徑為一個半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內，殼內真空，殼外是無限大的相對介電常數為真空，殼外是無限大的相對介電常數為r的各相同性的各相同性均勻電介質。設無窮遠處電勢為零，則球殼的電勢均勻電介質。設無窮遠處電勢為零，則球殼的電勢是是 （ ） 電介質的電擊穿電介質的電擊穿 一般情況下一般情況下電介質中的載流子（

36、離子、電子或空穴、電詠）在外電場電介質中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數量有限，作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時電介質是絕緣體作用是微弱的，可以忽略，此時電介質是絕緣體 外電場增加到相當強時外電場增加到相當強時在電介質內會形成電流，介質也會有一定的電導在電介質內會形成電流，介質也會有一定的電導 當電場繼續增加到某一臨界值時，電導率突然劇增，電介當電場繼續增加到某一臨界值時，電導率突然劇增，電介質喪失其固有的絕緣性能變成導體，作為電介質的效能被質喪失其固有的絕緣性能變成導體，作為電介質的效能被破壞破

37、壞擊穿擊穿 擊穿場強擊穿場強E Em m：電介質發生擊穿時的臨界場強電介質發生擊穿時的臨界場強 擊穿電壓擊穿電壓V Vm m： 電介質發生擊穿時的臨界電壓電介質發生擊穿時的臨界電壓 電介質的擊穿：電介質的擊穿：熱擊穿熱擊穿： 由介質的耗損引起，當耗損所發生的熱量大于介質向由介質的耗損引起，當耗損所發生的熱量大于介質向 周圍散發的熱量時，電介質溫度迅速上升，電導率隨之周圍散發的熱量時，電介質溫度迅速上升，電導率隨之 增加，甚至導致電介質的熱損壞。（所以是在散熱不良增加，甚至導致電介質的熱損壞。（所以是在散熱不良 的地方發生）的地方發生）化學擊穿化學擊穿： 是在有電介質長期處于高壓下工作后出現的。

38、強是在有電介質長期處于高壓下工作后出現的。強 電場會在電介質表面或內部的小孔附近引起局部的空電場會在電介質表面或內部的小孔附近引起局部的空 氣碰撞電離，從而引起電介質的電暈，生產臭氧和二氣碰撞電離，從而引起電介質的電暈，生產臭氧和二 氧化碳，這些氣體對機電絕緣材料是有害的，會使材氧化碳，這些氣體對機電絕緣材料是有害的，會使材 料的絕緣性能大大降低，并損壞電介質料的絕緣性能大大降低，并損壞電介質電擊穿電擊穿： 電介質在強電場的作用下，被激發出自由電子而電介質在強電場的作用下，被激發出自由電子而 引起的，這時電介質中出現的電子電流隨電場的增引起的，這時電介質中出現的電子電流隨電場的增 加二急劇增大

39、，從而破壞了電介質的絕緣性能。加二急劇增大，從而破壞了電介質的絕緣性能。例例 : : 帶電導體球帶電導體球A A與帶電導體球殼與帶電導體球殼B B同心，求同心，求（1 1）各表面電荷分布）各表面電荷分布（2 2）導體球）導體球A A的電勢的電勢U UA A（3 3）將）將B B接地，各表面電荷分布。接地，各表面電荷分布。（4 4）將）將B B的地線拆掉后，再將的地線拆掉后，再將A A接地時各表面電荷接地時各表面電荷分布。分布。R3R2R1BAqQA A 表面表面: :q q解解. .（1 1）求表面電荷）求表面電荷（2 2）求）求A A的電勢的電勢U UA A三層均勻帶電球面三層均勻帶電球面,

40、 ,電勢疊加電勢疊加302010444RqQRqRqUA R R3 3R R2 2R R1 1B BA Aq qQ QB B 內表面內表面: :B B 外表面外表面: :Q Q + +q q- -q q- -q qQ Q + +q qB B 內表面：內表面：- -q qA A 表面：表面： q q （3 3）B B 接地接地, , 求表面電荷。求表面電荷。B B 外表面：無電荷外表面：無電荷0430 RqUBB外外0 BU接地結果：接地結果：BqA-qB BR R3 3（4 4）B B 的接地線拆掉的接地線拆掉, ,再將再將A A接地接地, , 求表面電荷求表面電荷。設設A A表面表面電荷為電

41、荷為q q 則則B B 內表面：內表面：- -q q B B 外表面：外表面：- -q q + +q q 0444302010 RqqRqRqUA可解出可解出 q q ( ( q q) ) 。BAq-q-q+qUA=0U UA A= = 0 0從本例題理解靜電屏蔽從本例題理解靜電屏蔽（屏內、屏外）的原理（屏內、屏外）的原理接觸起電接觸起電 理想的電介質理想的電介質 在外電場的作用下應該沒有電荷的轉移和傳導在外電場的作用下應該沒有電荷的轉移和傳導 實際的電介質實際的電介質 或多或少的具有一定數量的或多或少的具有一定數量的弱聯系的帶電質點弱聯系的帶電質點弱聯系的帶電質點在外電場的作用下會弱聯系的帶電質點在外電場的作用下會形成電傳導形成電傳導和電荷轉移，和電荷轉移，例如：例如： 不同介質接觸面之間的電荷可能轉移不同介質接觸面之間的電荷可能轉移 有的電介質內會形成電流有的電介質內會形成電流 脫衣服時常聽到衣服間的放電聲音，有時兩人脫衣服時常聽到衣服間的放電聲音，有時兩人的手接的手接觸，也會感到有瞬間的觸電感覺觸，也會感到有瞬間的觸電感覺