1、第五章第五章 準靜態電磁場準靜態電磁場第第 5 5 章章 準靜態電磁場準靜態電磁場電準靜態場電準靜態場)0t(B準靜態場準靜態場（低頻）（低頻）時變電磁場時變電磁場磁準靜態場磁準靜態場)0t(D具有靜態電具有靜態電磁場的特點磁場的特點 動態場動態場（高頻）（高頻）似穩場（忽略推似穩場（忽略推遲效應）遲效應）電磁波電磁波 電準靜態場電準靜態場ElectroquasistaticElectroquasistatic 簡寫簡寫 EQSEQS 磁準靜態場磁準靜態場 Magnetoquasistatic Magnetoquasistatic 簡寫簡寫 MQSMQS 任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有

2、絕對的任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。分界線。電準靜態場電準靜態場特點：特點： 電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態場（靜態場（EQSEQS）。）。,0iE低頻時，忽略二次源低頻時，忽略二次源 的作用，即的作用，即 )0(tBDEBDJH,00t電磁場基本方程為電磁場基本方程為5.1 5.1 電準靜態場和磁準靜態場電準靜態場和磁準靜態場用洛侖茲規范用洛侖茲規范 ，得到動態位滿足的，得到動態位滿足的微分方程微分方程t A/,22JA低頻時，忽略二次源低頻時，忽略二次源 的作用，即的作用，即 ，電，電磁場基本方程為磁場基本方程為t D

3、0DHDBEBJH,/,t0磁準靜態場磁準靜態場 特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態場（準靜態場（MQSMQS）。）。/,22JA0A 用庫侖規范用庫侖規范 ，得到動態位滿足的微分方程，得到動態位滿足的微分方程 滿足泊松方程，說明滿足泊松方程，說明 EQS EQS 和和 MQS MQS 忽略了滯忽略了滯后效應和波動性，屬于似穩場。后效應和波動性，屬于似穩場。A, EQS EQS和和MQS MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存。相互依存。EQS EQS 與與 MQS MQS 的共性與個性的共性

4、與個性 EQS EQS場的電場與靜電場滿足相同的基本方程，場的電場與靜電場滿足相同的基本方程，在任一時刻在任一時刻t t ，兩種電場的分布一致，解題方法相同。，兩種電場的分布一致，解題方法相同。EQSEQS的磁場按的磁場按 計算計算。tDJH MQS MQS的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻任一時刻 t t ，兩種磁場的分布一致，解題方法相同，兩種磁場的分布一致，解題方法相同，MQSMQS的電場按的電場按 計算計算。tBE 在兩種場中滿足相同的微分方程，描述不相在兩種場中滿足相同的微分方程，描述不相同的場，為什么？同的場，為什么？A,b b）

5、（EQSEQS）和）和 （MQSMQS），），表明表明 E 不相同。不相同。Et AE a a）A A的散度不同，的散度不同，A 必不相同，必不相同， 也不相同；也不相同；AB5.2 5.2 磁準靜態場與集總電路磁準靜態場與集總電路 在在MQSMQS場中，場中， 0 J0dsSJSJ dsSJSJSJSdddSS3213210321iii即集總電路的基爾霍夫電流定律即集總電路的基爾霍夫電流定律 0i圖圖5.2.1 5.2.1 結點電流結點電流即即故有故有RCLisuuuRrRiidtcdtdiLu)(1即集總電路的基爾霍夫電壓定律即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u)(eEEJt AEJAEet

6、 lJllAlEedddtdBABABABA環路電壓Ssu+_RLCABi5.3 5.3 電準靜態場與電荷馳豫電準靜態場與電荷馳豫 導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為程稱為電荷馳豫電荷馳豫。5.3.1 電荷在均勻導體中的馳豫過程說明導電媒質在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時間迅速衰減。EQS場中，導體媒質內的電位滿足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一為說明在EQS場中，導電媒質中自由電荷體密度 產生的電位很快衰減至零。設導電媒質 均勻，且各向同性，在EQS場中,t J0t通解為etoe/DJ D式中 為 時的電荷分布 ，

7、 ( 馳豫時間)， o/e0t 5.3.2 電荷在分片均勻導體中的馳豫過程結論：當導電媒質通電時，電荷的馳豫過程導致分界面有積累的面電荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根據 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1當 時，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(Ubats122112圖5.3.1 導體分界面 例5.3.1 研究雙層有損介質平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達式。圖5.3.2 雙層有損介

8、質的平板電容器 5.4 5.4 集膚效應與鄰近效應集膚效應與鄰近效應 在正弦電磁場中，在正弦電磁場中， ，滿足滿足 的材料稱為良導體，良導體中可的材料稱為良導體，良導體中可以忽略位移電流，場為以忽略位移電流，場為MQSMQS：EEJJJjDCCJHHEj和和5.4.1 5.4.1 集膚效應集膚效應 在導體中，在導體中，MQSMQS場中同時存在自由電流和感應電流。場中同時存在自由電流和感應電流。靠近軸線處，場量減小；靠近表面處，場量增加，稱為靠近軸線處，場量減小；靠近表面處，場量增加，稱為集膚效應集膚效應（skin effect )skin effect )。 以半無限大導體為例，電流沿以半無限

9、大導體為例，電流沿 y 軸流動，求得：軸流動，求得： 半無限大導體中的電流半無限大導體中的電流 J Jy y的分布的分布xjxyeeJxE01)(xjx0zeeJkj)x(H 令令 稱為稱為透入深度透入深度，d d 的大小反的大小反映電磁場衰減的快慢。映電磁場衰減的快慢。21dd d 表示電磁場衰減到原來值的表示電磁場衰減到原來值的36.8% 36.8% 所經過的距離所經過的距離 透入深度透入深度 當材料確定后，當材料確定后， 衰減快衰減快 電流不均勻分布。電流不均勻分布。 d式中式中jk)1 (2/j)1(1jdj5.4.2 5.4.2 鄰近效應鄰近效應 相互靠近的導體通有交變電流時相互靠近

10、的導體通有交變電流時, ,會受到鄰近導體的會受到鄰近導體的影響，這種現象稱為鄰近效應（影響，這種現象稱為鄰近效應（Proximate effectProximate effect）。）。 頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。單根交流匯流排的電流集膚效應單根交流匯流排的電流集膚效應兩根交流匯流排的鄰近效應兩根交流匯流排的鄰近效應5.5 5.5 渦流及其損耗渦流及其損耗5.5.1 5.5.1 渦流渦流 當導體置于交變的磁場中，與磁當導體置于交變的磁

11、場中，與磁場正交的曲面上將產生閉合的感應電場正交的曲面上將產生閉合的感應電流，即渦流流，即渦流 (eddy current)(eddy current)。其特。其特點：點： 熱效應熱效應 渦流是自由電子的定向運動，有與傳導渦流是自由電子的定向運動，有與傳導電流相同的熱效應。電流相同的熱效應。 去磁效應去磁效應，渦流產生的磁場反對原磁場的變化。，渦流產生的磁場反對原磁場的變化。 工程應用工程應用：疊片鐵芯（電機、變壓器、電抗器等）、：疊片鐵芯（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。電磁屏蔽、電磁爐等。 渦流渦流5.6 導體的交流內阻抗例 5.6.1 計算圓柱導體的交流參數（設透入深度 ）

12、 ad 安培環路定律eeH)ra(k0er2Ir2I根據zzE eH有)Hr(rr11Ez)ra(k0er2kIHkH) j1(2交流參數S20d)(I1jXRZSHEdSHH)j1(2(I1S20)j1(a2l2其中2a2lL,2a2lXR直流或低頻交流 電流均勻分布 s/lR高頻交流 集膚、去磁效應，電流不均勻分布 SHEd)(I1ZS*2在MQS場中，設EHSZ解 ，無反射，ad )ra(k0eI IIdLlH電流不均勻分布 圖5.6.1 圓柱導體2a2lL2a2lR 交流電阻 R 隨 的增加而增大221aaalR22aal2d2aR 直由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，集膚效應的結果。

13、直RR ad 自感 L 隨 的增加而減小a22188lL2a28ladL2直由于 ,故 ，且隨 的增加而減小，去磁效應的結果。adLL直5.7 5.7 電磁兼容簡介電磁兼容簡介 電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，各種用電設備（生物）可以共存，不致于引起降級的一各種用電設備（生物）可以共存，不致于引起降級的一門科學。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。門科學。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。自然干擾源自然干擾源 雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等電磁干擾源電磁干擾源電力傳輸系統電力傳輸系統 高壓傳輸線絕緣子的電暈

14、放電；高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量； 高壓傳輸線之間的鄰近效應；高壓傳輸線之間的鄰近效應； 電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網線間的放電和電電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分量（力電子器件整流后的電流諧波分量（0 0.1.1150150kHzkHz） ； 氣體放電燈氣體放電燈 熒光燈、高壓汞燈、放電管等產生的放電噪音；熒光燈、高壓汞燈、放電管等產生的放電噪音；靜電放電靜電放電 身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積 通

15、信系統通信系統 各種無線電廣播、電視臺、雷達站、通信設備等工作時，各種無線電廣播、電視臺、雷達站、通信設備等工作時， 都要輻射強能量的電磁波。都要輻射強能量的電磁波。 核電脈沖核電脈沖 繼電器接觸開斷、核磁共振檢測繼電器接觸開斷、核磁共振檢測人為干擾源人為干擾源電牽引系統電牽引系統 累一定靜電荷，當人接觸金屬后會放電；累一定靜電荷，當人接觸金屬后會放電；抗電磁干擾的兩個主要措施：抗電磁干擾的兩個主要措施：接地、電磁屏蔽接地、電磁屏蔽。保護接地保護接地 在金屬體（含設備外殼）與大地之間建立在金屬體（含設備外殼）與大地之間建立低阻抗電路，使雷電、過電流、漏電流等低阻抗電路，使雷電、過電流、漏電流等

16、直接引入大地。直接引入大地。工作接地工作接地 系統內部帶電體接參考點（不一定與大系統內部帶電體接參考點（不一定與大地相連），以保證設備、系統內部的電地相連），以保證設備、系統內部的電磁兼容。磁兼容。接接地地電磁屏蔽電磁屏蔽磁屏蔽磁屏蔽電屏蔽電屏蔽在高頻電磁場中，利用電磁波在良導體中在高頻電磁場中，利用電磁波在良導體中很快衰減的原理，選擇很快衰減的原理，選擇 d d 小且具有一定厚小且具有一定厚度度 的屏蔽材料。的屏蔽材料。)2(dh 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。料。在任何頻率下，利用金屬感應電荷，且通過在任何頻率下，利用金屬感應電荷，且通過接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。若是靜電場，可實現全屏蔽；若允且接地