1、第二章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值是企業(yè)財務(wù)管理的一個重要概念，在企業(yè)籌資、投資、利潤分配中都要考慮貨幣的時間價值。企業(yè)的籌資、投資和利潤分配等一系列財務(wù)活動，都是在特定的時間進(jìn)行的，因而資金時間價值是一個影響財務(wù)活動的基本因素。如果財務(wù)管理人員不了解時間價值，就無法正確衡量、計算不同時期的財務(wù)收入與支出，也無法準(zhǔn)確地評價企業(yè)是處于贏利狀態(tài)還是虧損狀態(tài)。資金時間價值原理正確地揭示了不同時點上一定數(shù)量的資金之間的換算關(guān)系，它是進(jìn)行投資、籌資決策的基礎(chǔ)依據(jù)。一、貨幣時間價值的概念資金的時間價值原理：我們將資金鎖在柜子里，這無論如何也不會增殖。在資金使用權(quán)和所有權(quán)分離的今天，資金的時間價值仍是剩余

2、價值的轉(zhuǎn)化形式。一方面：它是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而獲得的一部分報酬；另一方面：它是資金使用者因獲得使用權(quán)而支付給資金所有者的成本。資金的時間價值是客觀存在的經(jīng)濟(jì)范疇，越來越多的企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營決策中將其作為一個重要的因素來考慮。在企業(yè)的長期投資決策中，由于企業(yè)所發(fā)生的收支在不同的時點上發(fā)生，且時間較長，如果不考慮資金的時間價值，就無法對決策的收支、盈虧做出正確、恰當(dāng)?shù)姆治鲈u價。資金時間價值: 又稱貨幣時間價值，是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險性因素的情況下，資金在其周轉(zhuǎn)使用過程中隨著時間因素的變化而變化的價值，其實質(zhì)是資金周轉(zhuǎn)使用后帶來的利潤或?qū)崿F(xiàn)的增值。所以，資金在不同的時點上，其價值是不同的，

3、如今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年以后會得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過一年時間的投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的100元與一年后的110元相等。由于不同時間的資金價值不同，所以，在進(jìn)行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進(jìn)行大小的比較。在公司的生產(chǎn)經(jīng)營中，公司投入生產(chǎn)活動的資金，經(jīng)過一定時間的運轉(zhuǎn)，其數(shù)額會隨著時間的持續(xù)不斷增長。公司將籌資的資金用于購建勞動資料和勞動對象，勞動者借以進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)營活動，從而實現(xiàn)價值轉(zhuǎn)移和價值創(chuàng)造，帶來貨幣的增值。資金的這種循環(huán)與周轉(zhuǎn)以及因此實

4、現(xiàn)的貨幣增值，需要一定的時間。隨著時間的推移，資金不斷周轉(zhuǎn)使用，時間價值不斷增加。衡量資金時間價值的大小通常是用利息，其實質(zhì)內(nèi)容是社會資金的平均利潤。但是，我們在日常生活中所接觸到的利息，比如銀行存、貸款利息，除了包含時間價值因素之外，還包括通貨膨脹等因素。所以，我們分析時間價值時，一般以社會平均的資金利潤為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險因素。資金的時間價值有兩種表現(xiàn)形式，即相對數(shù)和絕對數(shù)。相對數(shù)即時間價值率，是指沒有風(fēng)險和通貨膨脹的平均資金利潤率或平均報酬率；絕對數(shù)即時間價值額，是指資金在運用過程中所增加的價值數(shù)額，即一定數(shù)額的資金與時間價值率的乘積。國庫券利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率

5、，都可以看做是投資報酬率，然而它們并非時間價值率，只有在沒有風(fēng)險和通貨膨脹情況下，這些報酬才與時間價值率相同。由于國債的信譽(yù)度最高、風(fēng)險最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將國債利率視同時間價值率。為了便于說明問題，在研究、分析時間價值時，一般以沒有風(fēng)險和通貨膨脹的利息率作為資金的時間價值, 貨幣的時間價值是公司資金利潤率的最低限度。二、貨幣時間價值的計算由于資金具有時間價值，因此同一筆資金，在不同的時間，其價值是不同的。計算資金的時間價值，其實質(zhì)就是不同時點上資金價值的換算。它具體包括兩方面的內(nèi)容：一方面，是計算現(xiàn)在擁有一定數(shù)額的資金，在未來某個時點將是多少數(shù)額，這是計算終值問題；另一方面，是

6、計算未來時點上一定數(shù)額的資金，相當(dāng)于現(xiàn)在多少數(shù)額的資金，這是計算現(xiàn)值問題。資金時間價值的計算有兩種方法：一是只就本金計算利息的單利法；二是不僅本金要計算利息，利息也能生利，即俗稱“利上加利”的復(fù)利法。相比較而言，復(fù)利法更能確切地反映本金及其增值部分的時間價值。計算貨幣時間價值量，首先引入 “現(xiàn)值”和“終值”兩個概念表示不同時期的貨幣時間價值?，F(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價值。終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的未來價值。通常有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值。（一）單利終值與現(xiàn)值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收取）的利息。我國銀行一般是按照單

7、利計算利息的。在單利計算中，設(shè)定以下符號：P本金（現(xiàn)值）；i利率；I利息；F本利和（終值）；t時間。1.單利終值。單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：FPIPP×i×tP(1+ i×t)例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少（單利計算）一年后：100×（1+10%）110（元）兩年后：100×（1+10%×2）120（元）三年后：100×（1+10%×3）130（元）2.單利現(xiàn)值。單利現(xiàn)值是資金現(xiàn)在的價值。單利現(xiàn)值的計算就是確定未來終值的現(xiàn)在價值。例如公司商業(yè)票據(jù)的貼現(xiàn)

8、。商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)時，銀行按一定利率從票據(jù)的到期值中扣除自借款日至票據(jù)到期日的應(yīng)計利息，將余款支付給持票人。貼現(xiàn)時使用的利率稱為貼現(xiàn)率，計算出的利息稱為貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為貼現(xiàn)值即現(xiàn)值。單利現(xiàn)值的計算公式為：PFIFF×i×tF×（1i×t）例：假設(shè)銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢 P20000×（110%×3）14000（元）（二）復(fù)利終值與現(xiàn)值復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。在復(fù)利的計算中，設(shè)定以下符號：F復(fù)利終值；

9、i利率；P復(fù)利現(xiàn)值；n期數(shù)。1復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定數(shù)量的本金在一定的利率下按照復(fù)利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息。例如公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是復(fù)利終值。如圖1。 F=？ 0 1 2 n1 n P 圖1 復(fù)利終值示意圖如圖1所示，一年后的終值為：F1P+P×iP×（1+ i） 兩年后的終值為：F2F1+ F1×iF1×（1+ i）P×（1+ i）（1+ i）P×（1+ i）2由此可以推出n年后復(fù)利終值的計算公式為：FP×（1+ i）n例：將100元存入銀行，利率假

10、設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少（復(fù)利計算）一年后：100×（1+10%）110（元）兩年后：100×（1+10%）2121（元）三年后：100×（1+10%）3133.1（元）復(fù)利終值公式中，（1+ i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率為8%、5期的復(fù)利終值系數(shù)。復(fù)利終值系數(shù)可以通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”（見教材附表）獲得。通過復(fù)利系數(shù)表，還可以在已知F，i的情況下查出n；或在已知F，n的情況下查出i。 2復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。即為取得未來一定本利和現(xiàn)在所需

11、要的本金。例如，將n年后的一筆資金F，按年利率i折算為現(xiàn)在的價值，這就是復(fù)利現(xiàn)值。如圖2。 F 0 1 2 n1 n P=？ 圖2 復(fù)利現(xiàn)值示意圖由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為： 例：A鋼鐵公司計劃4年后進(jìn)行技術(shù)改造，需要資金120萬元，當(dāng)銀行利率為5%時，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為：PF×（1+ i）-n 1 200 000×（1+5%）-4 1 200 000×0.8227 987 240（元）公式中（1+ i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率為5%，4期的復(fù)利現(xiàn)

12、值系數(shù)。與復(fù)利終值系數(shù)表相似，通過現(xiàn)值系數(shù)表在已知i，n的情況下查出P；或在已知P，i的情況下查出n；或在已知P，n的情況下查出i。（三）年金終值與現(xiàn)值年金是指一定時期內(nèi)一系列相等金額的收付款項。如分期付款賒購，分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。在年金的計算中，設(shè)定以下符號：A每年收付的金額；i利率；F年金終值；P年金現(xiàn)值；n期數(shù)。1普通年金普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。如圖3所示。 0 1 2 3 4 100 100 100 100 圖3 普通年金示

13、意圖圖3，橫軸代表時間，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。上圖表示4期內(nèi)每年100元的普通年金。（1）普通年金的終值普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。例如，按圖3的數(shù)據(jù)，假如i6%，第四期期末的普通年金終值的計算見圖4。 0 1 2 3 4 100×（16%）0 =100×1=100 100×（16%）1100×1.06=106 100×（16%）2100×1.1236=112.36 100×（16%）3100×1.191=119.10 100

14、×4.3746=437.46 圖4 普通年金終值計算示意圖 從4圖可知，第一期期末的100元，有3個計息期，其復(fù)利終值為119.1元；第二期期末的100元，有2個計息期，其復(fù)利終值為112.36元；第三期期末的100元，有1個計息期，其復(fù)利終值為106元；而第四期期末的100元，沒有利息，其終值仍為100元。將以上四項加總得437.46元，即為整個的年金終值。從以上的計算可以看出，通過復(fù)利終值計算年金終值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導(dǎo)出普通年金終值的計算公式。根據(jù)復(fù)利終值的方法計算年金終值F的公式為：等式兩邊同乘（1+i），則有：公式（2）公式（1）：公式中， 通常稱為“

15、年金終值系數(shù)”，用符號（F/A，i，n）表示。年金終值系數(shù)可以通過查“年金終值系數(shù)表”獲得。該表的第一行是利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應(yīng)的年金系數(shù)在其縱橫交叉之處。例如，可以通過查表獲得（F/A，6%，4）的年金終值系數(shù)為4.3746，即每年年末收付1元，按年利率為6%計算，到第4年年末，其年金終值為4.3746元。 例：某公司每年在銀行存入4 000元，計劃在10年后更新設(shè)備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少 在年金終值的一般公式中有四個變量F，A，i，n，已知其中的任意三個變量都可以計算出第四個變量。例：某公司計劃在8年后改造廠房，預(yù)計需要400萬元，假設(shè)銀行存款

16、利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？ 該公司在銀行存款利率為4%時，每年年末存入43.41萬元，8年后可以獲得400萬元用于改造廠房。（2）普通年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，按圖3的數(shù)據(jù)，假如i6%，其普通年金現(xiàn)值的計算如圖5。 0 1 2 3 4 100×（16%）-194.34100×（16%）-289100×（16%）-383.96100×（16%）-479.21 346.51圖5 普通年金現(xiàn)值計算示意圖從圖5可知，第一期期末的100元到第一期初，經(jīng)歷了1個計息期

17、，其復(fù)利現(xiàn)值為94.34元；第二期期末的100元到第一期初，經(jīng)歷了2個計息期，其復(fù)利現(xiàn)值為89元；第三期期末的100元到第一期初，經(jīng)歷了3個計息期，其復(fù)利現(xiàn)值為83.96元；第四期期末的100元到第一期初，經(jīng)歷了4個計息期，其復(fù)利現(xiàn)值為79.21元。將以上四項加總得346.51元，即為四期的年金現(xiàn)值。從以上計算可以看出，通過復(fù)利現(xiàn)值計算年金現(xiàn)值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導(dǎo)出普通年金終值的計算公式。根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計算年金現(xiàn)值P的計算公式為：等式兩邊同乘（1+ i），則有：公式（2）公式（1）：公式中， 通常稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/A，i，n）表示。年金現(xiàn)值系數(shù)可以通過

18、查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。該表的第一行是利率i，第一列是計息期數(shù)n。相應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)在其縱橫交叉之處。例如，可以通過查表獲得（P/A，6%，4）的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.4651，即每年末收付1元，按年利率為6%計算，其年金現(xiàn)值為3.4651元。 例：某公司預(yù)計在8年中，從一名顧客處收取6 000的汽車貸款還款，貸款利率為6%，該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現(xiàn)值是多少？ 在年金現(xiàn)值的一般公式中有四個變量P，A，i，n，已知其中的任意三個變量都可以計算出第四個變量。2先付年金先付年金是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預(yù)付年金。如圖6所示。 0 1 2 3 4 100 100 100 100

19、圖6 先付年金示意圖圖6，橫軸代表時間，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。上圖表示4期內(nèi)每年100元的先付年金。（1）先付年金的終值先付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。例如，按圖6的數(shù)據(jù)，假如i6%，第4期期末的年金終值的計算見圖7。 0 1 2 3 4 100×（16%）=100×1.06=106 100×（16%）2100×1.1236=112.36 100×（16%）3100×1.191=119.10 100×（16%）4100×1.262

20、5=126.25 100×4.6371=463.71 圖7 先付年金終值計算示意圖 從圖7可知，第一期期初的100元，有4個計息期，其復(fù)利終值為126.25元；第二期期初的100元，有3個計息期，其復(fù)利終值為119.1元；第三期期初的100元，有2個計息期，其復(fù)利終值為112.36元；而第四期期初的100元，有1個計息期，其復(fù)利終值為106元。將以上四項加總得463.71元，即為整個的先付年金終值。從以上的計算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數(shù)相同，但由于其付款時間的不同，先付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，可在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的終值。先

21、付年金的終值F的計算公式為：公式中 常稱為“先付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求得的，可表示為（F/A，i，n+1）1，可通過查“普通年金終值系數(shù)表”，得（n+1）期的值，然后減去1可得對應(yīng)的先付年金終值系數(shù)的值。例如（F/A，6%，4+1）1，（F/A，6%，4+1）的值為5.6371，再減去1，得先付年金終值系數(shù)為4.6371。 例：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5 000元，年利率為8%，該公司計劃租賃12年，需支付的租金為多少？ 或：FA×（F/A，i，n+1）1 5 000×（F/A，8%，12+1）1 查“年金終值系數(shù)表”

22、得： （F/A，8%，12+1）21.495F5 000×（21.4951）102 475（元） （2）先付年金的現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，按圖6的數(shù)據(jù)，假如i6%，其先付年金現(xiàn)值的計算如圖8。 0 1 2 3 4 100×（16%）0100 100×（16%）-194.34100×（16%）-289100×（16%）-383.96 367.3圖8 先付年金現(xiàn)值計算示意圖從圖28可知，第一期期初的100元，沒有計息期，其復(fù)利現(xiàn)值仍然為100元；第二期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了1個計息期，其復(fù)利現(xiàn)

23、值為94.34元；第三期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了2個計息期，其復(fù)利現(xiàn)值為89元；第四期期初的100元到第一期初，經(jīng)歷了3個計息期，其復(fù)利現(xiàn)值為83.96元。將以上四項加總得367.3元，即為四期的先付年金現(xiàn)值。從以上的計算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數(shù)相同，但由于其付款時間的不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折算一期利息。因此，可在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。先付年金的現(xiàn)值P的計算公式為：公式中， 通常稱為“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1求得的，可表示為（P/A，i，n1）+1，可通過查“年金先現(xiàn)值

24、系數(shù)表”，得（n1）期的值，然后加上1可得對應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。例如（P/A，6%，41）+1，（P/A，6%，41）的值為2.673，再加上1，得先付年金現(xiàn)值系數(shù)為3.673。 例：某人分期付款購買住宅，每年年初支付6 000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？ 或：PA×（P/A，i，n1）+1 6 000×（P/A，5%，201）+1 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得： （P/A，5%，201）12.0853P6 000×（12.0853+1）78 511.8（元）3、遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時

25、間是在第二期或者第二期以后的年金。遞延年金的收付形式如圖9。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 圖9 遞延年金示意圖從圖9可以看出，遞延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期沒有發(fā)生收付款項，一般用m表示遞延期數(shù)，m2。從第三期開始連續(xù)4期發(fā)生等額的收付款項，n4。（1） 延年金終值遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值是自若干時期后開始每期款項的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計算方法有兩種：方法一，第一步把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。例：如圖9所示

26、數(shù)據(jù)，假設(shè)銀行利率為6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？第一步，計算4期的普通年金現(xiàn)值。第二步，已計算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 308.39 346.51 圖10方法二，第一步計算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計算m期年金現(xiàn)值；第三步，將計算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。的計算步驟為：0 1 2 3 4 5 6 183.34 100 100 100 100 491.73 308.39491.73183.34 圖111永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間

27、，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。永續(xù)年金現(xiàn)值P計算公式為：在企業(yè)價值評估和企業(yè)并購確定目標(biāo)企業(yè)價值時用到。 三、貨幣時間價值的應(yīng)用（一）不等額系列現(xiàn)金流量 0 1 2 3 4 100 200 150 300 圖12 不等額系列現(xiàn)金流量示意圖從圖12中看出，每期的收入或付出是不等額的。不等額現(xiàn)金流量的終值為各期終值之和；其現(xiàn)值也是各期現(xiàn)值之和。（一）不等額現(xiàn)金流量終值的計算方法一，見圖13計算。0 1 2 3 4 300×（15%）=300×1.05=315 150×（1

28、5%）2150×1.1025=165.38 200×（15%）3200×1.1576=231.52 100×（15%）4100×1.2155=121.55 833.45（萬元）圖13 不等額系列現(xiàn)金流量終值計算示意圖 0 1 2 3 4 100×（15%）0100 200×（15%）-1190.48150×（15%）-2136.05300×（15%）-3295.14 721.67（萬元）圖14 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值計算示意圖 （二）分段年金現(xiàn)金流量 在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個時期現(xiàn)金流量保持在一個水平上，

29、而過一時期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金現(xiàn)金流量。其收入或付出形式如圖213。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 200 200 200 圖15 分段年金現(xiàn)金流量示意圖終值的計算：先計算前三年年金終值，然后將計算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總?，F(xiàn)值的計算：先計算前三年100元年金現(xiàn)值；再計算后三年的年金現(xiàn)值。（后三年的年金現(xiàn)值是先計算后三年普通年金，再折現(xiàn)3年）；最后將二者加總。（三）年金和不等額系列現(xiàn)金流量年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。如下圖所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

30、 100 100 150 180 200 200 300 300 300四、貨幣時間價值的特殊問題（一）復(fù)利計息頻數(shù)復(fù)利計息頻數(shù)是指利息在一年中復(fù)利多少次。在前面的終值與現(xiàn)值的計算中，都是假定利息是每年支付一次的，因為在這樣的假設(shè)下，最容易理解貨幣的時間價值。但是在實際理財中，常出現(xiàn)計息期以半年、季度、月，甚至以天為期間的計息期，相應(yīng)復(fù)利計息頻數(shù)為每年2次、4次、12次、360次。如貸款買房按月計息，計息為12個月。如果給出年利率，則計息期數(shù)和計息率均可按下列公式進(jìn)行換算：公式中，r為期利率，i為年利率，m為每年的計息次數(shù)，n為年數(shù)，t為換算后的計息期數(shù)。其終值和現(xiàn)值的計算公式分別為：例：存入

31、銀行1 000元，年利率為12%，計算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。1 按年復(fù)利的終值F11 000×（1+12%）1 120（元）2 按半年復(fù)利的終值F21 000×1+（12%/2）21 123.6（元）3按季復(fù)利的終值F31 000×1+（12%/4）41 125.51（元）4按月復(fù)利的終值F41 000×1+（12%/12）121 126.83（元）從以上計算可以看出，按年復(fù)利終值為1 120元，按半年復(fù)利終值為1123.6元，按季復(fù)利終值為1 125.51元，按月復(fù)利終值為1126.83元，一年中計息次數(shù)越多，其終值就越大。一年中計息次數(shù)越多，

32、其現(xiàn)值越小。這二者的關(guān)系與終值和計息次數(shù)的關(guān)系恰好相反。(二)、求解折現(xiàn)率、利息率內(nèi)插法或插值法計算折現(xiàn)率、利息率。例：某人現(xiàn)在向銀行存入7 000元，按復(fù)利計算，在利率為多少時，才能在8年后每年得到1 000元？P/A（P/A，i，n）7 000/1 000（P/A，i，8）7=（P/A，i，8）查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，當(dāng)利率為3%時，系數(shù)是7.0197；當(dāng)利率為4%時，系數(shù)是6.4632。因此判斷利率應(yīng)在3%4%之間，設(shè)利率為x，則用內(nèi)插法計算x值。 利率 年金現(xiàn)值系數(shù) 故：i3%+0.0354%3.04%(三)、連續(xù)折現(xiàn)在復(fù)利計息頻數(shù)我們得出結(jié)論是：復(fù)利次數(shù)越多，終值越大；相反，折現(xiàn)次數(shù)越

33、多，折現(xiàn)值越小。在連續(xù)折現(xiàn)下，現(xiàn)值達(dá)到最小值。其現(xiàn)值的計算公式為：公式中，當(dāng)m趨于無窮時，就是連續(xù)折現(xiàn)，而且公式趨向于，其中e近似等于2.71828。因此，在利率為i ，終值為F時，連續(xù)折現(xiàn)下第n年年末收到的現(xiàn)金流量終值的現(xiàn)值為：例某人在連續(xù)復(fù)利下，折現(xiàn)率為10%，第5、第10年年末收到的10000元的現(xiàn)值是多少？由此可見，在連續(xù)折現(xiàn)下現(xiàn)值達(dá)到最小值。各種系數(shù)的表達(dá):復(fù)利終值系數(shù) ( 1+i)n 或 ( F/P, I, n) 或 FVIFi,n 或 FVi,n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 1/(1+i)n 或 ( P/F, I, n) 或 PVIFi,n 或PVi,n 或或FVIFAi,nFVAi,n或（F/

34、A，i，n）年金終值系數(shù) 或或PVIFAi,nPVAi,n或（P/A，i，n）年金現(xiàn)值系數(shù) 三. 風(fēng)險分析風(fēng)險是現(xiàn)代企業(yè)財務(wù)管理環(huán)境的一個重要特征，在企業(yè)財務(wù)管理的每一個環(huán)節(jié)都不可避免地要面對風(fēng)險。風(fēng)險是客觀存在的，如何防范和化解風(fēng)險，以達(dá)到風(fēng)險與報酬的優(yōu)化配置是非常重要的。 1、風(fēng)險的概念風(fēng)險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度?；蚴侵溉藗兪孪饶軌蚩隙ú扇∧撤N行為所有可能的后果，以及每種后果出現(xiàn)可能性的狀況。我們這里所的風(fēng)險, 是指投資風(fēng)險, 與投資活動密切相關(guān). 投資活動是一種典型的風(fēng)險活動，而且這種風(fēng)險屬于投機(jī)性風(fēng)險，既有可能獲得收益，也有可能發(fā)生損失。投資者進(jìn)行投資

35、，主要是受投資活動的機(jī)會與收益的誘導(dǎo)，而是否取得這種預(yù)期收益，則受風(fēng)險的影響。假設(shè)有需要投資1000萬元的項目A和B，項目A是沒有風(fēng)險的，投資A項目可獲得報酬是100萬元；項目B存在著無法規(guī)避的風(fēng)險，并且成功和失敗的可能性分別為50，成功后的報酬是200萬元，而失敗的結(jié)果是損失20萬元。你選擇哪個項目？這涉及風(fēng)險和報酬。投資活動之所以具有風(fēng)險，是因為投資活動具有以下風(fēng)險特征:投資收益具有不確定性在投資項目實施之前，決策者對投資收益的估計結(jié)果僅僅是一種預(yù)期收益，這種預(yù)期收益具有一定的不確定性；投資項目實施的結(jié)果，有可能偏移這種預(yù)期收益，一旦實際投資收益低于預(yù)期收益，便構(gòu)成了風(fēng)險損失。決策論中，一

36、般將投資收益狀況分為幾種狀態(tài)，并且在假設(shè)這些狀態(tài)的概率已知的情況下來進(jìn)行風(fēng)險決策，而在實際過程中，往往狀態(tài)的概率都難以估計，即現(xiàn)實中的投資不確定性往往比數(shù)學(xué)模型所設(shè)定的不確定性更嚴(yán)重。在這種狀況下做出的決策，具有很大的不確定性與風(fēng)險。當(dāng)實際的投資收益很低甚至為負(fù)時，如果決策者誤認(rèn)為投資收益率很高，那么，有可能使決策者選擇這種項目并進(jìn)行大量投資，從而導(dǎo)致決策失誤、投資失敗與資金損失。投資活動具有周期性與時滯性一項投資活動的實施，需要一定的時間或周期，在實施周期里，投資活動的外部環(huán)境將發(fā)生變化，而如果投資者未預(yù)先考慮這種變化，那么，環(huán)境的變化便會給投資者帶來巨大的風(fēng)險。有可能當(dāng)國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整以及

37、產(chǎn)業(yè)政策發(fā)生變化時，便可能使得企業(yè)正在投資的產(chǎn)業(yè)處于國家產(chǎn)業(yè)政策所限制的范圍；或國家法律有可能禁止某些產(chǎn)品的生產(chǎn)，例如，禁止含氟利昂的空調(diào)機(jī)、電冰箱的生產(chǎn)，這樣，便會使正在投資于這些產(chǎn)品的企業(yè)蒙受風(fēng)險；原來限制進(jìn)口的產(chǎn)品，一旦降低關(guān)稅或取消進(jìn)口限制，則將給國內(nèi)投資者造成進(jìn)口沖擊；某些原來競爭并不激烈的產(chǎn)品，隨著時間的推移，新的競爭者的加入，競爭對手的強(qiáng)大，將使投資活動面臨復(fù)雜的競爭風(fēng)險。因此，時間因素隱含不確定性，而這種不確定性又導(dǎo)致投資風(fēng)險。投資活動又具有時滯性和慣性，例如，企業(yè)進(jìn)行某項生產(chǎn)投資，一旦投入的資金變?yōu)橘Y產(chǎn)實物（如設(shè)備），這時，即使企業(yè)已覺察到風(fēng)險，但因投資過程缺乏可逆性而不能有

38、效地防范損失的發(fā)生。投資活動具有投資的測不準(zhǔn)性投資活動的風(fēng)險性，還表現(xiàn)在項目投資的測不準(zhǔn)性上。投資測不準(zhǔn)，不僅表現(xiàn)在項目的所需投資預(yù)測不準(zhǔn)，而且表現(xiàn)為，項目的實際所需投資往往是超過預(yù)期的匡算。例如，三峽工程所需靜態(tài)投資，1993年的估算為954億，是前兩年的估計值的2 倍，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過以前的估計，當(dāng)三峽工程完成時，其實際投資可能更多。投資的測不準(zhǔn)，將從兩個方面加劇投資風(fēng)險：（1）投資的測不準(zhǔn)，實際上是對項目所需投資進(jìn)行過低估計，而對投資的低估，勢必夸大投資的預(yù)期效益，從而易導(dǎo)致決策者在項目選擇時做出錯誤決策。（2）對投資的過低估計，將使投資者的資金準(zhǔn)備不足，使籌集的資金不能滿足項目的實際需要，從而

39、形成項目的資金缺口，當(dāng)這種資金缺口較大時，便可能導(dǎo)致項目中止、延期，而項目的中止與延期又會導(dǎo)致各種費用的增加和投資需求的進(jìn)一步擴(kuò)大。2、風(fēng)險的收益一般而言，投資者都討厭風(fēng)險，并力求回避風(fēng)險。那么為什么還會有人進(jìn)行風(fēng)險性投資呢？這是因為風(fēng)險投資可以得到額外報酬風(fēng)險報酬。所謂風(fēng)險報酬，是指投資者因冒風(fēng)險進(jìn)行投資而獲得的超過時間價值的那部分報酬。風(fēng)險報酬有兩種表示方法：風(fēng)險報酬額和風(fēng)險報酬率。但在財務(wù)管理中，風(fēng)險報酬通常用相對數(shù)風(fēng)險報酬率來加以計量。由于投資風(fēng)險的存在，要使投資者愿意承擔(dān)一份風(fēng)險，必須給予一定報酬作為補(bǔ)償。風(fēng)險越大，補(bǔ)償越高，即風(fēng)險和報酬間的基本關(guān)系是風(fēng)險越大，要求的報酬率越高。在投

40、資報酬率相同的情況下，人們都會選擇風(fēng)險小的投資，結(jié)果競爭使其風(fēng)險增加，報酬率下降。風(fēng)險和報酬的這種聯(lián)系是市場競爭的結(jié)果。從理論上講投資報酬是由無風(fēng)險報酬、通貨膨脹貼補(bǔ)和風(fēng)險報酬三部分組成的。投資報酬可表示為：投資報酬（R）= 無風(fēng)險報酬+ 風(fēng)險報酬+ 通貨膨脹貼補(bǔ)無風(fēng)險報酬: 是指將投資投放某一投資項目上能夠肯定得到的報酬。在西方國家通常以固定利息公債券所提供的報酬作為無風(fēng)險報酬。公債券以政府作為債務(wù)主體，一般認(rèn)為這種債券的信用極高，其到期還本付息不存在問題，因而投資的預(yù)期報酬幾乎是確定的。無風(fēng)險報酬有以下特征： 預(yù)期報酬的確定性，或者說無風(fēng)險報酬是必要投資報酬中肯定和必然會得到的部分。無風(fēng)險

41、報酬是投資者所期望的必要投資報酬的基礎(chǔ)，也是投資者是否進(jìn)行投資的必要前提。 衡量報酬的時間性。無風(fēng)險報酬也稱資金時間價值，也就是說，無風(fēng)險報酬只與投資的時間長短有關(guān)。它有兩方面的含義：一是同一投資隨著投資時間的延長，投資報酬會按指數(shù)增長。這與資金的周轉(zhuǎn)價值有關(guān)，每一次周轉(zhuǎn)后的利潤也要加入周轉(zhuǎn)，即考慮復(fù)利的影響，則每一次周轉(zhuǎn)所獲得的利潤一定會比上一次周轉(zhuǎn)所獲得的利潤多，投資報酬呈指數(shù)增長。二是同一投資會因投資期間不同，而使同一時期所獲的無風(fēng)險投資報酬不相同。例如長期債券和短期債券的年利率是不相同的，長期債券因其流動性更弱，故必須以更高的利率作為補(bǔ)償。風(fēng)險報酬: 是指投資者由于冒著風(fēng)險進(jìn)行投資而獲

42、得的超過資金時間價值的額外報酬，也即一種投資風(fēng)險補(bǔ)償。前述B項目投資者承擔(dān)了50%風(fēng)險的同時，他必然要求獲得一定的風(fēng)險補(bǔ)償，這部分補(bǔ)償就是獲得200萬元的風(fēng)險報酬。通常情況下風(fēng)險越高，相應(yīng)所需獲得的風(fēng)險報酬率也就越高。這里的超過資金時間價值的額外收益，是剔除了通貨膨脹因素的。風(fēng)險報酬具有以下特征： 預(yù)期報酬的不確定性。風(fēng)險表現(xiàn)為投資報酬的不確定性，故與風(fēng)險相關(guān)的預(yù)期報酬就是不確定的。由于存在投資風(fēng)險，不僅風(fēng)險報酬是不確定的，它還會在整體上影響投資的成敗，從而導(dǎo)致整個投資報酬都是不肯定的。這樣，在投資風(fēng)險與投資風(fēng)險報酬之間就產(chǎn)生了一種差別，即投資風(fēng)險是對整個投資的成敗而言，而投資風(fēng)險報酬則只是就

43、投資風(fēng)險自身而言，它不是整個投資的總報酬，而只是投資報酬的風(fēng)險部分。這種劃分實際上是一種理論分析的必要。 衡量報酬的風(fēng)險性，也就是說風(fēng)險報酬只與風(fēng)險有關(guān)。通貨膨脹貼補(bǔ): 又稱通貨膨脹溢價，它是指由于通貨貶值而使投資帶來損失的一種補(bǔ)償。通貨膨脹貼補(bǔ)率有以下特點： 預(yù)期貼補(bǔ)率的不確定性。由于通貨膨脹率是變動的：當(dāng)通貨膨脹率上升時，投資報酬中的通貨膨脹貼補(bǔ)率比例上升，反之則下降；所以必須通過通貨膨脹預(yù)期來確定通貨膨脹貼補(bǔ)率。 通貨膨脹貼補(bǔ)的補(bǔ)償性。由于通貨膨脹的存在，投資的必要報酬率可以分為真實報酬率和名義報酬率。真實報酬率就是指不含通貨膨脹貼補(bǔ)率的報酬率，它是無風(fēng)險報酬率和風(fēng)險報酬率之和。名義報酬

44、率則是指包含通貨膨脹貼補(bǔ)率的報酬率。通貨膨脹貼補(bǔ)率并不是一種真正意義上的投資報酬，它只是一種因通貨膨脹遭致投資受損而給予投資者的補(bǔ)償，投資者得到的正是他失掉的。考慮通貨膨脹貼補(bǔ)率至少有兩點必要：一是對已實現(xiàn)的投資報酬，如果考慮到通貨膨脹的影響，就可以確定投資者的真實報酬。二是在投資決策中，考慮到通貨膨脹的影響，有助于投資者確定最低必要投資報酬率。 通貨膨脹貼補(bǔ)的貨幣性。在投資報酬中，只考慮通貨膨脹貼補(bǔ)中貨幣貶值而導(dǎo)致的原始投資貶值和投資收益貶值，是對投資收益實際購買力下降的一種補(bǔ)償。它與各投資者或各投資項目所實際感受的通貨膨脹影響無關(guān)。當(dāng)通貨膨脹發(fā)生時，有時投資項目所形成的產(chǎn)品售價上升會得到漲

45、價的好處。有時投資項目所形成的產(chǎn)品成本上升，從而則會遭受損失。盡管存在這種差別，但就投資者的投資收益來說，只要存在通貨膨脹，其實際購買力必然下降，因為同樣多的貨幣投資和投資收益不可能代表同樣多的實際價值。而要使實際價值不變，只有增加貨幣量，這個增加的貨幣量就是通貨膨脹貼補(bǔ)。風(fēng)險報酬率是投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超過時間價值率的那部分額外報酬率，即風(fēng)險報酬與原投資額的比率。風(fēng)險報酬率是投資項目報酬率的一個重要組成部分，如果不考慮通貨膨脹因素，投資報酬率就是時間價值率與風(fēng)險報酬率之和。3、風(fēng)險衡量這里的投資風(fēng)險指的是單項投資風(fēng)險, 是指某一項投資方案實施后，將會出現(xiàn)各種投資結(jié)果的概率。換句話說，某一

46、項投資方案實施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風(fēng)險。因承擔(dān)單項投資風(fēng)險而獲得的風(fēng)險報酬率就稱為單項投資風(fēng)險報酬率。除無風(fēng)險投資項目（國庫券投資）外，其他所有投資項目的預(yù)期報酬率都可能不同于實際獲得的報酬率。對于有風(fēng)險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機(jī)變量，可以用兩個標(biāo)準(zhǔn)來對風(fēng)險進(jìn)行衡量：（1）期望報酬率；（2）標(biāo)準(zhǔn)離差。（1）期望報酬率 期望值是隨機(jī)變量的均值。對于單項投資風(fēng)險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，期望投資報酬率的計算公式為：K其中：K期望投資報酬率； Ki第i個可能結(jié)果下的報酬

47、率； pi第i個可能結(jié)果出現(xiàn)的概率； n可能結(jié)果的總數(shù)。 例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如表31所示，試計算兩個項目的期望報酬率。表31 A項目和B項目投資報酬率的概率分布項目實施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報酬率項目A項目B項目A項目B好0.200.301520一般0.600.401015差0.200.30010根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：項目A的期望投資報酬率K1P1+K2P2+K3P30.2×0.15+0.6×0.1+0.2×09項目B的期望投資報酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.3×0.2+0.

48、4×0.15+0.3×（0.1）9從計算結(jié)果可以看出，兩個項目的期望投資報酬率都是9。但是否可以就此認(rèn)為兩個項目是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。（2）、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率方差按照概率論的定義，方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計算：2標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來反映風(fēng)險的大小程度。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說明離散程度越小，風(fēng)險也就越??；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計算公式為： 例：分別計算上例中A、B兩個項目投資報酬率的方

49、差和標(biāo)準(zhǔn)離差。項目A的方差 0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）20.0024項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差0.049項目B的方差 0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.150.09）2+0.3×（-0.10.010830.09）2 0.0159 項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差0.126以上計算結(jié)果表明項目B的風(fēng)險要高于項目A的風(fēng)險。標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個指標(biāo)，但我們應(yīng)當(dāng)注意到標(biāo)準(zhǔn)離差是一個絕對指標(biāo)，作為一個絕對指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)離差無法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問題的

50、思路是計算反映離散程度的相對指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對該隨機(jī)變量期望值的比率。其計算公式為：V=其中：V標(biāo)準(zhǔn)離差率； 標(biāo)準(zhǔn)離差； 期望投資報酬率。利用上例的數(shù)據(jù)，分別計算項目A和項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率0.544項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率0.126/0.09×100%1.4當(dāng)然，在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個項目的風(fēng)險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。（3）風(fēng)險價值系數(shù)和風(fēng)險報酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評價投資風(fēng)險程度的大小，但還無法將風(fēng)險與報酬結(jié)合起來進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風(fēng)險水平，而是要決定是否對某一投資項目進(jìn)行投資，此時我們就需要計算出該項目的風(fēng)險報酬率。因此我們還需要一個指標(biāo)來將對風(fēng)險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險報酬系數(shù)。風(fēng)險報酬率、風(fēng)險報酬和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR風(fēng)險報酬率； b風(fēng)險報酬系數(shù)； V標(biāo)