1、4八年級(jí)(下冊(cè)人教版)數(shù)學(xué)公式定理匯集十六章：二次根式(2) va2 |a1 a ( a >0)J 0 (a=0)；a ( a v 0)二次根式的性質(zhì)：(1)2= a ( a >0)；(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開(kāi)方數(shù)相乘(除)，所得的 積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.ab = . a - 、. b (a>0, b>0);旭 旭(b>0, a>0). a a(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配 律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.第十七章勾股定理1 .勾股定理：如

2、果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 a2 b2 c2, 還可得 c 4ab2 , b 4ca , a Jc2 b2 ;2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。若(定理中a, b, c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為 是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2 c2 b2,那么以a, b, c為三邊 的三角形是直角三角形，但是b為斜邊)第十八章平行四邊形一.平行四邊形1 .平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等;對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分

3、； 面積：$=底高=ah;2 .平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；、特殊的平行四邊形（一）矩形1 .矩形的性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等；角：四個(gè)角都是指直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；2 .矩形的判定:（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABC此夕!形.（3）對(duì)角線相等的平行四 邊形（二）菱形1 .菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； 直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；2 .菱形的判定方法：

4、（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線：對(duì)角線互相垂（三）正方形1 .正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分 且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。2 .正方形的判定方法：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等四邊形ABC此正方形.（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;（5）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;（6）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（7）對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形；（四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 如圖：.DE是

5、 ABC的中位線 _ 1 -DE/ BC DE=1 BC2（五）幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題 設(shè)矩形ABCD勺兩令口邊長(zhǎng)分別為a ,b ,則與巨形=ab. 設(shè)菱形ABCD勺一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)1分力為b, c ,則S菱形=-bc 設(shè)正方形ABCD勺一邊長(zhǎng)為a ,則S正方形a2 ；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為b ， 正則爭(zhēng)方形1b2第十九章一次函數(shù)一.正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k 叫做比例系數(shù)。特征：（1） k為常數(shù)，且kw0（2）自變量的次數(shù)是1（3）自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。2、圖象：（1）正比例函數(shù)y

6、= kx （k 是常數(shù)，kw。）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過(guò)點(diǎn)：（0, 0）、（1, k）（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。二.一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k*0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.特征： （1） k不為零（2） x指數(shù)為1（3）自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)（4） b取任意實(shí)數(shù)2、圖象：b（1） 一次

7、函數(shù) y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0, b）和（-,0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為k直線y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移）（2）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移 b個(gè)單位.b（3）必過(guò)點(diǎn)：（0, b）和（-d , 0）k（4） 一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直 線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可b>0b<0b=

8、0（3） .用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式（4） .當(dāng)直線 y=kix+bi與 y=k2x+b2平行時(shí)，ki=k2且 bi b2；（5） .一次函數(shù)與方程、不等式1 . 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0.2 .求ax+b=0（a, b是常數(shù)，aw 0）的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與x軸交點(diǎn) 的

9、橫坐標(biāo)3 . 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，a*0）.從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b 的值大于0.4 .解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw。）,從“形”的角度看，求直線y= ax+b在x軸 上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.第二十章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)：（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)為, x2, , xn,則它們的算術(shù)平均數(shù)為xi x2x n（2）加權(quán)平均數(shù)：若在一組數(shù)字中，m的權(quán)為，Y2的權(quán)為x1vw1 x2X XW x2W2xnWnxW W2WnxnW2，叫做xn的權(quán)為Wn，那么X，x2xn的加權(quán)平

10、均數(shù)。八中，W、W2、Wn分別7Xi X2Xn的權(quán).權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的 重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)(人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等)。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)， 則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。不

11、同點(diǎn)：1)、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線， 將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等 水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。2)、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān) ，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)， 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)

12、出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有。3)、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。 平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、 平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)(即眾數(shù))表 示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。5 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍