1、1 / 69 .閱讀如下程序框圖，如果輸出i = 5，那么在空白矩形框中應填入的語句為（）、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5 分，共 60 分。）1、下列各組數據中，數值相等的是A. （25 片和（10120 習 B. （13 兒和（HOI）2C. （11）10和1100“。加和（2、兒子的身高和父親的身高是A.確定性關系B.相關關系C.函數關系D.無任何關系3、下列四個命題中，其中為真命題的是A.VxtR,J + 3C0 B.子 21 C.亦 E7,使/亡 1 D.E Q.X2= 34、 將正弦曲線 iw 經過伸縮變換后得到曲線的方程的周期為大慶鐵人中學高二學年下學期假期驗收考試抽取

2、樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是數學試題命題人：審題人：試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間 120 分鐘。2、請將答案填寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡。第 I 卷選擇題部分A. 4 B. 5 C. 6D. 78.已知 x 與 y 之間的一組數據：A. S= 2*i 2B. S= 2*i 1TTA.二5、用秦九韶算法計算1 = （）A. 16C.-D.C. S= 2*iD. S= 2*i + 4 I：I當：“二一丄 時,10.已知三棱錐、打：k；二 7“ V 二，的底面是以斛為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面B. IC. 326.已知 p：x3 或 xw

3、 2，q： x Z，pA q 與？ q 都是假命題，則 x 的可取值有（）.A.A. 5 個B. 3 個C. 4 個D.無數個7.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種，現從中抽取一個容量為20 的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法2 2x y11 . F1、F2 是橢圓+ 積為（）A. 7B. 1S=2*i+I7B.=1 的兩個焦點C.ABC 勺距離是D.A 為橢圓上一點，且/ AFF2= 45，則 AF1F2 的面2 / 6C.4D.7 .57? 3xy12.已知圓(x- lj + y =的一條切線=“與雙曲線 C:=

4、 L(aOPb 0)有兩4ab個交點，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是A. （1,屈B2）C. V3T+oo）第 n 卷解答題部分為極軸的極坐標系中，曲線 G：二十曲舟 F（I）求曲線 C 的普通方程和 C2 的直角坐標方程；1 ! 1（n）若 C 與 C2 相交于AB 兩點，設點 F （1, 0）,求的值.二、 填空題（本大題共有 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分）13. 曲線 C 的參數方程為，:二堵你上為參數 D，則此曲線的極坐標方程為 _2 14. 設 O 是坐標原點，F 是拋物線y2px（P ）的焦點，A 是拋物線上的一點，FA 與 x軸正向的夾角為 60,貝 U|OA|為

5、_ .15. 平面上畫了一些彼此相距20cm 的平行線，把一枚半徑為 4cm 的硬幣任意擲在這平面上，則硬幣與任一條平行線相碰的概率為 _ 16. 若命題“曲E乩_ 2 口 v 0”是假命題，則實數 a 的取值范圍是 _ 三、 解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）價格耳（元/切1015202530日需求量 y（切）111086519.某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如表:（I）求 y 關于 x 的線性回歸方程； n 當價格尸匣元廠，時，日需求量 y 的預測值為多少？ 線性回歸方程 /中系數計算公式：nn丫 g 一 丘）（兒刃 為nx

6、 y 1=1. i=l.A b =- =-t=li=1fa = y-fbx，其中五.表示樣本均值.17.設函數 / :_,八/:.I 若 a 是從I、0、1、2 五個數中任取的一個數，b 是從 0、1、2 三個數中任取的一個數，求函數 G 無零點的概率；n 若 a 是從區間匚任取的一個數，b 是從區間“任取的一個數，求函數/無零點的概率.18.已知曲線 C 的參數方程為I九1十尹（為參數）在以坐標原點為極點，軸的正半軸20.如圖，四棱柱ABCD-AiBlClDl中，州 0 丄平面 ABCD 底面 ABC是邊長為 1 的正方形, 側棱血嚴 2.i 求證:】H平面n 求直線 rD與平面 i 所成角

7、的正弦值.（文）求二面角O-AjCt- A的余弦值.（理）3 / 621.(12 分)在某大學自主招生考試中，所有選報 n 類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A, B, C, D, E 五個等級某考場考生的兩科考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B 的考生有 10 人.D, E 分別對應 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分;(3)已知參加本考場測試的考生中，恰有2 人的兩科成績等級均為A.在至少一科成績等級為 A 的考生中，隨機抽取 2人進行訪談，求這 2 人的兩科成績等級均為 A

8、 的概率.f，動點 P 滿足 I 求曲線 C 的方程；進若點 D 的坐標為 J I.打 1 是曲線 C 上的兩個動點，并且,、，求實數/的 取值范圍；1 是曲線 C 上的任意兩點，并且直線 MN 不與 y 軸垂直，線段 MN 勺中垂線 l 交 y 軸于點i,求 i 的取值范圍.數學答案1 6 BBBCB7 12 CDCABD13. psin(0 + -) = 2215. 三16.17.解：(| 1 卜函數= r24+4 無零點等價于方程 W + 2“*一禍+4 = 0 無實 根，可得(2a)1-4(-hz4-4) 0，可得住？ + 酹 (億 2L (芯 on (1. 1),(b 2(_2,0)

9、, (2, 1), (2. 2),事件 A 包含 6 個基本事件，(n)如圖，試驗的全部結果所構成的區域為I 矩形區域)記動點 P 的軌跡為 C.(2)若等級 A, B, C,(1)求該考場考生中22.設 I. ，分別是直線_: .上的兩個動點，并且3I4 / 6化簡整理得，5t2+4t-12=0 ,I 1心皿血出蜒：B 二 ETZja -I- 二匸 丨口： . F i 二口：EZHEZZE=3|F4|FBn12，7 分IfihN I事件 A 所構成的區域為d ”八； $ - 7且 i ，可:一二和即圖中的陰影部分.10 分.19.解：(I)更工1O-HS+2G-P2 5+3O-一11+1-0

10、3+5o- -20,y =- -= 8 ,110-i-l ifl-16.0*1 SO-* 150-5 ZD -.a頁 EOX-0嗎X2g 4,18.解：(I 廠曲線 C 的參數方程為(為參數)，.”所求線性回歸方程為三-0.32s.(町由(1)知當40 時，丫三0.32其鈕*対4U,故當價格丁仁 i 元“時，日需求量 y 的預測值為m：；.曲線 C 的普通方程為曲線 C2:川=了；%3p2+p2sin20 =12, 3 ( x2+y2) +y2=12,.3 x2+4y2=12,、JT曠 - C2 的直角坐標方程為 Q】.5 分(n)由題意可設，與A、B 兩點對應的參數分別為ti, t2,2些將

11、 G 的參數方程代入 C2 的直角坐標方程 - + -=1,I 320.解：I 證明：四棱柱遊:肓貞：懸坨左 1中，炎.遼二,又.!上二，所以 J 平面：.f；.：L._!分.上丄是正方形，所以：二 上，又_面,.zr .,所以二平面：分所以平面:Wd 匸平面朋電:，乩，所以丄平面,吐占i 分(n )解：ABC是正方形，百 D 丄,因為AiD-L平面 ABCD所以：汗，：，如圖，以 D 為原點建立空間直角坐標系忌小;.申分在中，由已知可得碁八，所以D(0, 0, 0),Ar0, V3)- AO 4 0),CJC-1,1,冊(此1, V5), Dt(-1, 0, V31, 0), SK = (-

12、2, -1, V3), (6分5 / 621.解： 因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B 的考生有 10 人，所以該考場有 10+ 0.25 = 40（人）.所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為 A 的人數為 40X （1 0.375 0.3750.15 0.025）=40 X 0.075 = 3.（2）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為1401 X （40 X 0.2） + 2 X （40 X 0.1） + 3 X （40 X 0.375） + 4 X （40 X 0.25） + 5 X （40 X0.075） = 2.9.（3）因為兩科考試中，共有6 個 A,又恰有 2 人的

13、兩科成績等級均為A,所以還有 2 人只有一個科目成績等級為A.因為山!。J 平面 ABCD所以.平面_一山屮又所以.平面. 分所以平面的一個法向量為n = （l,仁OL（f分）設 HD）與 n所成的角為fj,設這 4 人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A 的同學，則在至少一科成績等級為 A 的考生中，隨機抽取 2 人進行訪談，基本事件空間為Q = （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁 ）,（乙丙），（乙丁），（丙，丁 ），一共有 6 個 基本事件.設“隨機抽取2 人進行訪談，這 2 人的兩科成績等級均為A”為事件 M 所以事1件 M 中包含的基本事件有 1 個，為（甲，乙），貝 U P（M）= 622.解：設Pg畑“耳&Rg一等切所以直線與平面 i；所成角的正弦值為 w 分 川解：設平面|.啲法向量為卜 i乩廠又麗 I”冠癥