1、 自信是成功的起點(diǎn)，堅(jiān)持是成功的終點(diǎn)！六年級(jí)數(shù)學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)講義 授課題目：豐富的圖形世界 任課教師：數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)立體圖形的平面展開圖考點(diǎn)分析立體圖形的平面展開圖教學(xué)流程及授課詳案第一講 豐富的圖形世界 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)  本節(jié)知識(shí)點(diǎn)很多，大多都需要我們掌握。不要偷懶，捧起書本多看看，課后練習(xí)認(rèn)真完成。本節(jié)知識(shí)并不難，相信你們都能掌握好。此外，如果有疑問的知識(shí)點(diǎn)千萬不要悶在心里，無論是問老師還是問同學(xué)，總之要弄明白，為以后學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、知識(shí)要點(diǎn) 1認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外

2、，棱柱，棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓 2、立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，常常會(huì)采用下面的作法 （1）畫出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個(gè)平面圖形。 （2）立體圖形的平面展開圖常見立體圖形的平面展開圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種） 一、我要學(xué)理解新知1、生活中的立體圖形1認(rèn)識(shí)幾何圖形：圓柱、圓錐、長方體、正方體、棱柱、球 舉例：薯片桶、蛋卷冰淇淋、巧克力盒子、魔方、餅干桶、西瓜2分類： 對(duì)于幾何體的分類有以下三種方式： a按柱、錐、球分：

3、 柱體：圓柱、棱柱 錐體：圓錐、棱錐 球：球 b按組成幾何體的面的平曲分： 平面：棱柱、棱錐 曲面：圓柱、圓錐、球c按有沒有頂點(diǎn)分： 有頂點(diǎn)：棱柱、棱錐、圓錐 無頂點(diǎn)：圓柱、球立體圖形底面（個(gè)數(shù)與形狀）側(cè)面（個(gè)數(shù)與形狀）柱體圓柱2個(gè)，圓曲面棱柱2個(gè)，多邊形多個(gè)，長方形錐體圓錐1個(gè)，圓曲面棱錐1個(gè)，多邊形多個(gè)，三角形球體一個(gè)曲面圍成3常見幾何體特征：a棱柱的特征：相同點(diǎn)：1、都有兩個(gè)相同底面； 2、側(cè)面是長方形，長相等； 3、側(cè)面垂直于底面。不同點(diǎn)：底面形狀不一樣。b柱體的特征：相同點(diǎn)：1、兩個(gè)底面是相同的； 2、側(cè)面垂直于底面。不同點(diǎn)：1、棱柱底面多邊形，圓柱底面是圓； 2、棱柱側(cè)面長方形，圓

4、柱的側(cè)面是曲面。c圓柱與圓錐：相同點(diǎn)：側(cè)面都是曲的，地面都是圓的不同點(diǎn)： 圓柱：a上下一樣粗，無頂點(diǎn)； b有兩個(gè)底面，且是一樣大的圓。 圓錐：a上下粗細(xì)不同，有一個(gè)頂點(diǎn)； b只有一個(gè)底面。d圓柱的特征：相同點(diǎn)：1、底面是兩個(gè)相同的圓； 2、側(cè)面是曲面，展開圖是長方形； 3、側(cè)面垂直于底面。不同點(diǎn)：1、底面圓半徑大小不一樣； 2、高不相等。4分析多個(gè)幾何體構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)聯(lián)系實(shí)例:飲水機(jī)蒙古包飲水機(jī)的例子：有圓柱體和長方體構(gòu)成5圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。點(diǎn)構(gòu)成線，線構(gòu)成面，面構(gòu)成體。1、圓柱可以看成是長方形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體2、圓錐可以看成是由直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體

5、3、球體可以看成是由半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體舉例：下雨看起來是一根線說明，電扇轉(zhuǎn)起來像一個(gè)整體的圓盤說明，把一張紙繞一根軸旋轉(zhuǎn)一周成為一個(gè)圓柱說明2、展開與折疊定義：1、在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面得交線都叫做棱2、相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱3、棱柱得所有側(cè)棱長都相等4、棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形5、通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形 歸納：1、棱柱展開后n棱柱就有n個(gè)長方形，以及2個(gè)n邊形。2、圓錐展開是一個(gè)扇形和一個(gè)圓。3、圓柱的展開圖是長方形和2個(gè)圓。正方體的平面展開圖小結(jié)（共11種）：由于正方體

6、中上與下，左與右，前與后都是相對(duì)的面，上與前，上與后，上與左，上與右等都是相鄰的面，按不同的方法剪開，可得到不同的展開圖形。1.中間一行四個(gè)相連的正方形作側(cè)面，兩邊各一個(gè)正方形作上下底面，如圖的六種圖像，簡記為“一四一型”2中間一行三個(gè)相連的正方形作側(cè)面，上（或下）邊的兩個(gè)正方形一個(gè)做底面一個(gè)作側(cè)面，單獨(dú)相連的一個(gè)正方形作底面，如圖的三種情形，簡記為“二三一型”3每行有兩個(gè)相連的正方形且成階梯狀分布，如圖簡記為“二二二型”4 兩行中只能有一個(gè)正方形相連，如圖，簡記為“三三型”典型例題例1下列是正方體的展開圖的是（ ）變式訓(xùn)練（1）例1.如圖是正方體的展開圖的有（ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè)

7、 D、5個(gè)變式訓(xùn)練（2）明明用紙（如下圖左）折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（ ）變式訓(xùn)練（3）將正方體沿粗線剪開得到的展開圖是（ ）3、截一個(gè)幾何體定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面體。歸納：1、一個(gè)平面截一個(gè)正方體，截面可以是正方形、長方形、三角形、五邊形、六邊形。不可能是七邊形，因?yàn)檎襟w一共六個(gè)面。2、一個(gè)平面截一個(gè)圓柱體，截面可以是長方形、圓、橢圓。3、一個(gè)平面截一個(gè)圓錐體，截面可以是三角形、圓、橢圓、雙曲線形截面、拋物線形截面。4、一個(gè)平面截一個(gè)球體，截面是大小不一的圓形截面。重點(diǎn)：用平面截一個(gè)正方體4、從不

8、同的方向看定義：三視圖：主視圖（從正面看到的圖）、左視圖（從左面看到的圖）、俯視圖（從上面看到的圖）規(guī)則：主視圖：長、高左視圖：寬、高俯視圖：長、寬原則：長對(duì)正、高平齊、寬相等、歸納：1、主視圖、左視圖和俯視圖都是相等的正方形，該物體是正方體；2、主視圖、左視圖和俯視圖都是相等的圓，該物體是球；3、主視圖、左視都是相等的長方形，俯視圖是圓，則該物體是圓柱。 二、我不暈概念變式1.在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做 。2.相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做 。3.棱柱側(cè)面的形狀都是 。4.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做_，由一條_和經(jīng)過它的端點(diǎn)的兩條_所組成的圖形叫做扇形.5.圖形是由_,_,_構(gòu)成的. 6.由點(diǎn)

9、動(dòng)成       ，由線動(dòng)成        ，由       動(dòng)成體。7.正方體有 個(gè)面， 個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有 條棱.這些棱的長度 （填相同或不同）8.長方體有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面. 9.常見幾何體的三視圖：正方體的三視圖都是 ；圓柱的三視圖有兩個(gè)是長方形，另一個(gè)是 ；圓錐的三視圖有兩個(gè)是 ，另一個(gè)是圓；球的三視圖都是 。10.三視圖的畫法：首先是主視圖和左視圖的高應(yīng)該 ；其次，左視圖的寬應(yīng)該與俯視

10、圖的高 ，即長對(duì)正，高平齊，寬相等；再次，主視圖的寬應(yīng)該與俯視圖的寬 。11.圓錐有 個(gè)面，它的側(cè)面展開圖是 。12五棱柱有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_ 個(gè)面，這些面的形狀都是_。14.請寫出下列幾何體的名稱： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15. 判斷下列敘述是否正確（概念變式）1.柱體上下兩個(gè)面一樣大。（ ）2.圓柱、圓錐的底面都是圓。（）3.棱柱的底面是三角形。（）4.棱錐的側(cè)面是三角形。（）5.球體不是多面體。（）6.圓錐是多面體。（）7.柱體都是多面體。（）8.棱錐、棱柱是多面體。（）16.下面的幾何體是棱柱的是（ ）17.下面幾種幾何圖形中，含有曲面的是（）18. 觀察圖形，問：

11、圓錐的三視圖是（    ）A. 主視圖和俯視圖是三角形，側(cè)視圖是圓。B. 主視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖是圓。C. 主視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心。D. 主視圖和俯視圖是三角形，側(cè)視圖是圓和圓心。19.看圖思考 點(diǎn)動(dòng)成_，線動(dòng)成_,面動(dòng)成_.20.用平面截下列幾何體，找出相應(yīng)的截面形狀 三、我準(zhǔn)確瘋狂操練1.矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫_。 2.主視圖、俯視圖和左視圖都是正方形的幾何體是_。3.你看這位“ ”可愛吧！表面能展開平面圖形“ ” 的是（ ） A圓柱 B圓臺(tái) C.圓錐 D.球4.側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形的幾何體是（ ）A、圓錐 B、圓柱 C

12、、四棱錐 D、球5.物體的形狀如圖所示，則此物體的俯視圖是（ ）6.如圖所示，用四個(gè)不同的平面去截一個(gè)正方體，請根據(jù)截面的形狀填空：          （1）     （2）       （3）      （4）（1）截面是         ；（2）截面是   

13、0;     ；（3）截面是         ；（4）截面是         。 四、我提升綜合題解1.如圖，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的的小人物，請你仔細(xì)觀察，圖中共有三角形_個(gè)，圓_個(gè). 2.如圖，桌子上放著一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，請寫出下面三副圖中從哪具方向看到的？ (1) (2) (3) 4.甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“

14、6”，乙說他看到的是“”，丙說他看到的是“”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊5.正方體的截面不可能是( )A.四邊形 B.五邊形C.六邊形 D.七邊形6.在第一行中找出第二行對(duì)應(yīng)的幾何體的表面展開圖，并劃線把它們連起來。      程前你祝似錦7.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正

15、方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、 “前”分別表示正方體的_. 五、我瘋了挑戰(zhàn)極限1.如圖所示的積木是由16塊棱長為1cm的正方體堆積而成的，請求出它們的表面積. 2.現(xiàn)有4枚相同的骰子，骰子的展開圖如圖1-14所示，這4枚骰子摞在一起后，如圖1-15，相互接觸的兩個(gè)面點(diǎn)數(shù)之和都是8，這4個(gè)骰子每個(gè)骰子都有一個(gè)面被遮住了，你能說出每個(gè)被遮住的面各是幾個(gè)點(diǎn)嗎？ 3.如圖，已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且每兩個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，圖中所能看到的數(shù)是16，19和20，求這6個(gè)整數(shù)的和. 六、我不忘鞏固練習(xí)例2由正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖

16、，小正方體中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.13121總結(jié)俯視圖的列和主視圖的列相對(duì)應(yīng)，俯視圖的行和左視圖的列相對(duì)應(yīng)。變式訓(xùn)練（1）如圖，已知一個(gè)由小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖（1）該幾何體需要小正方體的塊數(shù)最多是 （2）畫出該幾何體的主視圖例3如圖，一只蜘蛛在A處，它饒圓柱側(cè)面一周到達(dá)B處，試確定蜘蛛爬行的最短距離。變式訓(xùn)練在下列幾何體的側(cè)面上確定點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線。例4用小立方塊搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如下，問這樣的幾何體有多少可能？它最多需要 小立方塊，最少需要 小立方塊，請畫出最少和最多時(shí)的左視圖； 主視圖俯視圖 最多時(shí)的左視圖 最少

17、時(shí)的左視圖變式訓(xùn)練用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖。（6分）主視圖俯視圖 【名書·名校·競賽·中考在線】1如圖所示，是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則它的主視圖為（ ）121243ABCD2.將下圖中左邊的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到右圖中的( )3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這幾何體的小正方體有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無法確定4.左圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體