1、下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。1第第24章章 圓圓復復 習習 課課 下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。2圓的基本性質圓的基本性質與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓正多邊形和圓有關圓的計算有關圓的計算主要知識主要知識圓圓的的概概念念角與圓角與圓的關系的關系知識樹知識樹點與圓的點與圓的位置關系位置關系確定圓確定圓的條件的條件圓的對稱性圓的對稱性圓圓確定圓確定圓的條件的條件角與圓角與圓的關系的關系點與圓的點與圓的位置關系位置關系圓的對稱性圓的對稱性知識樹知識樹軸軸中心中心旋轉旋轉垂徑垂徑定理定理圓內圓內圓上圓上圓外圓外圓周角圓周角圓心角圓

2、心角定理定理外接圓外接圓確定圓確定圓的條件的條件能力樹能力樹圓圓數形結數形結合思想合思想運動變運動變化觀點化觀點分類、方分類、方程思想程思想輔助線輔助線規律規律下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。6本章知識結構圖圓的基本性質圓的基本性質圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關系弧、弦圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓正多邊形和圓有關圓的計算有關圓的計算點和圓的位置關系點和圓的位置關系切線切線直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內切圓三角形內切圓等分圓等

3、分圓圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。7圓的定義（運動觀點）圓的定義（運動觀點）l在在一個平面一個平面內，線段內，線段OAOA繞它繞它固固定的一個端點定的一個端點O O旋轉一周，另一旋轉一周，另一個個端點端點A A隨之隨之旋轉旋轉所形成的圖形所形成的圖形叫做圓。叫做圓。l固定的端點固定的端點O O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OAOA叫做叫做半徑半徑，以點，以點O O為圓心的圓，為圓心的圓，記作記作O O，讀作，讀作“圓圓O O”下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，

4、反應迅速。8圓的基本概念圓的基本概念: :1.圓的定義圓的定義:到定點的距離等于定長的點的到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關概念有關概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長的弦圓中最長的弦)(2)弧、優弧、劣弧、等弧弧、優弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。9 圓的基本性質圓的基本性質圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數條對稱軸圓有無數條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉并且繞圓心旋轉任何一個角

5、度都能與自身重合任何一個角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉不變性有旋轉不變性.一、一、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .2 2、垂徑定理的逆定理、垂徑定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對

6、的兩條弧分弦所對的兩條弧.(1)直徑直徑 (過圓心的線過圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣??；平分劣?。?5)平分優弧平分優弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDMOABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的兩側例例O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cm 在在同圓同圓或或等圓等

7、圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量相等相等, ,那么它們所對應的其余各組量都分別相那么它們所對應的其余各組量都分別相等等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓周三、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,

8、都等于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()1、如圖、如圖1，AB是是 O的直徑，的直徑，C為圓上一點，弧為圓上一點，弧AC度數為度數為60，ODBC，D為垂足，且為垂足，且OD=10，則，則AB=_，BC=_；2、已知弧、已知弧AB、弧、弧AC是同圓的兩段弧，且弧是同圓的兩段弧，且弧AB等于等于2倍弧倍弧AC，

9、則弦則弦AB與與CD之間的關系為（之間的關系為（ ）；）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定不能確定3、 如圖如圖2， O中弧中弧AB的度數為的度數為60，AC是是 O的直徑，那的直徑，那么么BOC等于等于 ( )；A150 B130 C120 D604、在、在ABC中，中，A70，若，若O為為ABC的外心，的外心，BOC= ；若；若O為為ABC的內心，的內心，BOC= 圖圖1圖圖2A B C D O 1、兩個同心圓的直徑分別為、兩個同心圓的直徑分別為5 cm和和3 cm，則圓環部分的，則圓環部分的寬度為寬度為_ cm； 2、如圖、如圖1,已知已知 O，AB為直徑，為直徑，ABCD

10、，垂足為，垂足為E，由，由圖你還能知道哪些正確的結論圖你還能知道哪些正確的結論?請把它們一一寫出請把它們一一寫出來來 ；3、為改善市區人民生活環境，市建設污水管網工程，某、為改善市區人民生活環境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖，截面如圖2，若管內污水的面寬，若管內污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為，則污水的最大深度為 cm； 4、已知、是同圓的兩段弧，且、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦，則弦AB與與CD之間的關之間的關系為（系為（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能確不能確定定圖圖1圖圖2A B C D E m n O

11、OA B.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系四、點和圓的位置關系Opr 點點p在在 o內內Op=r 點點p在在 o上上Opr 點點p在在 o外外不在同一直線上的三個點確定一個不在同一直線上的三個點確定一個圓圓（這個三角形叫做圓這個三角形叫做圓的的內接內接三角形，這個圓叫做三角形的三角形，這個圓叫做三角形的外接外接圓，圓心叫圓，圓心叫做三角形的做三角形的外心外心）圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內任意一個外角都等于它的內對角對角反證法的三個步驟：反證法的三個步驟：1、提出假設、提出假設2、由題設出發，引出矛盾、由題設出發，引

12、出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確1、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點，圓心到點A的距離為的距離為d，且，且R、d分分別是方程別是方程x26x80的兩根，則點的兩根，則點A與與 O的位置關系是的位置關系是（ ）A點點A在在 O內部內部 B點點A在在 O上上C點點A在在 O外部外部 D點點A不在不在 O上上2、M是是 O內一點，已知過點內一點，已知過點M的的 O最長的弦為最長的弦為10 cm，最短的弦長為，最短的弦長為8 cm，則，則OM=_ cm.3、圓內接四邊形、圓內接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B

13、、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3 練：有兩個同心圓，半徑分別為練：有兩個同心圓，半徑分別為和和r，是圓環內一點，則是圓環內一點，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPR1 1、直線和圓相交、直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離nd d r.r.五五. .直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd切線的判定定理切線的判定定理 定理定理 經過半徑的外端經過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA如圖如圖

14、OAOA是是O O的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切線的切線. .（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經過半徑的外端經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應用切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往、如果已知直線與圓有交點，往往要要作出過這一點的半徑作出過這一點的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這條半徑即可；于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往、如果不明確直線與圓的交點，往往要要

15、作出圓心到直線的垂線段作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可切線的性質定理切線的性質定理圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑. .CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的半徑半徑CDOACDOA.切線的性質定理可理解為切線的性質定理可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個任意兩個，那么，那么第三個也成立。經過切點、垂直于切線、經過圓心。第三個也成立。經過切點、垂直于切線、經過圓心。如如任意兩個任意兩個1、兩個同心圓的半徑分別為、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和和4 cm，大圓的，大圓的

16、弦弦BC與小圓相切，則與小圓相切，則BC=_ cm；2、如圖、如圖2，在以，在以O為圓心的兩個同心圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦中，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線，P為切點，為切點，設設AB=12，則兩圓構成圓環面積為，則兩圓構成圓環面積為_；3、下列四個命題中正確的是（、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線

17、直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.A B P O 、判斷。、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點、直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ）二、填空：二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和和12cm，則它的外接，則它的外接圓圓 半徑半徑，內切圓半徑，內切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比三、選擇題：三、選擇題：下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等、三角形外心到三邊距離相等B、三角

18、形的內心不一定在三角形的內部、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓、三角形一定有一個外切圓四、一個三角形四、一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內切圓半徑它的內切圓半徑為為2cm,則這個三角形的面積為則這個三角形的面積為_30cm實質實質性質性質三角形的外三角形的外心心三角形的內三角形的內心心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點到三角形各頂點的距離相等的距離相等銳角三角形的外心位于

19、三角形銳角三角形的外心位于三角形內內, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內部？是否一定在三角形的內部？n從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相等; ;并且這一點和圓心的連線平分并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. .ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切線長定理及其推論切線長定理及其推論:n直角三角形的內切圓直角三角形的內切圓半徑與三邊

20、關系半徑與三邊關系.n三角形的內切圓半徑與圓面積三角形的內切圓半徑與圓面積.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 1.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對的，則這條弦所對的圓心角是圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30或或150度度CAOB2：已知：已知ABC三點在圓三點在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數的度數3.平面上一點平面上一點P到圓到圓O上一點的距離最長為上一點的距離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.D解：在優弧AC上定一點D，連結AD、CD. AOC=140 D=70

21、 B=180 70 =110 2或或4cm4.如圖：如圖：AB是圓是圓O的直徑，的直徑，BD是圓是圓O的弦，的弦，BD到到C，AC=AB，BD與與CD的大小有什么關系？的大小有什么關系？為什么？為什么？BDCAO補充：補充：若B=70 ,則DOE=E40 5、如圖、如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,圓圓O過過AC的中點的中點D,DEBC于于E證明證明:DE是圓是圓O的切線的切線.ABCDEO.下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。37交點個數交點個數 名稱名稱0外離外離1外切外切2相交相交1內切內切0內含內含同心圓是內含的特殊情況同心圓是內含的特殊情況d , R , r 的關系的關系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r七七.圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系下午10時52分希望同學們認真聽講，積極思考，反應迅速。38（1）.有關概念有關概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a22