1、第六章和第七章 債券價格、利率結構債券分類 零息票債券：承諾進行單一的將來支付。 固定支付貸款：規定時間間隔內固定次數的等額支付。 息票債券：定期支付利息，并到期償還本金。 統一公債：定期支付利息，永遠不償還本金。零息票債券的價值$100(1)ni100美元面值的零息票債券價值=1+i債券面值一年期國庫券的價值固定支付貸款的價值2=+1+(1+ )1+niii固定支付固定支付固定支付固定支付貸款的價值（）息票債券的價值2=+1+(1+ )1+1+nniiii息票支付息票支付息票支付面值息票債券的價值 （）（）（）統一公債=i每年的息票支付統一公債的價值債券收益率 到期收益率：持有債券到最終本金

2、支付時獲得的收益率。 當期收益率：每年息票支付除以債券價格。2255%=+1+1+1+iii100兩年期息票率5的債券價格（） （）=每年的息票支付當期收益率債券價格 持有期收益率： 持有時間較短，不超過一年： 到期一次性支付本息，或者提前賣出：=+每年的息票支付債券價格的變動持有期收益率購買價格購買價格=+持有期收益率 當期收益率 資本利得=-1t到期支付的金額，或者賣出價持有期收益率買入價 持有期收益率： 持有多年：+=-1t分紅總收入 賣出價持有期收益率買入價如何計算時間價值現值現值/ /價格價格不同時間點現金流不同時間點現金流t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3t=4t=4

3、t=5t=5100.1100.1101101100.2100.22 2102102100.3100.33 33 3103103100.4100.44 44 44 4104104100.5100.55 55 55 55 5105105pi(1)pi(1)t=1t=1的的1 1單位貨幣的現值單位貨幣的現值pi(2)pi(2)t=2t=2的的1 1單位貨幣的現值單位貨幣的現值pi(3)pi(3)t=3t=3的的1 1單位貨幣的現值單位貨幣的現值pi(4)pi(4)t=4t=4的的1 1單位貨幣的現值單位貨幣的現值pi(5)pi(5)t=5t=5的的1 1單位貨幣的現值單位貨幣的現值如何求出pi(1)

4、 如果希望t=1期得到1元， t=0期應該買入多少一年期債券？ 一年期債券，在t=1期支付101元。 答：買入1/101單位一年期債券。 買入1/101單位一年期債券，今天需要支付多少錢？ 答： 100.1*1/101元如何求出pi(2) 如果希望t=2期得到1元， 應該如何得到？現在花多少錢得到？ 答：（1）買入1/102單位兩年期債券， t=2期得到1元。 （2）兩年期債券在t=1期支付2* 1/102元利息；賣出2/102單位一年期債券， t=1期支付2/102*1/101元。如何求出pi(3) 如果希望t=3期得到1元， 應該如何得到？現在花多少錢得到？ 答：（1）買入1/103單位三

5、年期債券， t=3期得到1元。 （2）三年期債券在t=2期支付3* 1/103元利息；賣出3/103單位兩年期債券， t=2期支付3/103 *1/102元。 （3）賣出(3/103-3/103*2/102)*1/101單位一年期債券。pi(1)=+100.1/101pi(1)=+100.1/101pi(2)=-pi(1)pi(2)=-pi(1)* *2/102+100.2/1022/102+100.2/102pi(3)=-pi(1)pi(3)=-pi(1)* *3/103-pi(2)3/103-pi(2)* *3/103+100.3/1033/103+100.3/103pi(4)=-pi(1

6、)pi(4)=-pi(1)* *4/104-pi(2)4/104-pi(2)* *4/104-4/104-pi(3)pi(3)* *4/104+100.4/1044/104+100.4/104pi(5)=-pi(1)pi(5)=-pi(1)* *5/105-pi(2)5/105-pi(2)* *5/105-pi(3)5/105-pi(3)* *5/105-5/105-pi(4)pi(4)* *5/105+100.5/1055/105+100.5/105債券的期限結構 為什么相同違約風險但不同到期日的債券有不同的收益率？期限結構的預期假說 當未來沒有不確定性時，不同到期日的債券互為完美的替代品。

7、 考慮兩種相同收益的投資策略： 投資于兩年期的債券并持有到期。 投資于兩只一年期債券，其中一只今天投資，另一只次年投資。 兩種策略的回報相同：2211111121) 1)1) 1)2ettttetttiiiiiii（ 預期假說的一般表述：N年到期的債券的利率等于n個預期的將來一年期利率的平均數： 三個含義： 不同期限的利率將共同變動 短期債券收益率比長期債券收益率波動更大 預期假說不能解釋為什么長期債券收益率高于短期債券收益率inti1ti1t1ei1t2e.i1tn1en期限結構的流動性溢酬理論 無違約的債券也存在風險：通脹風險和利率風險。 債券期限越長，這兩種風險越大。niiiirpien

8、tetettnnt1121111.通脹風險和國債收益率 通貨膨脹風險 通脹率會降低持有債券的真實收益率。 利率分為三部分：真實利率、預期通脹率、通脹風險補償 費雪方程式： 例子：eir概率概率通脹率通脹率第一種情況第一種情況第二種情況第二種情況第三種情況第三種情況1%0.50.250.12%-0.50.83%0.50.250.1預期通脹率2%2%2%標準差1.00%0.71%0.45% 利率風險：在購買債券到出售債券這段期間，利率可能上升。=+11息票支付本金一年期國債的價格持有期收益率持有期收益率實證分析：期限利差和GDP增長債券收益率的結構 貨幣市場均衡決定基準利率。 基準利率已知的情況下

9、，不同到期日、不同風險的債券收益率如何決定？ 這涉及債券收益率的結構問題 債券收益率的風險結構 債券收益率的期限結構=+債券收益率 國債收益率 違約風險溢酬如何通過債券違約風險計算債券收益率 違約風險和違約風險溢酬 違約風險：發行者可能不能進行承諾的支付 例子：F公司發行息票率5%，面值100元的一年期債券。假設違約的概率為10%，市場無風險利率為5%，其風險溢酬應該是多少？可能性可能性回報回報概率概率期望回報期望回報完全支付1050.994.5違約00.10如何估計債券違約概率 債券評級穆迪穆迪標準普爾標準普爾描述描述投資級AaaAAA違約風險最小、最高質量AaAA高質量，長期風險略高AA中

10、高質量，有許多穩健特性，容易受到經濟環境變化影響BaaBBB中等質量，當前可靠但長期也許不可靠非投資級投機級BaaBB有些投機成分，有適當擔保但不夠安全BB可以支付但將來有違約風險高投機級CaaCCC低質量，違約風險明顯CaCC高投資質量，經常違約CC最低級別，雖可能還在支付，但還款前景差D違約如何計算債券違約概率 市場上交易不同國家、不同企業的債券。欠發達國家、企業債券存在違約風險。 問題：如何計算債券的違約概率？ 已知條件：不同期限債券的價格，承諾的息票、本金支付。 方法：逆向歸納法求解 假設只有履約、完全違約兩種情況。t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3履約履約3 33 31

11、03103違約違約0 00 00 0違約概率違約概率d(1)d(1)d(2)d(2)d(3)d(3)履約概率履約概率1-d(1)1-d(1)1-d(2)1-d(2)1-d(3)1-d(3)債券價格債券價格p(0)p(0)p(1)p(1)p(2)p(2)p(3)p(3)無風險利率無風險利率i(0)i(0)i(1)i(1)i(2)i(2)風險利率風險利率ihat(0)ihat(0)ihat(1)ihat(1)ihat(2)ihat(2)p(3)=103p(3)=103p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(1)=3+(1-d(2)

12、p(2)/(1+i(1)p(1)=3+(1-d(2)p(2)/(1+i(1)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0) 通過迭代債券價格，求得p(0)。 違約率 約等于 風險利率-無風險利率(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)實證分析：風險利差和GDP增長如何設計你的人生大事？ 你將要和100

13、0人相親。你心里制定了一個標準，最合適的人為1，最不合適的人為0 1000人從0到1之間均勻分布。 你要碰到某人，見面聊天，然后知道對方是否合適，也就是對方的值。 一旦你決定繼續相親，你就會失去之前碰到的人。 你應該堅持什么樣的標準去相親？ 如果還剩最后一個人，無論對方是誰，你都結婚，此時你的標準是0，對方的期望值是0.5. V(1)=0.5 如果還剩兩個人，你的標準是0.5.因為如果還剩下1個人時，你至少得到0.5. V(2)=(1-0.5)(1+0.5)/2+0.5*0.5=5/8 如果還剩三個人，你的標準是5/8. V(3)=(1-5/8)(1+5/8)/2+5/8*5/8 如果還剩N個人。 V(N)=(1-V(N-1)*(V(N-1)+1)/2+V(N