1、數學建模與素質教育全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士 2002年5月18日在數學建模骨干教師培訓班上的講話 數學建模與素質教育 這是一個很虛的題目，我今天也主要是務虛，著重就下面三個方面說一些個人的看法，供大家參考： 數學教育本質上是一種素質教育。 數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。 按素質教育的要求搞好數學建模競賽。 近年來，素質教育成了熱門的話題。國內教育界為了加強素質教育，采取了一些積極的措施，取得了一些效果，但也出現了一些不盡如人意的情況，最突出的表現是將素質教育看成課堂教學以外的東西，想方設法在外面加進來。對于一個學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其在學

2、校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后一生中的持續發展。因此，學校中的教學，應該是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，教學改革應該推動這方面的有機結合和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。數學的教學也不應該例外。不僅如此，由于數學這門學科的特點，我們可以理直氣壯的說：數學教育本質上就是一種素質教育。搞好數學教學就能體現素質教育，不需要在外面討救兵。 為什么這樣說呢？難道我們學數學的目的不就是獲取知識，要學得一大堆重要的數學定理、公式和結論，懂得各種各樣的數學方法和手段嗎？否！ 如果將數學教學僅僅看成是知識的傳授（特別是那種照本宣科式的傳

3、授），那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用；而掌握了數學的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。許多在實際工作中成功地應用了數學，并取得相當突出成績的數學系畢業生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數學分支學科，具體的數學定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆數學知識很多都似乎沒有派上什么用處，有的甚至已經淡忘，但所受的數學訓練，所領會的數學思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶

4、以及學生數學素質的提高，就失去了數學課程最本質的特點和要求，失去了開設數學課程的意義。 實際上，通過嚴格的數學訓練，可以使學生具備一些特有的素質，而這些素質是其他課程的學習和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的。這些素質初步歸納一下，可以有： 1 通過數學的訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，“胸中有數”，認真地注意事物的數量方面 及其變化規律。2 提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。 3 數學上的推導要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。 4 數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（

5、代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。 5 通過數學的訓練，使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發、到建立數學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。 6 通過數學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。 7 可以調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數學結論、改進證明的思路和方法、發現不同的數學領域或結論之間的內在聯系、拓展數學知識的應用范圍以及解決現實問題等方面

6、，逐步顯露出自己的聰明才智。 8 使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。 如此等等。 數學知識的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數學這門學科的特點，采取啟發、誘導的方式，就可以使學生在學習知識的過程中，逐步地、由不自覺到自覺地將這些方面的素質耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習慣，變成他們優秀素質的一個重要組成部分，為他們一生的發展打下良好的基礎。 既然數學教育本質上是一種素質教育，數學的教改就必須大力推動數學的教學更加自覺地貫徹素質教育的精神，使學生不僅知道許多重要的數學概念、

7、方法和結論，而且領會到數學的精神實質和思想方法，掌握數學這門學科的精髓，使數學成為他們手中得心應手的武器，終生受用不盡。這應該是數學教學努力追求的目標，也是衡量數學教學的成效與優劣的最根本的依據。 在這方面，數學建模及數學實驗課程的開設，數學建模競賽活動的開展，可以發揮其獨特的作用，可以作出重要的貢獻。為什么這樣說呢？ 首先，要充分體現素質教育的要求，數學的教學不能和其他科學以及整個外部世界隔離開來，關起門來一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學生了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺地運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。長

8、期以來，數學課程往往自成體系，處于自我封閉狀態，而對于學數學的學生開設的物理、力學等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數學遠未有機地結合起來，起到相互促進、相得益彰的作用，更談不上真正做到學用結合。可以說，長期以來一直沒有找到一個有效的方式，將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來，以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不會應用或無法應用，有些甚至還會覺得毫無用處。直到近年來強調了數學建模的重要性，開設了數學建模乃至數學實驗的課程，并舉辦了數學建模競賽以后，這方面的情況才開始有了有益的變化，為數學與外部世界的聯系在教學過程中打開了一個通道，提供了一種有效的方式

9、，對提高同學的數學素質起了顯著的效果。這是數學教學改革的一個成功的嘗試，也是對素質教育的一個重要的貢獻。 不僅如此，數學科學在本質上是革命的，是不斷創新、發展的，是與時俱進的，可是傳統的數學教學過程與這種創新、發展的實際進程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結論，固然可以使學生在較短的時間內按部就班地學到盡可能多的內容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感；但是，過分強調這一點，就可能使學生誤認為數學這樣完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經地義的，反而使思想處于一種僵化狀態，在生動活潑的現實世界面前手足無措、一籌莫展。其實，現在看來美不勝收的一些重要

10、的數學理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊涵著創造性的思想，卻又最富有生命力和發展前途，經過許多乃至幾代數學家的努力，有時甚至經過長期的激烈論爭，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現了現在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統的理論。要培養同學的創新精神，提高同學的數學修養及素質，固然要灌輸給他們以知識，但更要緊的是使他們了解數學的創造過程。這不僅要有機地結合數學內容的講授，介紹數學的思想方法和發展歷史，而且要創造一種環境，使同學身臨其境地介入數學的發現或創造過程，否則，培養創新精神，加強素質教育，仍不免是一句空話。在數學教學過程中，要主動采取措施，鼓

11、勵并推動學生解決一些理論或實際的問題。這些問題沒有現成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規定的數學工具，甚至也沒有成型的數學問題。主要靠學生獨立思考、反復鉆研并相互切磋，去形成相應的數學問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關的結論，并判斷結論的對錯與優劣。總之，讓學生親口嘗一嘗梨子的滋味，親身去體驗一下數學的創造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經驗。毫無疑問，數學模型及數學實驗的教學以及數學建模競賽的開展，在這方面應該是一個有益的嘗試和實踐。 從應用數學的發展趨勢來說，應用數學正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段。現代應用數學的一個突出的標志是應用

12、范圍的空前擴展，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。傳統應用數學領域的數學模型大都是清楚的，且已經是力學、物理等學科的重要內容，而很多新領域的規律仍不清楚，數學建模面臨實質性的困難。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。同學們接受數學建模的訓練，和他們學習數學知識一樣，對于今后用數學方法解決種種實際問題，是一個必要的訓練和準備，這是他們成為社會需要的優秀人才必不可少的能力和素養。 至于數學建模競賽所提倡的團隊精神，對于培養同學的合作意識，學會尊重他人，注意學習別人的長處，培養求同存

13、異、取長補短、同舟共濟、團結互助等集體主義的優秀品質所起的不可忽略的作用，這兒就不細說了。 由此可見，我們所從事的工作是素質教育的一個重要組成部分，我們工作的重要性就在這兒，我們工作的意義也就在這兒。但是，從數學建模競賽來說，我們工作的方式，我們工作的特點，我們工作的載體，又是一個競賽。是競賽就要講成績，排名次；而得獎與否？得什么獎？又關系到參賽者、指導老師及參賽單位的榮譽及種種可能的實際利益。這樣，由于素質教育的內涵采用了應試教育的形式，弄得不好，本來是素質教育的措施又可能變為一個應試教育，從而使素質教育的要求變味、異化，甚至走向自己的反面。這是我們應該認真注意并引起充分警惕的。這方面不是杞

14、人憂天，而是已有種種值得注意的表現，例如，不是重在參與，提高素質與能力，而是以得獎為目標，“成則為王、敗則為寇”；不是啟發同學發奮學習、勤于思考和探索，而是把精力放在分析以往的考題及標準答案上，搞題型排隊，對號入座，找竅門、求捷徑；更嚴重的，弄虛作假，在競賽過程中老師以種種方式介入，在各個環節對關鍵想法及做法搞提示，使參賽同學在前臺演木偶戲。盡管對競賽的紀律三令五申，但這方面的苗頭隨著競賽規模的擴大有增無減，看來得獎的壓力和誘惑太大了。我想，這一方面要嚴肅紀律，發現問題，從嚴處理；但更重要的是，要大家充分了解數學建模活動開展的目的和意義，以一種高度的使命感和責任心保證數學建模活動做到原汁原味、

15、健康地發展。希望在座的同志能在這方面起一個表率的作用。 這里強調一下，在評獎過程中，固然要有一個供參考的“標準答案”，但不宜夸大“標準答案”的作用，更不能以此為準來判定一切。要特別重視并注意發現同學的創新精神、意識及能力，并且充分保護并肯定同學在這方面的表現、那怕是創造性思維的火花。數學建模競賽重視的是讓同學參與創造和發現的過程，而創新和發明是沒有邊界的，是不應該被什么框框死死框住的，是不應該受“標準答案”的束縛的。要鼓勵、提倡大家自由思想、大膽創新，注意發現并扶植這方面的苗頭。有創新思想的答卷應該比那些四平八穩、面面俱到的答卷更能引起我們的重視，我們的競賽要努力發現真正有才能的人。我們一定要

16、解放思想，力戒平庸，慧眼識英才。 最后要著重講一點，數學思維方式也有其局限性,主要是邏輯思維，主張言必有據，亦步亦趨，思維不是跳躍式、發散式的，缺少浮想聯翩的遐想，這是和文學、詩歌中的形象思維相對立的。如果應該用形象思維的時候還古板地死守邏輯思維，那就會變得十分可笑。舉一個例子，毛主席 “漁家傲”詞的最后一句“換起工農千百萬，同心干，不周山下紅旗亂”，用了共工頭觸不周山的故事。毛主席親自加了按語，說他用了淮南子?天文訓的典故：“怒而觸不周之山，天柱折，地維絕”。毛主席寫道：“他死了沒有呢？沒有說。看來是沒有死，共工是確實勝利了。”這就完全是一種形象思維。若按照形式邏輯，“他死了沒有呢？”沒有說

17、，就存在兩種可能性：一是死，一是活；如果再細分一下，活的當中還可分為未受傷、受輕傷、受重傷、傷重垂危等等情況。這樣一來，詩味就完全沒有了。而毛主席用形象思維，從“沒有說”，到“看來沒有死”，到“確實勝利了”，思維大踏步跳躍前進，為他的詩作提供了依據，也充分表現了對一個英雄的歌頌和崇敬的心情，使詩意得到了升華。 在文學與詩的境界里，如果濫用邏輯思維，就會失去詩的意境，味同嚼蠟。李商隱的愛情詩是很有名的，他的“無題”寫刻骨相思，首句為“相思時難別亦難”。一本唐詩三百首中之解釋為：“無見也無別。正因為相見不易，所以離別也覺難得了。實有互文意”。這位先生于其說是詩家，還不如說是形式邏輯的信徒。按他的說法，對這句詩可以寫出一個數學模型：離別次數相見次數，因相見次數少（難），故離別次數也同樣少（難）。這哪里還有詩味，哪里看得到那種難舍難分而又刻骨銘心的離別之情。一句好詩就給他破壞無遺了。 數學家要重視邏輯思維，又要看到邏輯思維的不足，