1、.生命成長發(fā)育的數(shù)學(xué)定律進化論的誕生之日向前推移近一百年，在二十世紀(jì)中期，另一個生物學(xué)上的里程碑被樹立了，那就是生物體中的DNA基因的發(fā)現(xiàn)。二十世紀(jì)的前五十年可以說是物理學(xué)的黃金時期，物理學(xué)的開展推動了整個科學(xué)技術(shù)的前進，也潛移默化地促成了生物學(xué)的這一重大發(fā)現(xiàn)。1953年4月25日，年輕的美國哈佛大學(xué)科學(xué)家詹姆斯·沃森JamesWatson,1928和英國劍橋大學(xué)科學(xué)家弗朗西斯·克里克FrancisCrick，1916-2019在英國?自然?雜志發(fā)表題為“核酸的分子構(gòu)造的短文，正式提出DNA脫氧核糖核酸雙螺旋構(gòu)造模型。這一發(fā)現(xiàn)僅僅過了不到十年就獲得了1962年諾貝爾生理醫(yī)學(xué)

2、獎，也被認為是二十世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。在2019年，世界范圍都有不同形式的活動紀(jì)念DNA發(fā)現(xiàn)五十周年。有興趣的讀者可到?自然?雜志網(wǎng)站這一歷史性文章.雙螺旋發(fā)現(xiàn)五十周年紀(jì)念日前夕，多國合作的人類基因組序列圖宣告提早繪成，人體DNA中三十億個堿基的排列順序，已經(jīng)成為各國科學(xué)家免費取用的數(shù)據(jù)。DNA基因的發(fā)現(xiàn)無疑是人類歷史上重要的一刻。人類基因組由31.647億個堿基對組成，共有3萬至3.5萬個基因。此前，參與“人類基因組測序方案的各國科學(xué)家已于2019年6月和2019年分別公布了人類基因組草圖和完成圖，完成了對30多億個堿基對排列順序的測定。但這僅僅是閱讀人類自身奧秘這部“天書的第一步，科

3、學(xué)家還需要進展更加準(zhǔn)確的測序、逐一定位基因并進展個性差異、蛋白組學(xué)等的研究。DNA基因終究是不是生命的奧秘呢？可以說是，但又不完全是。這里讓我們引用英國著名科普作家伊恩·斯圖爾特IanStewart的書?生命的另一個奧秘?的解釋吧：DNA是生命的第一個奧秘；在地球上每種生命體內(nèi)，都有這種復(fù)雜的DNA分子密碼，稱為基因；這套密碼宛如一部“生命之書，指定了生命體內(nèi)的形態(tài)，生長，發(fā)育及行為。但是基因也并非生命的全部奧秘，它并不象工程用的藍圖，而更象是菜譜上的烹飪方法；它會告訴我們要用哪些材料，用多少量，次序如何，但并不完全決定結(jié)果-菜譜和真正的美食還是不一樣的。在生命誕生過程中，控制生命體

4、成長，告訴生物如何應(yīng)對遺傳指令的，是物理及化學(xué)反響中的數(shù)學(xué)定律。數(shù)學(xué)如何控制生物體的生長，這就是生命的另一個奧秘！其實人類早就明白生物的成長會依賴于自然環(huán)境中的物理和化學(xué)因素，中國古語中的“淮南桔，而淮北枳已經(jīng)就有這樣的思想，然而使用數(shù)學(xué)來定量定性地分析這樣的現(xiàn)象，還是要等到二十世紀(jì)后半葉了。那么生命成長發(fā)育的數(shù)學(xué)定律終究是什么呢？準(zhǔn)確說來目前還沒有哪種模型或方程象牛頓力學(xué)可以被稱為完全準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定律，但是有一些數(shù)學(xué)模型或方程今天已經(jīng)被許多生物學(xué)家和其他科學(xué)家認可。本文中主要介紹的就是描繪生物成長發(fā)育的反響擴散方程組Reaction-diffusionsystems。首先我們認為生物成長是一種

5、復(fù)雜的化學(xué)反響過程，其中可能有幾十上百甚至更多的化學(xué)物質(zhì)參加反響。但是在生物體某一部分象器官，組織，甚至細胞的反響，可能主要就是少數(shù)幾種化學(xué)成分起決定性作用。我們以兩種化學(xué)物質(zhì)參加反響為例。從微觀角度來看，兩種化學(xué)物質(zhì)的分子都象小球一樣在介質(zhì)中穿梭游弋，而分子間假如碰撞就可能發(fā)生化學(xué)反響。物理學(xué)中分子的隨機游弋被稱為布朗運動，在數(shù)學(xué)中可以用擴散方程熱傳導(dǎo)方程來描繪分子的分布密度函數(shù)。而分子間的化學(xué)反響那么可以用一些反響函數(shù)來刻劃。假如我們用ux,t和vx,t來代表兩種化學(xué)物質(zhì)的分布密度函數(shù)，這里x代表空間中的一個點，t代表時間，那么相應(yīng)的反響擴散方程組是：在方程中，Du和Dv分別是兩種化學(xué)物質(zhì)

6、的擴散系數(shù)，fu,v和gu,v是兩個二元反響函數(shù)，是多元微積分中的拉普拉斯算子,即對于每個空間分量的二介導(dǎo)數(shù)之和。由拉普拉斯算子作為數(shù)學(xué)表示的擴散過程在自然科學(xué)各個分支都被認可為物質(zhì)自由運動的方式，既可以是微觀世界的分子運動，也可以是大的生物種群的遷徙遨游。熱傳導(dǎo)方程從十八，十九世紀(jì)就被歐拉，拉普拉斯，傅里葉等數(shù)學(xué)物理學(xué)先驅(qū)所研究，他們得到的數(shù)學(xué)結(jié)果和實際也很相符：熱量或者任何一種滿足這一原理的物質(zhì)最后在一個與外界隔絕的空間中均勻分布。所以擴散一般被認為是一種光滑化，平均化的一種物理過程。這一現(xiàn)象甚至對于一種物質(zhì)的反響擴散方程都對。阿蘭·圖靈與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也

7、要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。然而在沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA構(gòu)造的前一年，1952年，英國科學(xué)家阿蘭·圖靈1912-1954發(fā)表了一篇題為?生物形態(tài)的化學(xué)根底?的論文。他提出了上述的反響擴散方程組作為生物形態(tài)的根本化學(xué)反響模型，并且指出這一方

8、程組可以有非常數(shù)平衡解，也就是說兩種化學(xué)物質(zhì)最后的分布狀態(tài)可以是非均勻的，這和熱傳導(dǎo)方程及一種物質(zhì)的反響擴散方程的解都大相徑庭。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。圖靈對于反響擴散方程組的想法根本是這樣：假如方程有一個常數(shù)平衡解U，V，也就是代數(shù)方程組fu,v=0，gu,v=0的解，而且這個解對于常微分方程組：u=fu,v,v=gu,v是穩(wěn)定的；但是在加上擴散后這個解就變成不穩(wěn)定的，那么我們稱這個解具有擴散所誘導(dǎo)的不穩(wěn)定性。因為擴散往往給物理系統(tǒng)帶來光滑性，穩(wěn)定性，所以這一想法乍一看可說是有韙常理。但是圖靈指出假如兩個擴散系數(shù)相差很大時，這種現(xiàn)象是可能發(fā)生的，并且當(dāng)常數(shù)解變不穩(wěn)定后，也就間接說明依賴空間變量的非常數(shù)解的存