1、 例例1、某兩位數，數字之和為、某兩位數，數字之和為8，將這個兩位數的數，將這個兩位數的數字位置對換，得到的新兩位數比原兩位數小字位置對換，得到的新兩位數比原兩位數小18，求原，求原來的兩位數。來的兩位數。解：設這個兩位數個位上的數字是解：設這個兩位數個位上的數字是x，則十位上的數字，則十位上的數字是是8-x，那么這個兩位數是，那么這個兩位數是10(8-x)+x；根據題意得：；根據題意得：10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18x=3答：原來的兩位數是答：原來的兩位數是53。分析：一個二位數如何表示？分析：一個二位數如何表示？ 題目中哪句話存在等量關系？題目中哪句話存在等量關系？例例2.

2、2.有一列數，按一定規律排列成有一列數，按一定規律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中某三個相鄰數的，其中某三個相鄰數的和是和是-1701-1701，這三個數各是多少？，這三個數各是多少？分析：這一列數的排列有何規律？分析：這一列數的排列有何規律？ 題目中哪句話存在等量關系？題目中哪句話存在等量關系？解：設所求的三個數分別是解：設所求的三個數分別是x，-3x，9x。根據題意得：。根據題意得：x+(-3x)+9x=-17017x=-1701x=-243所以，所以，-3x=729，9x=-2187答：這三個數分別是答：這三個數分別是-243，729，-

3、2187。例例3、三個連續偶數之和比最大一個偶數的、三個連續偶數之和比最大一個偶數的2倍數多倍數多12，求這三個數。求這三個數。解：設三個連續偶數的中間一個數是解：設三個連續偶數的中間一個數是x，則另兩個數，則另兩個數分別是分別是x-2,x+2.依題意得依題意得 x-2+x+x+2=2(x+2)+12解得解得 x=16所以所以 當當x=16時，時，x-2=14; x+2=18;答：這三個連續偶數分別是答：這三個連續偶數分別是14、16和和18。分析：一個偶數如何表示？分析：一個偶數如何表示？ 題目中哪句話存在等量關系？題目中哪句話存在等量關系？連續數的表示方法：連續數的表示方法：三個連續整數為

4、：三個連續整數為：n-1，n，n+1（n為整數）為整數）三個連續偶數為：三個連續偶數為：n-2，n，n+2（n為偶數）為偶數） 或或2n-2，2n，2n+2（n為整數）為整數）三個連續奇數為：三個連續奇數為：n-2，n，n+2（n為奇數）為奇數） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數）為整數）掌握日歷上的數字的排列特點。掌握日歷上的數字的排列特點。1.1.某工廠的產值連續增長，去年是前年的某工廠的產值連續增長，去年是前年的1.51.5倍，今倍，今年是去年的年是去年的2 2倍，這三年的總產值為倍，這三年的總產值為550550萬元。前年萬元。前年的產值是多少？的產值是多少？2.用正方形圈出日

5、歷中的用正方形圈出日歷中的4個的和是個的和是76，這，這4天分別是天分別是幾號？幾號？3. 小穎說她的出生日的豎立的連續三個數的和是小穎說她的出生日的豎立的連續三個數的和是75，你認為可能嗎？為什么？如果說是你認為可能嗎？為什么？如果說是21呢？呢？練習：練習：1、三個連續奇數的和為、三個連續奇數的和為69，則這三個數是，則這三個數是 。2、一個兩位數，個位上的數是十位上的數的、一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得到的兩位數比果把十位與個位上的數對調，那么所得到的兩位數比原兩位大原兩位大36，則原兩位數是，則原兩位數是 。3、你假期外出旅行一周，

6、這一周各天的日期之和是、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是，那么旅行社是_號送你回家的號送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個數的和可以是（、日歷中同一豎列相鄰三個數的和可以是（ ） A 、78 B、26 C、21 D、 45 ；21、23、254815D2.用正方形圈出日歷中的用正方形圈出日歷中的4個的和是個的和是76，這，這4天分別是天分別是幾號？幾號？xx+1x+7x+8解：設用正方形圈出的解：設用正方形圈出的4個日子如下表：個日子如下表：依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 當當x=15時，時，x+1=16; x+7=

7、22; x+8=23;答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號。號。當當x=25x=25時，時，x-7=18x-7=18，x+7=32x+7=32如果小穎說的出是如果小穎說的出是75，你認為可能嗎？為什，你認為可能嗎？為什么？么？解：設中間的數為解：設中間的數為x，則其它兩個數分，則其它兩個數分別為別為x-7，x+7；根據題意，得；根據題意，得x-7+x+x+7=75解得解得 x=25質疑：在一年中任何一個月中有沒有質疑：在一年中任何一個月中有沒有32號這號這一天？一天？所以小穎說的出是所以小穎說的出是75，是不可能的。，是不可能的。解：設中間的數為x，則其它兩個數分別為x-7，

8、x+7；根據題意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7當x=7時，x-7=0，x+7=14 因為在一年中任何一個月中都沒有0號這一天，所以這種情況不會出現。如果小穎說的出是如果小穎說的出是21,你認為可能嗎？你認為可能嗎？為什么為什么?原有人數原有人數增加人數增加人數現有人數現有人數 甲甲 處處 乙乙 處處分析分析:此類問題多用列表法找等量關系。設應調往甲處此類問題多用列表法找等量關系。設應調往甲處x人，人，列表如下：列表如下：20-xx172323+x17+(20-x)解解: :設應調往甲處人，則調往乙處（設應調往甲處人，則調往乙處（20-20-）人，根據題意得：）人，根據題意得

9、：(23)2 17(20)xx172020 173xx 解這個方程得甲、乙兩倉庫共有藥品45噸，從甲倉庫調出60%的藥品，從乙倉庫調出40%的藥品后，乙倉庫的庫存藥品比甲倉庫的庫存藥品多3噸，原來甲、乙兩倉庫各有藥品多少噸？試試牛刀試試牛刀原有藥品原有藥品調出藥品調出藥品 現有藥品現有藥品 分析，設甲倉庫原有藥品分析，設甲倉庫原有藥品x噸，則甲乙倉庫原有藥品（噸，則甲乙倉庫原有藥品（45-x)噸噸x60%x45-x0.4x40%(45-x)27-0.6x0.43270.624xxx解這個方程得例例2.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，本，則剩余則

10、剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本。這個班本。這個班有多少學生？有多少學生？分析：本題涉及圖書的兩種分法？分析：本題涉及圖書的兩種分法？哪些量是不變的？哪些量是不變的？因此，可以根據兩種分法所用的圖書都相等來確定它們的因此，可以根據兩種分法所用的圖書都相等來確定它們的等量關系，從而列出方程等量關系，從而列出方程每人分每人分3本，或每人分本，或每人分4本本圖書總數和學生總數圖書總數和學生總數解：設這個班有解：設這個班有X個學生，根據題意得：個學生，根據題意得：320425xx能否根據學生總數不變來列方程？余缺問題往往都是抓住表示同一個量的兩個式子相等來列方程 例：某

11、車間有例：某車間有22名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生產產1200個螺釘或個螺釘或2000個螺母。一個螺釘需要個螺母。一個螺釘需要配配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應該安排生配套，應該安排生產螺釘和螺母的工人各多螺釘和螺母的工人各多少人？少人？分析分析：1.問題求的什么？你可以怎么設未知數？問題求的什么？你可以怎么設未知數？2. 怎么理解怎么理解配套配套的意思？的意思？3. 生產螺釘的數量：生產螺母的數量生產螺釘的數量：生產螺母的數量=？1：2解：設應安排解：設應安排x名工人生產螺釘，（名工人生產螺釘，（22-x）名工人生）名工人生

12、產螺母，根據題意得：產螺母，根據題意得：1200 :2000(22)1:2xx2 1200 =1 2000(22)xx整理方程，得2400 =440002000440044000102212xxxxx解方程，得答：應安排答：應安排10名工人生產螺釘，名工人生產螺釘，12名工人生產螺母名工人生產螺母 解配套問題常常解配套問題常常抓住它們配套之間所抓住它們配套之間所需數量比作為等量關需數量比作為等量關系，從而列出方程。系，從而列出方程。 某車間有工人某車間有工人8585人，平均每人每天可加工大齒輪人，平均每人每天可加工大齒輪1616個或小個或小齒齒輪輪1010個，又知個，又知2 2個大齒輪和個大齒

13、輪和3 3個小齒輪配套，問應如何安排勞力個小齒輪配套，問應如何安排勞力使生產的產品剛好成套？使生產的產品剛好成套？ 解：設加工大齒輪的有解：設加工大齒輪的有x x人，加工小齒輪的有（人，加工小齒輪的有（85-x85-x）人。）人。才能使生產的產品剛好成套。根據題意得：才能使生產的產品剛好成套。根據題意得： 分析分析:大齒輪的數量與小齒輪的數量比是多少？大齒輪的數量與小齒輪的數量比是多少？即即，生產大齒輪的數量：生產小齒輪的數量，生產大齒輪的數量：生產小齒輪的數量=2：316 :10(85)2:33 162 10(85)2585852560 xxxxxx整理方程，得人數學之神數學之神 某家具廠生

14、產一種方桌某家具廠生產一種方桌,設計時設計時1立方米的木材立方米的木材可做可做50個桌面個桌面,或或300條桌腿條桌腿,現有現有10立方米的木材立方米的木材,為使生產桌腿剛好配套，怎樣分配生產桌面和桌腿為使生產桌腿剛好配套，怎樣分配生產桌面和桌腿的木材？并指出共可生產多少張方桌的木材？并指出共可生產多少張方桌?請問：桌面與桌腿的比是多少？請問：桌面與桌腿的比是多少？4 50300(10)xx解得：x=6 則做桌腿的木材是:10-x=10-6=4立方米生產方桌是： 個50 6 300 答；用答；用6立方米做桌面，用立方米做桌面，用4立方米做桌腿，共可生產立方米做桌腿，共可生產300個方桌。個方桌

15、。 例例1.1.整理一批圖書，由一個人做要整理一批圖書，由一個人做要4040小時小時完成。現在計劃由一部分人先做完成。現在計劃由一部分人先做4 4小時小時, ,再增加再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 8小時，完成這項工作。假小時，完成這項工作。假設設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作工作? ?思考：思考：每一個人的工作效率是多少每一個人的工作效率是多少? ?完成這項工作完成這項工作( (整理圖書整理圖書) )分為幾個過程分為幾個過程? ?1.1.人均效率人均效率( (一個人做一個人做1 1小時完成的工作量小時完成的工作量) )為為2.

16、2.由由x x人先做人先做4 4小時小時, ,完成的工作量為完成的工作量為3.3.再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小時小時, ,完成任務的完成任務的工作量為工作量為140440 x分析分析: :這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作1 1，請填空：，請填空：8(2)40 x 4.問題中的等量關系是什么問題中的等量關系是什么?解：設安排解：設安排x人先做人先做4小時，根據題意得：小時，根據題意得：48(2)14040 xx 8(2)40 xx解方程，得 48164012242xxxx4答：應安排答：應安排2人先做人先做4小時。小時。工程問題的基本數量關系：工

17、作總量=工作時間工作效率當不知道總工程的具體量時，一般當不知道總工程的具體量時，一般把總工程看做把總工程看做“1”，如果一個人，如果一個人單獨完成單獨完成該工程需要該工程需要a天，那么該天，那么該人的工作效率是人的工作效率是1/a工程問題中的數量關系：工程問題中的數量關系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時間完成工作總量的時間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間3）工作時間）工作時間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊合作工作效率各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和5）全部工作量全部工作量=各隊工作量之和各隊工作量之和&解：

18、解：設剩下的部分需要設剩下的部分需要x x小時完成，小時完成，根據題意，得根據題意，得解這個方程，得解這個方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小時完成。小時完成。411202012()1x 1.一件工作，甲單獨做一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做個小時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？ 2.挖一條長為挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11 天完成，乙施工隊獨做需要天完

19、成，乙施工隊獨做需要20天完成，現在甲、乙兩天完成，現在甲、乙兩 施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？等量關系：等量關系： 甲施工隊挖的米數甲施工隊挖的米數+乙施工隊挖的米數乙施工隊挖的米數=1210米米答：兩個施工隊合作估計需要八天挖完。答：兩個施工隊合作估計需要八天挖完。解：設挖完這條水渠估計要解：設挖完這條水渠估計要x天天.依題意得依題意得x 81210121011120 xx22031x 分析：把這個問題看成工程問題的話，分析：把這個問題看成工程問題的話， 通常把總量（即本題中的這條水渠）看成通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“

20、1”，由題意得：由題意得： 挖一條長為挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11 天完成，乙施工隊獨做需要天完成，乙施工隊獨做需要20天完成，現在甲、乙兩天完成，現在甲、乙兩 施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？即本題的等量關系為即本題的等量關系為題中的題中的1210這個數據可以不用，解方程也簡單。這個數據可以不用，解方程也簡單。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=11111120 xx22031x x 8解：設挖完這條水渠估計要解：設挖完這條水渠估計要x天天.清倉處理清倉處理大放血

21、大放血跳樓價5折酬賓折酬賓虧本大甩賣虧本大甩賣買一送一買一送一知識探究 我思我思,故我進步故我進步1 1、商品原價、商品原價200200元，九折出售，賣價是元，九折出售，賣價是 元元. .2 2、商品進價是、商品進價是3030元，售價是元，售價是5050元，則利潤元，則利潤是是 元元. .2 2、某商品原來每件零售價是、某商品原來每件零售價是a a元元, , 現在每件降價現在每件降價10%,10%,降價后每件零售價是降價后每件零售價是 元元. .3 3、某種品牌的彩電降價、某種品牌的彩電降價20%20%以后，每臺售價為以后，每臺售價為a a元，則該品牌彩電每臺原價應為元，則該品牌彩電每臺原價應

22、為 元元. .4 4、某商品按定價的八折出售，售價是、某商品按定價的八折出售，售價是14.814.8元，元，則原定售價是則原定售價是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？思考？ 對上面商品銷售中的問題里有哪些量對上面商品銷售中的問題里有哪些量?成本價成本價( (進價進價), ), 標價標價; ; 銷售價銷售價; ; 利潤利潤; ; 盈利盈利; ; 虧損虧損: :利潤率利潤率 對上面這些量有何關系對上面這些量有何關系? = = 售價售價進價進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式：利潤利潤進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=進價進

23、價利潤利潤100% 標價、折扣數、售價關系標價、折扣數、售價關系 :售價售價 標價標價折扣數折扣數10售價、進價、利潤率的關系：售價、進價、利潤率的關系：進價進價售價售價=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的等等量量關關系系駛向勝利的彼岸單價單價數量數量=總價總價分析：售價分析：售價=進價進價+利潤利潤售價售價=(1+利潤率利潤率)進價進價分析分析： 設設盈利盈利25%25%衣服的進價是衣服的進價是 元，則商元，則商品利潤是品利潤是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 x = x = 設虧損設虧損25%25%衣服的進價是衣服的進價是 元，則商品元，則商品利潤是利潤是 元；依題意列方

24、程元；依題意列方程 由此得由此得 y = y = 兩件衣服的進價是兩件衣服的進價是 x+yx+y= = （元）（元）兩件衣服的售價是兩件衣服的售價是 （元）（元）因為因為 進價進價 售價售價所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120虧損虧損解：設盈利解：設盈利25%25%的那件衣服的進價是的那件衣服的進價是x x元元

25、, , 另一另一 件的進價為件的進價為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。 課內練習課內練習（1 1）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960960元。元。其中一臺盈利其中一臺盈利20%20%，另一臺虧損，另一臺虧損20%20%。這次琴行是盈。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利解：設盈利20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為x x元，它的利潤是元

26、，它的利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設虧損設虧損20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以兩臺鋼琴所以兩臺鋼琴進價為進價為20002000元，而元，而售價售價19201920元，進價大于售元，進價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本虧本8080元元。問題問題2 2 某商店為了促銷格力空調，承諾某商店為了促銷格力空調，承諾20142014

27、年元旦那天購買該機可分兩期付款，年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為息（年利率為5.6%5.6%）在）在20152015年元旦付清，年元旦付清，該空調售價為每臺該空調售價為每臺82248224元元. .若兩次付款數相若兩次付款數相同，那么每次應付款多少元？同，那么每次應付款多少元？你會了嗎？你會了嗎？解：設每次付款為解：設每次付款為x x元元, ,依題意得依題意得(8224-x)+(8224-x)5.6%=x 解得解得 x=4224x=4224答：每次付款答：每次付款42244224元元. . 做一做做一做1

28、1、某商場把進價為、某商場把進價為19801980元的商品按元的商品按標價的八折出售，仍獲利標價的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該則該商品的標價為商品的標價為 元元. .解：設該商品的標價為解：設該商品的標價為x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：設該商品的標價為答：設該商品的標價為2722.52722.5元元自主探究發現自主探究發現【情景情景】 一般情況下，個體一般情況下，個體服裝店只要高出進價的服裝店只要高出進價的20（公平買賣）便可（公平買賣）便可盈利，但經銷商們常常盈利，但經銷商們常常以高出進價

29、的以高出進價的80100 標價，然后進行標價，然后進行打折銷售，或者與顧客打折銷售，或者與顧客討價還價討價還價. 一天，小明的媽媽從個體服裝一天，小明的媽媽從個體服裝店買回一件成衣，花去店買回一件成衣，花去220元，回家元，回家后高興的對小明說：后高興的對小明說：“今天我撿了今天我撿了個大便宜，碰上服裝八折優惠酬賓個大便宜，碰上服裝八折優惠酬賓 ，平時要花平時要花275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220元就買回來了元就買回來了.” 1. 試估算一下該衣服的進價？試估算一下該衣服的進價？3.小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒小明的媽媽真的撿便宜了嗎？若沒有，請你幫她計算一下，她比在公平有，請

30、你幫她計算一下，她比在公平買賣時多付出多少元錢？（計算過程買賣時多付出多少元錢？（計算過程中保留一位小數中保留一位小數).本題給了我們本題給了我們什么啟示？什么啟示？2. 如果該件衣服是商家在進價的基如果該件衣服是商家在進價的基礎上加價礎上加價80標價，則多少錢買這標價，則多少錢買這件衣服才算公平買賣（加件衣服才算公平買賣（加20）？）？路程問題路程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關系式：基本關系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 相距問題相距問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分

31、）時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數量關系：航行問題的數量關系： （1）順流（風）航行的路程）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度逆水（風）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間靜水（無風）速靜水（無風）速+水（風）速水（風）速靜水（無風）速靜水（無風）速水（風）速水（風）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發（兩段）、同時出發（兩段）二、相遇問題的等量關系二、相遇問題的等量關系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發、不同時出發 （三段（三段 ） 若明明以每小時若明明以

32、每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時時后發現明明忘了作業，就騎車以每小時8千米追趕，千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業？問哥哥需要多長時間才可以送到作業？解：設哥哥要解：設哥哥要X小時才可以送到作業小時才可以送到作業 8X = 40.5+ 4X 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業送到小時才可以把作業送到追及問題追及問題 1.敵軍在早晨敵軍在早晨5時從距離我軍時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發現千米的駐地開始逃跑，我軍發現后立即追擊，速度是敵軍的后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，倍，結果

33、在結果在7時時30分追上，我軍追擊速分追上，我軍追擊速度是多少？度是多少？ 2.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，千米，一人騎自行車從甲地出發每時走一人騎自行車從甲地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發，千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發先且先出發2小時，小時， 問摩托車經過問摩托車經過多少時間追上自行車？多少時間追上自行車？ 家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:

34、50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學校上學，米的學校上學，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發，的速度出發，5 5分后，分后，小明的爸爸發現他忘了小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學校還有多遠？精講 例題分 析相等關系：相等關系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程

35、家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學校上學，米的學校上學，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發，的速度出發，5 5分后，分后，小明的爸爸發現他忘了小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學

36、校還有多遠？精講 例題分 析（1 1）解：設爸爸要）解：設爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 3.一架直升機在一架直升機在A，B兩個城市兩個城市之間飛行，順風飛行需要之間飛行，順風飛行需要4小時，小時，逆風飛行需要逆風飛行需要5小時小時 .如果已知風如果已知風速為速為30km/h，求，求A，B兩個城市之兩個城市之間的距離間的距離.航行問題航行問題相等關系：相等關系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關系：相等關系：總量總量=

37、=各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出發，發，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲. .乙兩地的距離有什么關系？乙兩地的距離有什么關系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發車先出發a小時，在什么小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速

38、度車速度B B車速度車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關系：相等關系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，的甲、乙兩地，A A車每車每小時行小時行5050千米，千米，B B車每車每小時行小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程

39、車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設若設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程為為 千米。根據相等關系可列千米。根據相等關系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，的甲、乙兩地，A A車每車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030

40、千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設解：設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根據題意列方程得據題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行505

41、0千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙A80千米千米第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程Bx30 x50 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相

42、向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環形跑道上練米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發，多長時間兩人出發，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同

43、時同地同同向向出發，多長時間兩人出發，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（1 1）反向）反向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環形跑道上練米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發，多長時間兩人出發，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發，多長時間兩人出發，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分

44、 析（2 2）同向）同向相等關系：相等關系： 叔叔路程叔叔路程- -小王路程小王路程=400=400叔叔叔叔小王小王又經過多長時間又經過多長時間兩人第二次相遇？兩人第二次相遇？ 經經過多過多長時長時間兩間兩人第人第二次二次相遇？相遇？歸歸 納納 在列一元一次方程解路程問題時在列一元一次方程解路程問題時, ,我們我們常畫出線段圖來分析數量關系。用線段圖常畫出線段圖來分析數量關系。用線段圖來分析數量關系能夠幫助我們更好的理解來分析數量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數適合的未知數, ,列出方程。正確地作出線段列出方程。正確

45、地作出線段圖分析數量關系，能使我們分析問題和解圖分析數量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。問題的能力得到提高。這節課我們學習了這節課我們學習了行程問題中的相遇和追及問題行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：，歸納如下：相遇相遇A車路程車路程B車路程車路程相等關系：相等關系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A車后行路程車后行路程B車追擊路程車追擊路程A車先行路程車先行路程追擊追擊相等關系：相等關系：B B車路程車路程=A=A車先路程車先路程+A+A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程=A=A車路程車路程+ +相距路程相距路程0 22 22 通過觀察積

46、通過觀察積分表，你能分表，你能得到哪些信得到哪些信息息? ?球賽積分表問題球賽積分表問題 18 4 4018 4 4014 8 3614 8 3612 10 3412 10 3411 11 3310 12 3210 12 327 15 29 6 16 282000賽季全國男籃甲A聯賽常規賽最終積分榜0 22 22 負一場積負一場積1 1分分2000賽季全國男籃甲賽季全國男籃甲A聯賽常規賽最終積分榜聯賽常規賽最終積分榜設勝一場積分，設勝一場積分， 你能求出勝一你能求出勝一場積幾分嗎？場積幾分嗎？例如：從第一行得方程例如：從第一行得方程勝一場積勝一場積2 2分分試一試：試一試：從表中其他任何一行從

47、表中其他任何一行可以列方程，求出可以列方程，求出的值的值 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 181 440 x 2x 負場積分為負場積分為_,_, 用式子表示總積分與勝、用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系負場數之間的數量關系結論：結論：負一場積負一場積1 1分分 勝一場積勝一場積2 2分分則勝場積分為則勝場積分為_,_,解解: : 如果一個隊勝如果一個隊勝mm場，則負場，則負_場，場，（2222mm）2m2m22 22 mm2m 2m （2

48、2 22 mm） mm2222總積分為總積分為 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 試一試：試一試： X X表示所勝的場數，必須是整數，所以表示所勝的場數，必須是整數，所以 不符合實際。不符合實際。223X=X= 由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。有沒有某隊的勝場總積分有沒有某隊的勝場總積分能等于負場總積分嗎？能等于負場總積分嗎？猜一猜猜一猜 解：設一個隊勝了解：設一個隊勝了X X場，

49、場，則負了（則負了（22-X22-X）場，根據）場，根據題意得：題意得： 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 2X=22-XX=223通過例題學習，你有什么體會？通過例題學習，你有什么體會？1 1、利用方程不僅能求未知數值，而且可、利用方程不僅能求未知數值，而且可以進行以進行推理判斷推理判斷。2 2、用方程解決實際問題時，不僅要注意、用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題

50、的解是否符合問題的實際意義實際意義。 1.1.暑假里暑假里, ,新晚報組織了足球邀請新晚報組織了足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了賽了9 9場場, ,得得分分1717分分。比賽規定勝一場得。比賽規定勝一場得3 3分分, ,平一場得平一場得1 1分分, ,負一場得負一場得0 0分分, , 勇士隊在這一輪比賽中勇士隊在這一輪比賽中只只負了負了2 2場場, ,那么這個隊勝了幾場那么這個隊勝了幾場? ?又平了幾又平了幾場呢場呢? ? 2.2.在一次有在一次有1212支球隊參加的足球循環賽中（每兩支球隊參加的足球循環賽中（每兩隊必須賽一場），規定勝一場隊必須賽一場），規定勝

51、一場3 3分，平一場分，平一場1 1分，負分，負一場一場0 0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負的場分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負的場數多兩場，結果得數多兩場，結果得1818分，那么該隊勝了幾場？分，那么該隊勝了幾場？ 分析：分析：1.每隊進行多少場比賽？每隊進行多少場比賽？解：設某隊在比賽中勝了解：設某隊在比賽中勝了X場，則負了（場，則負了（X-2）場，）場， 平了（平了（13-2X）場，根據題意得：）場，根據題意得：3X+13-2X=18 3.3.如圖是一張有如圖是一張有4 4人參加的某項棋類循環比人參加的某項棋類循環比賽額定積分表，每場比賽勝者得賽額定積分表，每場比賽勝者得3 3

52、分，負者得分，負者得1 1分，和局兩人各得分，和局兩人各得1 1分。分。（1 1）填出表內空格的分值；）填出表內空格的分值；（2 2）排除這次比賽的名次。）排除這次比賽的名次。甲甲乙乙丙丙丁丁總分總分甲甲31乙乙1丙丙13丁丁3111513337第一名：第一名：1丁丁第二名：第二名：甲甲第三名：第三名：丙丙第四名：第四名：乙乙4.下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數據下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數據時間時間/ /分分0 05 51010 1515 2020 2525溫度溫度/ 1010 2525 4040 5555 7070 8585（1 1）如果溫度的變化是均勻的，）如果溫度的變化是均

53、勻的，2121分的溫分的溫度是多少？度是多少？（2 2）什么時間的溫度是）什么時間的溫度是34 34 ？8分鐘分鐘73度度1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：下表給出的是兩種移動電話的計費方式： 免費免費0.190.193503508888方式二方式二免費免費0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費費( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費費( (元元) )你了解表格中這些數字的含義嗎？你了解表格中這些數字的含義嗎？ 探究3問題問題2 2：你認為選擇哪種計費方式更省

54、錢呢？：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關與主叫時間相關”1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究加超時費加超時費0.19元元/分分基本費基本費88元元加超時費加超時費0.25元元/分分基本費基本費58元元3500150計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二主叫時間主叫時間t /分分方式一方式一(計費計費/元元)方式二方式二(計費計費/元元)t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)

55、2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究問題問題3：設一個月內用移動電話主叫為：設一個月內用移動電話主叫為t 分分(t是正整是正整 數數)根據表根據表1，當，當 t 在不同時間范圍內取值，在不同時間范圍內取值， 列表說明按方式一和方式二如何計費列表說明按方式一和方式二如何計費主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.對問題的深入探究對問題的

56、深入探究問題問題4 4：觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時 間選擇省錢的計費方式嗎？間選擇省錢的計費方式嗎？誰劃算？誰劃算？劃算劃算劃算劃算劃算劃算劃算劃算主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)882.2.對問題的深入探究對問題的深入探究依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.5 = 88移項、合并同類項得：移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5系數化系數化1得：得： t =270當

57、當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等，分時，兩種計費方式的費用相等，那么當那么當150 t 270分和分和270 t 350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？分時，兩種計費方式哪種更合算呢？問題問題4 4：綜合以上的分析，可以發現：綜合以上的分析，可以發現：2.2.對問題的深入探究對問題的深入探究 時，選擇方式一省錢；時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢時，選擇方式二省錢 時，時，選擇方式一與二一樣的費用選擇方式一與二一樣的費用0計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二2701.1.兩種移動電話計費方式兩種移動電話計費方式（3 3）一個月內在本地通話一個月內在本地通話200200分和

58、分和300300分，按兩種計費方式各需交費多少元？分，按兩種計費方式各需交費多少元？全球通全球通神州行神州行月租費月租費5050元元/ /月月0 0本地通話費本地通話費0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分（1）你能從表中獲得哪些信息，試用）你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。自己的話說說。（2）猜一猜，使用哪一種計費方式合）猜一猜，使用哪一種計費方式合算？算？1.1.兩種移動電話計費方式兩種移動電話計費方式全球通全球通神州行神州行月租費月租費5050元元/ /月月0 0本地通話費本地通話費0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分（4 4）如果月通話時間為如果月通話時間為x x分，你能用含分，你能用含x x的代數式表示兩種計費方式嗎的代數式表示兩種計費方式嗎？（5 5）對于某個本地通話時間，會出現兩對于某個本地通話時間，會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？種計費方式的收費一樣的情況嗎？1.