1、 某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級打算從高一年級500名學生中抽取名學生中抽取100名進行調查。名進行調查。除了用隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取除了用隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？樣本的方法？ 探究探究我們清楚我們清楚,簡單隨機抽樣適用于個體數不太多簡單隨機抽樣適用于個體數不太多的總體。那么當總體個體數較多時，宜采用什的總體。那么當總體個體數較多時，宜采用什么抽樣方法呢？么抽樣方法呢？分析：分析：我們按這樣的方法來抽樣：首先將這我們按這樣的方法來抽樣：首先將這名學生從開始進行編號，然后按號碼順序以

2、一定名學生從開始進行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取。由于的間隔進行抽取。由于，這個間隔可以，這個間隔可以定為，即從號碼為的第一個間隔中隨定為，即從號碼為的第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，假如抽到的是號，然后從機地抽取一個號碼，假如抽到的是號，然后從第號開始，每隔第號開始，每隔個號碼抽取一個，得到個號碼抽取一個，得到，。，。這樣就得到一個容量為的樣本這樣就得到一個容量為的樣本50050這種抽取方法是一種系統抽樣這種抽取方法是一種系統抽樣。例例1.從編號為從編號為150的的50枚最新研制的某種型號的導枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選枚來進

3、行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導枚導彈的編號可能是彈的編號可能是A5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要滿足要求，故選求，故選B. 舉例舉例 假設某地區有高中生假設某地區有高中生2400人，初中

4、生人，初中生10900人，人，小學生小學生11000人人.此地區教育部門為了了解本地區中小此地區教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區的中小學學生的近視情況及其形成原因，要從本地區的中小學生中抽取生中抽取1%的學生進行調查的學生進行調查.你認為應當怎樣抽取樣你認為應當怎樣抽取樣本？能在本？能在14300人中任意取人中任意取143個嗎？能將個嗎？能將143個份額個份額均分到這三部分中嗎？均分到這三部分中嗎？ 分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成. 總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，

5、常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”. 探究探究例例2 2、 一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以歲以上的有上的有9595人人. .為了了解這個單位職工與身體狀為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100100的樣本的樣本. .由于職工年齡與這項指標有關，由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？試問：應用什么方法抽

6、取？解：為了使抽出的解：為了使抽出的100100名職工更充分地反映單位名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數與職工總數的比進行抽樣。工人數與職工總數的比進行抽樣。 因為抽取人數與職工總數的比為因為抽取人數與職工總數的比為100100：500=1 500=1 ：5 5 所以在各年齡段抽取的職工人數依次是所以在各年齡段抽取的職工人數依次是 即即25,56,1925,56,19。,595,5280,5125 可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比

7、，個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層分層抽樣抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。 1、根據總體的差異將總體分為互不交叉、根據總體的差異將總體分為互不交叉的層的層.3、合成樣本、合成樣本.2、按比例、按比例 在各層中抽取個體在各層中抽取個體.nkN例例3：某班有男生某班有男生36人人,女生女生24人人,從全班從全班抽取一個容量為抽取一個容量為10的樣本的樣本,分析某種身體素分析某種身體素質指標質指標,已知這種身體素質指標與性別有關已知這種身體素質指標與性別有關. 問應采取什么樣抽樣方法？并寫出抽樣過問應采取什么樣抽樣方法？并寫出抽樣過程程.

8、解：因為這種身體素質指標與性別有關，所以男生解：因為這種身體素質指標與性別有關，所以男生,女生身體素質指標差異明顯，因而采用分層抽樣的女生身體素質指標差異明顯，因而采用分層抽樣的方法方法.具體過程如下：具體過程如下：（1）將）將60人分為人分為2層，其中男層，其中男,女生各為一層女生各為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各層應抽取的）按照樣本容量的比例隨機抽取各層應抽取的樣本樣本. 361/6=6（人），（人），241/6=4（人）（人）因此男因此男,女生各抽取人數分別為女生各抽取人數分別為6人和人和4人人.（3）利用簡單隨機抽樣方法分別在）利用簡單隨機抽樣方法分別在36名男生中抽名男生中

9、抽取取6人人, 24名女生中抽取名女生中抽取4人人. ( (4) )將這將這1010人組到一起，即得到一個樣本人組到一起，即得到一個樣本. 某單位有職工某單位有職工200200人，其中老年職工人，其中老年職工4040人，現從該單位的人，現從該單位的200200人中抽取人中抽取4040人進行健人進行健康普查，如果采用分層抽樣進行抽取，則康普查，如果采用分層抽樣進行抽取，則老年職工應抽取的人數為多少？老年職工應抽取的人數為多少？ 練習練習分層抽樣及其步驟分層抽樣及其步驟系統抽樣及其步驟系統抽樣及其步驟 小結小結（1）簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣各有其）簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣各有其特點和適用的范圍，請對這三種抽樣方法進行比較，特點和適用的范圍，請對這三種抽樣方法進行比較，說說它們各自的優點和缺點說說它們各自的優點和缺點.（2）某地區中小學人數的分布情況如下表所示）某地區中小學人數的分布情況如下表所示（單位：人）：（單位：人）：學段學段小學小學初中初中高中高中城市城市 縣鎮縣鎮 農村農村 357000 221600 258100226200 134200 11290112000 43300 6300 請根據上述基本數據，設計一個樣本容量請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案