1、第四章第四章電路定理電路定理v進一步建立并深刻理解電路的等效概念進一步建立并深刻理解電路的等效概念v深刻理解疊加定理、替代定理、戴維寧定理、深刻理解疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理的理論依據諾頓定理和最大功率傳輸定理的理論依據v熟練掌握疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理熟練掌握疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理在分析電路中的應用方法和最大功率傳輸定理在分析電路中的應用方法和分析過程。和分析過程。v根據給定的電路問題，靈活運用電路分析方根據給定的電路問題，靈活運用電路分析方法正確分析求解電路。法正確分析求解電路。教學目標教學目標引例：引例：擴音器系統擴音器系統

2、設想音頻放大器（功放）提供恒定功率，設想音頻放大器（功放）提供恒定功率，若同時外接多個揚聲器，那么以不同的方若同時外接多個揚聲器，那么以不同的方式連接，會有什么樣的音響效果式連接，會有什么樣的音響效果?另外，當人們在收聽音樂時，偶爾會發生另外，當人們在收聽音樂時，偶爾會發生生失真現象生失真現象.這又是什么引起的，該如何遭這又是什么引起的，該如何遭免呢免呢?思考思考+4-1疊加定理疊加定理線性電路線性電路由線性元件和獨立源構成的電路。由線性元件和獨立源構成的電路。1、線性電路的齊次性、線性電路的齊次性齊次定理：線性電路中所有激勵（獨立源）齊次定理：線性電路中所有激勵（獨立源）都增大或縮小都增大或

3、縮小K倍（倍（K為實常數），響應也將為實常數），響應也將同樣增大或縮小同樣增大或縮小K倍。倍。特別地，在單激勵的線性電路中，任何一個響特別地，在單激勵的線性電路中，任何一個響應（電壓或電流）對激勵都存在比例關系。應（電壓或電流）對激勵都存在比例關系。2、線性電路的疊加性、線性電路的疊加性i1isi2a+uSR1R2例：圖示電路，求例：圖示電路，求i2利用利用KCL和和KVL可求得可求得ssiRRRuRRi2112121 (1)第一項是該電路第一項是該電路is=0時，時，us單獨作用時在單獨作用時在R2中產生的電流；中產生的電流；(2)第二項是該電路第二項是該電路us=0時，時，is單獨作用時在

4、單獨作用時在R2中中產生的電流。產生的電流。即：由兩個激勵產生的響應可表示為每一個激即：由兩個激勵產生的響應可表示為每一個激勵單獨作用時產生的響應之和。這就是電路理勵單獨作用時產生的響應之和。這就是電路理論中的論中的“疊加性疊加性”。疊加定理：在線性電路中，求某支路疊加定理：在線性電路中，求某支路(元件元件)的電壓的電壓或電流或電流(響應響應)等于每個獨立源等于每個獨立源(激勵激勵)分別單獨作用分別單獨作用時，在該支路產生電壓或電流的代數和。時，在該支路產生電壓或電流的代數和。適用范圍：多電源激勵線性電路。適用范圍：多電源激勵線性電路。分析方法：分析方法：（1）設電壓、電流的參考方向。）設電壓

5、、電流的參考方向。（2）畫子圖：每個獨立源單獨作用時的電路圖。）畫子圖：每個獨立源單獨作用時的電路圖。（3）分別計算子圖的響應。）分別計算子圖的響應。（4）求總圖的響應，等于子圖響應的代數和。）求總圖的響應，等于子圖響應的代數和。電壓源不作用視為短路，電流源不作用視為開路，電壓源不作用視為短路，電流源不作用視為開路，其它線性元件照搬。其它線性元件照搬。解：先求子圖的響應解：先求子圖的響應AIGL220550: AIGL4202055: 5102020ALI G AIIIGLLL242:_ 例例1、求、求IL+50v5102020AILGG +50v51020LI 例例2、求、求Ix解解:畫出子

6、圖，受控源視為電阻處理畫出子圖，受控源視為電阻處理AIIIKVLGxxx2102) 12(: 03)(: IIKCLGxa022)(1 xxmIIIKVLAIx6 . 0 AIIIGxxx4 . 16 . 02: +10V3AIx+2IxG21I21+10V+GxI xI 2G213AxI +I am1xI 2例例3、電路如圖、電路如圖(a)所示，用疊加原理求電壓所示，用疊加原理求電壓U。解：解： 電壓源單獨作用如圖電壓源單獨作用如圖(b)(a)(b)U (c)U V69636 U電流源單獨作用如圖電流源單獨作用如圖(c)V6)3633(6 U所求電壓所求電壓V12 UUU例例4、電路如圖、電

7、路如圖(a)所示，求電壓所示，求電壓U。8462V10A5U8462V10U(b) U 8462A5(a) 解：解： 電壓源單獨作用如圖電壓源單獨作用如圖(a)V6251084810262U電流源單獨作用如圖電流源單獨作用如圖(a)V6125526268484 UV25 UUU總結總結:1、疊加定理適用于線性電路，求支路的電壓或電、疊加定理適用于線性電路，求支路的電壓或電流響應，但求功率不適用，功率需要用總圖響應流響應，但求功率不適用，功率需要用總圖響應求之。求之。2、在應用疊加定理時，受控源不能作為獨立源、在應用疊加定理時，受控源不能作為獨立源（等同于電阻處理）（等同于電阻處理）。3、總圖響

8、應應為子圖響應的代數和。、總圖響應應為子圖響應的代數和。4-2替代定理替代定理 當電路中的響應為唯一確定值時，電路中當電路中的響應為唯一確定值時，電路中任意支路（網絡）電壓響應為任意支路（網絡）電壓響應為u,電流響應為電流響應為i，則該支路可用電壓源則該支路可用電壓源u 或電流源或電流源i或電阻或電阻u/i來來代替，不影響電路中其它支路的響應。代替，不影響電路中其它支路的響應。任何一個二端網絡也可以根據該網絡端任何一個二端網絡也可以根據該網絡端口電壓口電壓u和電流和電流i，用電壓源，用電壓源u或電流源或電流源i或或電阻電阻u/i來代替。來代替。例例1、電路如圖所示，求、電路如圖所示，求ix1A

9、3xiuu2+a受控源端電壓為受控源端電壓為u，所以，所以其等效電阻為：其等效電阻為：u/2u=0.5 受控源可以用一個受控源可以用一個0.5 電阻電阻的代替，如圖。的代替，如圖。1A3xiu50.+分流公式求得：分流公式求得：A1315050.xi解：解：例例2、在圖示電路中，已知、在圖示電路中，已知U=1.5V，試用替代定，試用替代定理求理求U1。+-3 +-U2 2 +-U1I解：解：由于由于U=1.5V故：故：I1.5/30.5A因此因此3 電阻可以用一電阻可以用一個個0.5的電流源的電流源代替代替，如圖，而不必考慮左如圖，而不必考慮左側未知元件。側未知元件。0.5A2 2 +-U1U

10、1=(0.5/2) 2=0.5V4-3戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理一、線性含源單口網絡參數一、線性含源單口網絡參數(1)開路電壓：開路電壓：uoc(2)短路電流：短路電流：isc(3)等效電阻：等效電阻：ReqiscRequoc+-含源單口網絡內所有獨立源為零時，即電壓源短含源單口網絡內所有獨立源為零時，即電壓源短路，電流源開路，由端口處得到的等效電阻路，電流源開路，由端口處得到的等效電阻。Req= uoc/isc線性含源單口網絡線性含源單口網絡NS，對于外電路而言，可，對于外電路而言，可等效為一個電壓源串聯電阻支路。電壓源的電壓等效為一個電壓源串聯電阻支路。電壓源的電壓等于該網絡

11、等于該網絡NS的開路電壓的開路電壓uoc；串聯電阻等于該網；串聯電阻等于該網絡中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流絡中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷路）所得無源網絡源斷路）所得無源網絡N0的等效電阻的等效電阻Req。二、戴維寧二、戴維寧(南南)定理（串聯型等效電路定理）定理（串聯型等效電路定理）這一電壓源串聯電阻支路稱為線性含源單口這一電壓源串聯電阻支路稱為線性含源單口網絡網絡NS的戴維寧的戴維寧(南南)等效電路。等效電路。若若Req 為無限大，則為無限大，則NS不存在戴維寧不存在戴維寧(南南)等效電路。等效電路。SN外電路外電路ab+-ui(a)SNocu ba(b)eqR0

12、Nba(c)外電路外電路 ocueqRbai+-u(d)三、諾頓定理（并聯型等效電路定理）三、諾頓定理（并聯型等效電路定理）：線性含源單口網絡線性含源單口網絡NS，對于外電路而言，可，對于外電路而言，可等效為一個電流源并聯電阻。電流源的電流等于等效為一個電流源并聯電阻。電流源的電流等于該網絡該網絡NS的短路電流的短路電流isc ；并聯電阻等于該網絡中；并聯電阻等于該網絡中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷路）所得無源網絡路）所得無源網絡N0的等效電阻的等效電阻Req。這一電流源并聯電阻稱為線性含源單口網絡這一電流源并聯電阻稱為線性含源單口網絡N

13、S的諾頓等效電路。的諾頓等效電路。如果如果Req 為零，則為零，則NS不存在諾頓等效電路。不存在諾頓等效電路。戴維寧定理和諾頓定理常用于簡化一個復雜電路戴維寧定理和諾頓定理常用于簡化一個復雜電路中不需要進行研究的有源部分，以利于對其余部中不需要進行研究的有源部分，以利于對其余部分的分析計算。分的分析計算。SN外電路外電路 ui(a)basciSN(b)baeqR0N(c)ba外電路外電路eqRsci+-ui(d)ba10V2-123I例例1、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求I。解：用戴維寧定理求解。解：用戴維寧定理求解。先求出電流先求出電流I所流經的支路所流經的支路以外電路其余部分就端口

14、而以外電路其余部分就端口而言的戴維寧等效電路。言的戴維寧等效電路。10V2-12（1）求開路電壓）求開路電壓uoc，如圖所示。如圖所示。uoc-Vuoc510222 （2）求）求Req。如圖所示。如圖所示。212Req 21112/2eqR（3）根據）根據uoc和和Req畫出戴維寧等效電路，聯接上畫出戴維寧等效電路，聯接上3 電阻，恢復電流電阻，恢復電流I所流經的支路，如圖所示。所流經的支路，如圖所示。+eqRocuI 35V2AI1325 求出求出I。解：用戴維南寧理求解。解：用戴維南寧理求解。例例2、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求ix。先求出先求出ab支路（支路（電流電流ix所流經

15、的支路）以外電所流經的支路）以外電路其余部分就端口路其余部分就端口ab而而言的戴維寧等效電路。言的戴維寧等效電路。（1）求開路電壓）求開路電壓uoc，即斷開即斷開ab支路后，求支路后，求ab之間的電壓，如圖之間的電壓，如圖（b）所示。）所示。uoc = uab=uao-ubobc332066a+V18xi(a)o3366ab+V18c(b)o+-uocVuao1218636 Vubo618633 Vuuuuboaoaboc6612 4226/36/3 eqR根據電阻分壓公式：根據電阻分壓公式：（2）求）求Req。電壓源用短路代替，如圖電壓源用短路代替，如圖(c)。3366abc(c)3366a

16、b+V18c(b)o+-uocAix25.04206 （3）根據）根據uoc和和Req畫出戴維寧等效電路，聯接畫出戴維寧等效電路，聯接上上20 電阻，恢復電流電阻，恢復電流ix所流經的支路，如圖所流經的支路，如圖(d)所示。所示。+eqRocuxi20ab(d)求出求出ix。特別注意：特別注意：識別電阻的串、并聯關系，在求識別電阻的串、并聯關系，在求uoc時，時，3 和和6 兩個電阻是串聯，這是對電源而言的；在求兩個電阻是串聯，這是對電源而言的；在求Req時，時，3 和和6 兩個電阻是并聯，這是對兩個電阻是并聯，這是對ab兩兩端而言的。端而言的。例例3、電路如圖所示，求、電路如圖所示，求ab端

17、口的戴維寧等效電路。端口的戴維寧等效電路。解解:Vuuoc36222 先求開路電壓，可利用原電路圖，先求開路電壓，可利用原電路圖，由于由于i=0，依分壓公式，依分壓公式i332+V62iuab+(1)用外施激勵法求串聯電阻用外施激勵法求串聯電阻Req，原電路中獨立電源不作用，原電路中獨立電源不作用，得如圖（得如圖（2）電路。）電路。施加電壓源施加電壓源u。u+uiii )2/2()3(3iu13 i3322iab(2)戴維寧等效電路圖如圖戴維寧等效電路圖如圖(3)所示。所示。i+uV313(3) 13iuReq例例4、電路如圖所示，當、電路如圖所示，當R =4 時，時，I =2A，求求當當R

18、=9 時，時，I =？2 2 2 2 IsU2U1RI+-+-解：用戴維南寧理求解。解：用戴維南寧理求解。+eqRocuIR求求Req。2 2 2 2 Req 12/2eqRIRRueqoc)( 由由R =4 ，I =2AVuoc102)14( 當當R =9 時，時，ARRuIeqoc11910 原電路等效為：原電路等效為：例例5、求圖示電路的諾頓等效電路。、求圖示電路的諾頓等效電路。解：解：（1）先求短路電流）先求短路電流isc。利用疊加定理分別求出利用疊加定理分別求出電壓源和電流源單獨作電壓源和電流源單獨作用時的短路電流用時的短路電流scscii 和和如圖如圖(b)、(c)所示。所示。2V

19、2 . 01ab112A1(a)2V2 . 01ab112sci (b)21ab112A1(c)sci i1i2iscAiiiscscsc15461101 圖圖(b)中中Aisc10122 . 0 圖圖(c)中中Aiiisc61) 12111111(21 所以：所以：（2）再求）再求Req，把圖，把圖(a)中電流源斷開，電壓源短中電流源斷開，電壓源短路，如圖路，如圖(d)21ab112(d)ReqSGeq34213121 431 eqeqGR因此得因此得（3）根據所求得的）根據所求得的isc和和Req，得諾頓等效電路如圖得諾頓等效電路如圖(e)所示。所示。 43A154ba(e)2、等效電阻、

20、等效電阻Req可用如下方法求得：可用如下方法求得：(1)網絡網絡N0為純電阻網絡時，可用求等效電阻方法為純電阻網絡時，可用求等效電阻方法或外施激勵法求得；或外施激勵法求得；(2)網絡網絡N0為含有受控源網絡時，可采用外施激為含有受控源網絡時，可采用外施激勵法；勵法；scoceqiuR (3)短路開路法：分別求得原網絡短路電流短路開路法：分別求得原網絡短路電流isc和開和開路電壓路電壓uoc，1、開路電壓、開路電壓uoc和短路電流可用電阻電路所有分析和短路電流可用電阻電路所有分析方法求得。方法求得。則則總結：總結：（1）戴維寧定理和諾頓定理適用于求某一支）戴維寧定理和諾頓定理適用于求某一支路（元

21、件）的電壓、電流。路（元件）的電壓、電流。（2）方法：將待求支路當成外電路，其余均視）方法：將待求支路當成外電路，其余均視為含源單口網絡化為戴維寧等效電路或諾頓等為含源單口網絡化為戴維寧等效電路或諾頓等效電路。效電路。3、應用、應用給定一線性含源單口網絡給定一線性含源單口網絡N，接在它兩端的負載，接在它兩端的負載電阻不同，從單口網絡傳遞給負載的功率也不同。電阻不同，從單口網絡傳遞給負載的功率也不同。在什么條件下，負載能獲得最大功率。在什么條件下，負載能獲得最大功率。問題：問題：+uiNLR給定的線性含源單口網絡給定的線性含源單口網絡N可以用戴維寧等效電可以用戴維寧等效電路（或諾頓等效電路）代替

22、，將負載電阻路（或諾頓等效電路）代替，將負載電阻RL視視為外電路。為外電路。+eqRocuiabLR+-u4-4最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理（最大功率傳遞條件）最大功率傳輸定理（最大功率傳遞條件）由線性含源單口網絡由線性含源單口網絡N，傳遞給可變負載電，傳遞給可變負載電阻阻RL的功率為最大的條件是：負載電阻的功率為最大的條件是：負載電阻RL應與應與含源單口網絡含源單口網絡N的戴維寧（或諾頓）等效電阻相的戴維寧（或諾頓）等效電阻相等。即滿足等。即滿足RL=Req。滿足滿足RL=Req時，稱為最大功率匹配。時，稱為最大功率匹配。scoceqsceqociuRiRup414142

23、2max 負載負載RL獲得最大功率為：獲得最大功率為：例、電路如圖所示，求例、電路如圖所示，求RL為何值時獲得最大功率。為何值時獲得最大功率。解：解：求出求出RL支路之外電路支路之外電路的戴維寧等效電路。的戴維寧等效電路。分壓公式：分壓公式：Vuoc48222 電壓源短路：電壓源短路：2112/21 eqR所以：所以： RL=Req=2 時，時，獲得最大功率。獲得最大功率。W2244422eqocRupmax+-8Vi2 1 2 i2i1abRL擴音器系統分析擴音器系統分析工程技術工程技術實踐實踐音頻放大器、揚聲器以及它們的等效電路音頻放大器、揚聲器以及它們的等效電路+0RsuabiRab根據最大功率傳輸定理，負載電阻與電源內阻匹配相等達到最大根據最大功率傳輸定理，負載電阻與電源內阻匹配相等達到最大功率傳輸。功率傳輸。音頻放大器音頻放大器揚聲器揚聲器以一個以一個8 揚聲器為例。音頻放大器電源電壓揚聲器為例。音頻放大器電源電壓12V，內阻，內阻8 。揚聲器獲得最大功率揚聲器獲得