1、 習 題1已知一條電流線如圖所示。求0點的磁場強度H。解： 這是一個已知空間電流分布，求磁場分布的問題。磁場強度可直接通過畢奧-沙瓦定律求得。為方便起見，建立如圖所示的坐標系。按照畢奧-沙瓦定律，有：由圖可知，可分為三部分：。其中為一段，為一段，為一段。于是可寫為：將本題條件代入，有所以，點的磁場強度為2用畢奧-沙瓦定律計算圓環形恒定電滾線軸線上的磁場分布。采用柱坐標系，和，即：由對稱性知，第一個積分等于故，3有一條電流強度為人（A）的等邊三角形恒定龜流線，求三角形重心處的磁場強度。解：設：等邊三角形的每條邊長為，經幾何分析，等邊三角形的重心處，即為齊中心處（，），段：，段：，段：，根據畢奧-

2、沙瓦定律：，分析：由積分公式：，使用書中例結果，式（）由積分公式：有：4一條無限長的直線電流線，電流強度為，人是常數，周圍是真空。（1）用畢奧-沙瓦定律求出空間磁場強度的分布。（2）若在它旁邊有一矩形線框，線框有兩邊與電流線乎行，求與線框相交鏈的磁通量。解：依題意，可建立如圖所示的坐標系。（） 為求得無限長線電流產生的磁場，我們先討論長為的線電流產生的磁場。如圖所示，在長為的線電流上，取電流元，該電流元在P點產生的磁場，可由畢奧-沙瓦定律求得：zlyxl于是，2l長的線電流在P點產生的總磁場為： 其中，將及代入中，可得：將代入，并由積分公式：最后求得：下面我們求當電流線為無窮長時，其在P點產生

3、的磁場強度此時，令,可得(2) 設線框與電流線的相對位置如圖6-4（b）所示。并取矩形線框的兩個邊長分別為a和b，到電流線間的距離為l。則可建立圖中所示的坐標系，并可求得與線框交鏈的磁道量為 zlb l aOy x-l所以，與線框交鏈的磁通量為5對于第2，能否用軸線上的磁矢位求出軸線上的磁場強度？為什么？如果你認為可以用軸線上的磁矢位來求軸線上的磁場強度，請求出結果來。解：由磁矢位的計算公式可求得軸線上的磁矢位為：故無法用軸線上的磁矢位求軸線上的磁場強度。6：對于第2題，能否用軸線上的磁標位術出軸線上的磁場強度？為什么？如果你認為可似用軸線上的磁標位求出軸線上的磁場強度，請求出結果來。 解：根

4、據磁標位的計算公式 、對于題2的圓環故 因為軸線上磁場只有z分量，而中包含了隨z的變化信息，故可以用求7如圖所示，為理想導體，理想導體內部。無限長的恒定電流線是沿方向流動的 （1）從邊界條件導出在使用鏡象法求x0區域中的磁場時的鏡象電流。（2）求出ro區域中的磁場強度，畫出示意場圖。（3）求出面上的面電流密度。解：yOxdIIIairdOyx把系統分成兩部分： I空氣域 II理想導體域邊界條件為：根據場的疊加原理，x=0處的場即為原電流源產生的場和它的鏡像產生的場的疊加。由于無限長線電流產生的場為所以，其中：在x=0處，由邊界條件可知：當 時，即可保證邊界條件在x0 空間中的磁場分布以及y=0

5、面上的面電流為布。畫出磁場強度H的示意場圖。解：首先我們將求解區域劃分為如圖所示的兩部分區域1：y0且區域 ：y0且在這兩個區域中，由于沒有電流分布，磁標位滿足拉普拉斯方程，所以，我們可以用磁標位求磁場。系統的邊界條件可寫為：由第三個邊界條件可知，因為，可得：由系統的對稱性知，此時，系統與z無關。所以，可將試探解選為即： 由得 帶入邊界條件可解得：在y=0面上的面電流分布為：當磁場強度得示意場圖為：13在第五章圖5一29中，如果點電荷q偏離開球心一個位移，而，求球內電位分布的一級近似表達式。估算一下該式的近似程度。OqairzairbaqO解：可按照如下方法選取坐標系，即：試點電荷的位移是沿著

6、z軸進行的。 如圖所示，此時，為了求得系統的一級近似的表達式，我們先用配電荷對的方法對原系統進行一下分析。由于此時，系統的凈電荷量為q,故我們可先在球殼中心處配兩個點電荷，其電荷量分別為,于是，系統可以看成由位于球心的點電荷和中心位于處的電偶極子組成的系統。系統經過這樣的處理之后，其零階電位可由講義例題方法求得。（朱分內容同學們可參考講義P284例2。）其空間的電位分布為所以，球內的零極電位為：前面我們已經通過配電荷對的方法，將偏離球心的電電荷系統等效為在球殼中心處有一個點電荷，在處有一點偶極炬，為了得一級電位，我們仍可采用配電荷對的方法。即此時，我們在球殼中心處，配置兩個電偶極炬：，則偏離球心的偶極炬可用于球心的p及位于的四極子來組成。由位于球殼中心處的P長生得為也可根據講義上例題方法得到（這部分內容請同學們參考講義P281。例1，），其在空間產生的位為：俄于是球內的一級電位為： （V）這樣，球內的電位分布的一級近似表達式可求得為：近似程度應為：（即對應四極子的位）。得求解方法很多，可通過寫出邊界條件，在拉氏方程中選解的方法求解，也可用多級子展開的方法求解。有多極子展開的方法，我們知道：14己知磁偶極子 為常數）位于（0，0，1），求它對應的磁矢位及在遠區的多極子展開式的第一項是什么？如果只使用這一項，它的近似程度如何？解：如