1、反比例函數(基礎)知識講解反比例函數（基礎）【學習目標】1. 理解反比例函數的概念和意義，能根據問題的反比例關系確定函數解析式2. 能根據解析式畫出反比例函數的圖象，初步掌握反比例函數的圖象和性質3. 會用待定系數法確定反比例函數解析式，進一步理解反比例函數的圖象和性質【要點梳理】要點一、反比例函數的定義如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數.一般地，形如 (為常數，)的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，定義域是不等于零的一切實數.要點詮釋：（1）在中，自變量是分式的分母，當時，分式無意義，所以自變量的取值范

2、圍是，函數的取值范圍是.故函數圖象與軸、軸無交點；（2） ()可以寫成()的形式，自變量的指數是1，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一條件.（3） ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數的比例系數，從而得到反比例函數的解析式.要點二、確定反比例函數的關系式 確定反比例函數關系式的方法仍是待定系數法，由于反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要知道一對的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是： （1）設所求的反比例函數為： ()；（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入關系式，得到關于待定系數的方程；（

3、3）解方程求出待定系數的值；（4）把求得的值代回所設的函數關系式 中.要點三、反比例函數的圖象和性質1、 反比例函數的圖象特征：反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數的圖象關于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.要點詮釋：（1）若點()在反比例函數的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數的圖象關于原點對稱；（2）在反比例函數(為常數，) 中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠不能達到軸和軸2、反比例函數的性質（1）如圖1，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內，值隨值的增大而減?。?（2）如圖2

4、，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內，值隨值的增大而增大； 要點詮釋：反比例函數的增減性不是連續的，它的增減性都是在各自的象限內的增減情況，反比例函數的增減性都是由反比例系數的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數的增減性，也可以推斷出的符號.要點四、反比例函數()中的比例系數的幾何意義過雙曲線() 上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線() 上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為. 要點詮釋：只要函數式已經確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成的面積始終是不變的.【典型例題】類型一、反比例函數的

5、定義1、在下列函數關系式中，哪些函數表示是的反比例函數？（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）（，是常數）【答案與解析】解：根據反比例函數的形式及其關系式，可知反比例函數有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)【總結升華】根據反比例函數的概念，必須是形如(為常數，)的函數，才是反比例函數如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數但還要注意(為常數，)常見的變化形式，如，等，所以(4)(7)也是反比例函數在(5)中，是的反比例函數，而不是的反比例函數(1)中是的正比例函數類型二、確定反比例函數的解析式2、已知正比例函數和反比例函數的

6、圖象都過點A(，1) 求此正比例函數的關系式及另一個交點的坐標【答案與解析】解： 因為的圖象經過點A(，1)，則，所以3把A(3，1)代入中，得，所以所以正比例函數關系式為由 得當時，；當時，所以另一個交點的坐標為(3，1)【總結升華】確定解析式的方法是特定系數法，由于正比例函數中有一個待定系數，因此只需一對對應值即可舉一反三：【變式】已知與成反比，且當時，則當時，值為多少？【答案】解：設，當時，所以，則24，所以有當時，類型三、反比例函數的圖象和性質3、在函數（為常數）的圖象上有三點()，()，()，且，則的大小關系是（ ）A B C D【答案】D；【解析】解：當時，反比例函數的圖象在第二、

7、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大此題中需要注意的是()，()，()不在同一象限內因為，所以函數圖象在第二、四象限內，且在第二、四象限內，隨的增大而增大因為，所以因為在第四象限，而，在第二象限，所以所以【總結升華】已知反比例函數，當0，0時，隨的增大而減小，需要強調的是0；當0，0時，隨的增大而減小，需要強調的是0這里不能說成當0，隨的增大而減小例如函數，當1時，2，當1時，2，自變量由1到1，函數值由2到2，增大了所以，只能說：當0時，在第一象限內，隨的增大而減小舉一反三：【變式】已知的圖象在第二、四象限，(1)求的值(2)若點(2，)、(1，)、(1，)都在雙曲線上，試比較、的大小【答案】解：(1)由已知條件可知：此函數為反比例函數，且， .(2)由(1)得此函數解析式為： (2，)、(1，)在第二象限，21， 而(1，)在第四象限， 類型四、反比例函數綜合4、已知點A(0，2)和點B(0，2)，點P在函數的圖象上，如果PAB的面積是6，求P點的坐標【答案與解析】解：如圖所示，不妨設點P的坐標為，過P作PC軸于點C A(0，2)、B(0，2)， AB4又 且， ， ， 又 在曲線上， 當時，；當時， P的坐標為或【總結升華】通過三角形面積建立關于的方程求解，同時在直角坐標系中，點到坐標軸的距離等于相應坐標的絕對值舉一反三：【變式】已知：如圖所示，