1、.全全國 2001 年 10 月系號與系統(tǒng)考試試題一、單項選擇題 ( 本大題共16 小題，每小題2 分，共 32 分)1. 積分(t2) (t) dt等于（）0A.2 (t)B.2 (t )C.(t2)D.2 (t2)2.已知系統(tǒng)微分方程為dy(t )2 y(t)2 f (t )，若y( 0 )4, f (t)(t)，解得全響應(yīng)為dt4e2t為（3y(t)1e2 t1,0，則全響應(yīng)中）33C.D.強迫響應(yīng)分量A. 零輸入響應(yīng)分量B. 零狀態(tài)響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下，該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的表達式為（）A.1t x()x(T ) dTB.x(t )x(tT )C.1t ( )

2、(T )dD.(t )(t T )T4.信號f1(t ),f2(t)波形如圖所示，設(shè)f(t )f1(t)f2(t )則f (0)為（）A.0B.1C.2D.35.已知信號f (t )如圖所示，則其傅里葉變換為（）f2(t)11f1(t)A.Sa(B.Sa(1f (t )cost2)2)t1ttC.Sa(1)D.Sa(1)10 100）6.已知 f (t )F ( j )則信號f (2t5)的傅里葉變換為（11A.1F (j)ej 5B.F (j) ej 5C.F (j)ej5D.1F (j)e5j2222227.已知信號f (t )的傅里葉變換F ( j)(0)(0)則f (t)為（）A.0S

3、a(0t )B.0Sa(0t)C.20Sa(0t )D.20Sa(0t)2te3t) (t)時，其零狀態(tài)響應(yīng)是28.已知一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入x(t)(ey(t)(2et2e4t)(t )，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為（）A.2(j4j1)B.2(j4j1)2 j52 j52 j52 j5C.(j4j1)D.(j4j1)2 j52 j52 j52 j59.信號f (t )e2t(t)的拉氏變換及收斂域為（）A.1, Re(s)2B.1, Re(s)2s2s2C.1, Re( )2D.1, Re( )2s2ss2s10. 信號f (t )sin0(t2)( (t2)的拉氏變換為（）A.2s2e2sB.

4、s2s2e2 sC.s202e2sD.s202e2 ss000011. 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H ( s)，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t )函數(shù)形式的是（）;.A.H (s)的零點C. 系統(tǒng)的輸入信號12.若f1(t)e2t(t ), f2(t )A.1112s s2C.11s12 s213.序列f (n)cosn (n2B.H (s)的極點D. 系統(tǒng)的輸入信號與H ( s)的極點(t)則f1(t) f2(t )的拉氏變換為（）B.11s12s2D.1114ss 22)(n5)的正確圖形是（）14.已知序列x1(n)和x2(n)如圖（ a）所示，則卷積y(n)x1( n) x2(n)的圖形

5、為圖 (b) 中的()15.圖(b) 中與圖 (a) 所示系統(tǒng)等價的系統(tǒng)是（）16. 在下列表達式中：H ( z)Y(z)yf(n)h(n)f (n)F (z)H (z)h(n)yf(n) H ( z) F ( z)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的正確表達式為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共9 小題，每小題 2 分，共 18 分）不寫解答過程， 將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。17.f (t)(t )。18.sint(t1)(t 1)dt。0219.信號的頻譜包括兩個部分，它們分別是譜和譜20. 周期信號頻譜的三個基本特點是（ 1）離散性，（2）（， 3）。21. 連續(xù)系統(tǒng)模擬中

6、常用的理想運算器有和等（請列舉出任意兩種）。22.H ( s)隨系統(tǒng)的輸入信號的變化而變化的。23. 單位階躍序列可用不同位移的序列之和來表示。24. 如圖所示的離散系統(tǒng)的差分方程為。25. 利用 Z 變換可以將差分方程變換為Z 域的方程。三、計算題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分）;.26. 在圖 (a) 的串聯(lián)電路中Us20 0V電感Lm(b) ，請寫出其諧振頻0=100 H，電流的頻率特性曲線如圖率0，并求出電阻R和諧振時的電容電壓有效值Uc。27.已知信號f (t )如圖所示，請畫出信號f (1t)的波形，并注明坐標(biāo)值。228.如圖所示電路，已知us(t )2 2cos

7、tV求電阻 R 上所消耗的平均功率P。29. 一因果線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H ( j)2 j，當(dāng)輸入x(t )(sin0t ) (t )時，求輸出y(t)。30. 已知f (t )如圖所示，試求出f (t)的拉氏變換F (s)。31. 已知因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (s)s1，求當(dāng)輸入信號f (t )e3t(t)時，系統(tǒng)的輸出y(t)。s25s632.sin 2 t(b) 所求，其相頻特如圖 (a) 所示系統(tǒng)，其中e(t )t，系統(tǒng)中理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖2性( )0，請分別畫出y(t)和r (t)的頻譜圖，并注明坐標(biāo)值。33.已知某線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t )(t 1)利用卷積

8、積分求系統(tǒng)對輸入f (t)e3t(t )的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。34.利用卷積定理求y(n)(1)n(n)(n1)。235. 已知 RLC 串聯(lián)電路如圖所示，其中R20， L1H ， C0.2F , iL(0 )1A,uC(0 )1V輸入信號ui(t )t (t );試畫出該系統(tǒng)的復(fù)頻域模型圖并計算出電流。全全國 2001 年 10 月系號與系統(tǒng)考試試題參考答案一、單項選擇題;.1.B2.C3.C4.B5.C 6.D7.A 8.A 9.B10.D11.B 12.B13. A14.C15. B16. A二、填空題17.f (t)18.119.振幅、相位20.離散性、收斂性、諧波性21.乘法器、加法

9、器和積分器等22.不23.單位(t )24.y(n)a1f (n)a2f (n1)a3f ( n2)25.代數(shù)三、計算題26. 解：0104rad / s，RUs20V200，I0100mAQ0L104100 1035，UcQUs520100VR20027. 解：只要求出 t=-1 、 1、2 點轉(zhuǎn)換的 t 值即可。t=-1 轉(zhuǎn)換的 t 值：令t=1 轉(zhuǎn)換的 t 值：令t=2 轉(zhuǎn)換的 t 值：令11，解出 t=2 ，函數(shù)值為 0；f (t)t21221t1，解出t=-2，函數(shù)值為2和；12142021t2，解出 t=-42，函數(shù)值為 0。28. 解：U222222V，PU28W1R29.解：X

10、 ( j)(sin0t) ej tdt(ej0tej0t)ejtdt02 j01ej0tejtdt0ej0tej tdt 2 j01ej (0)tdtdt0ej (0)tdt 2 j011j (12022 jj (0)0)0Y ( j )H ( j ) X ( )j20220f(t )30. 解：對 f （t ）次微分f(t )(t1)(t2)(t4)1tf(t )1es1e2s10 124sstf ( )d1F ( s)10( )d，又10f( )d0(t)f11ess1e2sssF ( s)1sss31.解：F (s)1，s3s11ABCY(s)H (s)F ( s)s25s 6s 3(s

11、 3)2s 3s 2A(s3)2Y(s)s32，B ( s3)2Y( s)s31，D(s2)( s)s21;.Y (s)211( s3)2s3s2y(t)(2te3te3te2t) (t )32.解：y(t )e(t ) cos1000tsin 2 t2 tcos1000tr (t )y(t)h(t)sin 2 ty2(t )cos1000t設(shè)y1(t )2 t，Y1( j )g2()，Y2( j )( (1000)(1000)Y ( j)2 g2(1000)g2(1000 )y(t)的頻譜圖與 H（j ）圖相似，只是幅值為2，而r (t)的頻譜圖與y(t )的頻譜圖完全相同。Y ( j )2

12、33. 解：y(t )te3(t)(1)dte3 (t)d10019990 99910011e3tte3de3t1e3te311 e3(1t ) (t )13334. 解：y(n)(1)n(n)(n1)2f ( n)(n)f (n)又有f (n)f1(n)f2( n)，則f1(n k ) f2( n m)f (n km)y( n)(1)n 1(n1)235. 解：電路的電壓方程略111RI (s)LsI (s) LiL(0 )csI (s)suc(0 )s2代入初始條件：2I (s)sI (s) 11 I (s)110.2sss22I (s) sI (s) 1111兩邊同乘 s 得I ( s)

13、ss20.2s2sI ( s)I ( s)令Y( s)A (sB(sI ( s)s2I (s) s 5I (s) 11ss2s113s4s22s522ss3s4As22s 5s 12 j1 2 j )Y( s)s1 2 j6 j4 j1 2 j )Y (s)s1 2 j6 j4 js2s113s4s22s522ss1AB5s 1 2 js 1 2 jBs 1 2 j1151 6 j 116 j 1B4 js 1 2 j4 j s 1 2 j;.i (t )(t )6 j1e(1 2 j )t6 j 1 e(12 j )t (t )，經(jīng)化簡得4 j4 j(t ) 3ej 2 tej 2 t1 e

14、j 2 tej 2t (t )2e4ej(t)31 cos 2tsin 2t (t)e2e2002 年上半年全國高等教育自學(xué)考試信號與系統(tǒng)試題第一部分選擇題（共 32 分）一、 單項選擇題 (本大題共 16 小題，每小題2 分，共 32 分。在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi))t21 積分e()d等于（）A (t )C1D2已知系統(tǒng)微分方程為y(t )52 t2esi n2(t44B (t)( t)(t )dy (t)2y( t)f (t)， 若y(0 )1, f ( t)si n2t(t)， 解 得 全 響 應(yīng) 為dt45 )， t 0。全響應(yīng)中2

15、45 )為（）sin(2t4A 零輸入響應(yīng)分量B零狀態(tài)響應(yīng)分量C自由響應(yīng)分量D穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖示，該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)滿足的方程式為（）dy( t)y( t)x( t)B h(t)x(t)y( t)A dtdh( t)h( t)( t)Dh(t)( t)y( t)Cdt4信號f1(t ), f2( t)波形如圖所示，設(shè)f(t )f1(t ) * f2(t )，則f( 0)為（）A 1B 2C3D 45已知信號f ( t)的傅里葉變換F( j )(A 1ej0tB1ej0t22C1ej0t(t )D1ej0t220)，則f ( t)為（）(t)6已知信號f ( t)如圖所

16、示，則其傅里葉變換為（）A2Sa( 4 )2Sa( 2 )B Sa(4 )2Sa( 2 );.CSa()Sa()242DSa()Sa()427信號f1(t )和f2( t)分別如圖（ a）和圖 (b)所示，已知 f1( t)F1( j)，則f2( t)的傅里葉變換為（）A F ( j )ejt0B F ( j )ejt011CF ( j )ejt0D F ( j )ejt0118有一因果線性時不變系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)H( j )1，對于某一輸入x(t) 所得輸出信號的傅里葉變j2換為Y ( j)1，則該輸入 x(t) 為（）2)( j( j3)A e3t( t)B e3t( t)Ce3t(t)De

17、3t(t )9f (t)e2 t(t)的拉氏變換及收斂域為（）A 1, Re s21,Re s22Bss2C1, Re s2D 122, Re sss 210f (t )(t )(t1)的拉氏變換為（）A 1(1 es)B1(1 es)ssCs(1es)Ds(1es)11F(s)s 2Res2的拉氏反變換為（）s25s6A e3t2e2t (t )B eC(t)e3t( t)De3t3t2 t2e (t );.12圖（ a）中 ab 段電路是某復(fù)雜電路的一部分，其中電感L 和電容 C 都含有初始狀態(tài)，請在圖（b）中選出該電路的復(fù)頻域模型。 （）13離散信號 f(n) 是指（）A n 的取值是連

18、續(xù)的，而f(n) 的取值是任意的信號B n 的取值是離散的，而f(n) 的取值是任意的信號Cn 的取值是連續(xù)的，而f(n) 的取值是連續(xù)的信號D n 的取值是連續(xù)的，而f(n) 的取值是離散的信號14若序列 f(n) 的圖形如圖（ a）所示，那么f(-n+1) 的圖形為圖（ b）中的（）15差分方程的齊次解為yh(n)c n(1)nc2(1)n，特解為yp(n)3(n)，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1888（）A yh( n)Byp( n)Cyh( n)yp(n)dyh(n)D dn16已知離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h( n)和系統(tǒng)輸入f ( n)如圖所示， f(n) 作用于系統(tǒng)引起的零狀態(tài)響應(yīng)為yf(n

19、)，那么yf(n)序列不為零的點數(shù)為（）A3 個B4 個C5 個D6 個;.第二部分非選題（共68 分）二、填空題 ( 本大題共 9 小題，每小題2 分，共 18 分 )17e2 t(t ) * (t)=。18 GLC 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電容上電流的幅值是電流源幅值的倍。19在一個周期內(nèi)絕對可積是周期信號頻譜存在的條件。20已知一周期信號的幅度譜和相位譜分別如圖(a)和圖 (b)所示，則該周期信號f(t)=。21如果已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t) ，則該系統(tǒng)函數(shù)H(s)為。22 H(s) 的零點和極點中僅決定了 h(t)的函數(shù)形式。23單位序列響應(yīng) h(n) 是指離散系統(tǒng)的激勵為時，系統(tǒng)的

20、零狀態(tài)響應(yīng)。24我們將使F(z)f (n)zn收斂的 z 取值范圍稱為。n 025在變換域中解差分方程時，首先要對差分方程兩端進行。三、計算題 ( 本大題共10小題，每小題5 分，共 50 分)2602 105rad / s, R10，電源電壓Us500mV，諧振時的電容如圖示串聯(lián)電路的諧振頻率電壓有效值UcV求諧振時的電流有效值I ，并求元件參數(shù)L 和回路的品質(zhì)因數(shù)Q。5 ,27已知信號 f(2-t) 的波形如圖所示，繪出f(t) 的波形。28已知信號 x(t) 的傅里葉變換X(j) 如圖所示，求信息x(t) 。29如圖所示電路，已知us( t)1costV，求電路中消耗的平均功率P。;.t

21、0 t130求f (t )2t 1 t2的拉氏變換。0其它31已知電路如圖示， t=0 以前開關(guān)位于 “1”，電路已進入穩(wěn)態(tài) ,t=0 時刻轉(zhuǎn)至 “ 2”，用拉氏變換法求電流 i(t) 的全響應(yīng)。32已知信號x(t) 如圖所示，利用微分或積分特性，計算其傅里葉變換。33求F(z)4z2(| z| 1)的逆 Z 變換 f(n) ，并畫出 f(n) 的圖形（ -4 n6）。z2134已知某線性時不變系統(tǒng)，f（ t ）為輸入， y(t) 為輸出，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h( t)1et( t)。若輸入信2號f (t )e2 t(t )，利用卷積積分求系統(tǒng)輸出的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。35用拉氏變換法求解以下

22、二階系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t) 及全響應(yīng) y(t) 。d2y (t)dt2y (0 )3 dy( t)1y(t)5e3t( t)2dt2dy(t )01t 0dt2002 年上半年全國 信號與系統(tǒng)試題參考答案一、單項選擇題1B2D3C4B5A6C7A8B9C10 A11D12 B13B14D15B16C二、填空題17e2(t)(t)18 Q19必要20f (t)2cos(1t)3cos(31t3)1cos(51t)32442421H (s)L h(t)22極點23(n)24收斂域25 Z 變換三、計算題26解：QUc5V100Us50mVUs50mV5mAI10R;.LQ

23、R100100.5 102H5mH0210527解：方法與由 f(t) 轉(zhuǎn)換到 f(2-t) 相同，結(jié)果見下圖。f (t)1t28解：利用變換的對稱性101f ()，即時域是門函數(shù)g (t )，頻域是灑函數(shù)Sa()，F(xiàn) ( jt )22而頻域是門函數(shù)g(t )，時域是灑函數(shù)Sa()。sin t2g2()，cos(0t)(0)(0)，t則sintcos(0t )1 g () (0)(0)t22g(0) g (0)2由公式與 X(j)圖對比，知0500，系數(shù)為2。X (t)2 sin tcos(500 )t29解：阻抗zRj L1jz1m1j11j1，212P0I02R 1 1 1WP1PP0P1

24、127W551I01V1，R1A21I1m1411(1 j )521 j21I12mR1(4)2(11) 12W22545U1 12VPU222WR130解：對f (t)分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)f(t )(t)2 (t1)(t2)f(t )(t)2 (t1) (t2)1 2ese2s利用積分性質(zhì)得f (t)的拉氏變換F ( s)11 2ese2 s1 es2st231 解：由圖知電容上電壓uc(0)uc(0 ) 10V，uc( )0Vi (0 ) 10 A，i ( )0A開關(guān)轉(zhuǎn)換后的電路方程：uc(t )Ri(t)(t )可寫成Cdi (t )Ri (t )(t )dt;.兩邊進行拉氏變換C sI

25、 (s) i (0)RI ( s) 1將 R=1 ， C=1F 和i( 0 )10A代入sI (s) 10 I (s)1，即I (s)11s1所以i (t ) 11et(t ) A32解：由圖知x(t)(t1)(t1)g(t )22sin( )x(t)g (t)G ( j )Sa(2)2G ( j)2X ( j )G(0) ()jG（0）=1X ( j )( )1Sa()j233解：F ( z)4zABz( z 1)( z 1)(z 1)( z 1)A2，B2F ( z)2zz1)( z1)(zf (n)21( 1)n (n)n-4-3-2-10f （n）00004圖略34解：yf(t )h(

26、t )f (t )t1e1102te2( t)de2 tte2e d02035解：對原微分方程拉氏變換123456040404e2( t)d1e2 t et11 ete2t (t)22s2Y( s)sy(0)y(0 )3 sY( s)y(0)1Y(s)53312352ss2Y( s)sY(s)Y (s)ss232523sY (s)2s 3s23s1s23s122222s 3102s23s1(2s23s 1)(s 3)零輸入響應(yīng)：YX(s)2s32s3AB2s23s 1( s1)(s 1)( s1)(s1)2424;.A(s1)YX(s)s2121t1tyX(t) 8e210e48，B(s1)Y

27、X(s)104s14 (t )零狀態(tài)響應(yīng)：Yf(s)10CDE3s 1)( s 3)11 s 3(2s2ss24C(sE(syf(t)全響應(yīng)：1)Yf(s)16，D1)Yf(s)1602(s11s14s1243)Yf(s)16311s1t1t16e3 t(t)16e2160e411111t1t16e3t (t )y(t )yX(t )yf(t ) 8e2(10160e41111全國 2004 年 7 月高等教育自學(xué)考試信號與系統(tǒng)試題作者：不祥來源：網(wǎng)友提供http:/2005 年 11 月 14 日一、單項選擇題( 在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)

28、。每小題2分，共 20分 )1. RLC 串聯(lián)諧振電路的諧振頻率f0為 () 。A.1B.2C. 2D.1LC02LC2 . 已知系統(tǒng)的激勵f(n)=n (n)，單位序列響應(yīng)h(n)= -(n2)，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為() 。A. (n- 2) (n-2)B. n-(n2)C. (n- 2) (n)D. n (n)3.序列f ( n)(n)1( n3)的 Z 變換為 ()。11Z38A.B.11Z3C.11Z3D.11Z382284. 題 4圖所示波形可表示為()。A. f(t)=(t)+ -1)+(t-(t2)-(t-3)B. f(t)=(t)+(t+1)+ -3(t+2)(t)C. f(t

29、)= (t)+-1)+(t-(t2)- 3(t-3)D. f(t)=2(t+1)+ -1)-(t (t-2)5. 描述某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為y (t)+3y(t)=f(t)3, f(t)=3，(t)則12e3t(t )為系統(tǒng)的 () 。2A. 零輸入響應(yīng)B. 零狀態(tài)響應(yīng)C. 自由響應(yīng)D. 強迫響應(yīng)6. 已知某系統(tǒng)， 當(dāng)輸入f (t )e2t(t )時的零狀態(tài)響應(yīng)Yf(t )et(t )，則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) 的表達式為() 。A.(t )et(t )B.(t)et( t )C.(t)et(t)D.(t )et( t)7. 已知信號 f(t)如題 7圖所示，則其傅里葉變換為()。A.

30、Sa( )+Sa(2 )B. 2Sa( )+4Sa(2 )C. Sa( )+2Sa(2 )D. 4Sa( )+2Sa(2 )8. 某系統(tǒng)的微分方程為y (t)+3y(t)=2f則系統(tǒng)(t)的階躍響應(yīng)g(t) 應(yīng)為 () 。;.A.2e3t(t )B.1e3t(t )C.2e3t(t)D.1e3t(t )ej0t229.信號f (t )的傅里葉變換為(A ) 。A. 2 (- B. 2 ( 0) +C. ( - 0)D. ( 0+) 0)10. X(z)=1的逆變換為() 。(|z|a)ZaA.an(n)B.an1( n1)C.an 1(n)D.an(n1)二、填空題(每小題2分，共20 分)1

31、.f (t)2(t )3e7t的拉氏變換為。2.周期信號的頻譜特點有：離散性、諧波性和。3. 已知 RLC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q=100, 諧振頻率f0=1000kHz，則通頻帶BW為 10kHz 。4.線性性質(zhì)包含兩個內(nèi)容：齊次性和。5. 積分=。6. 當(dāng) GCL并聯(lián)電路諧振時， 其電感支路電流iL和電容支路電流iC的關(guān)系 ( 大小和相位)是大小相等 ,相位相反。7. 象函數(shù) F(S)=的逆變換為。8.f (n)(n)(1)n(n)的Z變換為。9. 單位序列響應(yīng)h(n)4 (n) 時，系統(tǒng)的是指離散系統(tǒng)的激勵為為零狀態(tài)響應(yīng)。10.利用圖示方法計算卷積積分的過程可以歸納為對折、平移、相乘和。

32、三、計算題(共 60分 )1. 已知信號f1(t )如題三 -1圖所示，畫出f2(t )f1( t1)，2f3(t )(t)(t 1)及f (t )f1(t )f2(t)的波形圖。(6分 )2. 周期電流信號i(t)=1+4cost+3sin(2t+30)+2cos(3t-120)+cos(4t)A ，（1）求該電流信號的有效值I 及 1 電阻上消耗的平均功率PT；（2）并畫出電流信號的單邊振幅頻譜圖。(6 分)3. 求題三 -3 圖所示雙口網(wǎng)絡(luò)的Y 參數(shù)。已知YA=5+j3S, YB=3+j7S, YC=4+j5S 。(6分 )5 . 電路如題三-5 圖所示，已知uc1(0 - )=3V，

33、uc2(0 - )=0，t=0 時，開關(guān) K 閉合。試畫出S 域模型，并求t0 時系統(tǒng)響應(yīng) i(t) 。 (8分 )6. 某離散系統(tǒng)如題三-6 圖所示，寫出該系統(tǒng)的差分方程，并求單位沖激響應(yīng)h(n) 。 (8 分 ) Z 域和時域均驗證。7. 表示某離散系統(tǒng)的差分方程為：y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1)(1) 求系統(tǒng)函數(shù)H(z) ；(2) 指出該系統(tǒng)函數(shù)的零點、極點；因為所以,其零點為 z=0 和 z=-1. 極點為z=0.4 和z=-0.6(3) 說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；因為兩個極點的模均在單位圓內(nèi), 所以此系統(tǒng)是穩(wěn)定的.(4) 求單位樣值響應(yīng)h(n) 。

34、 (10 分 ) 根據(jù)部分分式展開8. 電路如題三-8 圖所示，若以is(t )作為輸入，電流iL(t )作為輸出。(1) 列寫電路的微分方程；(2) 求沖激響應(yīng) h(t);(3) 求階躍響應(yīng)g(t) 。 (10 分 )全國 2004 年 7 月高等教育自學(xué)考試信號與系統(tǒng)試題答案一、單項選擇題1 D2 A3 A4C5B6C7 D8 A9 A10 A ;Y (s)1s21其中 6 題的解法Y( s)H ( s) F (s)，而H (s)s111F (s)s 1s1ets2h(t)(t )(t)二、填空題( 每小題2分，共20 分)1.F (s)2312.收斂性3. 10kHz4.疊加性5.1et

35、0s76.相位相反7.f (t )sin tsin(t)8.F(Z)1(1)nZnn 049.輸出為10.積分三、計算題(共 60分 )1解：f1(t )t，f2(t )f1( t1)見圖a，則f2(t )t1.52：f (t)f1(t )f2(t )f1( ) f2(t) dtt( t )( t 1.5 )dt11 t0tt )( t1.5 )dt0 t10(1t33t2131 t 0f3(t )圖形見圖 b。3412，見圖 c，而=1t33t20 t134f2(t)f3(t )1f (t )1(t )1t0t10132101Iac4b(t1)2.解：（1）I01A, I11mA22I2I2

36、m3A，I32A，I41A2222II02I12I22I32I421169414P=I2R=16 1=16W2222F ( j )4（2）單邊振幅頻譜圖見右圖33. 求題三 -3 圖所示雙口網(wǎng)絡(luò)的Y 參數(shù)。201已知YA=5+j3S, YB=3+j7S, YC=4+j5S。(6 分 )012 34解：4.解：f (t )etF ( s)1，Yf(t )et2e3tYf(s)112s 1ss 3Y( s)123s12系統(tǒng)函數(shù)：H (s)s 1s31F (s)1s3s 32e3ts1沖激響應(yīng)：h(t)(t).23( )1200123412005 . 電路如題三 -5圖所示，已知uc1(0 - )=

37、3V ， uc2(0 - )=0，t=0 時，開關(guān) K 閉合。試畫出S 域模型，并求t0 時系統(tǒng)響應(yīng)i(t) 。 (8 分 )解：. 主要在于i(t) 的方向和電容初始電壓相反.此題有點怪6.解：（ 1）差分方程求初值;.y(n)f ( n)3y( n1)2 y( n2)由序列h( n)的定義，應(yīng)滿足h( n) 3h(n1)2h(n 2)(n)h(1)h(2)0上式可改寫為h(n)3h(n 1) 2h(n2)(n)h(0)3h( 1)2h(2)( 0)1h(1)3h(0) 2h(1)(1)3（2）求h(n)當(dāng) n0 滿足齊次方程h(n)3h( n 1)2h(n其特征方程232 0，特征為11,

38、h(n)c11nc22n代入初值，得h(0)c1c21h(1)c12c23，解出c11, c22h(n)( 1 2 2n) (n)(2n 11) (n)用 Z 域驗證：Y( z)3z1Y( z)2z2Y ( z)2)022，故1Y ( z)1z2z21 3z12z2z23z 2(z 1)( z 2)Y( z)zAB，z( z 1)( z 2)z 1z 2A(z 1)Y( z)1，B( z 2)Y( z)2zz 1zz 2Y ( z)zz2zy(n)( 1 2 2n) (n)(2n 11) (n)z 127 解： (1) 求系統(tǒng)函數(shù) H(z)Y( z)0.2z1Y( z) 0.24 z2Y (

39、z)F ( z)z1F ( z)H ( z)Y( z)1 z1z2zF ( z)1 0.2z10.24 z2z20.2z0.24(2)零點為z=0 和 z= -1 ，極點為z=0.4 和 z= -0.6(3) 因為兩個極點的模均在單位圓內(nèi), 所以此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(4) 求單位樣值響應(yīng)h(n)H ( z)z 1z1ABzz20.2z0.24( z0.4)( z 0.6)z0.4z0.6A( z0.4)H ( z)0.7B(z 0.6)H ( z)0.4zz 0.4zz0.6H ( z)0.7 z0.4 zh( n) 0.7(0.4)n0.4(0.6)n ( n)z0.4z0.68解：(1)列寫電

40、路的微分方程：3diL(t )2iL(t)4is(t)dt(2) 求沖激響應(yīng) h(t)3sIL(s) 2IL(s)4IS( s)令diL 1(t)2(t)is(t)(t)3iL1dt;.12t沖激響應(yīng)3sIL1( s)2IL 1(s) 1，則iL 1(t )e3(t)，有IL 1(s)23s2t故h(t)iL(t )4iL1(t)4e3(t )(3) 求階躍響應(yīng)g(t)由階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系，得g(t )h(t)dt42t2te36e3(t)23全國 2005 年 4 月高等教育自學(xué)考試信號與系統(tǒng)試題課程代碼： 02354一、單項選擇題 (本大題共 12 小題，每小題2 分，共 24 分

41、)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。2.積分式( cos 3t ) ( t )dt等于 ()A.1B.0C.-1D.-23.已知信號 f(t) 如題 3(a)圖所示，則 f(-2t-2)為題 3(b) 圖中的 ()4.已知一線性時不變系統(tǒng)在題4(a)圖所示信號的激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)如題4(b)圖所示，則在如題4(c)圖所示信號的激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為題4(d)圖中的 ()5.題 5 圖中 f(t) 是周期為T 的周期信號， f(t) 的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)的特點是()A.僅有正弦項B.既有正弦項和余弦項，又有直流項C.

42、既有正弦項又有余弦項D.僅有余弦項1 |2)所對應(yīng)的時間函數(shù)為 ()6.已知 F(j)=|，則 F(j0 |2;.A.sin tB.sin 2tttsin tsin 2tC.D.tt7.題 7 圖所示信號f(t) 的傅里葉變換為 ()A.2Sa()sin2B.4Sa()sin2C.2Sa()cos2D.4Sa()cos28.f(t)=e-(t-2)( t 2)-e-(t-3)(t-3) 的拉氏變換 F(s)為 ()e2se3sB.0A.1se2se3se2se3sC.1D.1)(s1)s(s9.象函數(shù) F(s)=1(Res2)的原函數(shù)為 ()3ss22B.(e2t-et) (t)A.(e-2t

43、-e-t) (t)C.(e-t-e-2t) (t)D.(et-e2t)(t)10.若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為h(t)，下列式中可能是系統(tǒng)函數(shù)H(s) 的表達式為 ()estB.tA.3s11)2s2(sesTD.3e-2t(t-2)C.21)4s(s11.序列 f1(n)和 f2(n) 的波形如題 11 圖所示，設(shè) f(n)=f1(n)*f2(n)，則 f(2)等于()A.0B.1C.3D.512.序列 f(n)=2-n(n-1) 的單邊 Z 變換 F(z)等于 ()A.z112z1B.12zC.1z1D.12z2z二、填空題 ( 本大題共 12 小題，每小題2 分，共 24 分)13.RLC 并聯(lián)諧振

44、電路在諧振時，其并聯(lián)電路兩端導(dǎo)納Y0=_。14.矩形脈沖信號 (t)- (t-1) 經(jīng)過一線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為g(t)-g(t-1) ，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t) 為_。15.卷積式 e-2t(t)*(t)_ 。16.已知一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵信號為f(t) 時，其完全響應(yīng)為（ 3sint-2cost ） (t) ；當(dāng)激勵信號為2f(t)時，其完全響應(yīng)為 (5sint+cost) (t) ，則當(dāng)激勵信號為3f(t) 時，其完全響應(yīng)為 _。17.一個周期矩形脈沖信號f(t) 的脈沖寬度為, =0.2 秒，其周期為T 秒； T=1 秒；則 f(t) 的傅里葉級數(shù)的幅度頻譜的第一個過

45、零點的頻率將在_諧波處。;.18.當(dāng)把一個有限持續(xù)期的非周期信號f(t)進行周期化延拓成為fT(t) 后， fT(t) 的頻譜與 f(t) 的頻譜在連續(xù)性上的區(qū)別是 _19.某線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（j2，則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)為 _。)( j2)( j3)20.f(t)=t(t)的拉氏變換 F(s)為 _。21.在題 21 圖所示電路中，若Us(t) 為輸入信號，則零狀態(tài)響應(yīng)if(t) 的拉氏變換 If(s)的表示式為 _。22.題 22 圖所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為_。23. 在題 23 圖所示系統(tǒng)中，輸入序列為f(n) ，輸出序列為y(n) ，各子系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)分別為h1(n)

46、=(n1),h2(n)(n1)，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(n)=_ 。24.有限長序列 f(n) 的單邊 Z 變換為 F(z)=1+z-1+6z-2+4z-3,若用單位序列表示該序列，則f(n)=_ 。三、計算題 ( 本大題共 10 小題，題 25題 32，每小題 5 分，題 33 題 34，每小題6 分，共 52 分)25.如題 25 圖所示電路，已知電源電壓有效值U=1mV ，求電路的固有諧振角頻率0,諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q，以及諧振時電容上電壓的有效值Uco。26.已知一線性時不變系統(tǒng)的輸入f(t) 與輸出 y(t)的關(guān)系用下式表示t)1dy(t)=f ( teRC0RC其中 R、C 均為常

47、數(shù)，利用卷積積分法求激勵信號為e-2t( t)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。27.已知如題 27(a)圖所示的線性時不變系統(tǒng)，對于輸入 f1(t)=(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為y1(t)=(t)-(t-1) 。題 27(b)圖所示系統(tǒng)由題27(a)圖所示系統(tǒng)級聯(lián)而成，求該系統(tǒng)在輸入為f2(t)= (t)-(t-2)時的零狀態(tài)響應(yīng)y2(t)。;.28.已知信號 f(t) 如題 28 圖所示，用時域微積分性質(zhì)求出f(t) 的傅里葉變換F(j)。29.已知一個線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H(j)( 其相位頻譜下兩個信號f1(t)=sinct( t)和f2(t)=的零狀態(tài)響應(yīng)是相同的。cct30.已知一線性時不變系統(tǒng)的系

48、統(tǒng)函數(shù)為H(s)=s21，求輸入為 f(t)=e-t(t )，且y(0-)=0,y(0-)=1時系統(tǒng)的完全響應(yīng) y(t)。6s 8(t)，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=e-t31.已知某線性時不變系統(tǒng)的輸入為 f(t)=sint(t) ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的象函數(shù)Yf(s)。32.如題 32 圖所示線性時不變離散系統(tǒng)。(1)試寫出系統(tǒng)函數(shù)H(z) ；(2)當(dāng)輸入序列 f(n)=(n)時，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yf(n)。33.已知一線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=e-t(t)若激勵信號為 f(t)=(t)-(t-2)+( t2)，現(xiàn)要求系統(tǒng)在 t2 時的零狀態(tài)響應(yīng)為0，試確定的取值。34

49、.已知周期矩形脈沖電壓信號f(t) 如題 34(a)圖所示，當(dāng) f(t) 作用于如題 34(b)圖所示 RL 電路時， y(t) 為輸出電壓信號。(1)把 f(t) 展成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù);(2)寫出系統(tǒng)頻響函數(shù)H(jk1)的表示式 ;(3) 寫出 系 統(tǒng) 穩(wěn)態(tài) 響應(yīng) Y(jk1)的 表示 式， 并求 出輸 出 y(t) 的 一次 、 三 次諧 波時 間函數(shù) 表示式。全國 2005 年 4 月自考信號與系統(tǒng)試題答案一、單項選擇1 A2.C3.A4.D 5.D 6.B 7.D8.A;.9.B10.B11.B12.其中第 6 題，設(shè)F ( jt )F (t )1, t240, t2F ( j

50、 )Sa(2)，1由對稱性F (t)2 f ()，故f ()Sa()2用替換t，則得2f (t)1Sa(t)4 Sa(2t)sin 2t222t其中第 7 題：et1，e(t2)(t2)e2s，e(t3)(t 3)e3ss12se3ss 1s 1e(t 2)(t2)e( t 3)(t3)e二、填空題s113.Y01R14. h(t )h(t1)15.11e2t (t)216.(7 sin t4 cost ) (t)方法：y(t)yx(t)yf(t)（1）當(dāng)激勵為f (t )時，y(t )yx(t )yf(t )3 sin t2cost (t )（2）當(dāng)激勵為2 f (t)時，y(t )yx(t

51、)2yf(t ) 5 sin tcost(t )聯(lián)立解出yx(t )和yf(t )，再帶入y(t)yx(t)3yf(t) 7 sin t4cost (t )17.1018. 不連續(xù)19.h(t)2 e2te3 t (t)20.1S2CS21If(s)U (s)1RCS22.yf(t)yf(t)yf(t)f (t)23.y(n)h1(n)f (1) (n1)24.f (n)(n)h2(n)2 f (n)(n1)(n1)2 f (n)f ( 1) (n1)2 f ( n)(n1)6 (n2)4 (n3)三計算題25串聯(lián)諧振電路，電源電壓U=1mV，求固有電路諧振頻率；諧振電路品質(zhì)因數(shù)Q；諧振時電容

52、上電壓UCO。解：ZRj ( L1)，當(dāng)電路諧振時，0L1C0C01101031106104弧度 /SLC0.01;.Q0L1041010310R10Uc0QUs10110mVf1(t)h1(t)y1(t)27有f1(t )(t )y1(t)(t )(t1)f2(t)h1(t )y0(t )y2(t )則h1(t )f2(t )(t)(t2)y0(t )(t)(t1)(t2)(t3)y2(t )(t)(t1) (t1)(t2) (t2)(t3)(t 3)(t4)(t)2 (t3)(t4)28. 對函數(shù)進行求二階導(dǎo)數(shù)，得f(t )(t2)(t1)(t1)(t2)則f(t )ej 2ejejej

53、2f(t )1 ej 2ejejej 2jf (t)1)2 ej 2ejejej 222cos 2cos ( j29f1(t)(t )F1( j )ccf2(t )sinctF2( j)ctcF1( j)H ( j)F2( j)H ( j)yf( j)30. 已知H (s)s21，f (t)et(t )，y(0)0，y( 0)1求y(t)?6s8解：由原題知(s26s則沖激響應(yīng)的原微分方程為激勵響應(yīng)的原微分方程為對應(yīng)的拉斯變換為8) H (s)1，h(t)6(t)8 (t)( )hhty(t )6 y(t ) 8 y(t )f (t)sy(0 )y(0) 6 (s) 6y(0) 8()F( )

54、sYY ss11s21ABY (s)s 12s6s8）2)(s4)）4)s 4s 1(s 1 (s(s 1 (sA(s4)Y (s)s1B(s1)Y(s)s14311113則Y( s)13 ss4故y(t)1(ete4 t)(t)3131.f (t )sin t(t)F (s)s211h(t)et(t )H ( s)s 1則有Yf(s)H (s)F ( s)1( s21)( s 1);s2Y (s)32.由圖有Y(Z )6Z1Y(Z) 8Z2Y(Z) F(Z)Y (Z )(8Z26Z11)F(Z)H(Z)Y(Z)8Z211Z2Z28F(Z)6Z16Z又有f (n)(n)ZF(Z)1Z2ZY(Z

55、) H (Z)F(Z)Z6Z8Z1Z2Y(Z)Z2ABCZ(Z2)(Z 4)(Z1)Z 1Z 2Z4A (Z 1)Y(Z)Z 11B(Z2)Y(Z)Z 23Y(Z)1Z2Z8Z3 Z 123Z4Z所以y(n)11n2n 184n ( n)3333h(t)et(t )，f (t ) (t)(t2)(t值。.82C(Z4)Y(Z)Z 432)，要求 t2 時，零狀態(tài)響應(yīng)為0 時的 解：H (s)1h(t )et(t)s11(t)s(t2)1e2 ss(t2)e2s在時域有y(t)h(t ) f (t )，則在復(fù)數(shù)域有Y (s)H ( s) F (s)(1s11es( s1)s( s1)11(1(s

56、s(s 1)s1e2 se2 s)1ss12se2 ss 11)e2se2s1)s 1yf(t )(t) et(t)(t2)e( t 2)(t2)e(t 2)(t 2)當(dāng) =-1 時， t2 時，零狀態(tài)響應(yīng)為0。34解：（1）f (t)的復(fù)里葉級數(shù)a0ak0bk211tdt01tdt12f (t) sin ksin ksin k1tdt11011cosk2(1)cosk 211 ( 2 2 cosk)k122k4，k1,3,5,k;.f (t)4 sin k1tk1,3,5,k1k（2）H ( jk1)Rjk1LR（3）Y( jk1)H ( jk1)F ( jk1)Rj(jk1)(jk1)k1

57、,3,5,jk1LRk 11j (jk1)(jk1)jkk 111（4）求一、三次諧波時間y（t ）表達式H ( j1)10.303F1m4j12H ( j 31)10.1063F3m4j3132Y01m0.3843Y03m0.4442y(t)0.384 cos(1t270 )0.44 cos 21t90 )全國 2005 年 7 月高等教育自學(xué)考試信號與系統(tǒng)試題課程代碼： 02354一、單選擇題 (每小題，選出一個正確答案，填入括號內(nèi)。每小題3 分，共 30 分)1.設(shè)：如圖 1 所示信號 f(t) 。則： f(t) 的數(shù)學(xué)表示式為 (D)。A.f(t)=t (t)-(t-1) (t-1)B

58、.f(t)=(t-1) (t)-(1-t) (t-1)C.f(t)=t (t)-t (t-1)D.f(t)=(1-t) (t)-(t-1) (t-1)2. 設(shè)：兩信號 f1(t) 和 f2(t) 如圖 2。則： f1(t) 和 f2(t) 間的關(guān)系為 ()。A.f2(t)=f1(t-2) (t-2)B.f2(t)=f1(t+2) (t+2)C.f2(t)=f1(2-t) (2-t)D.f2(t)=f1(2-t) (t+2)ej t03.設(shè)：f(t)，則 f(t) 為(D)。F(j )=jaA.f(t)=eB.f(t)=eC.f(t)=eD.f(t)=ea( tt0) (t)a (tt0)(t+

59、t0)a (t t0)(t-t0)a (tt0) (t)4. 設(shè)：一有限時間區(qū)間上的連續(xù)時間信號，其頻譜分布的區(qū)間是(B)。A.有限，連續(xù)區(qū)間B.無窮，連續(xù)區(qū)間C.有限，離散區(qū)間D.無窮，離散區(qū)間5. 設(shè)：一 LC 串聯(lián)諧振回路，電感有電阻R，電源US的內(nèi)阻為RS，若電容C上并接一負(fù)載電阻RL。要使回路有載品質(zhì)因素QL提高，應(yīng)使 ()。A.Rs、RL、R 均加大B.Rs、 R 減小， RL加大C.Rs、RL、R均減小D.Rs、RL加大， R 減小6. 設(shè)：已知 g(t)G(j )=Sa()則： f(t)=g2(t-1)2F(j ) 為( C)。j-jA.F(j )=Sa()eB.F(j )=S

60、a( )e;.j-jC.F(j )=2Sa( )eD.F(j )=2Sa()e7. 某一離散因果穩(wěn)定線性時不變系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h(n) ，請判斷下列哪個為正確?()A.| h(n) |B.Limh(n)=a,a0nnC.|h(n)|0，則該系統(tǒng)函數(shù) H(s)=_ 。13. 信號 f(n)= (n)+(1)n (n)的 Z 變換等于 _。214. 離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的所有極點位于單位圓上，則對應(yīng)的單位序列響應(yīng)h(n) 為_信號。;.15. 信號 f(n)= (n)( (n)+ (n-2) 可_信號 (n)+(n-2) 。三、計算題 ( 每小題 5 分，共 55 分 )1.