1、 惠州市2018屆高三第三次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)(理科)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、集合，則= （ ）A B C D 2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B C D3、抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率是，5個(gè)人各抽獎(jiǎng)一次恰有3人中獎(jiǎng)的概率為（ ）A B C D 4、等比數(shù)列中，則（ ）A8 B16 C32 D645、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則（ ）A-2 B2 C-3 D36、若展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和是512 ，常數(shù)項(xiàng)為 ，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1 B1 C D7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，

2、粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（ ）A B1 C D4 8、如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的值是（ ）A15B31C63D127 9、已知，則的值為（ ）A B C D 10、已知是圓:的兩條切線(是切點(diǎn)), 其中是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形的面積的最小值為( )A B C D11、已知函數(shù)滿足,的導(dǎo)數(shù),則不等式的解集是( )A B C D12、已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：，在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，則的取值范圍是( )A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13、已知向量，則 14、設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為 15、已知等差數(shù)

3、列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2017項(xiàng)和 16、設(shè)為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于的點(diǎn),使得,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17、（本小題滿分12分）在中，、分別為角、所對(duì)的邊，(1)、求角的大小；(2)、若，求外接圓的圓心到邊的距離18、（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，,（1）證明： （2）若是的中點(diǎn)， ，求二面角的余弦值.19、（本小題滿分12分）智能手機(jī)一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批離不開手機(jī)的人。為了調(diào)

4、查每天使用手機(jī)的時(shí)間，某公司在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪成年男性、女性各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：手機(jī)控非手機(jī)控合計(jì)男性252550女性302050合計(jì)5545100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有75%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性中按分層抽樣的方法選出 5人，并從選出的 5 人中再隨機(jī)抽取 3 人，給3人中的“手機(jī)控”每人贈(zèng)送500元的話費(fèi)。記這3 人中“手機(jī)控”的人數(shù)為,試求的分布列與所贈(zèng)送話費(fèi)的數(shù)學(xué)期望。參考公式：，其中0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.

5、0246.63520、（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值。21、（本小題滿分12分）已知，設(shè)函數(shù)，（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22、（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)

6、方程；（2）設(shè)，若與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積。23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案一 選擇題（共12小題）123456789101112BDBBAACCDCAA1、，故選B2 故選D3.本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式故選B4 ，解得，.故選B5 ,周期；.故選A6.由題意,=,故選A7直觀圖是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，且側(cè)棱長都為2，.故選C8 ；，輸出的.故選C9= = =故選D10圓:,是直角三角形，,所以當(dāng)最小時(shí)，有最小值，.故選C11、設(shè)，即在上單調(diào)遞減，即，解得

7、或.故選A12，則，得，即，數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，即.，函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為 故選A二、填空題（共4小題）13. 14. 1 15. 16. 13、14、作出可行域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的斜率，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值1.15、，又，可得，。16、，設(shè)，則，得，將代入，整理得，其在上有解。設(shè)， （和對(duì)稱軸），解得，又，17. （1），由余弦定理得：， -2分， -3分則-5分 . -7分(2) 設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理知 -9分,-10分則外接圓的圓心到邊的距離.-12分18.（1）因?yàn)榈酌媸橇庑危? - 1分

8、又,，所以. -2分，所以. - 3分又，所以. - 4分（2）由（1）EOCABDPH在中，,， -6分方法一：過做于，連，則，所以是二面角的平面角. - 7分在中，所以，即.所以. -9分，得，- 10分，所以二面角的余弦值為. -12分方法二：如圖，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，. - 8分設(shè)面的法向量為，則 ，即，得方程的一組解為，即. -9分又面的一個(gè)法向量為， -10分所以，所以二面角的余弦值為. -12分19. 解：（1）由列聯(lián)表可得-3分沒有75%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)-5分（2）依題意知：所抽取的5位女性中“手機(jī)控”有3人， “非手機(jī)控”有2人X的可能值為1

9、，2，3. -7分,-10分的分布列是：X123P-11分贈(zèng)送話費(fèi)的期望是-12分20. （1）設(shè)橢圓的焦半距為，拋物線的準(zhǔn)線為，所以橢圓的方程是 - 4分（2）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形 設(shè)其斜率為，那么直線的方程為 - 5分聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得設(shè)點(diǎn)得，- 7分所以， - 8分又到的距離所以的面積-9分令，那么，-10分因?yàn)槭菧p函數(shù)-11分所以當(dāng)時(shí)，所以O(shè)MN面積的最大值是 -12分21.（1），-1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，得，在時(shí)無解，-2分當(dāng)時(shí)，不合題意；-3分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在遞減，在單調(diào)遞增，即，-4分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，滿足條件，-5分綜上所述：時(shí)，存在，使得是在上的最大值. -6分（2）對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，-7分令，根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，則恒成立，-8分由于，則，當(dāng)時(shí)，-9分設(shè)則，得，-10分則在上遞減，在上遞增，則，-11分在上是增函數(shù).，滿足條件，的取值范圍是.-12分22.(1)