1、四邊形中的旋轉、折疊問題0C為 9 的矩形紙片ABC0將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B,折痕為CE已知 tan /0B(1)求B點的坐標;設 FB 交 CD 于點 G, A Bi 分別交 CD DE 于點 H I。求證：EI=FG。接 BP、BH.(1)求證：/ APB2BPH(2)當點 P 在邊 AD 上移動時， PDH 的周長是否發生變化并證明你的結論；(3)設 AP 為 x,四邊形 EFGP 的面積為 S,求出 S 與 x 的函數關系式，試問 S 是否存在最小值若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.(2)求折痕CE所在直線的解析式.例題：(1)如圖，廠 ABCD 的對角線

2、 AC0 分別交 AD BC 于點 E、F求證：AE=CFBD 交于點 0。EF 過點(2)如圖，將Ai處，點 B 落在點 B 處。例題：如圖，在直角坐標系中放入一個邊長例題：(2012?德州)如圖所示，現有一張邊長為4 的正方形紙片ABCD 點 P 為正方形 AD 邊上的一點(不與點 A、點 D 重合)將正方形紙片折疊，使點B 落在 P 處，點 C 落在 G 處,PG 交 DC 于 H,折痕為 EF,連C國（備屈圖）ABCD AD=2 AB=4.將紙片折疊，使頂點 A 與邊 CD 上的點 E 重合，折（1）如圖 1，求證：A, G, E, F 四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖 2，當 AE

3、D 的外接圓與 BC 相切于點 N 時，求證：點 N 是線段 BC 的中點;（3）如圖 2，在（2）的條件下，求折痕 FG 的長./ EFGM AGF / EFGM EGF EF=EG=AG四邊形 AGEF 是平行四邊形（EF/ AG EF=AG, 又 AG=GE四邊形 AGEF 是菱形.(2)連接 ON痕 FG 分別與 AB, CD 交于點 G F,AE 與 FG 交于點 O.（2012?南寧）如圖，已知矩形紙片DC/ ABONL BC點 O 是 AE 的中點， ON 是梯形 ABCE 的中位線,2在矩形 ABCD 中，/ C=ZD=90 , 故 AEAED 的外接圓的直徑.延長 MO 交

4、BC 于點 N,貝 U ONI CD四邊形 MNC 是矩形，MN=CD=4ON=MN MO=4-_-x,2AED 的外接圓與 BC 相切，。“是厶 AED 的外接圓的半徑,.OE=ON=4-x,AE=8- x,2在 Rt AED 中，AD+DE=AEc222 2+x =(8-x),BC 相切于點 N,點 N 是線段 BC 的中點.得 x=DE, 0E=4 ix=H,428/FESAAED,-1=l_i，解得：FO=i,15 FG=2F0=.15故折痕 FG 的長是 一.15對應練習1.（2012?泰安）如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=4,對角線 AC 的垂直平分線分別交ADAC

5、 于點 E、O,3. （2012?泰安）如圖，將矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點 B 與 CD 的中點重合，若 AB=2, BC=3 則厶 FCB頂點 A 在 x 軸上，/ B=120 , 0A=2 將菱形 OABC連接 CE,則 CE 的長為（）B C的位置，則點 B的坐標為（第 17 題(A)4 個9 如圖所示，把一長方形紙片沿MN折疊后，點D, C分別落在D，C的位置若/AMD= 36，則/NMI等于(A) 144( B) 126( C) 108 ( D) 7210. 一副三角板按圖 1 所示的位置擺放.將厶DEF繞點 A（F）逆時針旋轉 60后（圖 2 ），測得 C（=10cm

6、,E2(A) 75cm(B)(25 25.3)cmf第10A(F)A(F)4.如圖，矩形ABC即，E是AD的中點，將厶ABE沿BE折疊后得到GBE延長BG交CD于F點，若CF=1,FD=2,則BC的長為_.5.矩形紙片ABCD勺邊長AB=4, AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊 后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）（試題82頁）6.（2010山東濰坊）如圖，直角梯形ABC沖，AB丄BC AD/ BC BCAD, AD= 2,A吐4,點E在AB上，將CBE沿CE翻折，使B點與D點重合，則/BCE的正切值是_ .（89頁）7.梯形中的對角線（88頁）8.如圖，將正方形對

7、折后展開（圖是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有【】個(C)2 個(B)3(D)1 個A則兩個三角形重疊（陰影）部分的面BDCD積為25 l2（C）（25一3）cm2350 L（D）（25一3）cm3例題：在正方形 ABCD 的邊 AB 上任取一點 E,作 EF 丄 AB 交 BD 于點 F,取 FD 的中點 G 連結 EG CQ如圖（1），易證 EG=CG 且 EGLCG.（1 ）將 BEF繞點 B逆時針 旋 轉90,（2）將厶BEF 繞點 B逆時針旋轉 180,如圖（3），則線段 EG 和 CG 又有怎樣的數量關系和位置關系請如圖（2），則線段 EG 和 CG 有怎樣的數量關系和位置關系請直接寫出你的猜想寫出你的猜想，并加以證明E (1)CG(2)EG=CG EGLCG證明：延長 FE 交 DC 延長線于 M 連 MG/ AEM=90，/ EBC=90，/ BCM=90四邊形 BEMC1 矩形. BE=CIMZEMC=90又 BE=EF EF=CM/EMC=90,FG=DG MG= FD=FG/ BC=EM, BC=CD EM=CD/ EF=CMFM=DM/F=45又 FG=DG/CMG=/EMC=4 /F=Z