1、 張小龍2015.03.03l 力學(xué)力學(xué)l 電磁學(xué)電磁學(xué)l 熱力學(xué)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)l 光學(xué)光學(xué)l 原子原子分子物理分子物理物理宏觀物質(zhì)微觀物質(zhì)高速運(yùn)動(dòng)l 機(jī)械運(yùn)動(dòng) （位置與時(shí)間）l 電磁相互作用本學(xué)期的主要教學(xué)內(nèi)容：本學(xué)期的主要教學(xué)內(nèi)容：力學(xué)力學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)第一篇第一篇 力力 學(xué)學(xué)l 力學(xué)力學(xué)就是關(guān)于就是關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一門學(xué)問；的一門學(xué)問；l 什么什么是機(jī)械運(yùn)動(dòng)？是機(jī)械運(yùn)動(dòng)？ 機(jī)械運(yùn)動(dòng)就是物體位置變機(jī)械運(yùn)動(dòng)就是物體位置變化和形狀變化。（分別簡(jiǎn)稱為化和形狀變化。（分別簡(jiǎn)稱為位變位變和和形變形變）。）。運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)-關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的描述及規(guī)律性。關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的描述及規(guī)律性。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)-運(yùn)

2、動(dòng)狀態(tài)變化的原因及在運(yùn)動(dòng)中各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因及在運(yùn)動(dòng)中各物體之間的相互關(guān)系。物體之間的相互關(guān)系。力學(xué)分類：力學(xué)分類：運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)和和動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)l教學(xué)基本要求(1) 理解理解質(zhì)點(diǎn)、剛體等模型和參照系、慣性質(zhì)點(diǎn)、剛體等模型和參照系、慣性系等概念。系等概念。(2) 掌握掌握位置矢量、位移、速度、加速度等位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量。描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量。 能在直角坐標(biāo)參考系下能在直角坐標(biāo)參考系下熟練地計(jì)算熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，熟練熟練地計(jì)算地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角質(zhì)點(diǎn)作圓

3、周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。加速度、切向加速度和法向加速度。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系一、質(zhì)點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)1、定義：只有質(zhì)量而沒有形狀和大小的物體。、定義：只有質(zhì)量而沒有形狀和大小的物體。2、質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型、質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型3、實(shí)際物體可看成質(zhì)點(diǎn)的條件：、實(shí)際物體可看成質(zhì)點(diǎn)的條件：當(dāng)物體的形當(dāng)物體的形狀和大小對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有影響或其影響可以忽略的狀和大小對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有影響或其影響可以忽略的時(shí)候時(shí)候。4、實(shí)際物體都可以看成、實(shí)際物體都可以看成質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二、參照系二、參照系1、定義：、定義： 為了描述某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而選作為了描述某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而選作為參考的物體叫為參考的

4、物體叫參照系參照系。2、要描寫物體的運(yùn)動(dòng)必須有一個(gè)參照系、要描寫物體的運(yùn)動(dòng)必須有一個(gè)參照系3、常用的參照系：、常用的參照系：地球表面地球表面三、坐標(biāo)系三、坐標(biāo)系1、定義：從物理角度看坐標(biāo)系就是參照系的量、定義：從物理角度看坐標(biāo)系就是參照系的量化。化。2、常用的坐標(biāo)系：、常用的坐標(biāo)系：笛卡爾直角坐標(biāo)系笛卡爾直角坐標(biāo)系和和自然坐自然坐標(biāo)系標(biāo)系OXZY笛卡爾直角坐標(biāo)笛卡爾直角坐標(biāo)系系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系1、 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr1-1 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 定義：在坐標(biāo)系中從坐標(biāo)定義：在坐標(biāo)系中從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的有向線段叫原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的有向線段叫位

5、置矢量位置矢量，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為位矢位矢。用用 表示表示rrxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyo,分別是分別是 和和oxox軸，軸，oyoy軸和軸和ozoz軸之間的夾角。軸之間的夾角。r222rrxyz位矢位矢 的大小為：的大小為：r從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) ，可得，可得軌道軌道方程方程 0),(zyxft2 、 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式xzyo)(tr)(tx)(ty)(tz質(zhì)點(diǎn)位置矢量質(zhì)點(diǎn)位置矢量 隨時(shí)隨時(shí)間變化的規(guī)律稱為質(zhì)點(diǎn)的間變化的規(guī)律稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程r kjtR

6、itRr0)sin()cos(解：先根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程，寫出其分量形式：解：先根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程，寫出其分量形式：0)sin()cos(ztRytRx消去消去t后即得：后即得：0222zRyx這表明質(zhì)點(diǎn)是在這表明質(zhì)點(diǎn)是在XOY平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。3、 位移位移21rrr經(jīng)過經(jīng)過時(shí)間間隔時(shí)間間隔 后后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, 由始點(diǎn)由始點(diǎn) A 指指向終點(diǎn)向終點(diǎn) B 的有向線段的有向線段 AB 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 ，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱位移位移. rtxyoB2r1rAr111(,)A x y z222(,)B xyzr21rrr 222zyxr位移的大

7、小為位移的大小為cosxr coszr cosyr位移位移 的方向余弦的方向余弦r212121()()()xx iyy jzz kxiyjzk 4、 路程路程s質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度.s),(1111zyxP),(2222zyxP1r1P2r2PrxyOz0t 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，路程等于時(shí)，路程等于位移的大小：位移的大小：dsdrr1 平均速度平均速度t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度+xyzijktttrvt平均速度平均速度 與與 同方向。同方向。rvxyzijkvvvv或或r)(ttrB)(trAxyo平均速度定義平均速度定義: 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的位移的位移與時(shí)間間隔的比

8、值。與時(shí)間間隔的比值。2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度速度方向：沿該點(diǎn)曲線的切線方向，且指向前進(jìn)的一速度方向：沿該點(diǎn)曲線的切線方向，且指向前進(jìn)的一側(cè)。側(cè)。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度, 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱速度速度。0ttrtrtddlim0vddddddxyzijktttxyzv iv jv kv其中：其中：,xyzdxdydzvvvdtdtdt瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率：簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱速率速率ddstv3 速率速率r)(ttrB)(trAxyossrdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ，所所以以0tdrd=ddsttvv速率等于速度矢量的大小。速率等于速度矢量的大小。平均速率平均速率：stv1） 平均加速

9、度平均加速度與與 同方向同方向 .vaatv 單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度：量即平均加速度：BvBAvBvvxyOAvAxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為速度為 2）（瞬時(shí)）加速度）（瞬時(shí)）加速度220ddlimddtrattt vv加速度方向?yàn)榧铀俣确较驗(yàn)?時(shí)速度變化時(shí)速度變化 的極限方向。的極限方向。0t)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題 一一 由質(zhì)

10、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度，稱為時(shí)刻的速度和加速度，稱為第一類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題第一類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題； 二二 已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求質(zhì)點(diǎn)速度、位矢及其運(yùn)動(dòng)方程可求質(zhì)點(diǎn)速度、位矢及其運(yùn)動(dòng)方程 ，稱為，稱為第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題.第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解方法第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解方法00000200()12rtrtdrvdtrrvat dtrrv tat兩端同時(shí)積分可得：兩端同時(shí)積分可得：兩端同時(shí)積分可得：drvdrvdtdt設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ，初始（，初始（t=0）速

11、度為速度為 、初始位矢為初始位矢為 ，求速度和，求速度和位矢位矢。a0v0rdvadvadtdt00vtvdvadt0vvat0vvat)(taa ( )( )dva tdva t dtdt00:( )vtvdva t dt兩邊同時(shí)積分00( )tvva t dtdrvdrvdtdt00rtrdrvdt兩邊同時(shí)積分：00trrvdt設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ，初始（，初始（t=0）速度為速度為 、初始位矢為初始位矢為 ，求任意時(shí)刻的速度和，求任意時(shí)刻的速度和位矢位矢。( )a t0v0r解：解：00200032000(362):32tttxvv vadtvttdtv ttt 由得即32

12、000432(32 )1:4ttxxvdtxttt dtxttt又由得即Hsv0XHsv0Xv解：由圖可得一個(gè)顯然解：由圖可得一個(gè)顯然的的三角關(guān)系三角關(guān)系：222sHx2200 xHxvvsxv所以有：0dvdsdxtsvvdtdtdt上式變形后，兩端對(duì)求導(dǎo)：220vvas得：2dsdxtsxdtdt兩端對(duì)求導(dǎo)：0,dsdxvvdtdt由于-（1）解：解：vkx由可得：dxkdtx分離變量得：0 xvkxdxvkxdt00 xtxdxkdtx兩邊積分得：0lnxktx解得：0ktxx e所以：0ktdxvkx edt速度：20ktdvak x edt加速度：求任意位置求任意位置x的加速度？的加

13、速度？2dvdvdxakv k xdtdxdttnvvv)()(一、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度一、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度1-2 1-2 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系n)v(t)v(兩邊同除時(shí)間間隔兩邊同除時(shí)間間隔 ，且令，且令t0t dtvddtvddtvdtn)()(tnaaa即：稱為切向加速度稱為法向加速度；tnaavrovvRvvvv1、法向加速度、法向加速度na在兩個(gè)相似的等腰三角形中有：在兩個(gè)相似的等腰三角形中有：Rrvvn )(vvvvvrovvn)v(t)v(r兩邊同除時(shí)間間隔兩邊同除時(shí)間間隔 ，且，且令令t0t dtrdRd

14、tvdvn1)(1RvvanRvan2法向加速度的方向：法向加速度的方向：反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢垂直，指向圓心的方向，與的方向，即時(shí)為當(dāng)vvdvtnn)()(02、切向加速度、切向加速度tavvvvn)v(t)v(大小：大小：vvt )(若速率增大，切向加速度的方向：若速率增大，切向加速度的方向：方向一致。的方向，與 vat反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢dtdvdtvdaattt)(若速率減小，切向加速度的方向：若速率減小，切向加速度的方向：方向相反。的方向，與 vatvvvvn)v(t)v(3、加速度、加速度a22ntaaa加速度加速度 的大小的大小 ：a

15、a加速度加速度 的方向：的方向：atnaatanvtaanao當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率增加，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率增加， 與與 同向，同向， 為銳角為銳角tav當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率減小，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率減小， 與與 反向，反向， 為鈍角為鈍角tavvtaana二、一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度二、一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度從從O到到P的路程的路程s隨時(shí)間變化的方程為：隨時(shí)間變化的方程為：)(tss 質(zhì)點(diǎn)速度的大小，即速率為：質(zhì)點(diǎn)速度的大小，即速率為：dtdsv vtaanaPoso質(zhì)點(diǎn)速度的方向?yàn)檐壍赖那邢蛸|(zhì)點(diǎn)速度的方向?yàn)檐壍赖那邢驗(yàn)榍拾霃?nva法向加速度：法向加速度：切向加速度：切向加速度：tdvadt方向?yàn)檐壍?/p>

16、的切向方向?yàn)檐壍赖那邢蚍较蛑赶虼髨A圓心方向指向大圓圓心Po0vgnag1P2PRvan2由于：例例0v1P2Pcos,1gaPn由于：點(diǎn)對(duì)cos120gv所以：cos201gvcos,02vvgaPn由于：點(diǎn)對(duì)2202cosvg所以：gv2202costdvadt解：切向加速度：40002318ttvva dttdt3691822Rvan例例 tat320vtdva dt00vttvdva dtArxyo質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) A 的位置可由的位置可由來確定來確定 . ),(rA以以 為坐標(biāo)的參考系為為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 .),(rsincosryrx它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

17、為它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為t平均角速度：平均角速度：角位置：角位置：)(t平均角加速度：平均角加速度：txoRAB角位移：角位移：)()(ttt角速度：角速度：dtd角加速度：角加速度：22dddtdt由角加速度定義式由角加速度定義式tdd得：得：tddtt0dd0tt00d由角速度定義式由角速度定義式dtd得：得：tddtt0dd0tt00d若若 恒定，則：恒定，則：t020021tt角速度公式角速度公式角位移公式角位移公式極坐標(biāo)中的角位置、角速度、角加速度極坐標(biāo)中的角位置、角速度、角加速度自然坐標(biāo)中的路程、速率、切向加速度、法向加自然坐標(biāo)中的路程、速率、切向加速度、法向加速度速度由于：由于：22RsxoRABs得：得：Rs 兩邊對(duì)時(shí)間兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)：求導(dǎo)：dtdRdtdsvRv 速率兩邊對(duì)時(shí)間速率兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)：求導(dǎo)：dtdRdtdvatRat法向加速度法向加速度：Rvan2（）切向加速度切向加速度路程路程（）速率速率2R2300013ttdtkt dtkt解：角位置：2kt00kktdtd2角加速度：RktRat2切向加速度：422tRkRan法向加速度：ntaa解：由已知條件：RR2得：所以：t0勻角加速運(yùn)動(dòng)的角速度公式勻角加速運(yùn)動(dòng)的角速度公式1t得：21212