1、2022-4-8 函函 數數y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的圖象的圖象2022-4-8物理背景 在物理中在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移位置的位移y與時間與時間x的關系、交流電的關系、交流電的電流的電流y與時間與時間x的關系等都是形如的關系等都是形如y=Asin(x+) 的函數（其中的函數（其中A, , 都都是常數是常數）.2022-4-8 函數函數yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一個示一個振動振動量時，量時， A就表示這個量振動時離開平衡位置的最就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的大距離，通常稱為這

2、個振動的振幅振幅； 往復一次所需的時間往復一次所需的時間 ，稱為這個，稱為這個振動的振動的周期周期； 2T2022-4-8 單位時間內往復振動的次數單位時間內往復振動的次數 ，稱為振動的稱為振動的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時的相位時的相位稱為稱為初相初相。x2022-4-82oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數在函數 的圖象上，起關鍵作用的點有：的圖象上，起關鍵作用的點有：sin ,0,2 yx x最高點：最高點：最低點：最低點：與與x軸的交點：軸的交點：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情

3、況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數個點畫出函數數的簡圖，一般把這種畫圖方法叫數的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法五點法”。知識回顧知識回顧:2022-4-802322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數作函數 及及 的圖象的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新課講解新課講解:2022-4-8y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點、作圖：描點、作圖：周期相同2022-4-8xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx122022-4-

4、8xyO21221y= sinx21y=2sinx一一、函數函數y=Asinx(A0)的的圖象圖象2022-4-8 函數函數y=Asinx (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點的縱坐標伸長的圖象上所有點的縱坐標伸長 (當當A1時時)或縮短或縮短(當當0A0)的的圖象圖象y=sin x21y=sin2xy=sinx2022-4-8 函數函數y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作是的圖象可以看作是把把 y=sinx 的圖象上所有點的橫坐標縮短的圖象上所有點的橫坐標縮短(當當 1時時)或伸長或伸長(當當0 0時時)或向右或向右(當當0時時)平移

5、平移|個單位而得到的。個單位而得到的。2022-4-8例4 作函數 及 的圖象。 )42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四四、函數函數y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關系圖象的關系)42sin(xy2022-4-8四四、函數函數y=sin(x+)與與y=sinx圖象的關系圖象的關系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy思考：思考：函數函數 與與 的圖像的圖像有何關系？有何關系？)(xfy )(baxfy2022-4-8?)631sin(2sin:的圖象的圖象得到怎樣由思考xyxyxysin函數的圖象)6sin(xy的圖象)631sin(xy的圖象)631sin(2xy6) 1 (向右平移倍橫坐標伸長到原來的3)2(縱坐標不變倍縱坐標伸長到原來的2)3(橫坐標不變2022-4-81- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy2022-4-8 lyAsin(x)的各種變化方式的各種