1、課時跟蹤練( (三十五) )A 組基礎鞏固12a1. (2019 開圭寸定位測試) )已知數列an滿足 ai= 2,且為+1=n22 十 an(1)求證：數列是等差數列；an,若d=anan十1，求數列0的前 n 項和 5 2an(1)證明：易知 an 工0,因為 an 十 1=,2+ an11又因為 a1=二所以 aI= 2,2a1I 1(2)解：由(1)知，= 2+2( (n 1) =2所以12+anan 十 12an所以 an+11 1 = 1 an=2,所以數列二!是以 2 為首項,12為公差的等差數列.L_y衛+3 n+42.已知an是等差數列，bn是等比數列，站=1, d = 2,

2、 b?=2a2,b3=2a3+2 (1)求an, bn的通項公式;n+ 32，即an= n+3,所以5+ 3)4- =4(n + 4)衛 + 3 n+ 4/若 bn的前 n 項和為 Sn,求證：Sn2 (1)解：設an的公差為 d, bn的公比為 q,f2q= 2 (1 + d),由題意得2I2q2= 2( 1 + 2d) + 2,fd= 1, fd=- 1,解得或( (舍)lq= 2, lq= 0 所以 an= n, bn= 2n ( (2) )證明：由知 bn=2所以 Sn= 1+ 22+寺+ n+2n,2sn=玄+23+2+買+吩+彩,1111 n2+ 才+ 2 + 藝-2n+11 n

3、1 n所以 Sn= 2 丿刁，所以 Sn0). 由 bi= 1, b3=5+2,可得q q 2= 0. 因為 q0,可得 q= 2,故 bn= 2n-II III.n1 一 21所以 Tn= 2n.1-2設等差數列an的公差為 d 由 b4= a3+a5,可得 a“+ 3d= 4.由 b5= a4+ 2a6，可得 3a1+ 13d = 16,從而 = 1, d= 1, nIII 2故 an= n,所以Sn=n (n+ 1)2(2)由(1),有T1+ T2+ + Tn=(21+ 22+ +2n) n =2X (12n)由 Sn+ (T1+ T2+ Tn) = an+ 4bn可得 + 2n+1 n

4、 2= n + 2n+1,整理得 n2 3n 4= 0,解得 n= 1（舍去），或 n = 4.所以 n 的值為 4.4.（2019 安陽模擬）設等差數列 an 的前 n 項和為 Sn， 點 （n, Sn）在函數 f(x) =X2+BX+C 1(B, C R)的圖象上，且 a1= C.2n+1n2.n (n +1)2(1) 求數列an的通項公式；(2) 記 bn= an(a2n-1+ 1),求數列g的前 n 項和 Tn. 解：( (1)設數列an的公差為 d,又 5 = n2+Bn + C 1,兩式對照得 A1，I C 1 = 0,d= 2,解得所以 a1= C= 1,IC= 1,所以數列an

5、的通項公式為 an= 2n 1.由(1)知 bn= (2n 1)(2 2n1 1 + 1)= (2n 1)2n,則 Tn=1X2+3X22+(2n1),2Tn=1X22+3X23+(2n3)2n+(2n1) 2n+1,兩式相減得Tn=(2n1)2n+12(22+23+2n)2d2X22(12)=(2n1) 2n+1-212=(2n 3) 2n+J 6.B 組素養提升5.(2019 安慶模擬) )已知公差不為 0 的等差數列an的首項 a1= 2,Sn= na1+n (n 1)2d=dn2+且 a“+ 1, a2+1, a4+1 成等比數列.(1) 求數列an的通項公式；13(2) 設 bn=

6、- , n N*, Sn是數列bn的前 n 項和，求使 Sn19anan+119成立的最大的正整數 n.解：設an的公差為 d 由 a1+1, a2+1, a4+1 成等比數列，可得(a2+1)2= (a1+ 1)(a +1),又 a“= 2,所以(3 + d)4= 3(3 + 3d)，解得 d= 3(d= 0 舍去),則 an= a1+ (n 1)d= 2 + 3(n 1) = 3n 1.1d1 111。 丄一一 _+ 一 _+ +4 (3n+ 2)1 1(11 )(3n1)( 3n + 2) =Qn 13n+ 21bn=a“an+113n+ 2 廠n則所求最大的正整數 n 為 11.6.在

7、等差數列an中，a2= 6, a3+ a6= 27.(1)求數列an的通項公式；記數列an的前 n 項和為 Sn,且 Tn= 3匕，若對于一切正整數 n,總有 Tnm 成立，求實數 m 的取值范圍.解：( (1)設公差為 d,由題意得則S1；9即n2 (3n + 2)19，解得 n 3 時，TnTn+1,且 T1= 1vT2= T3=2， 所以 Tn的最大值是 2,故實數 m 的取值范圍是 2，+ .*3. (2018 天津卷)設 an 是等差數列， 其前 n 項和為 Sn(nN );bn是等比數列，公比大于 0,其前 n 項和為 Tn(n N*),已知切=1,bj=6+2,b4=a3+a5, d=a4+2a6 (1)求 Sn和 Tn；若 Sn+(