1、Physical Fundamentals of Crystal Growth晶體生長的物理基礎晶體生長的物理基礎Dr. Prof. Y.L. Du (杜宇雷杜宇雷)20132013年秋季學期年秋季學期界面穩定性和組分過冷界面穩定性和組分過冷涉及的物理基礎涉及的物理基礎研究界面穩定性應遵循的幾個原則研究界面穩定性應遵循的幾個原則 界面上能量守恒界面上能量守恒 界面上溶質守恒界面上溶質守恒 界面溫度的連續性界面溫度的連續性T TL L=T=TS S 界面上溫度與組分間的熱力學關系界面上溫度與組分間的熱力學關系 人們關心晶體生長過程中的界面是否穩定，不僅是因為它涉及到晶體形態的理論研究，而且還涉及

2、到晶體生長過程是否能人為可控以及長成的晶體中溶質的分布情況。 實驗證明，只有當界面處于穩定的條件下晶體的生長速率才是可以控制的也只有平坦而穩定的界面可能長出質量合格的晶體。所以，不論以何種方法生長晶體，都要求界面是一穩定界面。1 1、界面形狀的保守性和穩定性、界面形狀的保守性和穩定性保守性：生長過程中的實際界面總是彼此保持幾何上的相似，保守性：生長過程中的實際界面總是彼此保持幾何上的相似，只是尺寸不斷增加。只是尺寸不斷增加。 晶體生長本身是一個相當復雜的動力學過程，既存在擴晶體生長本身是一個相當復雜的動力學過程，既存在擴散輸運的復雜傳輸過程。又存在許多生長和環境因素的干擾，散輸運的復雜傳輸過程

3、。又存在許多生長和環境因素的干擾，因此實際存在的界面，不僅要滿足擴散方程而且還必須具備因此實際存在的界面，不僅要滿足擴散方程而且還必須具備穩定性。穩定性。穩定性：就是要求生長過程中在界面上一旦出現了微小的干擾，穩定性：就是要求生長過程中在界面上一旦出現了微小的干擾，這種干擾可隨著時間的增加而逐漸消失。這種干擾可隨著時間的增加而逐漸消失。2 2、檢驗穩定性的、檢驗穩定性的“干擾技術干擾技術” 基本思想：在由擴散方程求得的運動界面上疊加上一個基本思想：在由擴散方程求得的運動界面上疊加上一個微小的形態干擾函數，這樣就得到了受干擾后的運動界面方程。微小的形態干擾函數，這樣就得到了受干擾后的運動界面方程

4、。我們可以根據干擾后的運動界面仍應滿足擴散方程這一性質來我們可以根據干擾后的運動界面仍應滿足擴散方程這一性質來確定形態干擾函數。如果所確定的形態干擾函數的振幅確實隨確定形態干擾函數。如果所確定的形態干擾函數的振幅確實隨時間而增大。那么原界面就是不穩定的；否則就是穩定的。時間而增大。那么原界面就是不穩定的；否則就是穩定的。3 3、界面溫度與界面濃度、界面溫度與界面濃度 熔體生長系統中，與固相共存的液相的凝固點，是熔體中溶熔體生長系統中，與固相共存的液相的凝固點，是熔體中溶質濃度的函數。若純溶劑的凝固點是質濃度的函數。若純溶劑的凝固點是T T0 0液相線斜率為液相線斜率為m m，熔體中，熔體中的溶

5、質濃度為的溶質濃度為C CL L，則熔體的凝固點，則熔體的凝固點T T為為0LTTmC若熔體中各點的濃度不等，即若熔體中各點的濃度不等，即C CL L為非均勻濃度場，由式為非均勻濃度場，由式1 1可知，熔可知，熔體中各點的凝固溫度也不相等，故熔體的凝固點亦為一場量。體中各點的凝固溫度也不相等，故熔體的凝固點亦為一場量。（1）溶液的凝固和平衡分凝系數溶液的凝固和平衡分凝系數溶質分凝、平衡分凝系數溶質分凝、平衡分凝系數 溶液的凝固：溶液的凝固：溶液和純溶劑的凝固行為不同：純溶劑的凝固點是唯一確定的；溶液和純溶劑的凝固行為不同：純溶劑的凝固點是唯一確定的； 溶液存在兩個凝固溫度，開始和凝固完成溫度溶

6、液存在兩個凝固溫度，開始和凝固完成溫度液相線：溶液的凝固點對于溶質濃度的曲線液相線：溶液的凝固點對于溶質濃度的曲線固相線：固溶體的融化點相對于溶質濃度的曲線固相線：固溶體的融化點相對于溶質濃度的曲線對于微量溶質，可將溶液的凝固點和溶質濃度的關系近似地看為線性。對于微量溶質，可將溶液的凝固點和溶質濃度的關系近似地看為線性。 T(CL)=T0+mCL CL溶質濃度 m斜率LdCdTm m0 ，溶質提高了溶液的凝固點。表征溶液中溶質改變單位濃度引起凝固點的變化，其數值決定于溶液、溶質性質表征溶液中溶質改變單位濃度引起凝固點的變化，其數值決定于溶液、溶質性質 LsCCk 0固液兩相在不同溫度下雖固液兩

7、相在不同溫度下雖有不同的平衡濃度，但有不同的平衡濃度，但=常數常數與溫度、溶液濃度無關，與溫度、溶液濃度無關，決定于溶劑和溶質的性質決定于溶劑和溶質的性質被稱為溶質的平衡分凝系數，表征溶被稱為溶質的平衡分凝系數，表征溶液與固溶體共存的熱力學平衡性質液與固溶體共存的熱力學平衡性質m0, k01, Cs0, k01, CsCL在給定的溫度下，固溶體與溶液同時共存呈熱力學平衡態的條件是：溶質在二在給定的溫度下，固溶體與溶液同時共存呈熱力學平衡態的條件是：溶質在二者中的濃度必須為平衡濃度者中的濃度必須為平衡濃度？ Cs CL平衡態時既不融化也不凝固固液界面靜止從統計力學看固溶體中的原子進入溶液（融化）

8、溶液中原子進入固液界面的晶格坐位（凝固）但：界面處晶格坐位上的溶質原子所具有的勢能但：界面處晶格坐位上的溶質原子所具有的勢能溶液中溶質原子所具有的勢能溶液中溶質原子所具有的勢能QS、QL被稱為溶質越過界面的擴散激活能)QexpCBSS1kTR（熔化）（凝固kTQexpCBLL2R)QexpCSSkT（）（kTQexpCLL)exp(/0kTQQCCkLSLSK0不同物理原因不同物理原因是溶質穿越固液是溶質穿越固液界面所需的激活界面所需的激活能不同能不同準靜態生長過程中的溶質分布準靜態生長過程中的溶質分布準靜態生長過程生長速率十分緩慢的過程，可以看為熱力學的平衡過程溶液和固溶體共存所滿足的平衡條

9、件固液界面處固溶體中的溶質濃度必須為平衡濃度CS溶液中平衡濃度必須為CL k0=Cs/CL 當k01，隨著固液界面推進，在固液界面前沿不斷有溶質排出越接近晶體尾部溶質濃度越高的特點：的特點： 1 在整個在整個結晶過程中，固相成分都與液相成結晶過程中，固相成分都與液相成分不同分不同，只有，只有凝固完畢后的固相成分才等凝固完畢后的固相成分才等于原合金成分于原合金成分。所以。所以固溶體凝固形核除需固溶體凝固形核除需要要能量起伏能量起伏和和結構起伏結構起伏外，還需要外，還需要成分起成分起伏伏，因而，因而比純金屬形核更難比純金屬形核更難。 2 固溶體凝固需要一定的溫度范圍，在此范固溶體凝固需要一定的溫度

10、范圍，在此范圍內的任一溫度都對應一定成分和一定數圍內的任一溫度都對應一定成分和一定數量的固相，量的固相，凝固過程依賴于異類原子的互凝固過程依賴于異類原子的互相擴散相擴散，凝固速率比純金屬慢凝固速率比純金屬慢。：在固溶體平衡凝固過程中，固：在固溶體平衡凝固過程中，固液兩相的成分都在不斷變化。但在任一確液兩相的成分都在不斷變化。但在任一確定溫度，固液兩的質量有確定的關系。定溫度，固液兩的質量有確定的關系。 如圖：成分為如圖：成分為X 的合金自液相緩的合金自液相緩 慢冷卻到溫度慢冷卻到溫度t， 液固兩相的成分液固兩相的成分 分別為分別為XL和和XS。 固溶體的非平衡凝固與微觀偏析固溶體的非平衡凝固與

11、微觀偏析 實際生產中的凝固過程很快，幾分鐘，實際生產中的凝固過程很快，幾分鐘，最多幾小時便可完成，不可能達到平衡最多幾小時便可完成，不可能達到平衡凝固，因此研究非平衡凝固規律對于分凝固，因此研究非平衡凝固規律對于分析各種熱加工過程的質量和工件失效有析各種熱加工過程的質量和工件失效有實用意義。實用意義。 不平衡結晶過程可用平衡相圖作不平衡結晶過程可用平衡相圖作定性定性說說明：由于明：由于快冷過程中溶質原子擴散不均快冷過程中溶質原子擴散不均勻，造成固相線和液相線偏離平衡凝固勻，造成固相線和液相線偏離平衡凝固位置位置。 圖中虛線分別為圖中虛線分別為固相平均成分線固相平均成分線和和液相平液相平均成分線

12、均成分線。他們偏離平衡凝固的液固線的。他們偏離平衡凝固的液固線的程度主要取決于冷卻速度，冷卻越快，偏程度主要取決于冷卻速度，冷卻越快，偏離越大。離越大。 固溶體一般以樹枝狀結晶，晶軸含高熔點固溶體一般以樹枝狀結晶，晶軸含高熔點組元偏多，稱為組元偏多，稱為。 枝晶偏析會導致合金塑性，韌性下降，降枝晶偏析會導致合金塑性，韌性下降，降低抗蝕性能；增加熱加工難度。可以通過低抗蝕性能；增加熱加工難度。可以通過退火消除枝晶偏析退火消除枝晶偏析。 固溶體的非平衡結晶與宏觀偏析固溶體的非平衡結晶與宏觀偏析指沿一定方向結晶過程中，由于指沿一定方向結晶過程中，由于結晶先后不同而造成的成分差異結晶先后不同而造成的成

13、分差異。 平衡分配系數平衡分配系數k0：在一定溫度下，固液兩：在一定溫度下，固液兩平衡相中溶質的濃度平衡相中溶質的濃度cS，cL之比。之比。 k0=cS/cL 假定假定液相線和固相線為直線液相線和固相線為直線(cS和和cL在結晶在結晶過程中都為常數過程中都為常數)，則為，則為k0常數。常數。宏觀偏析的現象宏觀偏析的現象: 先結晶端溶質低于合金平均成分，后先結晶端溶質低于合金平均成分，后結晶端高于平均成分結晶端高于平均成分。To：純物質的熔體（溶劑）有確定的凝固點：純物質的熔體（溶劑）有確定的凝固點摻入微量溶質后，溶液的凝固情況發生變化摻入微量溶質后，溶液的凝固情況發生變化分凝系數：分凝系數：k

14、o=Cs/CL與溫度、溶液濃度無關與溫度、溶液濃度無關)()(LLssLsTatCCTatCC由相似三角形可得溶液的凝固點是溶質濃度的函數溶液的凝固點是溶質濃度的函數 非線性非線性微量溶質微量溶質 線性線性T(CL)=To+mCLCL：溶質濃度溶質對溶液凝固點的影響：降低溶液凝固點：m0 Cs CLko0 Cs CLko1LCLLCdCdTTCTL00)(為什么平衡濃度不相等為什么平衡濃度不相等Qs，QL：溶質越過：溶質越過界面的擴散激活能界面的擴散激活能動態平衡R熔化B1Csexp(-Qs/kT)R凝固B2CLexp(-QL/kT)其物理原因是溶質穿越固液其物理原因是溶質穿越固液界面所需的激

15、活能不同！界面所需的激活能不同！的比例為或溶質原子中具有能量的幾率；量為：某一溶質原子具有能sssQQkTQ)/exp(當固溶體與溶液處于平衡態，溶質由固溶體進入溶液的速率由溶液進入固溶體的速率R熔化R凝固B1Csexp(-Qs/kT)B2CLexp(-QL/kT)若B1=B2ko=Cs/CL=exp(Qs-QL)/kT其物理原因是溶質穿越固液其物理原因是溶質穿越固液界面所需的激活能不同！界面所需的激活能不同！：在：在較快較快結晶時，結晶時，由于溶質原子來不及完全混合，結果在固由于溶質原子來不及完全混合，結果在固液界面的邊界層中造成溶質原子堆積液界面的邊界層中造成溶質原子堆積。 在固液界面移動

16、的開始階段，液相內溶質在固液界面移動的開始階段，液相內溶質原子富集濃度迅速上升，相應地界面上固原子富集濃度迅速上升，相應地界面上固相中的濃度相中的濃度(cS)i=k0(cL)i也迅速上升。達到也迅速上升。達到穩定后的過程稱為穩定凝固過程，穩定前穩定后的過程稱為穩定凝固過程，穩定前的一端長度叫的一端長度叫初始過渡區初始過渡區。 在穩態凝固階段，邊界層溶質原子的富集在穩態凝固階段，邊界層溶質原子的富集程度不再增加，程度不再增加，(cL)i/(cL)B為常數，稱為為常數，稱為: ke= (cL)i/(cL)B 在液相內溶質原子部分混合條件下，固溶在液相內溶質原子部分混合條件下，固溶體中溶質濃度的分布

17、為：體中溶質濃度的分布為： cS=kec0(1-z/L)ke-1 ：在：在很快很快結結晶時，液固界面推進很快，邊界層溶質迅晶時，液固界面推進很快，邊界層溶質迅速富集。速富集。由于無對流混合，液相中的由于無對流混合，液相中的B成分成分保持保持(cL)B=c0不變不變。初始過渡區形成后，液。初始過渡區形成后，液 相邊界層濃度為相邊界層濃度為c0/k0， 固相成分穩定為固相成分穩定為c0， 直到直到凝固接近末端時，凝固接近末端時， 液相擴散受阻，成分液相擴散受阻，成分 再次迅速增加再次迅速增加。討論晶體生長過程中的溶質分布討論晶體生長過程中的溶質分布0V準靜態 若固液界面為平面，可做一維近似處理z實

18、驗室坐標系，z固定于固液界面上的運動坐標系設溶液中溶質的初始濃度為CL 且均勻分布。 液柱截面積為A，長為L當固液界面移至z凝固的固溶體中溶質的平衡濃度CS（z)溶液的平衡濃度為CL（z)()(0zCkzCLSz晶體CL(0)=CL/k0CL(z)CLCl溶液中穩態濃度分布當z=0時,溶質濃度最高,CL(0)=CL/k0,并有Cs=CL,隨z增加,溶質濃度按指數下降并趨于CL. 熔區晶體lZL多晶棒料一維等效模型假定熔區長度 和截面A不變。平衡分凝系數 為常數b 最后熔區-順序凝固（溶質保守系統分凝） 在很快結晶條件下，宏觀偏析很少。僅在在很快結晶條件下，宏觀偏析很少。僅在凝固末端，由于擴散受

19、阻使其濃度迅速升凝固末端，由于擴散受阻使其濃度迅速升高，形成一個終端瞬態區，其長度約幾厘高，形成一個終端瞬態區，其長度約幾厘米。米。 固溶體因凝固速度不同可形成不同的宏觀固溶體因凝固速度不同可形成不同的宏觀偏析。很快結晶時偏析很小；緩慢結晶時偏析。很快結晶時偏析很小；緩慢結晶時偏析嚴重；較快結晶時介于前兩者之間偏析嚴重；較快結晶時介于前兩者之間。 區域熔煉：區域熔煉：正常凝固時，正常凝固時，k01的多組分材的多組分材料初始過渡區的溶質濃度小于平均濃度料初始過渡區的溶質濃度小于平均濃度。據此原理于據此原理于20世紀世紀50年代發展了區域熔煉年代發展了區域熔煉技術。技術。將多組分材料棒從一端向另一

20、端連將多組分材料棒從一端向另一端連續進行局部熔化，反復多次，就可使材料續進行局部熔化，反復多次，就可使材料獲得高度提純獲得高度提純。 此方法廣泛用于高純材料制備。此方法廣泛用于高純材料制備。晶體生長中界面穩定與否晶體生長中界面穩定與否 涉及晶體生長過程能否人為控制；涉及晶體生長過程能否人為控制； 涉及長成后晶體中的溶質分布。涉及長成后晶體中的溶質分布。只有平坦而且穩定的界面才能長出質量合格的晶體只有平坦而且穩定的界面才能長出質量合格的晶體在晶體生長過程中，在某些偶然因素的干擾下，在界面上長出在晶體生長過程中，在某些偶然因素的干擾下，在界面上長出某些凸緣，如果隨著生長過程的延續，這些凸緣能自動消

21、失，某些凸緣，如果隨著生長過程的延續，這些凸緣能自動消失，則界面是穩定的；則界面是穩定的；如果隨著生長過程的延續，這些偶然產生的凸緣越來越大，或如果隨著生長過程的延續，這些偶然產生的凸緣越來越大，或是這些凸緣保持一穩定的尺寸，則界面是不穩定的。是這些凸緣保持一穩定的尺寸，則界面是不穩定的。界面穩定性是以宏觀尺寸來度量的，界面起伏一般在界面穩定性是以宏觀尺寸來度量的，界面起伏一般在1010100100微微米；不直接涉及原子尺度界面的光滑、粗糙和成核動力學理論米；不直接涉及原子尺度界面的光滑、粗糙和成核動力學理論界面穩定性理論界面穩定性理論19631963年，年，Mullins and Seker

22、kaMullins and Sekerka一直是晶體生長領域中的一個重要研究課題一直是晶體生長領域中的一個重要研究課題界面穩定界面穩定界面失穩界面失穩一、溫度梯度對界面穩定性的影響一、溫度梯度對界面穩定性的影響1 1界面穩定性的定性描述界面穩定性的定性描述 確定界面是否穩定，可通過熔體中的溫度梯確定界面是否穩定，可通過熔體中的溫度梯度、溶質濃度梯度、生長速率梯度和界面能效度、溶質濃度梯度、生長速率梯度和界面能效應等途徑來進行。應等途徑來進行。假設假設: :(1) (1) 固液界面原為一平面固液界面原為一平面(2) (2) 固液界面的溫度為凝固液界面的溫度為凝 固點固點T Tm m溫度梯度為正：

23、過熱熔體溫度梯度為正：過熱熔體 穩定穩定溫度梯度為負：過冷熔體溫度梯度為負：過冷熔體 不穩定不穩定 枝晶生長枝晶生長溫度非單調變化：固液界面鄰近為過冷區，遠離固液界面溫度非單調變化：固液界面鄰近為過冷區，遠離固液界面的熔體仍為過熱熔體的熔體仍為過熱熔體 不穩定不穩定 胞狀界面胞狀界面一、溫度梯度對界面穩定性的影響一、溫度梯度對界面穩定性的影響 成分過冷與固溶體的組織成分過冷與固溶體的組織 純材料的熔點恒定，熔體過冷度完全取決于實際純材料的熔點恒定，熔體過冷度完全取決于實際溫度分布。這種過冷叫溫度分布。這種過冷叫。 固溶體結晶時，凝固條件不同會造成液固界面前固溶體結晶時，凝固條件不同會造成液固界

24、面前沿液相內的分布變化，熔點隨之改變，同時過冷沿液相內的分布變化，熔點隨之改變，同時過冷現象深入液相內部。這種現象深入液相內部。這種由于液相成分改變由于液相成分改變而形而形成的過冷叫成的過冷叫。0LTTmC 成分過冷的形成：設有一根成分為成分過冷的形成：設有一根成分為c0，平，平衡分配系衡分配系 數為數為k0的合金定向的合金定向 凝固，溶質僅靠擴凝固，溶質僅靠擴 散混合而達到穩態散混合而達到穩態 凝固時，凝固時，固液界面固液界面 前沿的液相中前沿的液相中溶質溶質 分布如圖所示。分布如圖所示。 圖中的圖中的1,2,3,4分別表示液固界面前沿微區分別表示液固界面前沿微區的四個截面。其對應的平衡濃度

25、及平衡凝的四個截面。其對應的平衡濃度及平衡凝固溫度固溫度(熔點熔點)如圖。如圖。界面處熔點最低，隨距界面處熔點最低，隨距離增加，熔點上升直到原始成分熔點離增加，熔點上升直到原始成分熔點。 液固界面前沿的液相通常具有呈正比的溫液固界面前沿的液相通常具有呈正比的溫度梯度，將各微區熔點的連線與實際溫度度梯度，將各微區熔點的連線與實際溫度分布曲線繪于同一坐標系，兩線所包圍的分布曲線繪于同一坐標系，兩線所包圍的區域就是成分過冷區。區域就是成分過冷區。 成分過冷區兩端小，中間大。成分過冷區兩端小，中間大。其垂直方向其垂直方向表示過冷度大小，水平方向表示成分過冷表示過冷度大小，水平方向表示成分過冷區寬度區寬

26、度。由于晶體生長時液固界面前沿所。由于晶體生長時液固界面前沿所需要的動態過冷度很小，故成分過冷度的需要的動態過冷度很小，故成分過冷度的大小的實際意義不大，但大小的實際意義不大，但成分過冷區的寬成分過冷區的寬度卻十分重要，它將決定固體凝固時的組度卻十分重要，它將決定固體凝固時的組織形態織形態。 成分過冷的控制：用成分過冷的控制：用G表示液固界面前沿液表示液固界面前沿液相中的實際溫度梯度；相中的實際溫度梯度；R表示結晶速度；表示結晶速度；m表示相圖上液相線的斜率；表示相圖上液相線的斜率；D表示液相中溶表示液相中溶質的擴散系數；質的擴散系數；k0為平衡分配系數。則成為平衡分配系數。則成分過冷的條件為

27、：分過冷的條件為： G/Rmc0(1-k0)/k0/D (4-13) 此式表明：此式表明：影響成分過冷傾向大小的因素影響成分過冷傾向大小的因素分為實驗可控制參數分為實驗可控制參數G和和R(G小或小或R大都容大都容易產生成成分過冷易產生成成分過冷)和合金固有參數和合金固有參數m和和k0(m大或大或k01容易產生成分過冷容易產生成分過冷)。 成分過冷對固溶體生長形態及組織的影響：成分過冷對固溶體生長形態及組織的影響：隨著成分過冷度的增加，生長界面將從平隨著成分過冷度的增加，生長界面將從平直界面向胞狀和樹枝狀變化。直界面向胞狀和樹枝狀變化。 若固溶體結晶時只有熱溫過冷而沒有成分若固溶體結晶時只有熱溫

28、過冷而沒有成分過冷，則界面生長呈平面狀，凝固組織為過冷，則界面生長呈平面狀，凝固組織為一個一個的晶粒。一個一個的晶粒。 若液固前沿液相中有較小的成分過冷區，若液固前沿液相中有較小的成分過冷區，則平面生長不穩定。當界面形成某些突起則平面生長不穩定。當界面形成某些突起部位并當先伸入成分過冷區時，突起部位部位并當先伸入成分過冷區時，突起部位前沿的液相中熔質將大量富集。這樣，前沿的液相中熔質將大量富集。這樣，熔熔質原子既向前擴散，也向兩邊凹處擴散質原子既向前擴散，也向兩邊凹處擴散。 由于凹處濃度增高，熔點必然降低，過冷由于凹處濃度增高，熔點必然降低，過冷度減小，生長速度變慢；而突起的尖端將度減小，生長

29、速度變慢；而突起的尖端將伸入到成分過冷區，加速向前生長。伸入到成分過冷區，加速向前生長。 超前生長的最大距離不能超過成分過冷區超前生長的最大距離不能超過成分過冷區(一般為一般為0.11.0mm)。這樣便。這樣便形成一個穩定形成一個穩定而彎曲的液固界面并平行地向液相發展而彎曲的液固界面并平行地向液相發展，形成胞狀組織。形成胞狀組織。 固溶體的胞狀組織由相互平行的柱狀晶體固溶體的胞狀組織由相互平行的柱狀晶體組成，組成，截面一般呈六角形截面一般呈六角形。 如果成分過冷區較大，則胞狀生長變得不如果成分過冷區較大，則胞狀生長變得不規則。一旦在液固界面形成一個突起，它規則。一旦在液固界面形成一個突起，它就

30、一直伸到液相深處形成樹枝主干。在主就一直伸到液相深處形成樹枝主干。在主干生長過程中，由于液固界面前沿液相中干生長過程中，由于液固界面前沿液相中熔質原子富集，其側面也會出現成分過冷。熔質原子富集，其側面也會出現成分過冷。 一旦形成突起，一旦形成突起， 就會長出分枝，就會長出分枝， 形成枝狀組織。形成枝狀組織。 在生產實踐中，組織形態主要受溫度梯度在生產實踐中，組織形態主要受溫度梯度和結晶速度控制。平直界面生長所需溫度和結晶速度控制。平直界面生長所需溫度梯度很大，難以達到。梯度很大，難以達到。固溶體合金凝固通固溶體合金凝固通常是形成胞狀柱晶和樹枝狀晶組織常是形成胞狀柱晶和樹枝狀晶組織。柱狀樹枝晶柱

31、狀樹枝晶等軸樹枝晶等軸樹枝晶1 1、過冷度與界面穩定性、過冷度與界面穩定性 如果界面附近熔體的實際溫度低于平衡溫度，此時的熔體處于如果界面附近熔體的實際溫度低于平衡溫度，此時的熔體處于過冷狀態；而如果界面附近的實際溫度高于平衡溫度，此時的熔體過冷狀態；而如果界面附近的實際溫度高于平衡溫度，此時的熔體則處于過熱狀態；如果不存在過冷度，則此時固液界面處于平衡狀則處于過熱狀態；如果不存在過冷度，則此時固液界面處于平衡狀態，既不生長也不溶化。態，既不生長也不溶化。溫度梯度對成分過冷的影響溫度梯度對成分過冷的影響 3 3、組分過冷形態學、組分過冷形態學 晶體生長過程中出現了組分過冷，生長界面會轉變成胞狀

32、界面。晶體生長過程中出現了組分過冷，生長界面會轉變成胞狀界面。3.13.1胞狀界面胞狀界面 在正溫度梯度分布的熔體中，如果有在正溫度梯度分布的熔體中，如果有k k0 011的溶質存在，光滑平界的溶質存在，光滑平界面也可能是不穩定的，一旦出現組分過冷因干擾而出現的凸緣就不面也可能是不穩定的，一旦出現組分過冷因干擾而出現的凸緣就不會消失，當然也不會自由發展它的發展被限制在組分過冷區內。這會消失，當然也不會自由發展它的發展被限制在組分過冷區內。這中長了許多胞中長了許多胞( (凸緣）的界面就叫作胞狀界面。凸緣）的界面就叫作胞狀界面。圖2 規則的胞狀組織(a)橫向(b)縱向2.3 間歇式組分過冷云層 圖

33、3 TEM顯示TiAl合金空冷的層狀組織取向變體 界面前沿的組分過冷區很大或者熔體中本身就是負的溫度梯度分布于是光滑平界面因干擾而產生的凸緣會自由地快速地向熔體中生長；由于凸緣尖端處結晶潛熱更容易釋熱，因此使得凸緣在縱向上較在橫向上有更高的生長速率，結果使凸緣很快生長成一細長的晶體，稱之為主干。當然，主干與周圍過冷熔體之間的界面也會出現凸緣，而這些凸緣也會向熔體中快速生長，會形成主干上的分支，分支上又會出現新的分支。這樣，形成的晶體形態很像一只樹枝，稱枝晶。二、濃度梯度對界面穩定性的影響二、濃度梯度對界面穩定性的影響ko1m0)exp() 11(1)(zDvkCzCoLL( )( )oLT z

34、TmCz1( )1exp()ooLokvT zTmCzkD0( )LomCT zTGzk溶質邊界層中凝固點的分布溶質邊界層中凝固點的分布固液界面前的溫場分布固液界面前的溫場分布組分過冷！組分過冷！負溫度梯度與組分過冷的區別負溫度梯度與組分過冷的區別負溫度梯度：整個熔體處于過冷態，界面上的凸緣能負溫度梯度：整個熔體處于過冷態，界面上的凸緣能自由地高速地向熔體中伸展，生長難以人為控制。自由地高速地向熔體中伸展，生長難以人為控制。組分過冷：組分過冷區有一定的厚度（約等于溶質邊組分過冷：組分過冷區有一定的厚度（約等于溶質邊界層的厚度），凸緣只能被限制在組分過冷區內。界層的厚度），凸緣只能被限制在組分過

35、冷區內。界面能對界面穩定性的影響界面能對界面穩定性的影響界面能有利于界面穩定界面能有利于界面穩定干擾產生凸緣干擾產生凸緣界面面積界面面積 界面能界面能 系統自由能系統自由能 自由能有縮小的趨勢自由能有縮小的趨勢 固液界面面積固液界面面積 凸緣趨于消失凸緣趨于消失理論分析表明，如果干擾較小（在干擾初期），凸緣的尺理論分析表明，如果干擾較小（在干擾初期），凸緣的尺寸小于微米數量級，則界面能對界面穩定性的貢獻較大。寸小于微米數量級，則界面能對界面穩定性的貢獻較大。如果凸緣已經長大，其尺寸超過微米數量級，則表面能的如果凸緣已經長大，其尺寸超過微米數量級，則表面能的作用就不大了。作用就不大了。產生組分過

36、冷的臨界條件產生組分過冷的臨界條件晶體生長晶體生長 組分過冷組分過冷胞狀組織胞狀組織溶質偏聚溶質偏聚廢品廢品 溶質邊界層溶質邊界層 熔體凝固點的改變熔體凝固點的改變 過冷區過冷區物理圖像物理圖像)exp(11)(zDvkkmCTzTooLo布曲線溶質邊界層中凝固點分ooLzDkvkmCdzzdT) 1()(0處的斜率凝固點曲線在固液界面理論分析：臨界條件的獲得理論分析：臨界條件的獲得 溫度分布曲線的斜率與凝固點溫度分布曲線的斜率與凝固點 曲線相切曲線相切實際溫度分布曲線實際溫度分布曲線T(z)=To+mCL/ko+Gz一、擴散的影響一、擴散的影響產生組分過冷的臨界條件產生組分過冷的臨界條件W.

37、A.Tiller et al. 1953W.A.Tiller et al. 19530,) 1() 1()(0mDkkmCvGDkvkmCdzzdTGooLooLz可調節的工藝可調節的工藝參量：生長速參量：生長速率、溫度梯度率、溫度梯度不可調節的參量：液相線斜率不可調節的參量：液相線斜率m m、平衡、平衡分凝系數分凝系數k ko o、擴散系數、擴散系數D D、溶質的平均、溶質的平均濃度濃度C CL L決定于對晶體性能的要求）決定于對晶體性能的要求）對確定的溶液系統，式右邊為常數。當固液界面前沿對確定的溶液系統，式右邊為常數。當固液界面前沿的溫度梯度的溫度梯度G G和生長速率和生長速率v v的比

38、值小于此常數時，就將的比值小于此常數時，就將產生組分過冷產生組分過冷G G越小、越小、v v越大，越易產生組分過冷。越大，越易產生組分過冷。討論討論0,) 1(mDkkmCvGooL對不同的溶液系統，溶質濃度對不同的溶液系統，溶質濃度C CL L越小、液相線斜率越小、液相線斜率m m越越小、擴散系數越大、平衡分凝系數越接近小、擴散系數越大、平衡分凝系數越接近 1 1，則式右，則式右邊的常數越小，越不易產生組分過冷。邊的常數越小，越不易產生組分過冷。極限情況：極限情況：C CL L0 0熔體中無溶質熔體中無溶質 k ko o1 1無分凝現象無分凝現象 無組分過冷無組分過冷討論討論平坦界面向胞狀界

39、面的轉變平坦界面向胞狀界面的轉變0,) 1(mDkkmCvGooL拉特，拉特，19551955溶劑：鉛溶劑：鉛溶質：錫溶質：錫臨界比值：臨界比值：C CL LG/G/v v與實驗的比較與實驗的比較溶質邊界層厚度邊界層內溶質的傳輸擴散溶質均勻分布邊界層外對流溶質邊界層厚度)exp()1 ()(zDvDvkkmCTzTCkCeffeffLoLeffs)exp()1 ()(0DvkDmvCdzzdTeffLz布曲線的斜率界面處熔體中凝固點分)exp()()(zDvDvCCCmTzTsLso二、對流傳輸的影響二、對流傳輸的影響)exp()1 () 1()(0DvkkDkmvCdzzdTGoooLz)e

40、xp()1 () 1(DvkkDkmCvGoooLooLDkkmCvG) 1( 生長速率生長速率v v越小、越小、溶質濃度溶質濃度C CL L越小越能避免組分過冷；越小越能避免組分過冷；對不同的溶液系統，液相線斜率對不同的溶液系統，液相線斜率 m m 越小、擴散系數越小、擴散系數 D D 越越 大、平衡分凝系數越接近大、平衡分凝系數越接近 1 1，越不易產生組分過冷。，越不易產生組分過冷。產生組分過冷的臨界條件產生組分過冷的臨界條件D.T.Hurle 1961D.T.Hurle 1961)exp()1 (DvkkkCCkoooLseff)exp()1 ()(0DvkDmvCdzzdTeffLz

41、布曲線的斜率界面處熔體中凝固點分轉速越大，轉速越大， 越小，式越小，式右邊的常數越小右邊的常數越小 G G越大，式左邊越大越大，式左邊越大 越難產生組分過冷越難產生組分過冷)exp()1 () 1(DvkkDkmCvGoooL度附近的熔體中的溫度梯面晶體旋轉能提高固液界G0直拉法生長、氧化物熔體溶質邊界層厚度直拉法生長、氧化物熔體溶質邊界層厚度21613161. 1D討論討論適用于任何液流狀態：自然對流、強迫對流適用于任何液流狀態：自然對流、強迫對流以及同時存在自然對流和強迫對流的狀態。以及同時存在自然對流和強迫對流的狀態。對給定的溶液系統，對確定的對流對給定的溶液系統，對確定的對流狀態，式右

42、邊為一常數。當熔體中狀態，式右邊為一常數。當熔體中溫度梯度與生長速率之比小于此常溫度梯度與生長速率之比小于此常數時，將出現組分過冷。數時，將出現組分過冷。)exp()1 () 1(DvkkDkmCvGoooL討論討論降低熔體中的溶質濃度提高熔體中的溫度梯度提高晶體轉速降低生長速率避免組分過冷的途徑)exp()1 () 1(DvkkDkmCvGoooL通常通常( (k ko o) )隨著晶體的生長隨著晶體的生長 熔體中的溶質濃熔體中的溶質濃度度 發生組分過冷的可能性發生組分過冷的可能性 可能結果：晶體的上半部是好的，下半可能結果：晶體的上半部是好的，下半部因組分過冷導致晶體缺陷、不透明部因組分過

43、冷導致晶體缺陷、不透明避免組分過冷的途徑避免組分過冷的途徑降低熔體中的溶質濃度提高熔體中的溫度梯度提高晶體轉速降低生長速率避免組分過冷的途徑關鍵：選擇折中的生長參數關鍵：選擇折中的生長參數 G G、v v、 生長速率過低：不經濟、污染和揮發生長速率過低：不經濟、污染和揮發轉速大：液流不穩定轉速大：液流不穩定溫度振蕩溫度振蕩溫度梯度大：晶體熱應力增大、位錯密度高、晶體開裂溫度梯度大：晶體熱應力增大、位錯密度高、晶體開裂溶質濃度：特定的應用需要一定摻雜濃度的晶體溶質濃度：特定的應用需要一定摻雜濃度的晶體三、過冷度與界面穩定性三、過冷度與界面穩定性過冷狀態亞穩態過冷狀態亞穩態TPPABCDE氣相液相

44、固相陰影區域為亞穩區O(1)(1)亞穩區具有不平衡狀態的特征，是亞穩區具有不平衡狀態的特征，是物相在理論上不能穩定存在，而實際物相在理論上不能穩定存在，而實際上卻能穩定存在的區域；上卻能穩定存在的區域；(2)(2)在亞穩區內，不能自發產生新相。在亞穩區內，不能自發產生新相。要產生新相，必然要越過亞穩區，這要產生新相，必然要越過亞穩區，這就是過冷卻的原因；就是過冷卻的原因；(3)(3)在亞穩區內雖然不能自發產生新相，在亞穩區內雖然不能自發產生新相，但是當有外來雜質存在時，或在外界但是當有外來雜質存在時，或在外界能量影響下，也有可能在亞穩區內形能量影響下，也有可能在亞穩區內形成新相，此時使亞穩區縮

45、小。成新相，此時使亞穩區縮小。 晶體生長所需的過冷度，非組分過冷！晶體生長所需的過冷度，非組分過冷！過冷狀態亞穩態：例過冷狀態亞穩態：例1FahrenheitFahrenheit：法國，溫度計發明者，最先注意到這一現象：法國，溫度計發明者，最先注意到這一現象當他還是一個吹玻璃的工人時，就知道水在一定的溫度下當他還是一個吹玻璃的工人時，就知道水在一定的溫度下要結冰。為了觀察水的結晶，有一次，特地把玻璃瓶洗得要結冰。為了觀察水的結晶，有一次，特地把玻璃瓶洗得非常干凈，裝滿水并塞緊后，放在室外凍一夜。當次晨室非常干凈，裝滿水并塞緊后，放在室外凍一夜。當次晨室外已是冰垂屋檐時，瓶中的清水依然如故。他極

46、為驚訝，外已是冰垂屋檐時，瓶中的清水依然如故。他極為驚訝，便將瓶塞打開，想弄清原由。象魔術師的奇遇一樣，一剎便將瓶塞打開，想弄清原由。象魔術師的奇遇一樣，一剎間瓶中的水全部結成了冰針。間瓶中的水全部結成了冰針。過冷狀態亞穩態：例過冷狀態亞穩態：例2 2有一位英國結晶學家，甚至把過冷卻的水楊酸苯酯液體放置有一位英國結晶學家，甚至把過冷卻的水楊酸苯酯液體放置了了1818年之久而未結晶。非常遺憾的是，當他要把這一珍品出年之久而未結晶。非常遺憾的是，當他要把這一珍品出示給聽課的學生時，剛把它拿到講臺上，僅僅一點輕微振動，示給聽課的學生時，剛把它拿到講臺上，僅僅一點輕微振動，便全部結成了晶體。雖然大家有

47、點失望，但卻明白了一個道便全部結成了晶體。雖然大家有點失望，但卻明白了一個道理：過冷態是一種亞穩態。理：過冷態是一種亞穩態。處于過冷態的任何熔體，哪怕引入一點微小的晶粒、灰塵或處于過冷態的任何熔體，哪怕引入一點微小的晶粒、灰塵或發生振動，就會失去平衡，向穩態轉化。發生振動，就會失去平衡，向穩態轉化。人工降雨：陰雨天的雨云就是過飽和水人工降雨：陰雨天的雨云就是過飽和水蒸氣，若其中灑入蒸氣，若其中灑入AgIAgI微粒，則雨云中的微粒，則雨云中的水蒸氣就會凝聚為水（或冰）。水蒸氣就會凝聚為水（或冰）。碘化銀和冰表面原子排列方式相似，失配度只有碘化銀和冰表面原子排列方式相似，失配度只有1.4%1.4%

48、，二者，二者間界面能很低，因而在云中播撒間界面能很低，因而在云中播撒AgIAgI粉末可使水滴包復在粉末可使水滴包復在AgIAgI粉末上而實現人工降雨。粉末上而實現人工降雨。例例3：太陽系歷險記凡爾納：太陽系歷險記凡爾納大家從古爾比島遷到大家從古爾比島遷到“溫暖之鄉溫暖之鄉”后，都希望加利亞海能盡快后，都希望加利亞海能盡快封凍，以便能從冰上到古爾比島去封凍，以便能從冰上到古爾比島去天氣雖然很冷，但大海尚未封凍。其原因主要是天空沒有刮風，天氣雖然很冷，但大海尚未封凍。其原因主要是天空沒有刮風，海水始終處于靜止狀態海水始終處于靜止狀態如果處于靜止狀態，氣溫即使降到如果處于靜止狀態，氣溫即使降到零下一

49、定溫度，也不會結冰。但只要稍微改變一下這種狀態，零下一定溫度，也不會結冰。但只要稍微改變一下這種狀態，海水馬上就可結冰。海水馬上就可結冰。小尼娜把手來回擺了兩次，使勁把冰塊向海中扔去。小尼娜把手來回擺了兩次，使勁把冰塊向海中扔去。冰塊一落入平靜的海水，大海中便產生了一種輕微的聲響，并冰塊一落入平靜的海水，大海中便產生了一種輕微的聲響，并迅速地向茫茫天際擴張開去。迅速地向茫茫天際擴張開去。整個加利亞海已全部凍上了！整個加利亞海已全部凍上了！當高溫存在著一個不同于室溫穩定的相，而激活能的當高溫存在著一個不同于室溫穩定的相，而激活能的數值夠高時，則急速冷卻的結果，這個高溫相的結構數值夠高時，則急速冷

50、卻的結果，這個高溫相的結構可以保持下來，雖則在室溫這個相是不穩定的。可以保持下來，雖則在室溫這個相是不穩定的。亞穩相穩定相 一個原子從亞穩位置運動到穩一個原子從亞穩位置運動到穩定位置，需跨越勢壘。跨越勢壘定位置，需跨越勢壘。跨越勢壘的最小能量為的最小能量為Q Q； 在亞穩位置的原子數在亞穩位置的原子數 n n 每個原子為了要超越勢壘而作每個原子為了要超越勢壘而作的的振動頻率的的振動頻率 這個原子所獲得必要激活能這個原子所獲得必要激活能Q Q的概率的概率)/exp(kTQnfQ：每原子的電子伏特例例4倍的大的反應率比在在而在度，則在克分子卡取克分子卡對一般金屬和合金壘所需能量為每克分子原子跨越勢

51、，則用每克分子的卡數表示若2092000/40000/29600/40000/010300100010100010300/2/40000)(KKeeKeeKRQkNRkQQRTQRTQ在在1000K1000K時時1 1秒鐘內可以完成的反應，在室溫則需要秒鐘內可以完成的反應，在室溫則需要10102020秒秒 3x103x101212年！（年！（3 3萬億年）萬億年）過冷度與界面穩定性過冷度與界面穩定性)()(:0)(0)()()(: )(ATBTxTxTxTTxTxTTmm界面穩定距界面的距離界面不穩定距界面的距離實際情況度，晶體不生長處于平衡狀態凝固點溫：無過冷度，固液界面固液界面前的實際溫度

52、：凝固點溫度 必需生長驅動力影響晶體的生長速率晶體生長過冷度與組分過冷不同組分過熱（熔化界面的穩定性）組分過熱（熔化界面的穩定性）在純物質的生長系統中，液相中的負溫度梯度使平在純物質的生長系統中，液相中的負溫度梯度使平坦界面變得不穩定坦界面變得不穩定在純物質的熔化系統中，固相中的正溫度梯度使平在純物質的熔化系統中，固相中的正溫度梯度使平坦界面不穩定坦界面不穩定稀溶液生長系統中，界面不穩定稀溶液生長系統中，界面不穩定 組分過冷組分過冷稀固溶體的熔化系統中，熔化界面的不穩定稀固溶體的熔化系統中，熔化界面的不穩定 組分過熱組分過熱熔化界面的穩定熔化界面的穩定 客觀存在的自然現象客觀存在的自然現象 晶

53、體生長的工藝實踐晶體生長的工藝實踐溫度梯度區熔法生長單晶時，其熔區的溫度梯度區熔法生長單晶時，其熔區的“前前”界面界面是熔化界面，是熔化界面，“后后”界面是生長界面。如果熔化界界面是生長界面。如果熔化界面不穩定，就影響熔區形狀，使長成的晶體中溶質面不穩定，就影響熔區形狀，使長成的晶體中溶質分布不均勻。分布不均勻。熔化過程熔化過程熔區為半無限大，熔化過程進行得無限緩慢熔區為半無限大，熔化過程進行得無限緩慢溶質濃度：溶質濃度：k ko o11系統系統液相：液相：C CL L固相（固液界面處）：固相（固液界面處）：C Cs s(0)=k(0)=ko oC CL LCCL L溶質貧溶質貧 化的邊界層化

54、的邊界層固溶體的熔化點決定于固相中的溶質濃度固溶體的熔化點決定于固相中的溶質濃度邊邊界層內固溶體的熔化點隨位置顯著變化界層內固溶體的熔化點隨位置顯著變化該過熱區是由于組分改變了固溶體的熔化點所致該過熱區是由于組分改變了固溶體的熔化點所致組分過熱組分過熱Cs(0)在熔化界面前在熔化界面前沿的固相中，沿的固相中，存在實際溫度存在實際溫度高于熔化點的高于熔化點的狹窄區域狹窄區域固固溶體處于過熱溶體處于過熱狀態狀態0(1)ssmC kGvDGvCmD組分過熱的臨界條件界面處溫度分布曲線的斜率與熔化點曲線的斜率相等：固相中界面處的溫度梯度：熔化速率：固相中溶質的初始濃度（原來是均勻分布的）：固相線斜率：

55、溶質在固相中的擴散系數溶質：溶質：C C2 2ClCl6 6溶劑：溶劑：CBrCBr4 4D=2x10D=2x10-5-5cmcm2 2/s/sm=-0.5m=-0.5k ko o=0.5=0.5理論預言該直線的斜率：理論預言該直線的斜率：4x104x10-5-5% cm% cm2 2/ /度度 秒秒實驗：實驗：3.8x103.8x10-5-5% cm% cm2 2/ /度度 秒秒熔化界面失穩的例子熔化界面失穩的例子The freezing interface before meltingThe melting interface with V=4.4x10-6m sec-1The tempe

56、rature gradient is the sameGL=104 oC m-1 (CBr4:9.5%六氯乙烷）六氯乙烷）4 4 界面穩定性的動力學理論界面穩定性的動力學理論熔體中的正溫度梯度和界面能有利于界面穩定熔體中的正溫度梯度和界面能有利于界面穩定負溫度梯度和負溫度梯度和濃度梯度濃度梯度（組分過冷）不利于穩定（組分過冷）不利于穩定固液界面上干擾鄰近的熱量和溶質的擴散不利于穩定固液界面上干擾鄰近的熱量和溶質的擴散不利于穩定？界面穩定性理論界面穩定性理論19641964年：年：MullinsMullins和和SekerkaSekerka干擾技術干擾技術 球形界面和平坦界面的穩定性球形界面和平

57、坦界面的穩定性檢驗界面穩定性的干擾技術的基本思想：檢驗界面穩定性的干擾技術的基本思想：由擴散方程求得的運動界面的運動方程，疊加一微小的形態由擴散方程求得的運動界面的運動方程，疊加一微小的形態干擾函數，這樣就得到了受干擾后的運動界面方程。如果形干擾函數，這樣就得到了受干擾后的運動界面方程。如果形態干擾函數的振幅隨時間而變化，那么原來的界面是不穩定態干擾函數的振幅隨時間而變化，那么原來的界面是不穩定的，否則就是穩定的。的，否則就是穩定的。濃度干擾溫度干擾變化濃度場溫度場界面附近移動界面出現干擾晶體生長過程干擾技術的實質：干擾技術的實質：研究熱量或質量在擴散場中的干擾行為研究熱量或質量在擴散場中的干

58、擾行為 研究干擾研究干擾振幅隨時間的依賴關系振幅隨時間的依賴關系研究界面穩定性應遵循的幾個原則研究界面穩定性應遵循的幾個原則 界面上能量守恒界面上能量守恒 界面上溶質守恒界面上溶質守恒 界面溫度的連續性界面溫度的連續性T TL L=T=TS S 界面上溫度與組分間的熱力學關系（吉布斯湯界面上溫度與組分間的熱力學關系（吉布斯湯姆孫關系）姆孫關系）對流的作用對流的作用上述理論處理中忽略了流體對流所起的作用上述理論處理中忽略了流體對流所起的作用3TghT浮力瑞利數粘滯阻力熔體穩定性的判據對流熔體穩定性的判據對流1. 1. 自然對流自然對流2. 2. 強迫對流強迫對流2d慣性力雷諾數(R)粘滯力瑞利數

59、超過臨界值瑞利數超過臨界值不穩定對流不穩定對流溫度振蕩溫度振蕩干擾生干擾生長界面的穩定性長界面的穩定性生長條紋生長條紋光學均勻性光學均勻性:T熱膨脹系數：熱導率:hT坩堝的高度：鉛直溫差:d晶體的轉速晶體的直徑：熔體的運動粘滯系數減小的辦法：溫度梯度控制、尺寸控制、用強迫對流減小的辦法：溫度梯度控制、尺寸控制、用強迫對流來控制自然對流、導電流體加磁場來控制自然對流、導電流體加磁場雷諾數超過臨界值雷諾數超過臨界值晶體生長不穩定晶體生長不穩定晶體生長允許的最大旋轉速度：晶體生長允許的最大旋轉速度： R RC C /d/d2 2鈮酸鋰晶體中的生長條紋鈮酸鋰晶體中的生長條紋界面失穩界面失穩兩種不同形式

60、的干擾兩種不同形式的干擾界面失穩欣賞界面失穩欣賞例例1A longitudinal cross-section of a Ge single crystal (Ga doped) grown in the (111) direction at 8.75 m sec-1 and 26rpm. Oscillations of the growth interface are clearly visible with a wavelength of 50 m and a phase velocity of approx. 11 m sec-1. 界面失穩欣賞界面失穩欣賞例例2SEM images o