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第六節第六節 中國郵遞員問題中國郵遞員問題l哥尼斯堡七橋問題與歐拉圖l中國郵遞員問題l求解中國郵遞員問題的奇偶點圖作業法l奇偶點圖作業法的改進方法一、哥尼斯堡七橋問題與歐拉圖一、哥尼斯堡七橋問題與歐拉圖l哥尼斯堡七橋問題l歐拉圖與一筆畫問題二、中國郵遞員問題二、中國郵遞員問題l1962年，管梅谷先生提出l中國郵遞員問題l若圖中無奇點，歐拉圈即為所求l若圖中有奇點，則奇點必為偶數，在奇點間加邊（重復走），使其變為偶數而成歐拉圖。l中國郵遞員問題是要求所加邊的權之和最小。三、求解中國郵遞員問題的奇偶點圖作業法三、求解中國郵遞員問題的奇偶點圖作業法l在奇點間加邊，構造初始可行方案。l尋找改進可行方案：在兩奇點間檢查所有鏈，若某鏈的長度小于已加重復邊的長度，則在該鏈的每邊加上重復邊，去掉原重復邊。l重復以上步驟，直到任意兩奇點間加重復邊的鏈是最短的為止。求解中國郵遞員問題：例子求解中國郵遞員問題：例子例子的初始可行解例子的初始可行解例子的修正解例子的修正解四、奇偶點作業法的改進方法四、奇偶點作業法的改進方法l奇偶點作業法的瓶頸是需檢查太多的鏈l可以首先求出任意一對奇點之間的最短路，從中選出總路長最小的組合方案。l也可以由奇點構成偶圖，求最小匹配得到最優解。一個四奇點的例子一個四奇點的例子習題習題lP.26

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