1、專題五平面向量【真題探秘】可認馬.也.用心丘卜恥昨刑里Y 在扌常工直i釗歸也盍也記認 占養也上含竝歸十血.1.均忙村 爾車斛冼應題核心考點心考點L片片面面向牡的叭鴉帝示向牡的叭鴉帝示.ifiMhmftM積的運黃旋囂律積的運黃旋囂律的炭用的炭用. 4衣平面向扯低坐標衣平面向扯低坐標寺示及數趕積曲坐標屈算寺示及數趕積曲坐標屈算,知識儲備識儲備1,平平何何壺監壺監2平血冋吐理毎杞的址異平血冋吐理毎杞的址異律一律一玉平珈何謚程狀玉平珈何謚程狀定定fl1的口的口用一用一J的屮的屮h ii!T思踣井析思踣井析1息路息路：niKlut. JOUttstt建立平曲建立平曲宜他坐標慕宜他坐標慕*表朮出薦點出標表

2、朮出薦點出標.寫寫 出所需出所需初總的蜜皈初總的蜜皈.從而得列所求散垠眼從而得列所求散垠眼I 2醐醐二二 加加t初為初為JM8L分捌用基擁分捌用基擁 表嚇出表嚇出而而fll転転.以而萌麗以而萌麗-牯堪上于牯堪上于ifl帀帀:口口&佰佰帀帀同同粳込式粳込式.ftA#丄蔗丄蔗St攀得妁斷求料星攀得妁斷求料星枳枳-醍答過程答過程善案勒善案勒1ST,方法總結方法總結（iibSfiii向曲有關網豊吋向曲有關網豊吋*盲用的盲用的M網種種:1.皐底叢皐底叢： 施打件詁吋花底夾石垠扛施打件詁吋花底夾石垠扛向呈向呈. M利用利用 踴踴血的氏吐艾系血的氏吐艾系H【直直用盜系逬行求徽用盜系逬行求徽2iki融

3、嚴融嚴.建立臺適建立臺適附平面左角坐標附平面左角坐標 乘乘.衰示皿術點與內衰示皿術點與內20忖天津忖天津 14+5分）分）袒四崩袒四崩必血必血屮屮息空程繆接理翌摩魚縷上縣邏噸攻”塑口味己知向塑的和與韭口味己知向塑的和與韭： 一一11共共起點叫起點叫 向秋求列卅平持網向秋求列卅平持網邊邊JSteWU； 求捋用求捋用:角檢如求皆鱗建角檢如求皆鱗建向蜀的和用三加向蜀的和用三加 形法虬形法虬小小rj血理血理:esfi.眼壟數眼壟數的的CL卓山向卓山向最閤軸勻差最閤軸勻差.與與C知糸件屮的止予知糸件屮的止予土較土較,席厲術答數；席厲術答數；砧乎行四邊旌聯呆，瞬憲向星妁砧乎行四邊旌聯呆，瞬憲向星妁羌耶羌耶

4、】畫出圖晤畫出圖晤.戰出團中的相零戰出團中的相零向理向理*共険共険 向是向是.將所求向星特低將所求向星特低劉局劉局M1疔網疔網 邊磁或邊磁或-他也中求他也中求懈一懈一丄胖決九何憎形中的向苗丄胖決九何憎形中的向苗的的jscit積積問牌問牌的戡舉恩豁：的戡舉恩豁：和）充抹科用囹堪特點說其含冇和）充抹科用囹堪特點說其含冇他韓碌向他韓碌向&.適出帕味向旺主覽閒具有特殊適出帕味向旺主覽閒具有特殊夷夷 角角或或c知拴度的向量知拴度的向量.苛于以國苛于以國晦為詐晦為詐腎闊卜腎闊卜:吊簾申吧返產的辿吊簾申吧返產的辿H*貝貝耍把坤耍把坤 圖能的闇取并耳出相應盤圖能的闇取并耳出相應盤的堅和即可的堅和即可

5、求嶄；求嶄；卩）利卩）利JH翻淞解穩此真問題吋翻淞解穩此真問題吋，-JM江總曲向呈的咖江總曲向呈的咖40.胸恪丄胸恪丄,詵的鼻標詵的鼻標.程血卻誹程血卻誹 適的坐標盤式適的坐標盤式進進ti求岸一求岸一核心幸養核心幸養邂彈擴邂彈擴理、自理、自.業業忠亂忠亂命題規律題規律熾以平両蘿邊影為戟體熾以平両蘿邊影為戟體,削用母削用母邊形的性質段枠邊形的性質段枠 之間的比稠戈雄之間的比稠戈雄弓僅平面弓僅平面1商量的拔性運算壷蛍赫運算商量的拔性運算壷蛍赫運算+常常伴常常伴匣著狀匣著狀 屮哂屮哂1問舉問舉迪吐迪吐唄的弔査唄的弔査，:?與平面與平面剛剛BTTJt的問範當皿選擇地的問範當皿選擇地和堪宅魁和堪宅魁 啊

6、書式為主一啊書式為主一&1目容目容常以平血茴呈的城性常以平血茴呈的城性 運庶卿坐運庶卿坐拆拆運運怦判匚怦判匚試邇總結試邇總結I甲面列星蟻性運篦間題的常見英型甲面列星蟻性運篦間題的常見英型出坤答駆出坤答駆 略：略：4 U）考宜向址加址或考宜向址加址或Ml怯的幾何箍丈怯的幾何箍丈； 5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量的基本定理探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀理解平面向量的有關概念及考題示例2018 課標全國1,7,5分5 年考情考向平面向量的混合運算關聯考點預測熱度平面向量向量的表示方法；掌握向量加的線性運法、減法、數乘的運算，理解其算及其幾幾何意義；理解兩個向量共線2017 課

7、標全國n，4,5分平面向量的有關概念垂直、平行、模的關系何意義平面向量基本定理及向量的坐標運算的含義；了解向量線性運算的 性質及其幾何意義了解平面向量基本定理及其2018 課標全國山,13,5 分平面向量的坐標運算兩向量平行的充要條件意義；掌握平面向量的正交分 解及其坐標表示；會用坐標對2016 課標全國n，13,5分平面向量的坐標運算兩向量平行的充要條件向量進行線性運算；理解用坐2019 課標全國n,3,5分平面向量的坐標運算向量的模標表示的平面向量共線的條件分析解讀從近幾年的高考試題來看，高考對本節內容的考查以選擇題和填空題為主，重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數 與向量的積

8、、兩個向量共線的充要條件和向量的坐標運算，此類問題一般難度不大.向量的有關概念、向量的線性運算、平面向量 基本定理、向量的坐標運算等知識是平面向量的基礎，高考主要考查基礎運用，其中線性運算、坐標運算、平面向量基本定理是高 考的重點與熱點，要熟練掌握.破考點練考向【考點集訓】考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.（2020 屆西南地區名師聯盟 8 月聯考，2）如圖，向量 a-b 等于（）答案 A2.（2020 屆河北邢臺第一次聯考，5）如圖，AB 是圓 O 的一條直徑，C，D 是半圓弧的兩個三等分點，則？?？）.4A.?B.2?!?C. ?D.2?答案 D3. (2018 吉林調研，8)已知

9、a,b 是不共線的非零向量，? a+b,初窮初窮+卩 b(入，R),若 A,B,C 三點共線，則入，卩的關系一定成立的是()A.入R=1B.入 口= -1C.入-R=1D.入 +R=2答案 A4. (2019 廣東普寧一中月考,9)在厶 OAB 中,若點 C 滿足粥？粥？2?=? ?+? ?則?+?=()A.lB.2C.2D.93392答案 D考點二平面向量基本定理及向量的坐標運算1. (2018 河北衡水中學五調，8)已知平面直角坐標系內的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內的任一向量c 都可以唯一地表示成 c=入 a+Rb(入，R為實數),則 m 的取值范圍是()A.(-

10、巴 2)B.(2,+a)C.(-s,+a)D.(-巴 2)U(2,+答案 D2. (2020 屆山西長治二中等六校 9 月聯考,3)已知平面向量 a=(-1,2),b=(2,y), 且 a/ b,則 3a+2b=()A.(-1,7)B.(-1,2) C.(1,2)D.(1,-2)答案 D3. (2019 四川成都石室中學一診,15)在矩形 ABCD 中 ,AB=2,AD=1,E 為 DC 邊的中點,P 為線段 AE 上的動點，設向量?R?貝 U 入+R的最大值為_ .答案 2煉技法提能力【方法集訓】方法 1 向量共線問題的求解方法1.(2018 福建漳州二模,5)已知點C(1,-1),D(2,

11、x), 若向量 a=(x,2)與?的?方向相反，則冏冏=(=()A.1B.2C.2D.v2答案 C2.設 a,b 是不共線的兩個非零向量.(1)若?=2a-b, ?=3a+b, ?=a-3b,求證:A、B、C 三點共線；若 8a+kb 與 ka+2b 共線，求實數 k 的值；設?=?ma,?=nb, ?a? a+pb,其中 m,n,a,B均為實數,m 0,n 工 0,若 M N、P 三點共線,求證：匕+?=1.fi答案(1)證明：T?3a+b)-(2a-b)=a+2b,?(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2?,?-?與?？線,且有公共點 B,A、B、C 三點共線.（2）V8a+kb

12、與 ka+2b 共線,存在實數 入，使得 8a+kb =X（k a+2b） ? （8-入 k） a+（k- 2 入）b=0.- a 與 b 為不共線的非零向量，8-?0，? 8=2 入2?2?= 0/k=2X=4.（3）證法一：TM、N P 三點共線, 存在實數g,使得？?,？?(!?=?a+?b =+7+5?b./ a,b 為不共線的非零向量,?aa+Bb,?= _1+?-?=1+? ? 1 ?+_=+ =1? ? 1+? 1+?證法二：TM、N、P 三點共線，.?=X,?+-?且 x+y=1.由已知可得,xma+ynb=aa+ B b,? ?段=_?$= _? ? ?+?=1.方法 2 利

13、用平面向量基本定理解決問題的方法若+?+a, ?+_),則_)A.1a+1bB.!a+!bC.2a+!bDa+2b4224333 3答案 C2.（2019 河北衡水中學二調,14）如圖，已知平面內有三個向量+?+?+其中+與+的夾角為 120。，+?與+輕夾角為 30。，且答案 63.（2019 陜西彬州第一次教學質量監測,15）如圖所示，已知點 G 是厶 ABC 的重心,過點 G 作直線分入= 2.1+? 1+? 1+?1.（2020 屆福建莆田一中摸底,6）如圖，在平行四邊形ABCD 中,AC 與 BD 交于點 0,E 是線段 0D 的中點,AE 的延長線與 CD 交于點 F,| +=+

14、,|別交 AB,AC 兩邊于 M,N 兩點，且+=+y?+狽狽U 3x+y 的最小值為 _.【五年高考】A組統一命題課標卷題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1. （2018 課標全國1,7,5 分）在厶 ABC 中,AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AD 的中點，貝 U?）A.3?B.1?4 鼻鼻彳彳 4 c.4?枷？枷？D.4?啊啊？答案 A2. （2017 課標全國 11,4,5 分）設非零向量 a,b 滿足|a+b|=|a-b|, 則（）A.a 丄 bB.|a|=|b|C.a / b D.|a|b|答案 A考點二平面向量基本定理及向量的坐標運算1.（2015 課標I,2,5 分）

15、已知點 A（0,1）,B（3,2）,向量？?=（-4,-3）,_則向量？?？）A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案 A2.（2019 課標全國n,3,5 分）已知向量a=(2,3),b=(3,2),則 |a-b|=()A. v2B.2C.5D.50答案 A3._(2016 課標全國 11,13,5 分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2), 且 a / b,則 m _ .答案-6B組自主命題省（區、市）卷題組1.（2015廣東,9,5 分）在平面直角坐標系 xOy 中 ,已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，？?1=?,-2）, ?1=2,1）,則？?=（）A.5B.4C.3D.2答案 A2. （2015 湖南,9,5 分）已知點 A,B,C 在圓 x2+y2=1 上運動，且 AB 丄 BC.若點 P 的坐標為（2,0）,貝?勺最大值為（）A.6B.7C.8D.9答案 B答案4+2v333. （2017 山東,11,5 分）已知向量 a=（2,6）,b=（-_ 1,入）.若 a / b,則入=.答案-3C組教師專用題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.(2014 課標1,6,5 分)設 D,E,F 分別為 ABC 的三邊 BC,CA,AB 的中點