1、第10章氣體分子運動論一、選擇題1(B),2(C),3(C),4(B),5(D),6(E),7(B),8(B),9(A),10(C)二、填空題355.kT,kT,MRT/Mmoi.；2221(1) .1.2x1024kgm/s，x1028m（7）.理想氣體處于熱平衡狀態s1,4X103Pa.3.分布在vpR速率區間的分子數在總分子數中占的百分率，分子平動動能的平均值.Nf(v)dv,v0v0vf(v)dv/v0f(v)dv，f(v)dv.v0(5) .氫，1.58x103.;.保持不變.參考解答：令xLP2kT.m，麥克斯韋速率分布函數可以寫作:42xxev2dx8kTv2nmvp,24nx/

2、12ex2dx.這個積分顯然與溫度無關!11-iPV/NA或LkPV/R.；22(8).NAfA(v)NBfB(v)NaNb(9).2;(10).1.二、計算題1.一超聲波源發射超聲波的功率為10W.假設它工作10s,并且全部波動能量都被1mol氧氣吸收而用于增加其內能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：1A=Pt=viRT,2T=2Pt/(viR)=4.81K.2.儲有1mol氧氣，容積為1m3的容器以v=10ms-1的速度運動.設容器突然停止，其中氧氣的80%的機械運動動能轉化為氣體分子熱運動動能，問氣體的溫度及壓強各升高了多少？（

3、氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：1 250.8xMv=(M/Mmol)RT,2 2T=0.8Mmolv2/(5R)=0.062K3.質量m=6.2X1017g的微粒懸浮在27C的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4cms1.假設粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數.（普適氣體常量R=8.31Jmol1K1）解：據1/2v23RT/Mmoi3RT/NaE,得Na=3RT/(mv2)=6.15X1023mol-1.4.設氣體分子速率服從麥克斯韋速率分布律，求氣體分子速率與最概然速率之差不超過1%的分子占全部分子的百分比.p=RT/Vp=0.51Pa

4、.p=RT/Vp=0.51Pa.（一摩爾氧氣）/2（附：麥克斯韋速率分布律n(昴)3/5(牛)/JeXPa即ea)解:解:代入N4m(Nn2kT4v2()ex)、nvpv=Vp.23/2,mv2)e)p()v2kTv2v()2-vpvp與vp相差不超過1%的分子是速率在vP到v100Vp100區間的分子，故(1)(2)(3)試用N與v0表示a的值.試求速率在1.5v。2.0v。之間的分子數目.試求分子的平均速率.解:(1)由分布圖可知：0-v0:Nf(v)=(a/v0)v,f(v)=av/(N5.由N個分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示.Nf(v)=a,f(v)=a/N.vof2vo：vo

5、).2vof(v)=0由歸一化條件f(v)dv1,v2v0有(av/Nv0)dva/Ndv1,0vN32v02voNf(v)dvNdv3n尹12avo，將a代入得N(3)0tvo：12v。2f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)x2N/(3v0)2v/(3v0).2N/(3/o)1n3vof2vo：vo2vvf(v)dvv2v/(3v0)dv00f(v)=a/N=(1/N)x(2N/3v0)=2/(3v0).2v02v2/(3v0)dvv0v0=11v0/99v。1.0X105mmHg，設空氣分子的有效直徑d=3.0x106.一顯像管內的空氣壓強約為試求27C時顯像管中單位體積的空氣分子的

6、數目、平均自由程和平均碰撞頻率.10m，x105Pa)x105Pa)解：(空氣的摩爾質量28.9x103kg/mol,玻爾茲曼常量k=1.38x1023JK1760mmHg=1.0133.22x1017m3:kTkTF2.27.8m2ndpt8RT160si.VMmol四研討題1比較在推導理想氣體壓強公式、內能公式、平均碰撞頻率公式時所使用的理想氣體分子模型有何不同？參考解答：推導壓強公式時，用的是理想氣體分子模型，將理想氣體分子看作彈性自由質點；在推導內能公式時，計算每個分子所具有的平均能量，考慮了分子的自由度，除了單原子分子仍看作質點外，其他分子都看成了質點的組合；推導平均碰撞頻率公式時，

7、將氣體分子看成有一定大小、有效直徑為d的彈性小球。2. 速率分布分布函數假設氣體分子速率分布在0*范圍內，也就是說存在大于光速c的分子。然而，由愛因斯坦的狹義相對論知，任何物體的速度均不會超過光速，這豈不是矛盾？氣體中有速率為無窮大的分子嗎？參考解答：(1)分布函數歸一化條件：f(v)dv10平均速率：vvf(v)dv0在以上積分計算中，均假定氣體分子速率分布在08范圍內，也就是說有速率為無窮大的分子存在，而這與愛因斯坦的狹義相對論任何物體的速率均不可超過光速矛盾.歷年來，學生學到這部分內容，總對上面積分中積分限的正確性提出質疑.那么，氣體中是否存在速率為無窮大的分子呢？v取*時的f(v)即可

8、,有limf(v)lim4vv2kl3m2mv2/2kT2ev從麥克斯韋速率分布函數f(v)的物理意義及其數學表示式上可方便快捷地得到正確的結論.分析如下.從物理意義上講，f(v)代表速率v附近單位速率區間內的分子數所占的比率，要分析是否有速率為無窮大的分子存在，只需計算速率0,即不存在速率無窮大的分子。vmax區間.為什上式說明，速率在無窮大附近的分子數占總分子數的比率為既然不存在速率為無窮大的分子，那么正確的積分應選為0到最大速率么選08范圍、能否得知一個熱力學系統分子運動的最大速率呢？由微觀粒子的波粒二象性及不確定關系可知：分子最大速率的準確值實際上是不可知的。而從數學上講，對某個區間的

9、積分運算可以分段進行，或者說加上一個被積函數為0的任意區間的積分，并不影響原積分結果。3. 試用氣體的分子熱運動說明為什么大氣中氫的含量極少?參考解答:氣體的算術平均速率公式：v抨160F，在空氣中有02,N2,Ar,H2,CO2等分子，其中以H2的摩爾質量最小.從上式可知，在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層.H2摩爾質量最小，其速度達到11.2公里/秒的分子數就比。2、Ar、CO2達到這一速度的分子數多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多所以H2在大氣中的含量最少.4. 測定氣體分子速率分布實驗為什么要求在高度真空的容器內進行？假若真空度較差，問容器內允許的氣體壓強受到什么限制？參考解答：使得測一L,如果不是高度真空，容器內有雜質粒