1、1學習目標：了解智能運輸系統的背景知識，了解GPS技術在智能運輸系統中的應用了解車輛定位與導航的發展簡史了解現代車輛定位與導航系統的基本結構及涉及的相關技術第3章全球衛星導航定位系統3.1衛星導航定位系統概述全球定位系統（Global Positioning System - GPS）是美國從本世紀70年代開始研制，歷時20年，耗資300億美元，于1994年全面建成，具有在海、 陸、空進行全方位實時三維導航與定位能力的新一代衛星導航與定位系統，還提供實時、全天候和全球性的導航服務，并用于情報收集、核爆監測和應急通訊等 一些軍事目的，是美國獨霸全球戰略重要組成。截止1994年3月，全球覆蓋率高達

2、98%勺24顆GPS衛星星座已經布設完成。全球定位系統共由三部分構成：1.地面控制部分，由主控站（負責管理、協調整個地面控制系統的工作） 、 地面天線（在主控站的控制下，向衛星注入導航電文）、監測站（數據自動收集 中心）和通訊輔助系統（數據傳輸）組成；2.空間部分，由24顆衛星組成，分布在6個軌道平面上；3.用戶裝置部分，主要由GPS接收機和衛星天線組成。全球定位系統的空間部分使用24顆高度約2.02萬千米的衛星組成衛星星 座。21+3顆衛星均為近圓形軌道，運行周期約為11小時58分，分布在六個軌道面上（每軌道面四顆），軌道傾角為55度。衛星的分布使得在全球的任何地方， 任何時間都可觀測到四顆

3、以上的衛星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖形（DOP。這就提供了在時間上連續的全球導航能力。經過20余年的實踐證明，GPS系統是一個高精度、全天候和全球性的無線 電導航、定位和定時的多功能系統。GPS技術已經發展成為多領域、多模式、多 用途、多機型的高新技術國際性產業。 目前已遍及國民經濟各種部門，并開始 逐步深入人們的日常生活。3.2 GPS定位的基本原理本單元教學重點和難點1、偽距測量的原理及其相應的技術；22、載波相位測量的原理及其相應的技術；3、絕對定位和相對定位的方法。教學目標1、熟悉偽距測量的原理及其相應的技術；2、熟悉載波相位測量的原理及其相應的技術；3、了解GPS絕對定位、相

4、對定位和差分定位的含義；4、了解三種定位的區別和相應的方法。學習指導本章介紹GPS測量原理，內容包括：GPS定位方法分類、GPS觀測量、動態 絕對定位、靜態絕對定位、動態相對定位、靜態相對定位以及差分定位。教學目 的是使學生掌握GPS定位的基本原理，為學習GPS測量誤差、GPS接收機選購與 檢驗、GPS網的設計、GPS選點、觀測和數據處理打下理論基礎。1.GPS定位原理測量學中的交會法測量里有一種測距交會確定點位的方法。與其相似，GPS的定位原理就是利用空間分布的衛星以及衛星與地面點的距離交會得出地面點 位置。 簡言之，GPS定位原理是一種空間的距離交會原理。設想在地面待定位置上安置GPSS收

5、機，同一時刻接收4顆以上GPS衛星發 射的信號。通過一定的方法測定這4顆以上衛星在此瞬間的位置以及它們分別至該接收機的距離，據此利用距離交會法解算出測站P的位置及接收機鐘差St3圖3-1 GPS定位原理如圖3-1，設時刻ti在測站點P用GPS接收機同時測得P點至四顆GPS衛星S、S、S、S4的距離.、；-2、嘉、J4,通過GPS電文解譯出四顆GPS衛星的三維坐標Xj,Yj,Zj,j =1,2,3,4，用距離交會的方法求解P點的三維坐標X,Y,Z的觀測方程為：P彳=（XX1）2+（Y Y1）2+（Z Z1）2+ c 61宀夕=（XX2）2十（YY2F+（ZZ2f+c6tpj=（X X3）2+（Y

6、 Y3）2+（ZZ3F+c6tP f=（X-X4F +（Y- Y4F +（Z- Z4F+t（3-1）式中的c為光速，St為接收機鐘差。由此可見，GPS定位中，要解決的問題就是兩個：一是觀測瞬間GPS衛星的位置。上一章中，我們知道GPS衛星發射的導航電文中含有GPS衛星星歷，可以實時的確定衛星的位置信息。二是觀測瞬間測站點至GPSS星之間的距離。站星之間的距離是通過測定GPS衛星信號在衛星和測站點之間的傳播時間來確定的。本章在講述定位原理的同時，將解決距離測定的問題。2.GPS定位方法分類利用GPS進行定位的方法有很多種。若按照參考點的位置不同，則定位方法 可分為4（1）絕對定位。即在協議地球坐

7、標系中，利用一臺接收機來測定該點相對于協議地球質心的位置，也叫單點定位。這里可認為參考點與協議地球質心相重 合。GPS定位所采用的協議地球坐標系為WGS-84坐標系。因此絕對定位的坐標 最初成果為WGS-84坐標。（2）相對定位。即在協議地球坐標系中，利用兩臺以上的接收機測定觀測點至某一地面參考點（已知點）之間的相對位置。也就是測定地面參考點到未知 點的坐標增量。由于星歷誤差和大氣折射誤差有相關性， 所以通過觀測量求差可 消除這些誤差，因此相對定位的精度遠高于絕對定位的精度。按用戶接收機在作業中的運動狀態不同，則定位方法可分為(1)靜態定位。即在定位過程中，將接收機安置在測站點上并固定不動。

8、嚴格說來，這種靜止狀態只是相對的，通常指接收機相對與其周圍點位沒有發生 變化。(2) 動態定位。即在定位過程中，接收機處于運動狀態。GPS絕對定位和相對定位中，又都包含靜態和動態兩種方式。即動態絕對定 位、靜態絕對定位、動態相對定位和靜態相對定位。若依照測距的原理不同，又可分為測碼偽距法定位、測相偽距法定位、差分 定位等。本章將論述測碼偽距和測相偽距進行絕對定位和相對定位的原理和方法。最后將講述當前比較流行的差分GPS定位技術。偽距測量原理1.GPS測量的基本觀測量利用GPS定位，不管采用何種方法，都必須通過用戶接收機來接收衛星發射 的信號并加以處理，獲得衛星至用戶接收機的距離，從而確定用戶接

9、收機的位置。GPS衛星到用戶接收機的觀測距離，由于各種誤差源的影響，并非真實地反映衛 星到用戶接收機的幾何距離，而是含有誤差，這種帶有誤差的GPS觀測距離稱為 偽距。由于衛星信號含有多種定位信息， 根據不同的要求和方法，可獲得不同的 觀測量：(1)測碼偽距觀測量(碼相位觀測量)；(2)測相偽距觀測量(載波相位觀測量);(3)多普勒積分計數偽距差；(4)干涉法測量時間延遲；目前，在GPS定位測量中，廣泛采用的觀測量為前兩種，即碼相位觀測量和 載波相位觀測量。多普勒積分計數法進行靜態定位時，所需要的觀測時間一般要 數小時，它一般應用于大地測5量中。干涉法測量所需的設備相當昂貴，數據處理 也比較復雜

10、，目前只用于高精度大地點測量。其廣泛應用尚待進一步研究開發。2.測碼偽距測量62.1碼相位測量測碼偽距測量是通過測量GPS衛星發射的測距碼信號到達用戶接收機的傳播 時間，從而計算出接收機至衛星的距離，即(3-2)式中：t傳播時間；c光速為了測量上述測距碼信號的傳播時間，GPS衛星在衛星鐘的某一時刻tj發射 出某一測距碼信號，用戶接收機依照接收機時鐘在同一時刻也產生一個與發射碼 完全相同的碼（稱為復制碼）。衛星發射的測距碼信號經過-1時間在接收機時鐘 的ti時刻被接收機收到（稱為接收碼），接收機通過時間延遲器將復制碼向后平 移若干碼元，使復制碼信號與接收碼信號達到最大相關 （即復制碼與接收碼完全

11、 對齊），并記錄平移的碼元數。平移的碼元數與碼元寬度的乘積，就是衛星發射的碼信號到達接收機天線的傳播時間.=t，又稱時間延遲。測量過程參見圖3-2。0111011000111100011100發射碼0111011000111100011100Rr !i I_0111011000111100011100復制碼 （t ）圖3-2碼相位測量示意圖2.2測碼偽距觀測方程及其線性化GPS采用單程測距原理，要準確地測定站星之間的距離，必須使衛星鐘與用 戶接收機鐘保持嚴格同步，同時考慮大氣層對衛星信號的影響。 但是，實踐中由 于衛星鐘、接收機鐘的誤差以及無線電信號經過電離層和對流層中的延遲誤差， 導致實際測

12、出的偽距 ：與衛星到接收機的幾何距離 有一定差值。二者之間存 在的關系可用下式表示：.接收碼（ t）J7：jt=訐tC、：tit C、；tjtj,igtrj,Tt（3-3）式中：prj（t）觀測歷元t的測碼偽距；Pij（t ）觀測歷元t的站星幾何距離,P = At = Jtj （GPS ）-1j（GPS）；:tit觀測歷元t的接收機（Ti）鐘時間相對于GPS標準時的鐘差，ti # GPS述；屮t觀測歷元t的衛星（Sj）鐘時間相對于GPS標準時的鐘差，tj=tjGPS tj；心!丨（t）觀測歷元t的電離層延遲；&,T （t ）觀測歷元t的對流層延遲。式（3-3）即為測碼偽距觀測方程。GP

13、S衛星上設有高精度的原子鐘，與理想的GPS時之間的鐘差，通常可從衛 星播發的導航電文中獲得，經鐘差改正后各衛星鐘的同步差可保持在20ns以內， 由此所導致的測距誤差可忽略，則由（3-3）式可得測碼偽距方程的常用形式：P 5 A叩（t ）+碼（t H*,|gW片 & ,T讓）（3-4）利用測距碼進行偽距測量是全球定位系統的基本測距方法。GPS信號中測距 碼的碼元寬度較大，根據經驗，碼相位相關精度約為碼元寬度的1%則對于P碼來講，其碼元寬度約為29.3m,所以量測精度為0.29m。而對C/A碼來講，其 碼元寬度約為293m所以量測精度為2.9m。因此，有時也將C/A碼稱為粗碼，P碼稱為精碼

14、。可見，采用測距碼進行站星距離測量的測距精度不高。在式（3-4）中，GPS觀測站Ti的位置坐標值隱含在站星幾何距離 訂t中：P”t）= （t）吒時I1xjt -Xityjt -yitrzjt -Zitu（3-5）8八t - Xj,yi,ZiT為測站Ti在協議地球坐標系中的坐標向量；7 t =xj,yj,zj】為衛星Sj在協議地球坐標系中的坐標向量 彳t、匸jt、it的幾何關系如圖3-3所示。顯然，觀測方程（3-5）是非線性的，計算起來麻煩而費時。因此必須將其化 為便于計算機解算的形式，即對其進行線性化。取測站Ti的坐標初始向量為iot= Ko, yi0,乙0其改正數向量為 二xi, yi，:乙

15、T則測站Ti到衛星Sj的向量的方向余弦為:式中 訃t= *0t -xotFy0totF Z0t-乙。t2?2為站星距離的近 似值。于是，將（3-5）式的站星幾何距離進行線性化，取至一次微小項，有：式中:計t1；xj詁ti0】=mij(Xjt - Xio 1=lijtZjt -Zio Lnijt9xJ- ; xiPij(t )=Pi0(t)十liJ(t ) miJ(t ) niJ(t)】6yJ|_6zJ一Zi(37)一般在GPS定位數據處理中，將衛星星歷中所獲得的衛星坐標視為固定值，因此衛星坐標的改正數LxJyJzJT視為零。由此，測碼偽距方程的線性化形式為：時P(t)=Pi0(t)+L|iJ(

16、t) mM) n “t)】如 +鈕建)+&,冷(們+址乂)P乙一(3-8)3.測相偽距測量3.1載波相位測量由上節可知，測碼偽距的量測精度過低，無法滿足測量定位的需要。如果把GPS信號中的載波作為量測信號，由于載波的波長短，丄=19cm，L2=24cm，所以對于載波Ll而言， 相應的測距誤差約為1.9mm而對于載波L2而言， 相應的測 距誤差約為2.4mm可見測距精度很高。但是， 載波信號是一種周期性的正弦信號， 而相位測量又只能測定其不足一個波 長的部分，因而存在著整周數不確定性的問題，使解算過程變得比較復雜。在GPS信號中由于已用相位調整的方法在載波上調制了測距碼和導航電文，因而1

17、0接收到的載波的相位已不再連續，所以在進行載波相位測量之前，首先要進行解 調工作，設法將調制在載波上的測距碼和導航電文解調，重新獲取載波，這一工作稱為重建載波。重建載波一般可采用兩種方法，一種是碼相關法，另一種是平 方法。采用前者，用戶可同時提取測距信號和衛星電文，但是用戶必須知道測距 碼的結構；采用后者，用戶無須掌握測距碼的結構，但只能獲得載波信號而無法 獲得測距碼和導航電文。載波相位測量是通過測量GPS!星發射的載波信號從GPS!星發射到GP宓收機 的傳播路程上的相位變化，從而確定傳播距離。因而又稱為測相偽距測量。載波信號的相位變化可以通過如下方法測得：某一衛星鐘時刻衛星發射載波信號：j(

18、tj)，與此同時接收機內振蕩器復制一個 與發射載波的初相和頻率完全相同的參考載波i(t )，在接收機鐘時刻1被接收機收到的衛星載波信號：i (ti)與此時的接收機參考載波信號的相位差，就是載波 信號從衛星傳播到接收機的相位延遲(載波相位觀測量)。測量過程參見圖3-4o圖3-4載波相位測量因此，接收機Ti在接收機鐘時刻人觀測衛星Sj的相位觀測量可寫為:匕jI- 1tjtj(3-9)相位與頻率的關系是=25，在式(3-9)中，可將等式的左右同除以2n,則有一代o根據簡諧波的物理特性，上述的載波相位觀測量iti可以看成整周部分N，人和不足一周的小數部分Jti之和，即有：衛星發射載波接收機復制載波接收

19、機接收的衛星發射載波I 相位延遲 |11門氣二Njtitj（3-10）實際上，在進行載波相位測量時，接收機只能測定不足一周的小數部分tjC因為載波信號是一單純的正弦波，不帶有任何標志，所以我們無法確定正在量測 的是第幾個整周的小數部分，于是便出現了一個整周未知數Ntj,或稱整周模糊度。如何快速而正確的求解整周模糊度是GPS測相偽距觀測中要研究的一個關鍵問題。當鎖定（跟蹤）到衛星信號后，在初始觀測歷元to，有:Hjto二Nijto Tto衛星信號在歷元to被跟蹤后，載波相位變化的整周數便被接收機自動計數。所以對其后的任一歷元的總相位變化，可用下式表達：叭ti二Nijto- Nijti-toijt

20、i（3-12）式中：Nito初始歷元的整周未知數，在衛星信號被鎖定后就確定不變， 是 一個未知常數，是通常意義上所說的整周待定值（整周未知數）；Nti-to ）從初始歷元to到后續觀測歷元ti之間載波相位變化的整周數，可 由接收機自動連續計數來確定，是一個已知量，又叫整周計數；忌叫（ti）后續觀測歷元t時刻不足一周的小數部分相位，可測定，是觀測量。上述載波相位觀測量的幾何意義，可參見圖3-5。(3-11)12若取訐ti二N? ti t。ti（3-13）則呼ti是載波相位的實際觀測量，即用戶GP宓收機相位觀測輸出值。因此，（3-12）式可寫為忙ti= Nijt jti（3-14）設載波信號的波長

21、為，則衛星到測站點的幾何距離為：（3-15）3. 2載波信號的傳播時間假設， 載波相位觀測量是依據GPS標準時獲得的， 即衛星Sj在歷元tjGPS發射 載波信號4j（GpS在歷元tdGPS被接收機Ti收到，此時的接收機參考載波 信號為：i tiGPSl則相位差按(3-9)式可13寫為忙tiGPSiY t GPS LjtjGPS 1(3-16)一般說來，若一個振蕩器的振蕩頻率非常穩定，則相位與頻率之間存在如下關系：:t t = t ft(3-17)由于GPS接收機米用高質量的晶體振蕩器，所以其頻率的穩定度很高，由頻率誤 差所引起的相位誤差是極微小的，可以忽略。若設衛星的載波信號頻率f和接收機振蕩

22、器的固有頻率fi相等，均為f，則有 ti GPS丨二jtjGPS丨f ti GPS一tjGPS 1(3-18)將(3-18)式帶入(3-16)式，可得：冷t GPS * f t GPS -tjGPSg f.j(3-19)式 中 ：iti GPS -tjGPS(3-20)由上式可知，“是在衛星鐘與接收機鐘同步的情況下，衛星信號由衛星sj到 用戶接收機Ti的傳播時間。由于衛星和用戶接收機的空間距離在不斷變化，故傳 播時間也是變化的。它與衛星信號的發射歷元以及該信號的接收歷元有關， 因發 射歷元是未知的，為了實際應用，需要根據已知的觀測歷元1來討論一下載波信 號的傳播時間。將站星之間的幾何距離 冷t

23、iGPS川GPSI除以光速c,在忽略大氣折光影響的 情況下，可得到傳播時間：J二彳tiGPS,tjGPS】c(3-21)14幾何距離“tiGPSfGPS是發射歷元tGPS和接收歷元1GPS的函數， 且tGPS八GPS爲， 將 （3-21）式在tiGPS處按泰勒級數展開，可得：彳 彳 彳 .：.jj二-計tj GPS L計tj GPS h J 彳tiGPS丨.J-cc2c（3-22）也就是說上式中的二次項及其后的高次項影響極微小，可以略去 進一步考慮接收機鐘差。實際上接收機鐘相對于GPS時存在誤差;tj，且有tjGPS二tj -、tjti(3-23)將（3-23）式帶入（3-22）式，并且再次在

24、tj處按泰勒級數展開，并且略去其中 影響微弱的高次項，整理后可得：1 . 11=/ ?jJtj -;Jtj、tj tj -;-jJtj .-:.jJccc（3-24）1-Pjj（tj）這里取一次迭代，并略去C的平方項，可得：1 . - 1 . 11.J吟tj1-時tj一一叮tjtjtjc 1 cc（3-25） 最后考慮到觀測歷元tj大氣電離層和對流層對衛星信號的延遲影響 冷,Ttj，最終將衛星信號的實際傳播時間表示為:jj二1話tj 1 1亍jJtj- c - c3.3測相偽距觀測方程及其線性化 對于載波信號傳播路徑上的相位變化 門；ti,若考慮到衛星鐘差ti和接收機 鐘差戲i（ti），同時考

25、慮到相位與頻率之間的關系式（3-17），可將（3-9）式化為:1二憂tiGPS 1 f titj_、tjti1(3-27)對于GPS衛星來說，上式中的二次項系數訐tjGPS 1c不會超過8.70*0(乂 )對于：jJ采用迭代法，由于系數項/很小，故收斂很快，取一次迭代即可(3-26)15將(3-19)式帶入(3-27)式，則有:jt二f.jf titj-4jtj 1將（3-22）式帶入（3-24）式，并略去觀測歷元的下標j，則得到以任意觀測歷 元t為自變量的載波相位差的表達式:1j(t )=丄時(tPjj(t山f.卩1即(ojstj (t)c 1 ccrtj(t)+f*,ip(t)P,T(t)

26、（3-29）考慮到（3-14），可以將上式表示為載波相位實際觀測量 叫北）的形式：ijt丄丁t 1 t f 1 t:tjtc cc-fStj（t）Njj（to）十丄胡I （t片AjT（t J clj JPj ,T（3-30）式（3-30）即為載波相位的觀測方程。考慮到關系式f，則可由上式得到測相偽距觀測方程：叫（t ）=即（t）卩-丄即（t1 -1葉（Ottj （t）1 c1 cj（tiNjj（tog,|p（t）p,T（t）（3-31）1用（t）式中含有c的項對偽距的影響為米級。在相對定位中，如果基線較短（20km以內），則有關的項可以忽略，則（3-30）和（3-31）式可簡化為：叩（t）=丄

27、即（t）+f h （t ） 5tj（t P Njj（t。）+丄卜j丨（t）+珅T ）1icjj,|pj, T（3-32）(3-28)16洌(t )= Pjj(t )+C& (t)和(t PNjj(to )+&,| (t )+,T(t )p在不影響理解GPS定位原理的情況下，我們常采用上述（3-32）和（3-33）式的 測相偽距方程的簡化形式。而當測量基線較長時，可在（3-30）和（3-31）的基 礎上擴展出更為嚴密的形式。若將(3-7)式代入(3-33)式，貝冋得測相偽距方程的線性化形式:宓1妙ij(t)=Pj0(t)+Llij(t) mij(t) nj(t申yi+ ckti(

28、tH5tj(t)】+&,I(t)+&,T(t)3p3上述模型，在GPS精密定位中有著廣泛的應用，既可用于單點定位, 對定位。上節和本節對測碼偽距觀測量和瞬時載波相位觀測量及其計算進行了較為 深入地討論，這是因為在實際應用中需要采用的觀測量正是上述觀測量的各種線 性組合所構成，是研究GPS定位的基本理論。4.整周未知數的確定由上節中講述的測相偽距測量原理可知，在以載波相位觀測量為根據的GPS精密 定位中，初始整周未知數Nto的確定是定位的一個關鍵問題，準確而快速的解 算整周未知數對保障定位精度、縮短定位時間、提高GPS定位效率都具有極其重 要的意義。GPS定位時，只要確定了整周未

29、知數，則測相偽距方程就和測碼偽距方程一樣了若都不考慮衛星鐘差的影響，則只需要解算四個未知數（X、丫、Z、氓t），這時至少同步觀測4顆以上衛星，利用一個歷元就可以進行定位。目前，解算整周未知數的方法很多。下面將介紹幾種解算整周未知數的常用方法。4.1平差待定參數法在經典靜態定位中，常把整周未知數當作平差計算中的待定參數，與其他參數一并求解。（1）整數解（固定解）根據整周未知數的物理意義，它理論上應該為整數。但是，由于各種誤差的影響，整周未知數的解算結果一般為非整數。 對于短基線，當進行I小時以上的靜態相 對定位時，由于(3-33)（3-34）也可進行相17測站間星歷誤差、大氣折射誤差等具有較強的

30、相關性，相對定位 可以使這些誤差大大消弱；同時也由于在較長的觀測期間，觀測衛星的幾何分布 會產生較大的變化，因此，能以較高的精度來求定整周未知數。此時，平差求出 的整周未知數一般為較接近于相鄰近整數的實數， 且如果整周未知數估值的中誤 差甚小，可以將其取為相接近的整數（四舍五入），則可直接取相鄰近的整數為 整周未知數；或者從統計檢驗的角度出發，取整周未知數估值加上3倍的中誤差 為整周未知數的整數取值范圍，該范圍內包含的所有整數均作為整周未知的候選 值。此時，作為已知參數再次帶入觀測方程，重新平差解算其它的參數。在基線 較短的相對定位中，若觀測誤差和外界誤差對觀測量的影響較小時，這種整周未知數的

31、確定方法比較有效。由這種整周未知數的整數解獲得的待定點坐標估值也 稱為固定解。（2）非整數解（實數解或浮動解）在基線較長的靜態相對定位中，誤差的相關性降低，衛星星歷、大氣折射等誤差 的影響難以有效消除，外界誤差對觀測量的影響比較大，采用上述方法求解整周 未知數精度較低，事實上，整周未知數的實數解中往往包含了一些系統誤差，此時，再將其取為某一整數，實際上對于相對定位精度只會有損而無益。 所以通常 對于20km以上的長基線一般不再考慮整周未知數的整數性質，直接將實數作為 整周未知數的解，此時，通過平差計算得到的整周未知數不是整數，不必湊整， 直接以實數形式代入觀測方程，重新解算其它參數。由實數整周

32、未知數獲得的待定點坐標估值稱為浮動解。在靜態相對定位中求解整周未知數時常采用此種方法。平差待定參數法解算整周未知數，往往需要觀測一個小時甚至更長的時間，從而 影響了作業效率。因此，此法一般用于經典靜態相對定位模式進行高精度的GPS定位中。4.2快速解算法（FARA1990年E.Frei和G.Beutler提出了快速解算整周模糊度算法（FARA。基于此 方法的靜態相對定位，所需要的觀測時間可縮短到幾分鐘。目前很多接收機的基 線解算軟件都采用了此算法。FARA法的基本思想是，以數理統計理論的參數估計和假設檢驗為基礎，充分利 用初始平差的解向量（站點坐標及整周模糊度的實數解），及其精度信息（方差 與

33、協方差陣和單位權中誤差），確定在某一個置信區間，整周模糊度可能的整數 解的組合，然后依次將整周模糊度的每一個組合18作為已知值， 重復地進行平差計 算，其中能使估值的驗后方差（或方差和）為最小的一組整周模糊度，即為所搜 索的整周模糊度的最佳估值。實踐證明，在短基線情況下，根據數分鐘的雙頻觀測成果，便可精確的確定整周 模糊度的最佳估值，使相對定位的精度達到厘米級。4.3動態法前面所述的方法主要用于靜態GPS定位模式，盡管GPS接收機觀測衛星的時間有 長有短，但是接收機均處于靜止狀態，故稱為靜態法。當前，GPS動態定位的應用也越來越廣。在高精度的動態相對定位中，若采用測 量偽距觀測量來實現，同樣也

34、涉及整周未知數的確定問題。一般說來，為了確定 運動載體的實時位置，要求將裝載于載體之上的GPS接收機在運動之前預先確定 初始整周未知數， 這個過程稱為GPS勺初始化。并且在載體運動之后至少要保持 對4顆以上衛星的連續跟蹤，才能實現實時動態相對定位，一旦衛星失鎖，則必 須停下來，采用靜態法重新確定整周未知數（或重新初始化）。 這樣嚴重影響了測相偽距法在高精度動態定位中的應用。1993年，萊卡公司成功地開發了一種動態確定整周未知數的方法（AROF， 并研制出了相應軟件，能夠在接收機運動過程中確定整周未知數， 或實現動態初 始化，為實現精密實時動態相對定位（RTK或RTD開辟了一條重要途徑。ARO

35、F的基本思想：在載體運動過程中，載體上的GPS接收機與參考站上的GPS接收機，對共視衛星進行同步觀測，利用快速解算法（如FARA法），對衛星的載波相位觀測值進行平差處理，確定初始整周未知數。而在上述為初始化所進 行的短時間觀測過程中，載體已經有了位移，載體的瞬時位置則是根據隨后確定 的整周未知數，利用逆向求解的方法來確定。這一方法的特點是在載體運動過程中所觀測的衛星一旦失鎖， 為重新確定整周未 知數，運動載體不需要停下來重新進行初始化工作，它可在載體運動過程中實現。 在動態確定整周未知數時，為了增加解的可靠性和精確性，除了盡可能多的跟蹤19衛星之外，觀測的歷元數應該盡可能多。萊卡公司1994年

36、推出的軟件中，要求 初始化觀測時段的長度約為200s。目前這一方法已在短基線（10km以內）實時 動態相對定位中得到了成功的應用，其定位精度可以達到厘米級。5.周跳的探測分析與修復周跳就是由于GPS接收機對于衛星信號的失鎖，而導致GPS接收機中載波相 位觀測值中的整周計數所發生的突變。由測相偽距測量原理可知，GPS接收機Ti在某歷元1觀測衛星Sj的理論相 位差包含兩部分：整周部分N，h和可測的不滿一周的小數部分h，而整周部分又可分為初始歷元的整周數Nto和初始歷元到任一觀測歷元的的整周數N，ti-to。GPS接收機計數器能記錄下 冷t和N,ti-to。因此，要獲得高精 度定位，必須準確的解算整

37、周未知數N/to之外，還必須保證計數器準確記錄整周計數N，1和小數部分相位 計ti，特別是整周計數應該是連續的。如果 由于各種原因，導致計數器累計發生中斷，那么恢復計數器后，其所計的整周計數與正確數之間就會存在一個偏差，這個偏差就是因周跳而丟失掉的周數。其后周跳有兩種類型。第一種是當衛星信號的接收被中斷數分鐘或者更長的時間時，GPS在數個觀測歷元中不再有載波相位觀測值，這類周跳容易識別。另一種是衛 星信號的中斷時間很短，可能發生在兩相鄰歷元之間，在每個歷元都包括整周計 數小數部分相位值，然而整周數已有突變，不再銜接，所出現的周跳可能小至一 周，也可大致數百周。這類周跳難以識別，因為即使沒有發生

38、周跳，相鄰兩歷元 之間的相位觀測值中的整周數也是在不停變化的，其中是否有周跳發生，則需要 用專門的方法加以探測。如何判斷周跳并恢復正確的計數是GPS數據處理中的一 項很重要工作。許多軟件中都已經有這一功能，稱為周跳探測與修復，一般在平 差之前的數據觀測的每個相位觀測值中都含有這個偏差。產生周跳的主要原因是衛星信號失鎖, 斷，或受到無線電信號干擾而造成失鎖等。錯誤，由于載波相位觀測量為瞬時觀測值, 確。例如衛星信號被障礙物遮擋而暫時中這些原因都會使計數器的整周數發生因此不足一周的小數部分總能保持正20預處理階段進行容易理解，在不發生周跳的情況下，隨著用戶接收機與衛星間距離的變化， 載波相位觀測值

39、也隨之不斷變化， 其變化應該是平緩而有規律的。一般說來，在 相位觀測的歷元序列中，對相鄰歷元的相位觀測值取差，相鄰相位觀測值之差值 稱為一次差；相鄰一次差的差值稱為二次差；以此類推，當取至45次差之后，距離變化時整周數的影響已可忽略，這時的差值主要是由于振蕩器的隨機誤差引 起的，因而應具有隨機性的特點。但是，如果在觀測過程中發生了周跳現象，那 么便破壞了上述相位觀測量的正常變化規律， 從而使其高次差的隨機特性也受到 破壞。利用這一性質，便可以在相位觀測時發現周跳現象。絕對定位原理GPS絕對定位又叫單點定位，即以GPS衛星和用戶接收機之間的距離觀測值為基 礎，并根據衛星星歷確定的衛星瞬時坐標，直

40、接確定用戶接收機天線在WGS-84坐標系中相對于坐標原點（地球質心）的絕對位置。根據用戶接收機天線所處的狀態不同，絕對定位又可分為靜態絕對定位和動態絕 對定位。因為受到衛星軌道誤差、鐘差以及信號傳播誤差等因素的影響， 靜態絕 對定位的精度約為米級，而動態絕對定位的精度約為1040m因此靜態絕對定位主要用于大地測量，而動態絕對定位只能用于一般性的導航定位中。1靜態絕對定位原理接收機天線處于靜止狀態下，確定觀測站坐標的方法，稱為靜態絕對定位。這時， 接收機可以連續地在不同歷元同步觀測不同的衛星，測定衛星至觀測站的偽距， 獲得充分的觀測量，通過測后數據處理求得測站的絕對坐標。根據測定的偽距觀 測量的

41、性質不同，靜態絕對定位又可分為測碼偽距靜態絕對定位和測相偽距靜態 絕對定位。1.1測碼偽距靜態絕對定位依據（3-3）式，為了推導方便，取:R5）=T（t）7,ig（tZj,T（t）代入（3-8）式，則測碼偽距觀測方程可寫為(3-35)21Rj(t)=Pi0(t )+Ljt) mij(t) nij(t)卜期。)(3-36)式中的大氣層延遲參數可從導航電文中獲得，而衛星Sj在地球協議坐標系中的坐標也可通過衛星星歷得到。顯然，式中在某個歷元t只有測站Ti在協議地球坐標系中的坐標向量Xi，yi，ZiT和接收機鐘的鐘差 述t這4個未知參數，正是我們 需要求解的。為此，至少需要建立4個類似的方程。所以，用

42、戶至少需要同步觀 測4顆衛星以便獲得4個以上測碼偽距觀測方程。根據以上分析，在一段時間內，若GPS接收機在測站Ti在某個歷元t同步觀測4顆以上衛星(j =1,2,3,4n)，則有(3-36)式可得:或者寫為Vit pt Tilit上述誤差方程僅考慮了GPS接收機在某歷元t同時觀測nj顆衛星的情況。由于我們討論的是靜態絕對定位，測站Ti上的接收機處于靜止狀態，故可以于不同歷元， 多次同步觀測一組衛星，由此可以獲得更多的測碼偽距觀測量， 一般通過平差提 高定位精度。于是，以nj表示觀測衛星的個數，nt表示觀測的歷元次數，則在忽略測站接收 機鐘鐘差隨時間變化的情況下，由(3-39)式進一步考慮nt個

43、歷元數而寫成相應 的誤差方程組:85)1-Pi10(t)ll；(t) m：(t) n：(t)-1R/2(t)PiO (t )l：(t) m：(t) n2(t) -199aaaa6乙nj*R(t L1 1Pin0 (t11(t) m：(t) nj(t) 1一閔i一(3-37)F(t)1l；(t) m：(t) n；(t) -1R“t)- P：o(t)1v2(t )l：(t) m2(t) n：(t) -1勿i+R；2(t) Pi；(t)(3-38)(3-39)為了采用最小二乘法平差求解，將上式寫成誤差方程的形式:22按照最小二乘法求解可得:1T一NA AT J解的精度：mT=廠0；qii式中：mT為

44、解的中誤差；6 為偽距測量中誤差；qii為權系數陣QZ主對角線的 相應元素，Q廠1應當說明的是，如果觀測時間較長，在不同歷元，觀測的衛星數一般可能不同， 在組成上列系數陣時應予注意。同時，GPS接收機鐘差的變化，往往是不可忽略 的。此時，可根據具體情況，或者將鐘差表示為多項式的形式，并將系數作為未 知數，在平差中一并求解；或者針對不同觀測歷元，簡單的引入不同的獨立的鐘 差參數。關于待求未知數，在前一種情況下應為3c，后一種情況下應為3 n其中C為鐘差模型的系數個數；nt為觀測的歷元數。測相偽距觀測量應該多于待 定未知數的個數。這種多衛星多歷元的定位方法，在靜態單點定位中應用較廣，它可以比較精確

45、的 測定靜止觀測站在WGS-84坐標中的絕對坐標。1. 2測相偽距靜態絕對定位與研究測碼偽距靜態絕對定位原理一樣，為了推導方便，取：代入（3-34）式，并且修正后的衛星鐘差t忽略不計，則測相偽距觀測方程可寫為Mi )1|h(t2 )a糾h J或者寫為(3-40)(3-41)(3-42)(3-43)RS叫( ,7 衛)(3-44)VitiVi02avi觥同(ti ”ai “2 ): 嚴+龜)23Rj(t)=Pi0(t )+Sj(t) mij(t) nij(tp6yi|Nij(t0)+c(t)(3-45)與測碼偽距觀測方程(3-36)式相比，這里除了增加一個未知數Nt。整周 未知數，以及電離層折射

46、改正不同之外，其余的待定參數與系數均完全相同。前已述及，如果在起始歷元to衛星sj被鎖定后，在觀測期間沒有發生失鎖現象， 那么在測站Ti對所觀測的衛星Sj來說，整周未知數Nt。是一個只與該起始歷 元to有關的常數。般說來，若在歷元t，在測站T同步觀測了nj顆衛星，則按照(3-45)式可寫出誤差方程組:或者表示為Vit =ait Xibit、teit Nilit上面描述的是，在測站Ti于同一歷元t觀測nj顆衛星所得到的誤差方程。由于測 站是靜止的，于一段時間內對一組衛星觀測了nt個歷元，則按照上式，可寫出相應于多個歷元多顆衛星的誤差方程組:1(川v2(t )fi-(t LI1衛n；(t )n2(

47、t)財1旦一+-n-1njt)_1-1一0沐1(鮎2卩M (to )a1Ni(to)_R“t片R(t)-P；o(t)aRijbpio(t)_(3-46)(3-47)h1(t)m；(t)h2(t)m：(t)ai24V = A BjEj 6Pj+LjIN一Gj二A BjEj1則按最小二乘法求解，可得:Y = -GjTGjJ4GTLj1解的精度可按下式估算：（3-52）這里必須說明，如果靜態觀測時間段較長，在這段時間里，在不同歷元觀測的衛 星數可能不同，在組成平差模型時應予注意。另外，整周未知數Njt0與所觀測 的衛星有關，故在不同的歷元觀測的衛星不同時， 將增加新的未知參數，這會導 致數據處理變得

48、更加復雜，而且有可能會降低解的精度。因此，在一個觀測站的 觀測過程中，于不同的歷元盡可能的觀測同一組衛星。靜態觀測站Tj在定位觀測時，觀測nj顆衛星，觀測nt個歷元，可得到n nt個Vj (ti )冋(ti )1Vj 02 )ait2Xj +0 -bjt2l$Pj(ti ”6Pj(t2 )Vj(tntaj(tnt)Mi )e(t2)Nj(ti )1h(t2 )Jiftnt)或者(3-49)(3-49)式可寫為0bjtnt血Pi(tnt )(3-48)Vj二A、XjBEjNjL（3-50）(3-51)25測相偽距觀測量。待解的未知數包括：測站的三個坐標分量，nt個接收機鐘差,與所測衛星數相等的n

49、j個整周未知數。因此，為了能解求出所有未知數，則觀測方程的總數必須滿足：njm _ 3 ntnj（3-53）由上式可見，應用測相偽距法進行靜態絕對定位時，由于存在整周不確定性的問 題，在同樣觀測4顆衛星的情況下，至少必須同步觀測3個歷元，這樣才能解求 出測站的坐標值。在定位精度不高，觀測時間較短的情況下，可以把GPS接收機的鐘差視為常數。 這時（3-53）式可表示為：4 njntLn（3-54）可見，在同時觀測4顆衛星的情況下，至少必須同步觀測2個歷元。由于載波相位觀測量的精度很高，所以有可能獲得較高的定位精度。但是影響定 位精度的因素還有衛星軌道誤差和大氣折射誤差等，只有當衛星軌道的精度相當

50、 高，同時又能對觀測量中所含的電離層和對流層誤差影響加以必要的修正，才能更好的發揮測相偽距靜態絕對定位的潛力。測相偽距靜態絕對定位，主要用于大地測量中的單點定位工作， 或者為相對定位 的基準站提供較為精密的初始坐標值。2.動態絕對定位原理將GPS用戶接收機安裝在載體上，并處于動態情況下，確定載體的瞬時絕對位置 的定位方法，稱為動態絕對定位。一般，動態絕對定位只能獲得很少或者沒有多 余觀測量的實數解，因而定位精度不是很高，被廣泛應用于飛機、船舶、陸地車 輛等運動載體的導航。另外在航空物探和衛星遙感領域也有著廣闊的應用前景。根據觀測量的性質分，可以分為測碼偽距動態絕對定位和測相偽距動態絕對定 位。

51、nt3 njnj-1262.1測碼偽距動態絕對定位在動態絕對定位的情況下，由于測站是運動的，所以獲得的觀測量很少，但為了 獲得實時定位結果，必須至少同步觀測4顆衛星。假設GPS接收機在測站Ti于某一歷元t同步觀測4顆衛星（匕1,2,3,4），貝仙27（3-36）式可得：4（ T（t）R1(t )1R2(t)R3(t)R4(t)_pio(t)吒3o(t)尺(t)li2(t)li3(t)i4(t)m11mi21m31mi41n11n21n31n41-1-1-1(3-55)或者寫為(3-56)此時沒有多余觀測量，直接解此方程組得:J、Ziait lit(3-57)很明顯，當共視衛星數多于4顆時，則觀

52、測量的個數超過待求參數的個數， 此時 要利用最小二乘法平差求解。將（3-56）式寫成誤差方程的形式：Vit pt、Zjh t(3-58)解方程得：z =aTtait rkTtlit 1解的精度為：(3-59)mz上述測碼偽距絕對定位模型（3-57）、（3-59），已被廣泛應用于實時動態單點定 位。順便要指出，這里在解算載體位置時，不是直接求出它的三維坐標，而是求 各個坐標分量的修正分量，也就是給定用戶的三維坐標初始值，而求解三維坐標 的改正數。在解算運動載體的實時點位時，前一個點的點位坐標可作為后續點位的初始坐標值2.2測相偽距動態絕對定位28由于測相偽距法中引入了另外的未知參數一一整周未知數

53、，因此，若和測碼偽距法一樣，觀測4顆衛星無法解算出測站的三維坐標。假設GP宓收機在測站Ti于某一歷元t同步觀測4顆以上衛星（j234廠nj），則由（3-36）式可得誤差方程組為（3-46）或（3-47）式。可見，誤差方程中的未知參數有：三個測站點位坐標，一個接收機鐘差，nj個整周未知數。這樣誤差方程中總未知參數為4+nj個，而觀測方程的總數只有nj個，如此則不可能實時求解。如果在載體運動之前，GPS接收機在to時刻鎖定衛星S后， 在靜止狀態下， 求出 整周模糊度Nt），（j HZ3,4,nj）。據前述分析，只要在初始歷元to之后的載體運動過程中當成常數來處理則（3-46）和（3-47）式可寫為

54、或者表示為Vit pt、Zjh t這樣，就與（3-58）式在形式上完全一致。此時，同步觀測4顆以上衛星，就可得到 （3-59） 是完全一樣的實時解 值得注意的是， 采用測相偽距動態絕對定位時， 載體上的GPS接收機在運動之前 應該初始化，而且運動過程中不能發生信號失鎖， 否則就無法實現實時定位。然 而載體在運動過程中，要始終保持對所觀測衛星的連續跟蹤，目前在技術上尚有 一定困難，一旦發生周跳，則須在動態條件下重新初始化。因此，在實時動態絕 對定位中，尋找快速確定動態整周模糊度的方法是非常關鍵的問題。3.絕對定位精度的評價從前面所述絕對定位原理的點位精度評定公式（例如（3-43）式）中可以看出,

55、單點定位的定位精度除了與觀測量的精度（二0）有關之外，還取決于觀測矢量后續時間里沒有發生衛星失鎖現象,它們仍然是只與初始歷元to有關的常數，在V：(t )aVinj(t )li1(t)h2(t)a-,inj(t)-飛X1-1+R2(t)_ Pi20(t)+Ni2(t。)6乙11Rjt)- PjtZNj (t。)(3-60)(3-61)m1t n1t m：t n：taam1t nJt29的方向余弦所構成的權系數陣QZ，即在地面點一定的情況下，與所觀測的衛星 的空間幾何分布有關。因此，在GPS觀測處理時，應對觀測衛星進行選擇絕對定位的權系數陣QZ= ATA，其在空間直角坐標系中的一般形式為:-qi

56、iq21qi2q22013q23014 1q24QZ=q3iq32q33q34q4iq42q43q44 _實際應用中，為了估算測站點的位置精度，常采用其在大地坐標系中的表達形式,假設大地坐標系中的測站點位坐標的權系數陣為:g11g12g13QB=g21g22g23g31g32g33JH為由協議地球坐標系到大地坐標系的坐標轉換矩陣;1qnq12q13QX=q21q22q23_q31q32q33 _QX為位置改正數權系數陣為了評價定位的結果，除可以應用（3-43）式來估算每個未知參數解的精度外，在導航學中，一般采用精度衰減因子DOP來評價實時定位的精度。位置解的精度mx由下式定義:(3-65)式中

57、：二0為偽距測量中誤差(3-62)(3-63)(3-64)根據方差與協方差傳播定律可得：QB=HQXHT式中：-sin BcosL-sin Bsin LcosB |H =sin LcosL0-cosB cosLcos B sin Lsin B30在實際應用中，可以采用不同的幾何精度評價模型和相應的精度衰減因子，通常有：（1）平面位置精度衰減因子HDOPHDOP = gn g22相應的平面位置精度為mH-；-0HDOP（3-66）（2）高程精度衰減因子VDOPVDOP = , g33相應的高程精度為mV= 0VDOP（3-67）（3）空間位置精度衰減因子PDOPPDOPh 細！722 733相應

58、的空間位置精度為mP-；-0PDOP（3-68）（4）接收機鐘差精度衰減因子TDOPTDOP =詰相應的鐘差精度為mT- 0TDOP（3-69）（5）幾何精度衰減因子GDOP描述空間位置誤差和時間誤差綜合影響的精度衰減因子。GDOP = . %722 733 744=,PDOP2TDOP231相應的中誤差為mG- - o GDOP(3-70)比較（3-43）和（3-65）這兩種絕對定位精度評定公式，可見DOP是權系數陣QZ的主對角線元素的函數。因此，DOP的數值與所測衛星的幾何分布圖形有關。 假設觀測站與4顆觀測衛星所構成的六面體體積為V,經過分析表明，精度衰減 因子GDO與該六面體的體積V的

59、倒數成正比，即1GDOP二V（3-71）一般說來，六面體的體積越大，所測衛星的空間分布范圍就越大，GDOP值就越 小；反之，六面體的體積越小，所測衛星的分布范圍就越小，則GDOPt就越大。 但是在實際觀測中，為了減弱大氣折射的影響，衛星高度角不能過低，所以必須 在這一條件下，盡可能使所測衛星與測站所構成的六面體的體積接近最大。GPS相對定位原理1.相對定位原理概述從以上各節的討論中不難看出，不論是測碼偽距絕對定位還是測相偽距絕對定位，由于衛星星歷誤差、接收機鐘與衛星鐘同步差、大氣折射誤差等各種誤差的 影響，導致其定位精度較低。雖然這些誤差已作了一定的處理， 但是實踐證明絕 對定位的精度仍不能滿

60、足精密定位測量的需要。為了進一步消除或減弱各種誤差的影響，提高定位精度，一般采用相對定位法。相對定位，是用兩臺GPS8收機，分別安置在基線的兩端，同步觀測相同的衛星， 通過兩測站同步采集GPS數據，經過數據處理以確定基線兩端點的相對位置或基 線向量（圖3-6）。這種方法可以推廣到多臺GPS接收機安置在若干條基線的端 點， 通過同步觀測相同的GPS衛星，以確定多條基線向量。相對定位中，需要多 個測站中至少一個測站的坐標值作為基準， 利用觀測出的基線向量，去求解出其 它各站點的坐標值。32圖3-6 GPS相對定位在相對定位中，兩個或多個觀測站同步觀測同組衛星的情況下， 衛星的軌道誤差、 衛星鐘差、接收機鐘差以及大氣層延遲誤差，對觀測量的影響具有一定的相關性。利用這些觀