1、數字邏輯數字邏輯章曉卿章曉卿上海交通大學繼續教育學院上海交通大學繼續教育學院數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎2.1 2.1 邏輯代數基本概念邏輯代數基本概念邏輯變量邏輯變量邏輯運算邏輯運算邏輯函數邏輯函數2.2 2.2 邏輯代數基本定理和規則邏輯代數基本定理和規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎2.3 2.3 表達式的形式和變換表達式的形式和變換邏輯函數形式邏輯函數形式邏輯函數轉換邏輯函數轉換2.4 2.4 邏輯函數化簡邏輯函數化簡代數化簡代數化簡卡諾卡諾圖化簡圖化簡數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎1 1、代入規則、代入規則存在邏輯等式存在邏輯等式A A（B +CB +C）=AB+AC=AB+AC，

2、等等式兩邊中的式兩邊中的C C都用都用（C+DC+D）代替，新的等代替，新的等式仍然成立，即式仍然成立，即 A B +A B +（ C + D C + D ） = AB + A = AB + A（C + DC + D） 邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則注意：使用代入規則時必須將等式兩邊注意：使用代入規則時必須將等式兩邊中所有出現同一個變量的地方都以同一中所有出現同一個變量的地方都以同一個邏輯函數代替。個邏輯函數代替。數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎2 2、反演規則、反演規則 反演規則：將表達式中的所有反演規則：將表達式中的所有“”“”換成換成“”，“”換成換成“”“”，“0”“0”換成換成

3、“1”“1”，“1”“1”換成換成“0”“0”，原變量換，原變量換成反變量，反變量換成原變量。而原函成反變量，反變量換成原變量。而原函數中的變量和運算次序保持不變。數中的變量和運算次序保持不變。邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎例如：已知函數例如：已知函數 F = AB +CDF = AB +CD，則根據則根據反演規則，得到其反函數反演規則，得到其反函數注意：使用反演規則時，注意：使用反演規則時，必須原邏輯函數式中運算次序保持不變；必須原邏輯函數式中運算次序保持不變；反變量變原變量，不能理解為取消非運反變量變原變量，不能理解為取消非運 算，是指單個變量。算，是

4、指單個變量。F為：為：F = （ A + B ）（）（ C + D ）邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎例例1 1： F= A +B （C + DE），其反函數其反函數F為：為：F = AB + C（ D + E ）而不應該是：而不應該是：F = A B + C D + E例例2 2： F= A + B +C D，其反函數其反函數F F為：為：F = A B （ C+ D ）而不應該是：而不應該是：F = A B （ C +D ）邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎3 3、對偶規則、對偶規則 對偶規則：將表達式中的所有對偶規則：

5、將表達式中的所有“”“”換成換成“”，“”換成換成“”“”，“0”“0”換成換成“1”“1”，“1”“1”換成換成“0”“0”，而原函數，而原函數中的變量和運算次序保持不變。中的變量和運算次序保持不變。邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎例例 原函數原函數 對偶式對偶式F1 = AB + B（C + 0 ）F1 = （A + B ）（）（B + C 1 ）F2= AB+AC+C（D+E ）F2= （A+B ）（）（A+C ）（）（C+DE）邏輯代數邏輯代數- -三大規則三大規則數字邏輯 第2章 邏輯代數基礎 對偶規則：如果兩個函數對偶規則：如果兩個函數F F與與G G相相等，即等，即F=GF=G，則它們的對偶函數則它們的對偶函數F F 與與G G 也相等，即也相等，即F =G F =G 。已知已知 AB+AC+BCAB+AC+BC=AB + ACAB + AC 則它們的對偶式也相等：則它們的對偶式也相等： 利用對偶規則利用對偶規則, ,可以使要證明及要記憶可以使要證明及要記憶的公式數目減少一半。例如冗余律中：的公式數目減少一半。例