1、1234當當r0時，時，s s ，必然要發生屈服。，必然要發生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。的影響。s ss sx xy y2adxdyrs s s sq qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint ts sq qq qq qxyar= =22232sin cos coss s s sq qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)5s s s sq qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint ts sq qq qq qxyar= =22232sin cos

2、coss s s sq qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)aKp ps s= =rKrayxp ps ss ss s221= = = =0= =xyt t；s ss sx xy y2adxdyr6 則裂紋線上任一點的主應力為：則裂紋線上任一點的主應力為： = =rKp pn ns s2/2013s ss srKp p2121= = =；213232221)()()(s ss ss ss ss s22yss s= =- -+ +- -+ +- -s s721)(21yspKrs sp p= =(7-3)8虛線虛線為彈性解，為彈性解，r r0 0，s s

3、y。由于由于s sy s sysys，裂尖處材料屈服，裂尖處材料屈服，塑性區尺寸為塑性區尺寸為rp。rpaxs s ys sysABDoHK9rpaxs s ys sysABDoHK10 設修正后的屈服區尺寸為設修正后的屈服區尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區外仍然假定線彈性解答在屈服區外仍然適用，適用，BK平移至平移至CD，為滿足靜，為滿足靜力平衡條件，修正后力平衡條件，修正后ABCD曲線曲線下的面積應與線彈性解下的面積應與線彈性解HBK曲線曲線下的面積相等。下的面積相等。rpaxs s ys sysABoHK CD11 注意到式中：注意到式中：s sy= ,= , 平面應力時：平面應力時：K

4、rp p2/121)(21yspKrs sp p= =rp axs s ys sysAB CDoHK1221)(12 yspKrRs sapap= = = = =221a a(7-4)1314rprpaxs sys sysAB CDoHKrro15rprpaxs sys sysAB CDoHKrro16Kap ps s= =1考慮塑性修正時，由考慮塑性修正時，由(7-5)式有：式有：)(1praK+ += = p ps s2/ 12)(21ysaas sp ps sapapp ps s+ += =1K 2/ 12)(211ysas ss sa ap ps s+ += = 或寫為：或寫為：；17

5、 考慮塑性修正后有：考慮塑性修正后有：；1819利用式的近似表達，可將形狀參數Q寫為：20ccKQaK111 . 1= = =p ps sp ps s221221. 1ccKQa = =32. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12= =- -+ += =Q；21)600/(212. 0)1 . 0(47. 11264. 12- -+ += =Qs sc= =)600/(212. 02- -s sc1.0342223 一般地說，只要裂尖塑性區尺寸一般地說，只要裂尖塑性區尺寸rp與裂紋尺寸與裂紋尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50)，即可認為滿

6、足小范圍屈服條，即可認為滿足小范圍屈服條 件，線彈性斷裂力學就可以得到有效的應用。件，線彈性斷裂力學就可以得到有效的應用。 對于一些高強度材料；對于一些高強度材料； 對于處于平面應變狀態對于處于平面應變狀態(厚度大厚度大)的構件；的構件； 對于斷裂時的應力遠小于屈服應力的情況；對于斷裂時的應力遠小于屈服應力的情況； 小范圍屈服條件通常是滿足的。小范圍屈服條件通常是滿足的。242526272aWs ss s屈服區屈服區 則塑性區將擴展至整個截面，造成全面屈服，則塑性區將擴展至整個截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。小范圍屈服將不再適用。中低中低強度強度材料材料s sys低低K1c高高斷裂

7、斷裂 s sc 大大裂尖裂尖 rp 大大282axyoCTODCTODLEFMIrwen修正不修正不再適用再適用斷裂與裂紋張斷裂與裂紋張開尺寸相關開尺寸相關裂紋張開位移裂紋張開位移(COD) s sc 大，大， rp 大，大，裂紋越來裂紋越來 越張開。越張開。29)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =2axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD30122281lnyss ss sp p)2lnsec(yss spsps- -= =- -)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = = 注意到當注意到當x1時有時有：11-x1+x1-x

8、2=1+x31 寫為一般式：寫為一般式： (7-12) =1，平面應力；，平面應力； =(1-n n2)/2，平面應變。，平面應變。 由由 和和)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =2228yss ss sp p= =)2lnsec(yss spsps32)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =33L=4WWPh34 將將d d分為彈性部分分為彈性部分d de和塑和塑 性部分性部分d dp p，即，即 d d= =d de e+ +d dp pL=4WWPhVd d機械切口機械切口疲勞裂紋疲勞裂紋ad d？ 彈性部分彈性部分d de

9、可由前面由可由前面由 (7-12)式給出，即：式給出，即：e35Vd dr (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度為度為 h36 大范圍屈服情況下，不同材大范圍屈服情況下，不同材料測得的料測得的r多在多在0.3-0.5間。間。 故國標故國標GB2358-1994建議將建議將轉動因子轉動因子r取為取為0.45。 英國標準協會建議英國標準協會建議r取取0.4。Vd dr(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50d d (mm)r-COD關系關系373839 此式此式給出了給出了404142 標準三點彎曲試樣，標準三點彎曲試樣，L=4W； 本題本題a/W=26/50=0.52；代入

10、上式后可計算；代入上式后可計算 K 。43)52. 0(57.14)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.4765 用用MN-m-MPa單位系，有：單位系，有：1KmMPa3 .1014765. 1026. 014. 305. 0025. 0105063= = =- -44K4765. 1026. 014. 305. 0025. 01060631mMPa5 .121= = =- - 故故CTOD為：為：4546 與控制低應力脆斷的與控制低應力脆斷的K1c一樣，臨界一樣，臨界CTOD值值(d dc)可可作為控制彈塑性斷裂是否

11、發生的材料參數。作為控制彈塑性斷裂是否發生的材料參數。 以以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據寫為：為控制參量的彈塑性斷裂判據寫為： (7-16)cd dd d 上述判據給出了斷裂應力、裂紋尺寸、斷裂抗上述判據給出了斷裂應力、裂紋尺寸、斷裂抗 力間的關系，已知其中二者，即可估計另一個參數力間的關系，已知其中二者，即可估計另一個參數 的可用范圍，即進行初步的彈塑性斷裂控制設計。的可用范圍，即進行初步的彈塑性斷裂控制設計。作用作用d d(s s,a)抗力抗力(材料材料)47p pP Pt td dNs szzzzNs sPcccs s48)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =)12008002lnsec(1020014. 31200