1、一、知識點講解：1 平行四邊形的性質:(1) 兩組對邊分別平行;(2) 兩組對邊分別相等;四邊形 ABCD 是平行四邊形=(3)兩組對角分別相等;(4) 對角線互相平分；(5) 鄰角互補2.平行四邊形的判定:一兩組對辺分別平行從辺看J二.一組對辺平行且相等L三.兩組對邊分別相等 朗四辺形是平行四辺形*從角看- 四.兩組對第分別相等從對角線看一一瓦對角絞互相平分丿3.矩形的性質:(4)對角線相等且互相平分的四邊形.-四邊形 ABC 員矩形.兩對角線相交成 60時得等邊三角形。5.菱形的性質：(1)具有平行四邊形的所有通性；因為 ABCD 是菱形二(2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.1

2、46.菱形的判定：(1)平行四邊形 一組鄰邊等(2)四個邊都相等四邊形(3) 對角線垂直的平行四 邊形，菱形中有一個角等于 60時，較短對角線等于邊長； 菱形中，若較短對角線等于邊長，則有等邊三角形； 菱形中，兩對角線有通性；(4)4 矩形的判定：是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.(1)具有平行四邊形的所因為四邊形 ABCD 是矩形二(四個角都是直角；(3)對角線相等.(1) 有一個角是直角的平行四邊形;(2) 有三個角是直角的四邊形；(3) 對角線相等的平行四邊形；ABC 克菱C把菱形分成 4 個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊是 菱形的邊，兩直角邊分別是兩對角線的一半 菱形的面積等于兩對

3、角線長積的一半7.正方形的性質：(1)具有平行四邊形的所 有通性；四邊形 ABCD 是正方形二(2)四個邊都相等，四個 角都是直角;(3)對角線相等垂直且平分對角.8.正方形的判定:(1)平行四邊形 一組鄰邊等一個直角例 2 如圖 2,矩形 ABCD 中 AC 與 BD 交于 0 點，BE!AC 于 E, CFLBD 于F.求證：BE = CF.例 3已知：如圖，在 ABC 中，中線 BE, CD 交于點 O, F, G 分別是OB 0C 的中點求證：四邊形 DFGE 是平行四邊形.例 4 如圖 7,ABCD 的對角線 AC 的垂直平分線與邊 AD, BC 分 別(2)菱形一個直角(3)菱形對

4、角線相等IL 四邊形 ABC 克正方形.J9. 1 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2 .由矩形的性質得到直角三角形的一個性質： 直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。二、例題例 1:如圖 1,平行四邊形 ABCD 中,ALLBD, CF 丄 BD,垂足分別為 E、 F.求證:/BAE=ZDCF.A（圖1）DCc相交于點 E, F.求證：四邊形 AFCE 是菱形圖7例 5、順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 _順次連結矩形四邊中點所得四邊形是 _ ;順次連結菱形四邊中點所得四邊形是 _ ;例 6.已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC AD 丄 B

5、C,垂足為點/ CAM 勺平分線，CE 丄 AN 垂足為點 E,(1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形；(2) 當厶 ABC 滿足什么條件時，四邊形ADCE1 一個正方形？并給出證明.例 7.如圖，在正方形 ABC 沖，P 為對角線 BD 上一點,PE!BC，垂足為 E, PF 丄 CD 垂足為 F，求證：EF= AP例 8.女口圖所示，E 為口ABCD 外，AE! CE,BE! DE求證：口ABCD 為矩形例 9、如圖，矩形紙片 ABCD 長 AD- 9cm,寬 AB= 3 cm,將其折疊，使點 D 與點 B 重合，那 么折疊后DE 的長為_ ，折痕 EF 的長為_。例 10.18.如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 0,過點 D 作 DP / OC,且 DP=0C,連結 CP,試判斷四邊形 C0DP 的形狀并證明。2如果題目中的矩形變為菱形，則四邊形C0DP 的形狀是 _3如果題目中的矩形變為正方形，則四邊形C0DP 的形狀是 _例 11.如圖所示，