1、精選文檔二次函數中的旋轉、平移、對稱變換1、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D。（1）求拋物線的解析式；（2）將OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經過點C，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點N的坐標。解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（0，2），解得，所求拋物線的解析式為y=x2-3x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得

2、旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2），將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C，平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）點N在y=x2-3x+1上，可設N點坐標為（x0，x02-3x0+1），將y=x2-3x+1配方得，其對稱軸為，時，如圖，  此時 點N的坐標為（1，-1）；當時，如圖，同理可得  此時 點N的坐標為（3，1），綜上，點N的坐標為（1，-1）或（3，1）。2、在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m0），將此矩形繞O點逆時針

3、旋轉90°，得到矩形OABC（1）寫出點A、A、C的坐標；（2）設過點A、A、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）摸索究：當m的值轉變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值 解：（1）四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1），矩形OABC由矩形OABC旋轉而成，A（0，m），C（-1，0）；（2）設過點A、A、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，A（m，0），A（0，m），C（-1，0），解得，此拋物線的解析式為：y=-x2+（m

4、-1）x+m；（3）存在點B與點D關于原點對稱，B（m，1），點D的坐標為：（-m，-1），拋物線的解析式為：y=-x2+（m-1）x+m；假設點D（-m，-1）在（2）中的拋物線上，則y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0，=22-4×（-2）×1=120，此點在拋物線上，解得m=或m=（舍去）3、在平面直角坐標系中，O為原點，點A（-2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF，記旋轉角為.（）如圖，當90°，求AE，BF 的長；（）如圖，當135&

5、#176;，求證AE BF，且AE BF；（）若直線AE與直線BF相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）. 4、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（5，0）兩點，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）將點A、B坐標代入拋物線解析式，得：，解得，拋物線的解析式為：y=x2

6、+4x+5（2）點P的橫坐標為m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由題意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=、m=這兩個解均舍去m=2或m=（3）假設存在作出示意圖如下：點E、E關于直線PC對稱，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y軸，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四邊形PECE是菱形由直線CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5過點E作EMx軸，交y軸于點M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2| |m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m