1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 高中數學必修一第一章集合與函數 測試題一、選擇題（每小題4分，共32分）U1、圖中陰影部分表示的集合是 ( )BA A. B. C. D. 2、下列各組中的兩個集合M和N，表示同一集合的是（ ）A. , B. , C. , D. , 3、已知集合A=2，B=xa，且，則實數a的取值范圍是（ ）（A）a（B）a （C）a （D）a4、設全集，若，則（ ）（A） （B）（C） （D）5、設P=，則P、Q的關系是 （ ）（A）PÍQ（B）PÊQ （C）P=Q （D）PÇQ=6、下列四組函數，表示同一函數的是（ ）（A）f

2、(x), g(x)x （B） f (x)x, g(x) （C）f (x), g(x) （D）f (x)|x1|, g(x)7、函數的圖象是圖中的（ ） 8、某部隊練習發射炮彈，炮彈的高度h與時間t的函數關系式是，則炮彈在發射幾秒后最高呢？（ ）A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒二、填空題（每小題4分,共16分）9、已知集合，則集合A的非空真子集的個數是 10、已知集合M=0，1，2，N=，則集合= ，= 。11、A=x5，B=x3或x8，則（）（） 12、設f(x)，則ff() 三、解答題（每大題13分，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）13、已知集

3、合，.（1）當m=3時，求集合，；（2）若，求實數m的取值范圍。 14、設集合,（1）若，求a的值組成的集合C。（2）若，求a的值。15、求下列函數的值域： ； ； ,x0,1,2,3,4； （x0,3）16、某市場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下表所示的關系。x30404550y6030150（1）根據表中提供的數據，確定y與x的一個函數關系式y=f（x）；（2）設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？高中數學必修一第二章基本初等函數 測試

4、題一、選擇題：1已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是（ B ）A B C D2、已知，則（ D ）A、 B、 C、 D、3函數當x>2 時恒有>1，則a的取值范圍是（ A ）A B0 C D4北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內現有的全部出租車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2003年底更新現有總車輛數的(參考數據：114=146，115=161)( B )A10% B164% C168% D20%5 設g(x)為R上不恒等于0的奇函數，(a0且a1)為偶函數，則常數b的值為（ C ）A2 B1

5、C D與a有關的值6當時，函數和的圖象只可能是（ A ）7、設，則 （ C ）A、 B、 C、 D、8設f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1a2)0，那么當x1時必有( B ）Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)9、某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（ A ）A、減少 B、增加 C、減少 D、不增不減10 對于冪函數，若，則，大小關系是（ A ）A B C D 無法確定二、填空題11已知函數f (x)的定義域是（1，2），則函數的定義域是

6、 (0,1) .12我國2000年底的人口總數為M，要實現到2010年底我國人口總數不超過N（其中M<N），則人口的年平均自然增長率p的最大值是.13將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為.14已知1<a<0，則三個數由小到大的順序是.15是偶函數，且在是減函數，則整數的值是 5 .16函數y= 的單調遞增區間是.17方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 0 三、解答題：18、判斷函數的奇偶性單調性。奇函數，函數是減函數。解：，即，函數是奇函數。設，設，則且

7、，即，函數在定義域內是減函數。19已知函數(a、b是常數且a>0，a1)在區間，0上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當x=1時，umin=1 當x=0時，umax=0 20已知函數f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的定義域.解：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立由此得解得a>1.又因為ax2+2x+1=a(x+)+1>0，所以f(x)=lg(a x2+2

8、x+1) lg(1)，所以實數a的取值范圍是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).當a=0時，u=2x+1的值域為R(0, +)；當a0時，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于解之得0<a1. 所以實數a的取值范圍是0.1 當a=0時，由2x+1>0得x>,f (x)的定義域是(,+)； 當0<a1時，由ax2+2x+1>0 解得 f (x)的定義域是21（14分）某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是，求

9、這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？解：設日銷售金額為y（元），則y=pQ 當，t=10時，(元)； 當，t=25時，（元） 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.22如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數S=f (t)的單調性；(3) 求S=f (t)的最大值.解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1

10、C1C.（2）因為v=在上是增函數,且v5, 上是減函數，且1<u; S上是增函數，所以復合函數S=f(t) 上是減函數（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f (1) 第三章 函數的應用一、基本內容串講本章主干知識是：零點與方程根，用二分法求方程的近似解，函數的模型及其應用1函數與方程（1）方程的根與函數的零點：如果函數在區間 a , b 上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么，函數在區間 (a , b) 內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要應用在求函數的變號零點當中，牢記二分法的基本計算步驟，即基本思路為：任取兩點x1和x2，判斷（x1，

11、x2）區間內有無一個實根，如果f（x1）和f（x2）符號相反，說明（x1，x2）之間有一個實根，取（x1，x2）的中點x，檢查f（x）與f（x1）是否同符號，如果不同號，說明實根在（x，x1）區間，這樣就已經將尋找根的范圍減少了一半了然后用同樣的辦法再進一步縮小范圍，直到區間相當小為止2函數的模型及其應用（1）幾類不同增長的函數模型利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。 (2) 函數模型及其應用 建立函數模型解決實際問題的一般步驟：收集數據；畫散點圖，選擇函數模型；待定系數法求函數模型；檢驗是否符合實際，如果不

12、符合實際，則改用其它函數模型，重復至步；如果符合實際，則可用這個函數模型來解釋或解決實際問題解函數實際應用問題的關鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數量關系（包括等量關系和不等關系）二、考點闡述考點1函數的零點與方程根的了解(A )1、已知唯一的零點在區間、內，那么下面命題錯誤的（ ）A函數在或內有零點 B函數在內無零點C函數在內有零點 D函數在內不一定有零點解析：C 唯一的零點必須在區間，而不在2、如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（ ）A B C D解析：D 或3、 求零點的個數為 （ ）A B C D解析：C ，顯然有兩個實數根，共三個；4、函數的零點個數為 。解析： 分

13、別作出的圖象；考點2 用二分法求方程的近似解( C關注探究過程)5用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是 。解析： 令 6設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（ ）A B C D不能確定解析：B 。考點3 函數的模型及其應用( D關注實踐應用)7、某地區1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬

14、公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區沙漠比原有面積增加數（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001 解析：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數y與年份數x之間的關系圖象近似地為一次函數y=kx+b的圖象。將x=1，y=0.2與x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（xN）。因為原有沙漠面積為95萬公頃，則到2010年底沙漠面積大約為95+0.5×15=98（萬公頃）。（2）設從1996年算起，第x年年底該地區沙漠面積

15、能減少到90萬公頃，由題意得95+0.2x0.6(x5)=90，解得x=20（年）。故到2015年年底，該地區沙漠面積減少到90萬公頃。三、解題方法分析1函數零點的求法【方法點撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數的點， 對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程與函數了解起壹點， 來，并利用函數的圖象和性質找出零點，從而求出方程的根。例1求函數yx32x2x2的零點【解析】：對求簡單的三次函數的零點：一般原則是進行分解因式，再轉化為求方程的根將零點求出yx32x2x2（x2）（x1）（x1），令y0可求得已知函數的零點為1、1、2【點評】：本題主要考查考生對函數

16、零點概念的理解，函數零點與方程的關系 2二分法求方程近似解【方法點撥】對于在區間，上連續不斷，且滿足·的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值例2借助計算器或計算機，用二分法求方程在區間（1，2）內的近似解（精確到0.1）。【解析】：原方程即，令，用計算器或計算機作出函數、的對應值表（如下表）和圖象（如下圖）。-2-10122.58203.05302.79181.0794-4.6974觀察圖或上表可知，說明這個函數在區間（1，2）內有零點。取區間（1，2）的中點，用計算器可得。因為，所以。再取（1，1.5）的中點，用計算器可算

17、得。因為，所以。同理，可得，。由于|1.3125-1.25|0.06250.1，此時區間的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精確到0.1的近似值為1.3。【點評】：一般地，對于不能用公式法求根的方程f（x）0來說，我們用二分法求出方程的近似解3利用給定函數模型解決實際問題【方法點撥】這類問題是指在問題中明確了函數關系式，我們需要根據函數關系式來處理實際問題，有時關系式中帶有需確定的參數，這些參數需要根據問題的內容或性質來確定之后，才能使問題本身獲解例3有甲乙兩種產品，生產這兩種產品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關系為：,今投入3萬元資金生產甲、乙兩種

18、產品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產品的資金投入分別應為多少？最大利潤是多少？【解析】： 設投入甲產品資金為x萬元（，投入乙產品資金為(3x)萬元，總利潤為y萬元則= 當時， 答：對甲、乙產品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為萬元。4建立確定的函數模型解決實際問題【方法點撥】通過觀察圖表，判斷問題適用的函數模型，借助計算器或計算機對數據進行處理，利用待定系數法得出具體的函數解析式，再利用得到的函數模型解決相應的問題。例4 2008年5月12日，四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區發生的余震進行了監測，記錄的部分數據如下表：強度（J）1.63.24.56.4震級（

19、里氏）5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強度（）變化的散點圖；（2）根據散點圖，從下列函數中選取選取一個函數描述震級（）隨地震強度（）變化關系：，（3）四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（取）【解析】：（1）散點圖如下圖： （2）根據散點圖，宜選擇函數。 （3）根據已知，得解得： 當時， （J）【點評】：函數模型的選擇一方面要分析題中的實際意義，另一方面，要考慮函數的本身特點。四、測試題1函數f(x)=2x+7的零點為 （ ）A、7 B、 C、 D、-72方程的一個實數解的存在區間為 （ ）A、（0，1） B、（0.5，1.5

20、） C、（-2，1） D、（2，3）3設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（ ）A B C D 不能確定4函數在區間（1，2）內的函數值為（ ）A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 5某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進c千米，則此人離起點的距離s與時間t的關系示意圖是（ ）6若方程有兩個實數解，則的取值范圍是（ ）A B C D 7方程的實數解的個數為_。8某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費與該船航行速度的立方成正比，且比例系數為a，其余費用與船的航行速度無關，約為每小時b元，若該船以速度v千米

21、/時航行，航行每千米耗去的總費用為 y （元），則y與v的函數解析式為_9有一塊長為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數關系式是 。10老師今年用7200元買一臺筆記本。電子技術的飛速發展，計算機成本不斷降低，每隔一年計算機的價格降低三分之一。三年后老師這臺筆記本還值 11已知函數的圖象是連續不斷的，有如下的，對應值表：21.510.500.511.523.511.022.371.560.381.232.773.454.89函數在哪幾個區間內有零點？為什么？12一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再

22、將本利都存入銀行，已知銀行月息為24%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？13證明：函數在區間（2，3）上至少有一個零點。14有一片樹林現有木材儲蓄量為7100 cm3，要力爭使木材儲蓄量20年后翻兩番，即達到28400 cm3（1）求平均每年木材儲蓄量的增長率（2）如果平均每年增長率為8%，幾年可以翻兩番？15某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、1.2 萬件、1.3 萬件，為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數（其中為常數）已知4月

23、份該產品的產量為1.37萬件， 請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由綜合測試3函數的定義域是（ ）AB CD4下表表示y是x的函數，則函數的值域是（ ）2345ABCDN5已知，則之間的大小關系為（ ）A B C D6已知函數 若，則x的值為（ ）A2 B3 C2或3 D2或37函數的圖像（ ）A關于x軸對稱 B關于y軸對稱C關于原點對稱 D關于直線對稱8根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為（ ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)9若，則f(5)的值等于（ ）A10 B11 C12 D1310已知函數f(x)滿足，則f(x)的解析式是（ ）Alog2x B-log2x C2-x Dx-211已A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若(AB)C,則b= 12已知函數是偶函數，且在(0,+)是減函數，則整數的值是 1-2y13已知