1、.植樹問題教學設計教學目的：1、讓學生經歷將實際問題抽取出植樹問題模型的過程，理解和掌握在一條不封閉直線上植樹時棵數與間隔數之間的關系。2、嘗試應用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的才能。3、感悟畫圖、找規律、推算的解決問題的方法，浸透一一對應的思想，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。教學重點：理解棵數與間隔數之間的關系。教學難點：應用植樹問題的數學模型靈敏解決一些相關的實際問題。教學過程課前游戲：看詞猜字游戲三學生表演一刀將繩子分成兩部分，得出一刀兩斷，老師板書“一刀兩斷由游戲“剪繩子、成語“一刀兩斷段引入，這樣創設情境，讓學生情趣盎然，耳目一新，極大

2、地激發了學生的興趣。一、創設情境、感悟方法師：今天這節數學課就“一刀兩斷開場，仔細看，老師交換一個字，板書“段，從數學的角度看，你能用一個圖來表示嗎？從畫圖表示“一刀兩段師：請觀察剛剛我們剪了幾次？剪成幾段？生：一次，兩段師：像這樣剪兩次呢？生：三段師：三次幾段？生：四段師：4次、5次、6次，有發現嗎？ 還有誰也發現了這個規律？師：那老師要剪50次呢？還用畫嗎？能剪成多少段？生：51段師：你是怎么想到的？師：再來想，假如剪成90段，要剪多少次？總結：從一個簡單的圖入手，找到了剪繩子的規律，并進展推算。畫圖、找規律、推算是很好的研究數學問題的方法，今天這節課我們就用這個好方法來研究一個重要的數學

3、問題，植樹問題。板書課題從“一刀兩斷開場，通過畫線段，找出次數與相應的段數，歸納推出次數與段數之間的規律，讓學生知道“以小見大的學習方法，為后面學習植樹問題做好鋪墊。二、經歷探究，構建模型1、畫圖師：還是從簡單的問題入手，請看：在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾棵？師：20米表示什么？師：也就是說是指這條小路的總長，我們還是用一條線段來表示這條小路課件出示師：每隔5米栽一棵樹什么意思？生分別說一說師：像這幾個同學所說，就是指這棵樹到那棵樹之間的間隔 ，在數學上，我們也把相鄰的兩棵樹之間的間隔 叫做間隔。師：那請同學們想一想在20米的這條小路上有幾個5米這樣的間隔？生

4、：4個師、：是這樣嗎？我們一起看看。課件演示結合學生答復課件演示，理解間隔 師：請大家想一想小樹苗可以栽在什么位置？畫一畫 學生獨立完成，老師巡視指導。搜集學生作業三種情況 展示交流： 種植了5棵 種植了3棵 種植了4棵 師指生分別說一說是怎樣載的？大家覺得適宜嗎？ 師：除了這幾種情況，還有其他的栽法嗎？ 生：沒有了師：大家看，剛剛我們找到了三種不同的植樹情況，每種情況都符合題意，但是為什么有的時候5棵，有的時候3棵，有的時候4棵？哪個位置決定？生：兩頭師：是這樣嗎？我們先來看第一種情況，它屬于什么情況？兩端都栽那可以把這種情況簡稱為兩端都栽。師：第二種情況可以叫做？只栽一端師：第三種叫做？兩

5、端都不栽師邊說邊板書2.找規律師：看來我們班的學生都很擅長總結。再請大家再來想，每一種栽樹的情況，栽樹的棵數與什么有關？有什么關系？師：把你的想法在小組內交流一下。小組討論，師巡視指導。師：哪個小組先來分享你們的發現？生：第一種情況棵數比段數多1，第二種情況棵數和段數相等，第三種情況棵數比段數少1師：哪個小組也發現了這個規律，再來說一說？師：也就是說大家都認為栽樹的棵數有段數有關，在數學上我們也把段數叫間隔數。根據每一種栽樹的情況，總結規律師：剛剛我們從一個簡單的問題中用畫、找的方法發現了植樹中的規律，那假如數據變大，有1000個間隔，10000個間隔，這個規律還成立嗎？師：你是怎樣想的？師：

6、我們借助來驗證一下課件出示線段圖師：一棵樹對應一個間隔，課件演示這樣一直對應下去，100棵樹就對應100個間隔，1000棵就對應1000個間隔，這是哪種情況？只栽一端，棵樹和間隔數相等，假如兩端都栽，我們還要在最后再栽一棵，那么棵數就比間隔數多1.兩端都不栽，那么前面去掉1棵，棵數就比間隔數少1.看來不管數據大小，都有這個規律。師：看來不管數據的大小，都有這個規律。也就說栽樹的棵數與間隔數有關，那怎樣求間隔數呢？還是回到上一題。生：20÷5=4師：在這里20表示的是什么？5表示什么？結果4表示什么？師：在這里間隔數是4，那第一種情況棵數是幾？第二種情況呢？第三種呢？3.推算師：看來同

7、學們對于植樹問題的規律都已經掌握了，有了規律就可以解決更多的問題了。出例如1，獨立解決師：誰來說一說你是怎樣算的？100除以5得20,20指什么？為什么加1？在探究植樹問題時，學生運用前面“畫、“找、“推的方法，發現了“棵數與“段數之間的關系，真正理解了“兩頭都栽、“兩頭都不栽、“只栽一頭三種情況下應栽的棵數。通過這樣的預設，將抽象的數學問題詳細化、形象化、通俗化，使學生更加容易理解和掌握。三、穩固練習。1師：植樹問題在生活中還有許多的變化情況，請看：課件出示，12位同學排成一排做早操，相鄰兩位間間隔 為80厘米。第一位到最后一位間隔 多少？師：你是怎樣算的？師：在這里人數相當于什么？棵數這是我們剛剛研究的什么情況？兩端都栽20人幾個間隔？2.工人叔叔要把一根木頭平均分成5段，每鋸下一段需要5分鐘，鋸完一共用多少分鐘？獨立考慮完成交流時說說怎么想的？3.師：生活中還有很多類似植樹問題的現象，一起來看課件出示師;廣場門前彩旗的排列，馬路兩旁安裝路燈的問題，元宵節掛紅燈籠的時候，我們剪繩子的問題.在數學上我們把這類問題統稱為植樹問題，都可以用我們發現的規律來解決，植樹問題是解決這一類問題的模型。四、小結。師：你有哪些