1、7,滬12第 2 課時正、余弦函數的單調性與最值高效演練知能提升A 級基礎鞏固一、選擇題21.函數y= 3COSX,X (0 , 2n)，其單調性是()A.ZK(#在(0 ,n)上是增函數，在n, 2n)上是減函數0, -2 ,32n, 2n 上是增函數，在于,32n上是減函數C.在n, 2n)上是增函數，在(0,n)上是減函數3A. sin 11B. sin 168C. sin 11D. sin 168B.在D.在3n上是增函數，在2627n解析：y=；COSX在(0 ,n)上是增函數，在n, 2n)上是減函數答案：A2.y= sinx |sinx| 的值域是()A 1, 0C 1, 10,

2、0wsinxw1,解析：y=|2sinx, 1wsin答案：D( )sin 168 cos 10cos10 sin 11 解析：由誘導公式，得 cos 10= sin 80, sin 168= sin( 180 12 ) 由正弦函數y= sinx在0 , 90 上是單調遞增的，所以sin 11 sin 12即 sin 11 sin 168 cos 10 .答案：C4.函數y= sini2x+才在區間0 ,n上的一個單調遞減區間是()B. 0 , 1D. 2, 0因此函數的值域為2, 0.x0,F列關系式中正確的是cos 10si n 11sin 168cos 10=sin 12 sin 806

3、35 n 11n Cjp2，12 _答案：B5.函數f(x) = sin j2x寸A.1D.% 耳 %冗 |6.函數y= 2sin j2x+-3一 i 石三乂三石 的值域是nnn2解析：因為6 xw6，所以 g2x+ 3 3n，所以 0wsin |2x+ 3w1, 所以y= 2sin j2x+；的值域為0 , 2.答案：0 , 2解析：3nn7n由 2kn +2w2x+3w2kn +2(kZ)得kT n +wxwkn +(kGZ),取k= 0,則一個單調遞減區間為7.當x= _時，函數f(x) = cos2x+ sinx|x|w7 取最大值.%解析：當 Ix|w4 時,21 2wsinxw22

4、,f(x)=cos2x+sinx=1sin2x+sinsinx 2 2) + 4,所以 sinT n7n IL12，12.B.解析:因為x 0n所以所以當nn口L2X4=4 時,f(x) =sin 2x:有二、填空題答案:有最小值- 2 7t64答案:7t6，3657tJt _令 2+2kn w2x-6W2+2kn，5n解得kTn +3wxwkn+6 ZkZ.答案：|kT n+ ,kn三、解答題范圍(kZ).7t7t23w3，故3的取值范圍是 io.10.求下列函數的值域:c冗(1)y= 2cos I2x +,8.函數y= sin7t62x的單調遞增區間是解析：由題意得，函數y=sin62x=

5、nsin 2x6，3nkZ,7t3，Z,所以函數的遞增區間是|kT n+可9.已知3是正數，函數f(x) = 2sin3x在區間3的取值解：由一 27t卜 2kn w 3xw +2kn(kZ) 得2knn2kn一+-w x w +-233233(kZ).n所以f(x)的單調遞增區間是 J +2kn2kn7t23+3據題意得,_- 3，4? _-7t23+2kn32kn37t.23+3(kCZ).從而7t7t234，解得 03x7t6，6，366y= cos2x 3cosx+ 2.2n解：因為一nxn，所以 02x+no6633所以一 cos ”2x+專I1.7t所以y= 2cos i2x+ 3

6、 ,x7t,:的值域為(1, 2).7令t= cosx,因為x R,所以t 1, 1. 所以原函數化為y=t2 3t+ 2 = (t1)2 害3所以二次函數圖象開口向上，直線t=2為對稱軸所以1，1為函數的單調減區間所以當t= 1 時，ymae 6;當t= 1 時，ymin = 0.所以y= cos2x 3cosx+ 2 的值域為0 , 6.B 級能力提升1.已知函數y=sinx的定義域為a,b，值域為| 1, ，則ba的值不可能是()5n3n13n,a= 6，則b 一？，一 ，貝 Uba的取遞減，貝y 3等于_n解析：根據題意知f(x)在x= 3處取得最大值 1,所以 sin33n= 1,33所以 3/ = 2kn+ 2 ,k乙即3= 6k+2,k Z.3223又 032,所以3= 2*答案：33.已知函數f(x) = 2asin ?x+6j+a+b的定義域是|0,專，值域是5, 1，求a,b的值.A.n3 B.警 C.n33D.2.若函數f(x) = sin3x(032)在區間0,n上單調遞增，在區間