1、分式方程的應用-工程問題教學設計一、 設計思路列分式方程解應用題是初中數學教學的難點之一， 部分學生的困難是：看不 清題意；不明確問題中的基本量；不會運用未知數表示與之相關的未知量； 不善 于抓住關鍵語句和關鍵詞，尋找問題中的等量關系；列出方程等。為此我在本節課的教學中，首先引導學生明確題意，接著引領學生進行分析： 一是確定應用題的基本類型；二是明確這類應用題中的基本量及它們之間的數量 關系；三是在設出未知數之后，輔以圖形、表格、式子，尋找關鍵語句和關鍵詞， 用未知數 x表示其他相關量，列出等量關系，建立分式方程特別是第三步分析， 是突破難點的關鍵給力之處，也是列方程解應用題的教學智慧所在。下

2、面工程問 題分為工作總量為單位“1”和工作總量非單位“ 1”這兩個部分進行教學，重點 培養學生在分析問題的過程中的明確思維導向能力及熟悉我們解應用題的三種 模型。本節課重在是學生分析問題的培養， 除了一道題需要學生完整解題外，其它 題目均為只列式不求解。二、教學目標1、會分析題意找出等量關系并列出分式方程解決實際問題。2、通過日常生活中的情境創設，經歷探索分式方程應用的過程，會檢驗根的合 理性。3、經歷“實際問題情境一一建立分式方程模型一一求解一一解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學 的意識。三、教學重難點教學重點：找出實際問題中的關鍵等量關系

3、。教學難點：將實際問題中的等量關系用分式方程解決實際問題。四、教學過程活動一：辨析三個量之間的對應關系 （時間 3 分鐘）1、遇到工程問題應用題，我們常分析哪些數量之間的關系？ （口答）2、小萌每分鐘打 x 個字，則她 15 分鐘能打個字。3、 一件工作由甲單獨做 a 小時完成，則甲的工作效率為 _。4、一件工作由甲單獨做 a 小時完成，由乙單獨做 b 小時完成，則甲、乙合做的工作效率為_。活動二：給出具體的工作總量1、某市政工程隊準備修建一條長 1200m 的污水處理管道，在開始修建后不久， 為了能趕在汛期前完成，采用了新技術，工效比原來多修 10m 舊技術修建 400m 與新技術修建 50

4、0m 所用的時間相等。求原計劃每天修建管道多少 m?分析：工作量工作效率工作時間舊技術400 x400 x新技術500 x+10500 x + 10等量關系：舊技術修建 400m 的時間二新技術修建 500m 的時間解：設原計劃每天修建管道xm,依題意，得400500 xx +10解這個方程，得x = 40經檢驗，x=40 是原方程的根答：原計劃每天修建管道 40m（說明：分式 1=分式 2,要求學生動手書寫完整解答過程，其中一個學生到黑 板上演算）變式訓練 1:某市政工程隊準備修建一條長 1200m 的污水處理管道，在修建完 400m 后，為了能趕在汛期前完成，采用了新技術，工效比原來提升了

5、25%結果共用26 天完成任務。 求原計劃每天修建管道多少 m?（只列式不求解） 解法一：設原計劃每天修建管道xm,依題意400200-400“26x x（1 +25%）解法二：設剛開始修建管道 400m 用了x天,依題意，得4001200 -400 （1 25%）:-x26 - x（說明：分式 1+分式 2=和，此題不給出表格，要求學生能不再依賴表格也能通 過分析題中關鍵詞找到等量關系）變式訓練 2:某市政工程隊準備修建一條長 1200m 的污水處理管道，為了能趕在 汛期前完成，實際工作效率比原來提升了 25%結果比原計劃提前 6 天完成任務。 求原計劃每天修建管道多少 m?（只列式不求解）

6、解：設原計劃每天修建管道xm,依題意，得1200 _ 1200 =6x x(1 25%)（說明：分式 1-分式 2=差，此題不給出表格，要求學生能不再依賴表格也能通 過分析題中關鍵詞找到等量關系）（2015 龍華二模）變式訓練 3:某市政工程隊準備修建一條長 1200m 的污水處理管 道，在修建完 400m 后，為了能趕在汛期前完成，米用了新技術，工效比原來提 升了 25%結果比原計劃提前 4 天完成任務。設原計劃每天修建管道xm 依題意 列方程得（），得（以工作時間為等量關系）（以工作效率為等量關系）A1200 1200 _4x x(1+25%)-（說明：分式 1-分式 2=差，與變式訓練

7、2 相比此題難在要理解結果比原計劃提 前 4天的原因在于采用新技術修建 800m 所用的時間，比原計劃修建的時間要提 前 4 天，因此建議小組討論加深理解）小結 1:（由師生共同完成）（1）工程問題中，當工作量已知且不為 1 時，通常我們選擇工作時間或工作效 率作為等量關系，根據題意選擇更加簡單的思路。（2）解題過程中可以通過列表或畫圖輔助解題。活動三、沒給出具體的工作總量（抽象為單位“ 1”）2、要完成一項工程，乙隊先單獨做 1 天，再由甲、乙兩隊合作 2 天完成。而甲 單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的 2 倍。求乙隊單獨完成工程 需要多少天。解法一：乙隊單獨完成工程需要x天。

8、+（丄+丄）2=1（乙隊單獨工作量+兩隊合作工作量=工作總量）x 2x x11 x（1 +2）+ 匯2 =1. （甲工作量+乙工作量=工作總量）x2x解法二：甲隊單獨完成工程需要x天1 1 1 +（丄+）X2=1.（以工作總量為等量關系）0.5x x 0.5x2疋（1 +2） =1.（甲工作量+乙工作量二工作總量）x 0.5x變式訓練 1:要完成一項工程，甲隊先單獨做 2 天，再由甲、乙兩隊合作 2 天完 成。而甲單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的 2 倍。求乙隊單獨 完成工程需要多少天。解法：乙隊單獨完成工程需要x天。11B.1200-4001200-400=4x(1+25%)x

9、C.1200 x1200 -400 x(125%)=4D.1200-400 1200-4叭4xx(1+25%)匯（2 +2） + -2 =1.（甲工作量+乙工作量二工作總量）2xx活動五：小結深化1 今天這節課，我們學習了哪些知識？回憶下我們是怎么學習?12（1）以工作總量為等量關系）變式訓練 2:要完成一項工程，甲隊先單獨做 2 天完成工程的1，再由甲、乙兩4隊合作 2 天完成。求乙隊單獨完成工程需要多少天。解法：乙隊單獨完成工程需要x天。11x （2 +2） + 漢 2 =18x1/1 1、 +（ + ）2=1 .甲工作量+乙工作量=工作總量）以工作總量為等量關系）小結 2: 工程問題中，

10、當工作量為 1 時，通常我們選擇工作總量作為等量關 系。按工作時間前后狀態來分，前部分時間工作量 +后部分工作量=工作總量， 也可以按由承擔任務對象來分， 甲工作量+乙工作量=工作總量。活動四、達標檢測1、某工廠計劃x天內生產 120 件零件，由于采用新技術，每天增加生產 3 件，因 此提前 2 天完成計劃，列方程為（A120 120 _3x 2 xB120 120 _3120 120 -二-一32、某林場原計劃在一定期限內固沙造林x x 2120120Qx -2 x240 公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多 4 公頃，結果提前 5 天完成任務設原計劃每天固沙造林x公頃，根據題意列方程正確的是（B ）A240240B240240A.5工-5xx 4xx 4240240D240240C.5 =-5xx4xx43、 甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作甲隊單獨工作 2 天完 成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了 1 天，總量全部完成.那 么乙隊單獨完成總量需要（D ）A.6 天B.4 天C.3 天D.2 天4、 小王做