1、 一種基于d-q變換的基波和諧波檢測方案的研究郭志剛，錢強，劉鄒（江南大學通信與控制工程學院，江蘇省無錫市，214122）摘要：微機繼電保護是一種檢測和保護電網的智能綜合裝置，它根據所檢測的電網基波或諧波信號而對電網起快速的診斷和保護作用，其中基波和諧波電壓的實時的、準確的檢測是保護電網的重要環節。本文介紹 了d-q坐標變換的基波和n次諧波電壓檢測的基本原理，在此基礎上提出了一種預設d-q轉換矩陣頻率的基波或基波的n 次諧波分量檢測法。理論分析及仿真結果指出，基于該種預設轉換頻率的檢測法不會三相電路電壓發生畸變而受影響，且檢測結果也能實時的反映頻率和幅值偏移的變化，驗證了該方法的有效性和優越性

2、。關鍵詞：諧波檢測；d-q變換；基波檢測；電力系統A Harmonic Detecting Approach Based on d-q RotatingCoordination Transformation GUO Zhi-gang, QIAN-Qiang, LIU-Zou(School of Communication and Control Engineering Southern Yangtze University, Wuxi 214122, China) Abstract: microcomputer relay is a kind of intelligent devices us

3、ed for detecting and protecting power system. Whenever, it quickly calculate whether the power system is wrong or not on the basis of the fundamental and harmonics detected from power system, And according to the calculating results to obviate the troubles, among them, the fundamental and harmonics

4、acquired accurately in time is the most important part of the power system protection process. The basic principle of d-q fundamental and harmonics voltage detection is presented and on this basis a fundamental and harmonics detection method of presumption the transformation frequency is put forward

5、. The results of the theoretical analysis and MATLAB simulation indicate that the d-q method in this paper can precisely detect the voltage and frequency change of the power system in time, whether the distortion voltage or not in three-phase power system . Key words：Harmonics detection; d-q transfo

6、rmation; Fundamental detection；Power system1.引言電力系統發生故障時，信號中不僅含有工頻分量，而且含有多種頻率成分的諧波分量和非周期分量。而目前絕大多數的微型機繼電保護原理都是建立在反映基波或者基波某些整數倍頻的諧波分量的基礎之上，如變壓器保護中用來識別勵磁涌流的二次諧波分量法，發電機定子繞組接地保護中接地故障的三次諧波法，三相短路保護的基波法等 67，因此從故障電氣量中提取出基波和基于基波的某一次整數倍頻諧波就尤為關鍵，傳統的提取方法是采用FFT（快速傅立葉變換）和DFT（離散傅立葉變換）法，但這些算法不具備濾除非周期分量的能力，而且還有一個周期的

7、延時2，并且要得到所測量的信號需要兩次變換，計算量大，實時性不好45。基于自適應濾波的檢測方法有較好的檢測精度，但是響應速度慢。而基于瞬時無功功率理論的實時檢測方法則很好的解決了這一問題，該方法可使電網中實際電壓的畸變不會影響檢測精度，而且具有快速的動態響應速度。 本文在d-q 坐標變換檢測法的基礎上，提出一種新的d-q坐標變換檢測方法，通過預選設定 d-q 變換矩陣的頻率，從而不要鎖相環的電路即能準確檢測出負荷電流的基頻分量。該方法完全實現了d-q檢測的優點，不受電壓畸變影響，并能應用于具有不對稱負荷的情況，最后用MATLAB/SIMULINK對改進d-q法的檢測性能作了動態仿真分析，結果表

8、明了該方法能很好的從電網中檢測出該電網的基波或者n次諧波。電壓檢測精度將不會因實際三相電路發生畸變而受影響2. d-q變換檢測法檢測諧波的原理 d-q坐標變換檢測法是在d-q-0坐標變換的理論基礎上簡化而來，其實質是通過park變換將abc坐標系下的三相電壓轉換到d-q-0坐標系下1，從而有利于提取電壓基波或n 次諧波的正序分量。設三相輸入電源電壓中含有正序，負序和零序諧波分量，零序分量經park變換后其值為0，對結果沒有影響，故在此不予考慮，假設負荷電壓包含有各次諧波分量，其表達式為： （1）式中、分別為各次正序電流的有效值和初相角，、分別為各次負序電流的有效值和初相角，為頻率，式中的下標“

9、1”表示正序，下標“2”表示負序，下標“n”表示基波的n次諧波。對式（1）進行d-q-0變換，可得到 （2）從式（2）中發現，0-d-q變換將第n次正序分量變換成0-d-q坐標下的第n-m次分量；將第n次負序分量變換成0-d-q坐標系下的第n+m次分量;當n=m時，只有n次正序分量在0-d-q坐標系下轉換成d軸、q軸上的2個直流分量。0軸分量為0，因此可將變換矩陣Q寫為 (3) （4） （5）將Q矩陣進行d-q坐標變換后得d、q 軸分量，通過低通濾波器去交流分量（如1圖所示），剩下的即是n次正序分量轉換到d軸、q軸上的直流分量，將所得到的直流分量進行 d-q反變換，就可以得到abc三相的n次正

10、序分量Uan、Ubn、Ucn（Q-1如上式（4）所示） 。 （6） 圖1 基波和任意次諧波電壓檢測原理圖 （7）式中的U1n第一個下標“1”表示正序，第二個下標“n”表示基波的n次諧波。3.預設d-q變換矩陣頻率實現諧波電流檢測從上述原理中可以看出，d-q坐標變換檢測基波或諧波分量需要確定d-q變換矩陣Q和Q-1中的元素,在電路中一般采用PLL（鎖相環）電路通過電源電壓產生與其同步的正弦和余弦信號，這樣雖能得到三相電流的基頻和初相角，但是卻往往會受到信號的影響而精度有所降低。本文通過預設d-q變換矩陣中的頻率來實現基波電流的檢測。在實際電力系統中，基波電壓電流的頻率是50HZ，基波的 n次諧波

11、分量是50nHZ,通過預設基波頻率50HZ，或基波的 n 次諧波分量50nHZ, 則電壓電流檢測出的基波實際上也是50HZ，或基波的n次諧波分量檢測出的分量也是50nHZ，因此對于基波可以直接確定矩陣Q的 =314，同樣也設矩陣的等于314，對于n次諧波分量則 （n=1,2,3），對于電流正序初相角，設為任意，可以看出當諧波電流的初相角變化時，不影響基波電壓電流或n次諧波分量的檢測。4.頻率偏移的影響實際的電網頻率可能會出現波動，其基波頻率可能不是恒為50HZ，而是有些偏離，或者在離散變換過程中，電流信號每周期采樣數與正弦表序列數不相同1。假設在檢測基波時固定頻率為314，而實際電網中電壓在某

12、些時段頻率為49.6HZ，依照理論分析，則式（8）所的的直流分量實際上是頻率為0.4HZ的波動交流分量。而低通濾波器的范圍一般在530HZ，所以該交流分量可以不被濾掉，將該交流分量經過式（6）反變換仍可得到頻率為49.6HZ的電網基波，可見電網的基波測量并不受影響。同理。其他基波n 次諧波分量測量也不會受影響。 （8）5.低通濾波器的選擇常用的LPF 有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebychev）和橢圓（Elliptic）濾波器等。本文利用Matlab 仿真軟件對四種LPF 進行了比較，濾波器的采樣頻率設為600HZ，階數設為2，截止頻率設為20Hz。圖3為四種濾波器的伯

13、德圖。巴特沃斯LPF具有對直流分量無衰減，具有單調下降的幅頻特性，綜合考慮，本文中采用二階Butterworth低通濾波器 圖2 四種低通濾波器的bode圖本文中濾波器需要濾除的分量的頻率高于50HZ，故LPF的截止頻率取小于50HZ，從圖3中可以看到fc大于10HZ時，幅值在50HZ處不為零；fc在大于等于30HZ時，幅值在100HZ處不為零。兼顧濾波器的響應速度，故當用d-q變換法提取三相電壓的基波時，fc取值為20HZ較好，而用d-q法提取基波的3次或3次以上諧波分量時，fc取值為10HZ較好。 圖3.截止頻率分別為5HZ,10HZ,20HZ,30HZ時的Butterworth波德圖6.

14、仿真分析 將上述實現方法用仿真軟件matlab 6.5建模仿真分析，設待檢測的三相電壓中含有幅值為380V的基波以及幅值為基波幅值5%的三次諧波和幅值為基波幅值3%的五次諧波，基波頻率為工頻50HZ，三相線路傳輸參數如下。阻抗系數為0.012730.3864ohms/km,感抗系數為0.9337e-34.1264e-3H/km,容抗系數為12.74e-997.751e-9F/km，傳輸線路長為300km,傳輸線路末端所帶有300w的有用功負載及100 var的感性無用功和50 var的容性無用功負載。圖4為待側的三相電壓，圖5為d-q 變換檢測電壓基波的仿真結果。圖6中，用d-q變換法所得的基

15、波信號跟蹤實際基波信號，從中可以看出，一個周期后（約0.02s）就能快速的跟蹤上實際基波的信號。圖7為圖6中的跟蹤信號與被跟蹤信號的差值，從中也可以看到約0.02s后，兩信號差值幾乎為零，幾乎達到同步跟蹤。圖8中，基波信號在0.05s至0.07s間幅值發生突變，突變信號的斜率為15pu/s,可以發現約0.02s后，檢測信號也能快速的跟蹤上該突變信號。圖9為突變信號與檢測信號間的誤差從中也可以看到約0.02s后，兩信號差值幾乎為零。圖10中給出了低通濾波器截止頻率分別為5HZ和10HZ的仿真波形，從中可以看出采用5HZ的截止頻率可以較好的獲得三次諧波的波形，但是需要超過三個周期的時間才能跟蹤上待

16、測三次諧波信號的變化，反應過程比較慢，這說明fc取的太小，應該增大fc，10HZ的截止頻率只需要約一個周期就能快速的跟蹤待測的三次諧波信號，且失真現象很小。圖11中給出了低通濾波器截止頻率分別為10HZ和20HZ的仿真波形，從中可以看出采用20HZ的截止頻率獲得的三次諧波的波形動態響應速度較快，但是明顯的出現了較大的失真，影響了檢測的精度，這說明fc取值太大了，應該減小fc。限于篇幅，對于5次諧波將不再畫出波形。 圖4.待測的三相電壓 圖5.d-q變換檢測三相電壓基波的仿真結果 圖6. 基波信號的跟蹤 圖7.基波檢測信號與實際信號誤差 圖8. 基波突變信號跟蹤 圖9基波突變信號跟蹤誤差分析 圖

17、10.fc為別10HZ和5HZ三次諧波的檢測 圖11.fc為別10HZ和20HZ三次諧波的檢測7.結論 本文介紹的預設d-q轉換矩陣頻率的基波或基波的n 次諧波分量檢測法，即將基波或n次諧波變換到d-q坐標系下，經低通濾波器后獲得直流分量，再反變換到abc坐標系下即可得到待測信號的基波或n次諧波正序分量。該方法能很好的從電網中檢測出該電網的基波或者n次諧波。電壓檢測精度將不會因實際三相電路發生畸變而受影響，檢測結果也能及時反映頻率和幅值偏移的變化。參考文獻：1. 戴列峰，蔣平，田大強.無鎖相環環 d-q諧波電流檢測法的實現J.電網技術.2003，27（8）：46-492.許德志，劉躍，楊勇.一種改進型 三相畸變電流檢測法的仿真研究J.電測與儀表，2005，479（42）5-83.王群，姚為正，王兆安.高通和低通濾波器對諧波檢測電路檢測效果的影響研究J.電工技術學報，1999，14（5）：22-264.胡海兵，祁才君，呂征宇.一種基于非同步采樣的FFT算法J.中國電機工程學報，2004，24（12）：13-175. 龐