1、精選優質文檔-傾情為你奉上培優點十四 外接球1正棱柱，長方體的外接球球心是其中心例1：已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個球的表面積是（ ）ABCD【答案】C【解析】，故選C2補形法（補成長方體）例2：若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 【答案】【解析】，3依據垂直關系找球心例3：已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為是等腰直角三角形，所以外接球的半徑是，設外接球的半徑是，球心到該底面的距離，如圖，則，由題設，最大體積對應的高為，故，即，解之得，所以外接球

2、的體積是，故答案為D對點增分集訓一、單選題1棱長分別為2、的長方體的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設長方體的外接球半徑為，由題意可知：，則：，該長方體的外接球的表面積為本題選擇B選項2設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A12B28C44D60【答案】B【解析】設底面三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得：，則，設外接球半徑為，結合三棱柱的特征可知外接球半徑，外接球的表面積本題選擇B選項3把邊長為3的正方形沿對角線對折，使得平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】把邊長為3的正方形沿對角線對折，使得平面

3、平面，則三棱錐的外接球直徑為，外接球的表面積為，故選C4某幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構成，其中底面是棱長為的正三角形，一個是三條側棱兩兩垂直，且側棱長為的正三棱錐，另一個是棱長為的正四面體，如圖所示：該幾何體的外接球與棱長為a的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對角線，所以，所以該幾何體外接球面積，故選C5三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，所以，因此三角形外接圓半徑為，設外接球半徑為，則，故選D

4、6如圖是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點，在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示，連結，交點為，連結，易知球心在直線上，設球的半徑，在中，由勾股定理有：，即：，解得：，則該球的表面積本題選擇D選項7已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】由余弦定理得：，設三角外接圓半徑為，由正弦定理可得：，則，又，解得：，則球的表面積本題選擇D選項8已知正四棱錐(底面四邊形是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心)的各頂點都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（ ）ABCD

5、【答案】C【解析】如圖，設正方形的中點為，正四棱錐的外接球心為，底面正方形的邊長為，正四棱錐的體積為，則，在中由勾股定理可得：，解得，故選C9如圖，在中，點為的中點，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意得該三棱錐的面是邊長為的正三角形，且平面，設三棱錐外接球的球心為，外接圓的圓心為，則面，四邊形為直角梯形，由，及，得，外接球半徑為，該球的表面積故選A10四面體中，則此四面體外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，中，可知是等邊三角形，的外接圓半徑，可得，可得，四面體高為設外接球，為球心，

6、可得：，由解得：四面體外接球的表面積：故選A11將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】中，底面三角形的底面外接圓圓心為，半徑為，由余弦定理得到，再由正弦定理得到，見圖示：是球的弦，將底面的圓心平行于豎直向上提起，提起到的高度的一半，即為球心的位置，在直角三角形中，應用勾股定理得到，即為球的半徑球的半徑該球的表面積為；故選B12在三棱錐中，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】分別取，的中點，連接相應的線段，由條件，可知，與，都是等腰三角形，平面，同理，是與的公垂線，球心在上，推導出，可以證明為中點，球半徑，

7、外接球的表面積為故選D二、填空題13棱長均為6的直三棱柱的外接球的表面積是_【答案】【解析】由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為，則外接球的半徑，則外接球的表面積為14已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內切球的表面積為_【答案】【解析】設正四棱錐的棱長為，則，解得于是該正四棱錐內切球的大圓是如圖的內切圓，其中，設內切圓的半徑為，由，得，即，解得，內切球的表面積為15已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_【答案】【解析】三棱柱的側棱垂直于底面，棱柱的體積為，設外接圓的半徑為，則，外接球的半徑為，球的表面積等于故答案為16在三棱錐中，則三棱錐外接球