1、1（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）2009.9.252集合的含義與表示集合的含義與表示了解了解康托爾康托爾德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解了解集合的含義集合的含義以及集合中元素的以及集合中元素的確定性、互異性與無(wú)序性確定性、互異性與無(wú)序性.2.掌握元素與集合之間的掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示.3.掌握掌握常用數(shù)集及其專(zhuān)用符號(hào)常用數(shù)集及其專(zhuān)用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)問(wèn)，學(xué)會(huì)使用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)問(wèn)題題.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然語(yǔ)言、集合

2、語(yǔ)言自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法、描述列舉法、描述法法)，并能相互轉(zhuǎn)換，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏苓x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?4 數(shù)集數(shù)集， 如：自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、如：自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、 一元一次不等式解的集合等；一元一次不等式解的集合等； 點(diǎn)集點(diǎn)集， 如：到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合如：到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合 ； 到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 ；是角平分線是角平分線是線段垂直平分線是線段垂直平分線平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的點(diǎn)的集合平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的點(diǎn)的集合 圓圓初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)

3、例初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例5其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？能不能再舉一些生活中的實(shí)際例子呢？6一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素元素，把一些元素組成的，把一些元素組成的總體總體叫做叫做集合集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集簡(jiǎn)稱(chēng)集)說(shuō)明：說(shuō)明：1、集合是一個(gè)整體，已暗含、集合是一個(gè)整體，已暗含“所有所有”“”“全全部部”“”“全體全體”的含義。因此一些對(duì)象一旦組成了集合，那的含義。因此一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合就

4、是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別對(duì)象。么這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別對(duì)象。 2、構(gòu)成集合的對(duì)象必須是、構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定確定”的，其中的，其中“確確定定”是指構(gòu)成集合的對(duì)象具有明確的特征，這個(gè)特征不是是指構(gòu)成集合的對(duì)象具有明確的特征，這個(gè)特征不是摸棱兩可的。摸棱兩可的。 3、集合中的元素是互不相同的，即相同的元素歸、集合中的元素是互不相同的，即相同的元素歸入集合時(shí)，該元素只能出現(xiàn)一次。入集合時(shí)，該元素只能出現(xiàn)一次。集合的概念集合的概念7（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？思考：（3）由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？（4）由實(shí)數(shù)1、2、3、1

5、組成的集合記為A,由實(shí)數(shù)3、 1、2、組成的集合記為B,這兩個(gè)集合相等嗎？8這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),思維的發(fā)源地.9判斷下列各組對(duì)象能否描述為集合，若能，則用集合表判斷下列各組對(duì)象能否描述為集合，若能，則用集合表示出來(lái)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。示出來(lái)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1 1）大于）大于3 3小于小于1111的偶數(shù)；（的偶數(shù)；（2 2）我國(guó)的小河流）我國(guó)的小河流 （3 3）很小的有理數(shù)；（）很小的有理數(shù)；（4 4）瀘高校園的所有大樹(shù)；）瀘高校園的所有大樹(shù)； 10問(wèn)題如果用如果用A表示高一（表示高一（3）班學(xué)生組成的集合，）班學(xué)生組成的集合，a表示高表示高一（一（3）班

6、的一位同學(xué)，）班的一位同學(xué)，b表示高一（表示高一（4）班的一位同）班的一位同學(xué)學(xué),那么那么a、b與集合與集合A分別有什么關(guān)系？由此看出元分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？素與集合之間有什么關(guān)系？11由于集合是一些確定對(duì)象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫(xiě)字母A,B,C等表示集合.而用小寫(xiě)字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種元素與集合的關(guān)系有兩種:如果如果a是集是集A的元素，記作的元素，記作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，記作：的元素，記作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以?xún)?nèi)所有的質(zhì)數(shù)以?xún)?nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組組成的集合，則有成的集合，則有3 ，

7、等等。，等等。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系12常用的數(shù)集課堂練習(xí)P5 第1題判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?解析解析:判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的.數(shù)集數(shù)集符號(hào)符號(hào)自然數(shù)集自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R13（1） 自然語(yǔ)言法自然語(yǔ)言法用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系挠梦淖謹(jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒ā７椒ā＃?） 列舉法列舉法將所給集合中的元素一一列舉出來(lái)，將所給集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)并用花括號(hào) 括起來(lái)表示集

8、合的方法。括起來(lái)表示集合的方法。說(shuō)明：說(shuō)明：1、元素間用、元素間用“，”隔開(kāi)；隔開(kāi)； 2、元素不能重復(fù)；、元素不能重復(fù)； 3、元素?zé)o順序；、元素?zé)o順序； 4、元素不能遺漏、元素不能遺漏集合的表示方法集合的表示方法14問(wèn)題問(wèn)題 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根的所有實(shí)數(shù)根”組成的集組成的集合合? 1,-2太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；

9、(2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由由120以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一個(gè)集合中的元素一個(gè)集合中的元素的書(shū)寫(xiě)一般不考慮的書(shū)寫(xiě)一般不考慮順序順序(集合中元素集合中元素的無(wú)序性的無(wú)序性).1.確定性確定性2.互異性互異性3.無(wú)序性無(wú)序性（注意：（注意：元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)）15(1) 您能用自然語(yǔ)言描述集合您能用自然語(yǔ)言描述集合2,4,6,8嗎嗎?(2) 您能用列舉法表示不等式

10、您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎的解集嗎?小于小于10的正偶數(shù)的集合的正偶數(shù)的集合不能一一列舉不能一一列舉(請(qǐng)閱讀課本請(qǐng)閱讀課本P4例例2前的內(nèi)容前的內(nèi)容)|10 xR x 02|2 xx2010| xx16卡盟排行榜 卡盟排行榜 Microsoft Office PowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶(hù)可以在投影儀或者計(jì)算機(jī)上進(jìn)行演示，也可以將演示文稿打印出來(lái)，制作成膠片，以便應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。利用Microsoft Office PowerPoint不僅可以創(chuàng)建演示文稿，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上召開(kāi)面對(duì)面會(huì)議、遠(yuǎn)程會(huì)議或在網(wǎng)上給觀眾展示演示文稿。 Microsoft Offi

11、ce PowerPoint做出來(lái)的東西叫演示文稿，其格式后綴名為：ppt、pptx；或者也可以保存為：pdf、圖片格式等17第一課時(shí)完18（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）2009.9.2519(2) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.練習(xí)練習(xí) (1) 用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然語(yǔ)言主要用文字語(yǔ)言表述自然語(yǔ)言主要用文字語(yǔ)言表述,而列舉法和描述法是用符號(hào)語(yǔ)言表述而列舉法和描述法是用符號(hào)語(yǔ)言表述.列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況,而描述法主

12、要適用于集合中的而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限或不宜一一列舉的情況元素個(gè)數(shù)無(wú)限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法集合的表示方法練習(xí)練習(xí)P5 練習(xí)第練習(xí)第2題題20基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題填空題設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時(shí)代數(shù)時(shí)代數(shù)式的值式的值則中的元素是則中的元素是Ax12x現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級(jí)我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué)所有高個(gè)子的同學(xué).全部長(zhǎng)方形全部長(zhǎng)方形.全體無(wú)實(shí)根全體無(wú)實(shí)根的一元二次方程四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組的一元二次方程四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的成集合的33,0,-1212選擇題選擇題 以下說(shuō)法正確的( )(A) “實(shí)

13、數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有實(shí)數(shù)(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合(C) “我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M= 中的元素，則實(shí)數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc22（3）下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是： yy=2 B. x=2C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由實(shí)數(shù)x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x33x 23（1）方程組 的解集用列舉法表示為_(kāi)；用描述法表示為 .（2）集合

14、 用列舉法表示為 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空241. 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合1，4，7，10，131/3,1/2,3/5,2/3,5/7.x|x=3n-2, n N*且且n5解解： x|x= , n N*且且n52nn 能力提高題能力提高題2.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）A=xN Z (2) B= N xZ x16 x16 254. 若若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值.3. 求集合求集合3 ，x , x2-2x中，元素中，元素x應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。26回回 顧顧 交交 流流今天我們

15、學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？27 第第12頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題1.1 A組組 第第1、2、3、4題題28大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無(wú)理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對(duì)無(wú)窮集合的分類(lèi)準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無(wú)窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求。1872年康托爾在瑞士結(jié)識(shí)了J.W.R.戴德金，此后時(shí)常往來(lái)并通信討論。1873年他估計(jì)，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建

16、立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年的論文關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)中證明了他的估計(jì)，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對(duì)應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無(wú)窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無(wú)窮集合分類(lèi)的準(zhǔn)則。格奧爾格格奧爾格康托爾康托爾康托爾（Georg Cantor，1845-1918，德） 德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國(guó)的丹麥商人。康托爾11歲時(shí)移居德國(guó),在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于E.E.庫(kù)默爾、K.（T.W.）

17、外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫(kù)默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過(guò)講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。29康托爾在1878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”的概念(又稱(chēng)為基數(shù))并且用“與自身的真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無(wú)窮集的特征。康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無(wú)窮數(shù)。他在18791884年發(fā)表的題為關(guān)于無(wú)窮線性點(diǎn)集論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第5篇很長(zhǎng)，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類(lèi)的概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大的超窮序數(shù)和超窮基數(shù)的無(wú)窮序列，并對(duì)無(wú)窮

18、問(wèn)題作了不少的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證明。在1891年發(fā)表的集合論的一個(gè)根本問(wèn)題里，他證明了一集合的冪集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒(méi)有包含一切集合的集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)估計(jì)提出，其后在1883年論文里說(shuō)即將有一嚴(yán)格證明，但他始終未能給出。在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的無(wú)窮集合之外，是否還有更大的無(wú)窮?從1874年初起,康托爾開(kāi)始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無(wú)一一對(duì)應(yīng)。經(jīng)過(guò)三年多的探索，1877說(shuō)，“我見(jiàn)到了，但我不相信。”這似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克羅內(nèi)克都反對(duì)，而戴德金早在1877年7月就看到,不同維數(shù)空間的