1、第四節全等三角形姓名：_班級：_ 限時：_ 分鐘1. （2018 -濟寧）在厶 ABC 中，點 E, F 分別是邊 AB AC 的中點，點 D 在 BC 邊上，連接 DE DF, EF,請你添加一個條件 _ ，使 BED 與厶 FDE 全等.3.（2018 安順）如圖，點 D, E 分別在線段 AB, AC 上, CD 與 BE 相交于 O 點，已知 AB= AC,現添加以下的哪個條件仍不能判定厶 ABEAACD（）D. BE= CD4.（2018 -黔南州）下列各圖中 a、b、c 為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側厶ABC 全等的A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙2.（201

2、8 -金華）如圖， ABC 的兩條高 AD BE 相交于點F,請添加一個條件，使得 ADQABEC 不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是A.ZB=ZCB . AD= AE5.（2019 -原創）如圖， ABC 中，AB= AC, BD= CE BE= CF,若/ A= 50，則/ DEF 的度數是（）3A. 75B.70C.65（2018 -南京）如圖,c,則 AD 的長為（）A.C.（2018 臨沂）如圖,則 DE 的長是（）A.3C. 2 2& （2018 -宜賓）如圖,D.60AAB 丄 CD 且 AB= CD.E、F 是 AD 上兩點，CEL AD BF 丄 AD 若B.

3、b + cD. a + b c/ ACB= 90,B. 2D. JO已知/ 1 =Z2,CE= a, BF= b, EF=AC=BC ADLCEBE! CE 垂足分別是點E, AD- 3, BE= 1,C/ B=ZD,求證：CB= CD.49. （2018 -廣州）如圖，AB 與 CD 相交于點 E, AE= CE DE= BE.求證：/ A=ZC.11.（2018 陜西）如圖，AB/ CD E、F 分別為 AB CD 上的點，且 EC/ BF,連接 AD,分別與 EC BF 相交 于點 G H若 AB= CD 求證：AG= DH.OB= OC.0求證512 . （2018 銅仁）已知：如圖，

4、點AE/ BF.求證：AD 與 BE 互相平分.(1)求證： ABC DEF13. （2018 恩施州）如圖，點 B、F、C、E 在一條直線上,FB= CE AB/ ED AC/ FD,AD 交 BE 于 O.A、D、C、B 在同一條直線上，A BC, AE=CE= DF,求證:1 . （2018 -桂林）如圖，點 A、D CF 在同一條直線上,AD- CF, AB= DE, BC= EF.6若/A= 55,/ B= 88,求/F的度數.7AC, BD 相交于點 E, AE= DE BE= CE.(1)求證： ABEADCE當 AB= 5 時，求 CD 的長.3. （2019 -創新）如圖，在

5、 ABC 中，AB= BC, / ABC= 90，分別以 AB, AC 為邊在 AB 同側作等邊 ABD和等邊 ACE 連接 DE.（1）判斷 ADE 的形狀，并加以證明;(2)過圖中兩點畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段，并說理由.2. （2018 -衡陽）如圖，已知線段84. (2018 -懷化)已知：如圖，點 A, F, E, C 在同一直線上，AB/ DC AB= CD / B=ZD.(1)求證： ABEACDF若點 E, G 分別為線段 FC FD 的中點，連接 EG 且 EG= 5，求 AB 的長.參考答案【基礎訓練】1.D 是 BC 的中點 2.AC= BC3. D 4.B5

6、.C6.D7.B& 證明：/ 1 = 7 2,/ACB=7ACD.7B=7D,在厶 ABC 與 ADC 中,彳7AC=7ACDAC, ABCAADC(AAS),9 CB= CD.AB CE9.證明： 在 ADE 和 CBE 中， / AED=ZCEBDP BE,ADEACBE(SAS)-ZA=ZC.10 .證明： 在 Rt ABC 和 Rt DCB 中，* Rt AB 笑 Rt DCB(HL)/OC=ZOBC OB= OC.11 .證明：/ AB/ CD A=ZD.又 CE/ BF,AHB=ZDGC.在厶 ABH 和厶 DCG 中，/A=ZD,/AHB=ZDGCAB= CDABHADC

7、G(AAS)AH= DG.又 AH= AG GH DG= DH+ GH AG= HD.12.證明：/ AD= BC, AC= BD,AC= BD在厶 ACE 和厶 BDF 中， AE= BF,CE= DF, ACEABDF(SSS)/A=ZB, AE/ BF.13.證明：如解圖，連接 BD AE,/ FB= CE - BC= EF,又 AB/ ED AC/ FDCB= BC10/ABC=ZDEF/ACB=ZDFE在厶 ABC 和厶 DEF 中，V ABC=ZDEF,3BC=EF,、.厶ACB=ZDFEABCADEF(ASA) AB= DE 又TAB/ DE四邊形 ABDE 是平行四邊形， AD

8、 與 BE 互相平分.【拔高訓練】1.(1)證明：/ AC= AD+ DC DF= DO CF,且 A CF, AC= DF,在厶 ABC 和 DEF 中，AB= DE,BC=EF,AC=DF,ABCADEF(SSS)解：由(1)可知，/F=ZACB/A=55, /B=88 ,:丄ACB= 180(/A+ZB)=180(55 +88)=37 ,/F=ZACB= 37.2.(1)證明： 在厶 AEB 和厶 DEC 中，AE=DE,AEB=ZDECLBE=EC,AEBADEC(SAS)；(2)解：/ AEBADEC AB= CD11TAB= 5, CD= 5.3. 解：(1) ADE 是等腰直角三角形.理由如下：在等邊 ABD 和等邊 ACE 中，/ BA= DA CA=EA,ZBAD=ZCAE= 60,/BAD-/CAD=ZCAE-/CAD.即/ BAC=/ EAD.AABCAADE. AB= AD, BC= DE, / ABC=/ ADE/ AB= BC, / ABC= 90 , AD= DE / ADE= 90 ,即厶 ADE 是等腰直角三角形；(2)連接 CD 則直線 CD 垂直平分線段 AE.(或連接 BE,則直線 BE 垂直平分線段 AC)理由：由得 DA= DE.又 CA= CE；.直線 CD 垂直平分線段 AE.4. (